Томас Байес

Преподобный Томас Байес
Единственный известный портрет Байеса из книги 1936 года. но сомнительно, действительно ли это его портрет.
Рожденный	в. 1701 г. Лондон , Англия
Умер	7 апреля 1761 г. ) ( 1761-04-07 ) ( 59 лет Ройал Танбридж Уэллс , Англия
Альма-матер	Эдинбургский университет
Известный	Байесовская статистика Теорема Байеса Условная вероятность Обратная вероятность Байесовский априор Байесовский фактор Байесовский вывод Посмотреть полный список
Научная карьера
Поля	Вероятность
Подпись

Томас Байес ( / b eɪ z / BAYZ ; ок. 1701 - 7 апреля 1761 г. ) был английским статистиком , философом и пресвитерианским священником , который известен тем, что сформулировал частный случай теоремы, носящей его имя: теорему Байеса . Байес никогда не публиковал то, что стало его самым известным достижением; его записи были отредактированы и опубликованы посмертно Ричардом Прайсом .

Биография

Часовня на горе Сион, где Байес служил министром.

Томас Байес был сыном лондонского пресвитерианского священника Джошуа Байеса . и, возможно, родился в Хартфордшире . Он происходил из известной семьи нонконформистов из Шеффилда . В 1719 году он поступил в Эдинбургский университет, чтобы изучать логику и теологию. По возвращении около 1722 года он помогал своему отцу в часовне последнего в Лондоне, а затем переехал в Танбридж-Уэллс , Кент, около 1734 года. Там он был священником часовни на горе Сион до 1752 года.

Известно, что за свою жизнь он опубликовал две работы: одну теологическую и одну математическую:

1. Божественное благоволение, или попытка доказать, что главная цель Божественного промысла и правления - счастье Его созданий (1731 г.)
2. «Введение в доктрину флюксий и защита математиков против возражений автора книги «Аналитик»» (опубликованной анонимно в 1736 г.), в которой он защищал логическую основу Исаака Ньютона ( исчисления «флюксии») против критика Джорджа Беркли , епископа и известного философа, автора The Analyst

Байес был избран членом Королевского общества в 1742 году. Его письмо о выдвижении было подписано Филипом Стэнхоупом , Мартином Фолксом , Джеймсом Берроу , Кромвелем Мортимером и Джоном Имсом . Предполагается, что он был принят обществом на основании « Введения в доктрину флюксий» , поскольку неизвестно, публиковал ли он при жизни какую-либо другую математическую работу.

В последние годы своей жизни он глубоко интересовался вероятностью. Историк Стивен Стиглер считает, что Байес заинтересовался этим предметом, просматривая работу, написанную в 1755 году Томасом Симпсоном . но Джордж Альфред Барнард думает, что он изучил математику и теорию вероятностей из книги Авраама де Муавра . Другие предполагают, что он был мотивирован опровергнуть аргумент Дэвида Юма против веры в чудеса на основании показаний в « Исследовании о человеческом понимании» . Его работа и открытия по теории вероятностей были переданы в виде рукописи его другу Ричарду Прайсу после его смерти.

Памятник членам семей Байес и Коттон, в том числе Томасу Байесу и его отцу Джошуа, на Банхилл Филдс. кладбище

К 1755 году он заболел, а к 1761 году умер в Танбридж-Уэллсе. Он был похоронен на Банхилл Филдс кладбище множество нонконформистов в Мургейте, Лондон, где похоронено .

В 2018 году Эдинбургский университет открыл исследовательский центр стоимостью 45 миллионов фунтов стерлингов, связанный с его факультетом информатики, названный в честь его выпускника Байеса.

В апреле 2021 года было объявлено, что бизнес-школа Cass , кампус которой в лондонском Сити находится на Банхилл-Роу , будет переименована в честь Байеса.

Теорема Байеса

Основная статья: теорема Байеса

Решение Байеса проблемы обратной вероятности было представлено в «Очерке решения проблемы доктрины шансов» , который был зачитан Королевскому обществу в 1763 году после смерти Байеса. Ричард Прайс руководил работой над этой презентацией и ее публикацией в «Философских трудах» Лондонского королевского общества в следующем году. Это был аргумент в пользу использования равномерного априорного распределения для биномиального параметра, а не просто общий постулат. В этом очерке приводится следующая теорема (изложенная здесь в современной терминологии).

Предположим, что величина R между равномерно распределена 0 и 1. Предположим, что каждый из X ₁ , ..., X _n равен либо 1, либо 0, и условная вероятность того, что любой из них равен 1, учитывая значение R , это Р. ​Предположим, что они условно независимы, учитывая значение R . Тогда условное распределение вероятностей R при значениях X ₁ , ..., X _n равно

${\frac {(n+1)!}{S!(n-S)!}}r^{S}(1-r)^{n-S}\,dr\quad {\text{for }}0\leq r\leq 1,{\text{ where }}S=X_{1}+\cdots +X_{n}.$

Так, например,

$\Pr(R\leq r_{0}\mid X_{1},\ldots ,X_{n})={\frac {(n+1)!}{S!(n-S)!}}\int _{0}^{r_{0}}r^{S}(1-r)^{n-S}\,dr.$

Это частный случай теоремы Байеса .

В первые десятилетия восемнадцатого века были решены многие проблемы, касающиеся вероятности определенных событий при определенных условиях. Например: при заданном количестве белых и черных шаров в урне, какова вероятность вытащить черный шар? Или наоборот: если вытащили один или несколько шаров, что можно сказать о количестве белых и черных шаров в урне? Их иногда называют задачами « обратной вероятности ».

Байеса В «Эссе» содержится его решение аналогичной проблемы, поставленной Абрахамом де Муавром , автором «Учения о шансах» (1718).

Кроме того, посмертно была опубликована статья Байеса об асимптотических рядах .

Байесианство

Байесовская вероятность — это название, данное нескольким связанным интерпретациям вероятности как степени эпистемической уверенности — силы убеждений, гипотез и т. д. — а не частоты. Это позволяет применять вероятность ко всем видам предложений, а не только к тем, которые имеют справочный класс. «Байесовский» термин использовался в этом смысле примерно с 1950 года. С момента его возрождения в 1950-х годах достижения в области вычислительных технологий позволили ученым из многих дисциплин сочетать традиционную байесовскую статистику с методами случайного блуждания . Использование теоремы Байеса получило распространение в науке и других областях.

Сам Байес, возможно, не принял широкую интерпретацию, ныне называемую байесовской, которая на самом деле была впервые предложена и популяризирована Пьером -Симоном Лапласом ; трудно оценить философские взгляды Байеса на вероятность, поскольку его эссе не затрагивает вопросы интерпретации. Там Байес определяет вероятность события как «отношение между значением, при котором должно быть вычислено ожидание, зависящее от наступления события, и ценностью ожидаемой вещи при его наступлении» (Определение 5). В современной теории полезности то же самое определение может быть получено путем изменения определения ожидаемой полезности (вероятность события, умноженная на выигрыш, полученный в случае этого события, включая особые случаи покупки риска за небольшие суммы или покупки ценных бумаг за большие суммы). решить на вероятность. Как отмечает Стиглер, это субъективное определение и не требует повторения событий; однако для этого требуется, чтобы рассматриваемое событие было наблюдаемым, поскольку в противном случае нельзя было бы сказать, что оно «произошло». Стиглер утверждает, что Байес имел более ограниченные цели, чем современные байесовцы. Учитывая определение вероятности, данное Байесом, его результат, касающийся параметра биномиального распределения, имеет смысл только в той степени, в которой можно делать ставку на его наблюдаемые последствия.

Философия байесовской статистики лежит в основе почти каждого современного подхода к оценке, который включает условные вероятности, такие как последовательная оценка, вероятностные методы машинного обучения, оценка рисков, одновременная локализация и картирование, регуляризация или теория информации. Однако строгая аксиоматическая основа теории вероятностей в целом была разработана 200 лет спустя, в начале и середине 20-го века, начиная с глубоких результатов в эргодической теории, полученных Планшерелем в 1913 году.

См. также

• Байесовская эпистемология
• Байесовский вывод
• Байесовская сеть
• Байесовская статистика
• Развитие доктрины
• Грамматика согласия
• Иудея Перл
• Вероятность
• Теория-теория

Ссылки

Источники

• Томас Байес, « Очерк решения проблемы в доктрине шансов. Архивировано 10 апреля 2011 года в Wayback Machine ». Эссе Байеса в оригинальных обозначениях.
• Томас Байес, 1763, « Очерк решения проблемы в доктрине шансов ». Эссе Байеса, опубликованное в «Философских трудах Лондонского королевского общества», Vol. 53, с. 370, в Google Книгах.
• Томас Байес, 1763 г., « Письмо Джону Кантону », Фил. Пер. Королевское общество Лондона 53: 269–71.
• доктор Беллхаус, «О некоторых недавно обнаруженных рукописях Томаса Байеса» (PDF) . Архивировано из оригинала 6 ноября 2004 года . Проверено 27 декабря 2003 г. {{cite web}}: CS1 maint: bot: исходный статус URL неизвестен ( ссылка ) .
• Д. Р. Беллхаус, 2004 г., « Преподобный Томас Байес, FRS: биография в честь трехсотлетия со дня его рождения », Statistical Science 19 (1): 3–43.
• Ф. Томас Брасс (2013), «250 лет «Очерка решения проблемы доктрины случая. Покойный преподобный г-н Байес, сообщил г-н Прайс в письме Джону Кантону, AMFRS»» , doi : 10.1365/s13291-013-0077-z , Годовой отчет Немецкой ассоциации математиков, Springer Verlag, Vol. 115, выпуск 3–4 (2013), 129–133.
• Дейл, Эндрю И. (2003 г.) «Самое почетное воспоминание: жизнь и творчество Томаса Байеса». ISBN   0-387-00499-8 . Спрингер, 2003.
• ____________. «Эссе по решению проблемы в доктрине шансов» в Grattan-Guinness, I. , изд., Landmark Writers in Western Mathematics . Эльзевир: 199–207. (2005).
• Майкл Канеллос. «Теория 18-го века - новая сила в вычислениях» CNET News, 18 февраля 2003 г.
• МакГрейн, Шэрон Берч. (2011). Теория, которая не умрет: как правило Байеса взломало код загадки, выследило российские подводные лодки и одержало победу в двухвековых спорах. Нью-Хейвен: Издательство Йельского университета. ISBN   9780300169690 OCLC 670481486
• Стиглер, Стивен М. «Байесовский вывод Томаса Байеса», Журнал Королевского статистического общества , серия A, 145:250–258, 1982.
• ____________. «Кто открыл теорему Байеса?» Американский статистик , 37(4):290–296, 1983.

Внешние ссылки

• Завещание Томаса Байеса 1761 г.
• Профиль автора в базе данных zbMATH
• Полный текст книги « Божественное милосердие: Или попытка доказать, что главной целью Божественного провидения и управления является счастье Его творений…»
• Полный текст « Введения в доктрину флюксий и защиты математиков от возражений автора аналитика, поскольку они призваны повлиять на их общие методы рассуждения»