Байесовский вывод в маркетинге

В маркетинге байесовский вывод позволяет принимать решения и оценивать маркетинговые исследования в условиях неопределенности и с ограниченными данными. Общение между маркетологом и рынком можно рассматривать как форму байесовского убеждения .

Введение

Теорема Байеса является фундаментальной для байесовского вывода . Это подмножество статистики , обеспечивающее математическую основу для формирования выводов на основе концепции вероятности , в которой данные об истинном состоянии мира выражаются в терминах степени уверенности посредством субъективно оцениваемых числовых вероятностей. Такая вероятность известна как байесовская вероятность . Фундаментальные идеи и концепции, лежащие в основе теоремы Байеса и ее использования в байесовском выводе, были развиты и дополнены на протяжении последних столетий Томасом Байесом , Ричардом Прайсом и Пьером Симоном Лапласом , а также многими другими математиками, статистиками и учеными. ^[1] считали его расплывчатым и противоречивым Популярность байесовского вывода резко возросла, поскольку конкурирующие статистики- частотники . ^[2] За последние несколько десятилетий байесовский вывод получил широкое распространение во многих областях науки и социальных наук, таких как маркетинг . Байесовский вывод позволяет принимать решения и оценивать маркетинговые исследования в условиях неопределенности и ограниченности данных. ^[3]^{[ самостоятельно опубликованный источник? ]}

Теорема Байеса

Байесовская вероятность указывает на то, что существует некоторая априорная вероятность . Байесовские статистики могут использовать как объективный , так и субъективный подход при интерпретации априорной вероятности, которая затем обновляется в свете новой соответствующей информации. Эта концепция представляет собой манипуляцию условными вероятностями : ^[3]

P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)

Альтернативно, более простое понимание формулы может быть достигнуто путем замены событий $A$ и $B$ стать соответственно гипотезой $(H)$ и данные $(D)$ . Правило позволяет судить об относительной истинности гипотезы на основе данных. ^[3]

Это делается посредством расчета, показанного ниже, где $P(D|H)$ это функция правдоподобия . Это оценивает вероятность наблюдаемых данных $(D)$ вытекающее из гипотезы $(H)$ ; $P(H)$ — назначенная априорная вероятность или первоначальное убеждение в отношении гипотезы; знаменатель $P(D)$ формируется путем интегрирования или суммирования $P(D|H)P(H)$ ; $P(H|D)$ известен как апостериорная вероятность , которая представляет собой пересчитанную вероятность или обновленное мнение о гипотезе. Это результат предшествующих убеждений, а также выборочной информации. Апостериорное распределение — это условное распределение, полученное в результате сбора или учета новых соответствующих данных. ^[3]

$P(H|D)={\frac {P(D|H)P(H)}{P(D)}}$

Подводя итог этой формуле: апостериорная вероятность гипотезы равна априорной вероятности гипотезы, умноженной на условную вероятность свидетельства с учетом гипотезы, разделенную на вероятность нового свидетельства. ^[4]

Использование в маркетинге

История

Хотя считается, что концепция байесовской статистики возникла в 1763 году, маркетологи познакомились с этими концепциями относительно недавно, начиная с 1959 года. ^[2] Впоследствии многие книги ^[5]^[6]^[7] и статьи ^[8]^[9] были написаны о применении байесовской статистики для принятия маркетинговых решений и исследования рынка . Было предсказано, что байесовский подход будет широко использоваться в сфере маркетинга, но вплоть до середины 1980-х годов эти методы считались непрактичными. ^[10] Возрождение использования байесовских методов во многом связано с развитием вычислительных методов за последние несколько десятилетий; и расширенная доступность подробных данных о рынке – в первую очередь из-за появления Всемирной паутины и бурного развития Интернета .

Применение в маркетинге

Байесовская теория принятия решений может быть применена ко всем четырем областям маркетингового комплекса . ^[11] Лицо, принимающее решения, оценивает вероятности событий, определяющих прибыльность альтернативных действий, результаты которых неопределенны. Также производятся оценки прибыли (полезности) для каждой возможной комбинации действия и события. Лицо, принимающее решения, может решить, какой объем исследований (если таковые имеются) необходимо провести для изучения последствий, связанных с оцениваемыми действиями. Это делается до того, как будет принято окончательное решение, но для этого потребуются затраты и время, и в целом это может оказаться ненадежным. Для каждого возможного действия можно вычислить ожидаемую прибыль, то есть средневзвешенное значение возможных прибылей, причем веса представляют собой вероятности. Лицо, принимающее решение, может затем выбрать действие, от которого ожидаемая прибыль будет самой высокой. Теорема обеспечивает формальное согласование между суждениями, выраженными количественно в априорном распределении, и статистическими данными эксперимента.

Разработка нового продукта

Использование байесовской теории принятия решений при разработке новых продуктов позволяет использовать субъективную априорную информацию. Байесовский подход при разработке новых продуктов позволяет сравнивать затраты на дополнительный обзор проекта со стоимостью дополнительной информации, чтобы снизить затраты, связанные с неопределенностью. Методика, используемая для этого анализа, представлена в виде деревьев решений и процедур «стоп»/«идти». Если прогнозируемая отдача (апостериорная) приемлема для организации, проект следует продолжить, если нет, то разработку следует остановить. Анализируя апостериорные результаты (которые затем становятся новыми приоритетными) через регулярные промежутки времени на протяжении всего этапа разработки, менеджеры могут принять наилучшее решение на основе имеющейся под рукой информации. Хотя процесс проверки может задержать дальнейшую разработку и увеличить затраты, он может значительно помочь снизить неопределенность при принятии решений с высоким риском.

Ценовые решения

Байесовскую теорию принятия решений можно использовать при рассмотрении решений о ценообразовании. Информация о местах, такая как розничные и оптовые цены, а также размер рынка и доля рынка, включается в предварительную информацию. Управленческое суждение включено для оценки различных стратегий ценообразования. Этот метод оценки возможных стратегий ценообразования действительно имеет свои ограничения, поскольку требует сделать ряд предположений о рынке, на котором работает организация. Поскольку рынки представляют собой динамичную среду, зачастую трудно полностью применить байесовскую теорию принятия решений к стратегиям ценообразования без упрощения модели. ^{[ нужна ссылка ]}

Рекламные кампании

Имея дело с продвижением, менеджер по маркетингу должен учитывать все рыночные сложности, связанные с принятием решения. Поскольку учесть все аспекты рынка сложно, менеджеру следует стремиться учитывать как опытные суждения старших руководителей, так и модифицировать эти суждения в свете экономически обоснованного сбора информации. Примером применения байесовской теории принятия решений в рекламных целях может быть использование тестовой выборки для оценки эффективности рекламной акции перед ее полномасштабным внедрением. Объединив предварительные субъективные данные о возникновении возможных событий с экспериментальными эмпирическими данными, полученными на тестовом рынке, полученные данные можно использовать для принятия решений в условиях риска. ^{[ нужна ссылка ]}

Решения о каналах и логистика дистрибуции

Байесовский анализ решений также может быть применен к процессу выбора канала. Чтобы помочь предоставить дополнительную информацию, можно использовать метод, который дает результаты в аспекте прибыли или убытка. Предварительная информация может включать затраты, ожидаемую прибыль, расходы на обучение и любые другие затраты, имеющие отношение к принятию решения, а также управленческий опыт, который можно отобразить в виде нормального распределения . Принятие байесовских решений в условиях неопределенности позволяет менеджеру по маркетингу оценить свои варианты канальной логистики, рассчитав выбор наиболее прибыльного метода. В модель можно ввести ряд различных затрат, что поможет оценить последствия изменения метода распределения. Выявление и количественная оценка всей необходимой для этого процесса информации может занять очень много времени и средств, если анализ задерживает возможные будущие доходы. ^{[ нужна ссылка ]}

Сильные стороны

Байесовский подход лучше использовать при принятии решений, когда существует высокий уровень неопределенности или ограниченная информация, на которой можно основывать решения, и когда доступно экспертное мнение или исторические знания. Байес также полезен при объяснении результатов в вероятностном смысле людям, которые менее знакомы и не чувствуют себя комфортно в понимании статистики. Именно в этом смысле байесовские методы считаются создающими мост между деловыми суждениями и статистикой для целей принятия решений. ^[12]

Три основных преимущества теоремы Байеса, которые были выявлены учеными, заключаются в том, что она является предписывающей, полной и последовательной. ^[13] Предписывающая в том смысле, что эта теорема является простым предписанием к выводам, сделанным на основе доказательств и рассуждений для последовательного лица, принимающего решения.Оно является полным, поскольку решение часто является ясным и однозначным для данного выбора модели и предварительного распределения. Это позволяет включать предварительную информацию, когда она доступна, для повышения надежности решений, а также принимать во внимание затраты и риски, связанные с выбором альтернативных решений. ^[14]

Наконец, теорема Байеса является последовательной. Это считается наиболее подходящим способом обновления убеждений, приветствуя включение новой информации, как видно из распределений вероятностей (см. Savage ^[15] и Де Финетти ^[16]). Это дополнительно дополняется тем фактом, что вывод Байеса удовлетворяет принципу правдоподобия: ^[17] в котором говорится, что модели или выводы для наборов данных, приводящие к одной и той же функции правдоподобия, должны генерировать одну и ту же статистическую информацию.

Методы Байеса более рентабельны, чем традиционный подход к маркетинговым исследованиям и последующему принятию решений. Вероятность можно оценить по степени уверенности до и после учета доказательств, вместо того, чтобы рассчитывать вероятности определенного решения путем проведения большого количества испытаний, каждое из которых дает результат из набора возможных результатов. Планирование и проведение испытаний с целью увидеть, как решение повлияет на «поле», например, наблюдение за реакцией потребителей на изменение маркировки продукта, требует много времени и средств, и этот метод многие фирмы не могут себе позволить. Вместо того, чтобы идти по частотному пути в стремлении к универсально приемлемому выводу посредством итерации , ^[18] иногда более эффективно воспользоваться всей информацией, доступной фирме, для выработки «лучшего» решения на данный момент, а затем впоследствии, когда будут получены новые знания, пересмотреть апостериорное распределение, которое затем будет использоваться в качестве априорного, таким образом выводы продолжают логически дополнять друг друга на основе теоремы Байеса. ^[19]

Слабые стороны

В маркетинговых ситуациях важно, чтобы априорная вероятность (1) была выбрана правильно и (2) была понята. Недостаток использования байесовского анализа заключается в том, что не существует «правильного» способа выбора априорных значений, поэтому выводы требуют тщательного анализа для перевода субъективных априорных убеждений в математически сформулированные, прежде чем гарантировать, что результаты не будут вводить в заблуждение и, следовательно, приводить к к непропорциональному анализу препостериоров. ^[2] Субъективное определение вероятности, а также выбор и использование априорных значений привели к тому, что статистики стали критиковать это субъективное определение вероятности, лежащее в основе байесовского подхода. ^[13]

Байесовская вероятность часто оказывается сложной задачей при анализе и оценке вероятностей из-за ее изначальной нелогической природы. Часто при выборе между стратегиями , основанными на решении, их интерпретируют следующим образом: если есть свидетельство X, которое показывает, что условие A может выполняться, оно неверно истолковывается, поскольку вероятность A оценивается по тому, насколько хорошо свидетельство X соответствует A, но, что особенно важно, без учета предшествующей частоты. А. ^[13] В соответствии с «Фальсификацией» , целью которой является подвергать сомнению и фальсифицировать гипотезы, а не доказывать их, при наличии очень убедительных доказательств X это не обязательно означает, что существует очень высокая вероятность того, что A ведет к B, но на самом деле это следует интерпретировать как очень сильное доказательство X. низкая вероятность того, что А не приведет к Б.

В области маркетинга поведенческие эксперименты, связанные с принятием управленческих решений, ^[20] и восприятие риска , ^[21]^[22] в принятии потребительских решений использовали байесовскую модель или аналогичные модели, но обнаружили, что она может быть нерелевантна в количественном отношении для прогнозирования поведения человека при обработке информации. Вместо этого модель оказалась столь же полезной как качественное средство описания того, как люди объединяют новые данные со своими заранее определенными суждениями. Таким образом, «модель может иметь некоторую ценность как первое приближение к развитию описательной теории выбора» в потребительских и управленческих примерах. ^[2]

Пример

Менеджер по рекламе решает, стоит ли увеличивать рекламу продукта на конкретном рынке . Байесовский подход к этому решению предполагает: 1) Эти альтернативные варианты действий, последствия которых неопределенны, являются необходимым условием для применения Байеса; 2) Менеджер по рекламе выберет образ действий, который позволит ему достичь некоторой цели, т.е. максимальной отдачи от своих инвестиций в рекламу в виде прибыли; 3) Он должен определить возможные последствия каждого действия в некоторую меру успеха (или проигрыша), с которым достигается определенная цель.

Этот трехкомпонентный пример объясняет, как выплаты зависят от того, какие результаты наступят. Менеджер по рекламе может охарактеризовать результаты на основе прошлого опыта и знаний и разработать некоторые возможные события, которые могут произойти с большей вероятностью, чем другие. Затем он может присвоить этим событиям априорные вероятности, которые будут иметь форму числовых весов. ^[23]

Он может проверить свои предсказания (априорные вероятности) посредством эксперимента . Например, он может запустить тестовую кампанию, чтобы решить, действительно ли следует увеличить общий уровень рекламы. Основываясь на результатах эксперимента, он может переоценить свою априорную вероятность и принять решение о том, продолжать ли увеличивать рекламу на рынке или нет. Однако сбор этих дополнительных данных является дорогостоящим, трудоемким и не может привести к абсолютно надежным результатам. Как лицу, принимающему решения, ему приходится иметь дело с экспериментальными и систематическими ошибками , и здесь на помощь приходит ошибка Байеса.

Он подходит к экспериментальной проблеме, задавая вопросы; требуются ли дополнительные данные? Если да, то сколько необходимо собрать и какими средствами и, наконец, как лицо, принимающее решение, пересматривает свое предварительное суждение в свете результатов новых экспериментальных данных? В этом примере менеджер по рекламе может использовать байесовский подход, чтобы справиться со своей дилеммой и обновить свои предыдущие суждения в свете полученной новой информации. Ему необходимо принять во внимание прибыль (полезность), связанную с альтернативными действиями при различных событиях, а также ценность и стоимость информации, чтобы принять оптимальное решение о том, как действовать.

Байес в вычислительных моделях

Цепь Маркова Монте-Карло (MCMC) — это гибкая процедура, разработанная для соответствия различным байесовским моделям. Это базовый метод, используемый в вычислительном программном обеспечении, таком как LaplacesDemon R Package и WinBUGS . Достижения и разработки этих типов статистического программного обеспечения позволили расширить байесовский метод, обеспечив простоту вычислений. Это достигается за счет генерации выборок из апостериорных распределений, которые затем используются для создания ряда вариантов или стратегий, которым присваиваются числовые веса. MCMC получает эти образцы и формирует сводную и диагностическую статистику, сохраняя при этом апостериорные образцы в выходных данных. Затем лицо, принимающее решение, может оценить результаты из набора выходных данных и выбрать лучший вариант для продолжения. ^[19]

Ссылки

^ Макгрейн, Шэрон Берч (2011). Теория, которая не умрет . Издательство Йельского университета. ISBN 978-0-300-17509-7 . ^{[ нужна страница ]}
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Грин, Пол Э.; Фрэнк, Рональд Э. (1966). «Байесовская статистика и маркетинговые исследования». Журнал Королевского статистического общества. Серия C (Прикладная статистика) . 15 (3): 173–190. дои : 10.2307/2985299 . JSTOR 2985299 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Ольсхаузен, Бруно А. (1 марта 2004 г.). «Байесовская теория вероятностей» (PDF) .
^ Паулос, Джон Аллен (5 августа 2011 г.). «Математика изменения вашего мнения» . Нью-Йорк Таймс .
^ Чернофф, Х. и Моисей, Л.Е. (1959). Элементарная теория принятия решений. Нью-Йорк: Уайли; Лондон: Чепмен и Холл ^{[ нужна страница ]}
^ Шлайфер, Р. (1959). Вероятность и статистика деловых решений, Нью-Йорк: McGraw Hill. ^{[ нужна страница ]}
^ Росси, PE, Алленби, GM и Маккаллох, Р. (2005). Байесовская статистика и маркетинг , Нью-Йорк: Wiley ^{[ нужна страница ]}
^ Робертс, Гарри В. (1960). «Новая бизнес-статистика». Журнал бизнеса . 33 (1): 21–30. дои : 10.1086/294306 . JSTOR 2350532 .
^ Пратт, Джон В.; Райффа, Ховард; Шлайфер, Роберт (июнь 1964 г.). «Основы принятия решений в условиях неопределенности: элементарное изложение». Журнал Американской статистической ассоциации . 59 (306): 353–375. дои : 10.1080/01621459.1964.10482164 .
^ Росси, Питер Э.; Алленби, Грег М. (август 2003 г.). «Байесовская статистика и маркетинг». Маркетинговая наука . 22 (3): 304–328. дои : 10.1287/mksc.22.3.304.17739 .
^ Алдерсон, В., Грин, П.Е. (1964) Планирование и решение проблем в маркетинге . Ричард Д. Ирвин Инк, Иллинойс ^{[ нужна страница ]}
^ Робертс, Гарри В. (январь 1963 г.). «Байесовская статистика в маркетинге». Журнал маркетинга . 27 (1): 1–4. дои : 10.1177/002224296302700101 . S2CID 167494436 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Литтл, Родерик Дж. (август 2006 г.). «Калиброванный Байес: дорожная карта Байеса/частотника». Американский статистик . 60 (3): 213–223. дои : 10.1198/000313006X117837 . S2CID 53505632 .
^ Вальд, Авраам (1993). «Статистические функции принятия решений» . В Коце, Сэмюэл; Джонсон, Норман Л. (ред.). Прорывы в статистике: основы и базовая теория . Springer Science & Business Media. стр. 342–357. ISBN 978-0-387-94037-3 .
^ Сэвидж, ЖЖ (1954). Основы статистики, Нью-Йорк: Wiley ^{[ нужна страница ]}
^ Де Финетти, Б. (1974). Теория вероятности, Нью-Йорк: Уайли. ^{[ нужна страница ]}
^ Бирнбаум, Аллан (1962). «Об основах статистического вывода». Журнал Американской статистической ассоциации . 57 (298): 269–306. дои : 10.2307/2281640 . JSTOR 2281640 .
^ Эфрон, Брэдли (март 2005 г.). «Байесианцы, частотники и ученые». Журнал Американской статистической ассоциации . 100 (469): 1–5. CiteSeerX 10.1.1.179.1454 . дои : 10.1198/016214505000000033 . S2CID 123082238 . ПроКвест 274829688 .
^ Jump up to: ^а ^б Институт SAS Inc. (2009 г.). Руководство пользователя SAS/STAT® 9.2, второе издание, Кэри, Северная Каролина: SAS Institute Inc.
^ Грин, Пол Э.; Питерс, Уильям С.; Робинсон, Патрик Дж. (февраль 1966 г.). «Поведенческий эксперимент по принятию решений в условиях неопределенности». Журнал закупок . 2 (1): 18–31. дои : 10.1111/j.1745-493X.1966.tb00819.x .
^ Баур, Р.А. (1960). «Поведение потребителей как принятие риска». Динамичный маркетинг для меняющегося мира: материалы 43-й национальной конференции Американской ассоциации маркетинга, 15, 16, 17 июня 1960 г. Американская ассоциация маркетинга. стр. 389–398. ОСЛК 2326074 .
^ Кокс, Дональд Ф.; Рич, Стюарт У. (ноябрь 1964 г.). «Воспринимаемый риск и принятие решений потребителями - случай покупок по телефону». Журнал маркетинговых исследований . 1 (4): 32–39. дои : 10.1177/002224376400100405 . S2CID 167671294 .
^ Грин, Пол Э. (1976). «Байесовская теория принятия решений в рекламе». Математические модели в маркетинге . Конспект лекций по экономике и математическим системам. Том. 132. С. 234–235. дои : 10.1007/978-3-642-51565-1_75 . ISBN 978-3-540-07869-2 .

Дальнейшее чтение

Черчилль, Гилберт А. младший (1991). «Процесс исследования и постановка проблемы». Маркетинговые исследования: Методологические основы (5-е изд.). Форт-Уэрт: Драйден Пресс. стр. 67–124. ISBN 0-03-031472-0 .
Холлоуэй, Чарльз А. (1979). Принятие решений в условиях неопределенности . Энглвуд Клиффс: Прентис-Холл. ISBN 0-13-197749-0 .

[x-1] Макгрейн, Шэрон Берч (2011). Теория, которая не умрет . Издательство Йельского университета. ISBN 978-0-300-17509-7 . ^{[ нужна страница ]}

[a-2] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Грин, Пол Э.; Фрэнк, Рональд Э. (1966). «Байесовская статистика и маркетинговые исследования». Журнал Королевского статистического общества. Серия C (Прикладная статистика) . 15 (3): 173–190. дои : 10.2307/2985299 . JSTOR 2985299 .

[b-3] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Ольсхаузен, Бруно А. (1 марта 2004 г.). «Байесовская теория вероятностей» (PDF) .

[c-4] Паулос, Джон Аллен (5 августа 2011 г.). «Математика изменения вашего мнения» . Нью-Йорк Таймс .

[d-5] Чернофф, Х. и Моисей, Л.Е. (1959). Элементарная теория принятия решений. Нью-Йорк: Уайли; Лондон: Чепмен и Холл ^{[ нужна страница ]}

[e-6] Шлайфер, Р. (1959). Вероятность и статистика деловых решений, Нью-Йорк: McGraw Hill. ^{[ нужна страница ]}

[f-7] Росси, PE, Алленби, GM и Маккаллох, Р. (2005). Байесовская статистика и маркетинг , Нью-Йорк: Wiley ^{[ нужна страница ]}

[g-8] Робертс, Гарри В. (1960). «Новая бизнес-статистика». Журнал бизнеса . 33 (1): 21–30. дои : 10.1086/294306 . JSTOR 2350532 .

[h-9] Пратт, Джон В.; Райффа, Ховард; Шлайфер, Роберт (июнь 1964 г.). «Основы принятия решений в условиях неопределенности: элементарное изложение». Журнал Американской статистической ассоциации . 59 (306): 353–375. дои : 10.1080/01621459.1964.10482164 .

[i-10] Росси, Питер Э.; Алленби, Грег М. (август 2003 г.). «Байесовская статистика и маркетинг». Маркетинговая наука . 22 (3): 304–328. дои : 10.1287/mksc.22.3.304.17739 .

[j-11] Алдерсон, В., Грин, П.Е. (1964) Планирование и решение проблем в маркетинге . Ричард Д. Ирвин Инк, Иллинойс ^{[ нужна страница ]}

[k-12] Робертс, Гарри В. (январь 1963 г.). «Байесовская статистика в маркетинге». Журнал маркетинга . 27 (1): 1–4. дои : 10.1177/002224296302700101 . S2CID 167494436 .

[l-13] Jump up to: ^а ^б ^с Литтл, Родерик Дж. (август 2006 г.). «Калиброванный Байес: дорожная карта Байеса/частотника». Американский статистик . 60 (3): 213–223. дои : 10.1198/000313006X117837 . S2CID 53505632 .

[m-14] Вальд, Авраам (1993). «Статистические функции принятия решений» . В Коце, Сэмюэл; Джонсон, Норман Л. (ред.). Прорывы в статистике: основы и базовая теория . Springer Science & Business Media. стр. 342–357. ISBN 978-0-387-94037-3 .

[n-15] Сэвидж, ЖЖ (1954). Основы статистики, Нью-Йорк: Wiley ^{[ нужна страница ]}

[o-16] Де Финетти, Б. (1974). Теория вероятности, Нью-Йорк: Уайли. ^{[ нужна страница ]}

[p-17] Бирнбаум, Аллан (1962). «Об основах статистического вывода». Журнал Американской статистической ассоциации . 57 (298): 269–306. дои : 10.2307/2281640 . JSTOR 2281640 .

[q-18] Эфрон, Брэдли (март 2005 г.). «Байесианцы, частотники и ученые». Журнал Американской статистической ассоциации . 100 (469): 1–5. CiteSeerX 10.1.1.179.1454 . дои : 10.1198/016214505000000033 . S2CID 123082238 . ПроКвест 274829688 .

[r-19] Jump up to: ^а ^б Институт SAS Inc. (2009 г.). Руководство пользователя SAS/STAT® 9.2, второе издание, Кэри, Северная Каролина: SAS Institute Inc.

[s-20] Грин, Пол Э.; Питерс, Уильям С.; Робинсон, Патрик Дж. (февраль 1966 г.). «Поведенческий эксперимент по принятию решений в условиях неопределенности». Журнал закупок . 2 (1): 18–31. дои : 10.1111/j.1745-493X.1966.tb00819.x .

[u-21] Баур, Р.А. (1960). «Поведение потребителей как принятие риска». Динамичный маркетинг для меняющегося мира: материалы 43-й национальной конференции Американской ассоциации маркетинга, 15, 16, 17 июня 1960 г. Американская ассоциация маркетинга. стр. 389–398. ОСЛК 2326074 .

[v-22] Кокс, Дональд Ф.; Рич, Стюарт У. (ноябрь 1964 г.). «Воспринимаемый риск и принятие решений потребителями - случай покупок по телефону». Журнал маркетинговых исследований . 1 (4): 32–39. дои : 10.1177/002224376400100405 . S2CID 167671294 .

[w-23] Грин, Пол Э. (1976). «Байесовская теория принятия решений в рекламе». Математические модели в маркетинге . Конспект лекций по экономике и математическим системам. Том. 132. С. 234–235. дои : 10.1007/978-3-642-51565-1_75 . ISBN 978-3-540-07869-2 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]