Шестимерная голоморфная теория Черна – Саймонса
В математической физике шестимерная голоморфная теория Черна-Саймонса или иногда голоморфная теория Черна-Саймонса представляет собой калибровочную теорию на трехмерном комплексном многообразии . Это комплексный аналог теории Черна–Саймонса , названный в честь Шиинг-Шена Черна и Джеймса Саймонса , которые впервые изучили формы Черна–Саймонса , возникающие в действии теории Черна–Саймонса. [ 1 ] Теория называется шестимерной, поскольку лежащее в ее основе многообразие является трехмерным как комплексное многообразие и, следовательно, шестимерным как реальное многообразие.
Теория использовалась для изучения интегрируемых систем с помощью четырехмерной теории Черна – Саймонса , которую можно рассматривать как снижение симметрии шестимерной теории. [ 2 ] Для этой цели в качестве базового трехмерного комплексного многообразия берется трехмерное комплексное проективное пространство. , рассматриваемое как твисторное пространство .
Формулировка
[ редактировать ]Фоновый коллектор на котором определена теория, представляет собой комплексное многообразие , имеющее три комплексных измерения и, следовательно, шесть действительных измерений. [ 2 ] Теория представляет собой калибровочную теорию с калибровочной группой - сложной простой группой Ли. Содержимое поля представляет собой частичное соединение .
Действие где где является голоморфной (3,0)-формой и с обозначающий функционал следа , который как билинейная форма пропорционален форме Киллинга .
![{\displaystyle S_{\mathrm {HCS} }[{\bar {\mathcal {A}}}]={\frac {1}{2\pi i}}\int _{\mathcal {W}}\Omega \wedge \mathrm {HCS} ({\bar {\mathcal {A}}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c508f5cdd4a4d27a9be99b78f88eadf4be8705d)
В твисторном пространстве P 3
[ редактировать ]Здесь фиксировано быть . Применительно к интегрируемой теории эти три формы должен быть выбран мероморфным .
См. также
[ редактировать ]Внешние ссылки
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Черн, Шиинг-Шен; Саймонс, Джеймс (сентябрь 1996 г.). «Характеристические формы и геометрические инварианты». Всемирная научная серия по математике ХХ века . 4 : 363–384. дои : 10.1142/9789812812834_0026 . ISBN 978-981-02-2385-4 .
- ^ Перейти обратно: а б Биттлстон, Роланд; Скиннер, Дэвид (22 февраля 2023 г.). «Твисторы, уравнения Янга-Миллса АСД и 4-мерная теория Черна-Саймонса» . Журнал физики высоких энергий . 2023 (2): 227. arXiv : 2011.04638 . Бибкод : 2023JHEP...02..227B . дои : 10.1007/JHEP02(2023)227 . ISSN 1029-8479 . S2CID 226281535 .
- ^ Коул, Льюис Т.; Куллинан, Райан А.; Хоар, Бен; Линиадо, Хоакин; Томпсон, Дэниел К. (29 ноября 2023 г.). «Интегрируемые деформации из твисторного пространства». arXiv : 2311.17551 [ hep-th ].