Католический вероятностный подход

Для вероятностников, практикующих математическую теорию вероятностей, см. Список математических вероятностов .

В католической моральной теологии вероятностный подход дает возможность ответить на вопрос, что делать, когда человек не знает, что делать. Вероятностный подход предполагает, что можно следовать авторитетному мнению относительно того, можно ли совершить действие морально, даже если противоположное мнение более вероятно. (Мнение вероятно, когда благодаря внутренним или внешним аргументам оно способно получить согласие многих разумных людей.) Впервые оно было сформулировано в 1577 году Варфоломеем Мединой, ОП , преподававшим в Саламанке.

Формулировка

Вероятностный подход – это подход к трудным вопросам совести . В таких случаях, согласно теории вероятности, можно смело следовать доктрине, одобренной признанным Учителем Церкви , даже если противоположное мнение поддерживается – или «более вероятно», если судить по – другим критериям, таким как критерии науки или науки. другие авторитетные источники. Католические вероятностные специалисты полагают, что независимо от того, стоит ли вопрос о существовании или прекращении действия закона, законно действовать, исходя из менее безопасного мнения, если оно вполне вероятно, даже если безопасная точка зрения, безусловно, более вероятна.

Более радикальная точка зрения, «минус вероятностная», утверждает, что действие допустимо, если имеется единственное мнение, разрешающее это действие, даже если подавляющее большинство мнений запрещает его. Эту точку зрения выдвинул испанский теолог Бартоломе де Медина (1527–1581) и защищали многие иезуиты, такие как Луис Молина (1528–1581). Это подверглось резкой критике со стороны Блеза Паскаля в его «Провинциальных письмах» как ведущее к моральной распущенности.

Согласно теории вероятностей, всякий раз, когда запрещающий закон очевиден, субъекты закона обязаны воздерживаться от совершения действия, которое запрещает закон, если только они не оправданы одной из обычных освобождающих причин. С другой стороны, если точно известно, что ни один закон не запрещает какое-либо действие, согласно этой доктрине нет обязательства воздерживаться от его совершения. Между этими двумя крайностями может существовать разная степень неопределенности относительно существования или прекращения действия запрещающего закона. Сомнение в строгом смысле слова возникает тогда, когда интеллект ни соглашается, ни не соглашается, потому что либо нет положительных аргументов за и против закона, либо аргументы за и против закона равны по силе. Мнение, которое благоприятствует закону и которое технически называется безопасным мнением, может быть более вероятным (в обсуждаемом специализированном смысле), чем мнение, которое поддерживает свободу и которое все еще сохраняет твердую (объективную) вероятность.

Оценивая степень, необходимую и достаточную для твердой вероятности, моралисты устанавливают общий принцип, согласно которому вполне вероятно мнение, которое благодаря внутренним или внешним аргументам способно получить согласие многих разумных людей. Сторонники вероятностного подхода считают, что внешний авторитет может иметь достаточный вес, чтобы сделать мнение вполне вероятным; но существуют расхождения во мнениях относительно того, какое количество экспертов способно дать заключение с такой солидной вероятностью. Преобладающая теория утверждает, что если пять или шесть богословов, отличающихся благоразумием и ученостью, независимо придерживаются какого-либо мнения, их точка зрения весьма вероятна, если она не была опровергнута авторитетными решениями или внутренними аргументами, которые они не смогли разрешить. Даже один богослов, считающийся весьма авторитетным, такой как святой Альфонс Лигуори , способен сделать мнение вероятным в этом смысле. Согласно этой точке зрения, никакое обоснование с точки зрения разума не является достаточным, чтобы придать мнению твердую вероятность, равно как и поддержка теологов, которые просто повторяют мнения других.

Если одно мнение не только менее безопасно (поскольку оно противоречит закону), но и спекулятивно неопределенно, то оно запрещено вероятностным подходом до тех пор, пока не будут предприняты все разумные усилия для устранения неопределенности путем рассмотрения аргументов обеих сторон и путем консультации с имеющимися органами власти. Один из спорных вопросов между различными моральными системами касается способа, которым спекулятивная неопределенность превращается в практическую уверенность; каждая система имеет так называемый рефлексивный принцип собственный , с помощью которого можно получить практическую уверенность.

Эти различные моральные системы вступают в игру только тогда, когда вопрос касается законности действия. Если неопределенность касается действительности действия, которое, безусловно, должно быть действительным, то недостаточно действовать, исходя только из вероятности, если только это не имеет такого характера, чтобы заставить Церковь обязательно предоставить то, что необходимо для действительности действия. . Таким образом, помимо необходимости, эти системы не позволяют действовать на основе простой вероятности, когда действительность таинств находится под вопросом. Кроме того, они не позволяют действовать исходя из простой вероятности, когда речь идет о достижении обязательной цели, поскольку для достижения определенно требуемой цели необходимо использовать определенные средства. Следовательно, когда на карту поставлено вечное спасение, эти системы требуют в качестве оправдания чего-то большего, чем неопределенные средства. Более того, их концепция справедливости требует равенства и как таковая исключает использование вероятности, когда речь идет об установленных правах другого человека. Следовательно, если определенный долг не был определенно выплачен, согласно преобладающему мнению, требуется, по крайней мере, оплата пропорционально dubii.

Центральная доктрина вероятностного подхода состоит в том, что при всяком сомнении, касающемся лишь законности или незаконности действия, допустимо следовать вполне вероятному мнению в пользу свободы, даже если противоположная точка зрения более вероятна. Вероятностники применяют свою теорию только тогда, когда речь идет лишь о законности или незаконности действия, потому что в других случаях определенность может требоваться на различных основаниях, как это происходит, когда действительность таинств, достижение обязательной цели и установление установленных затрагиваются права другого человека. Они применяют свою доктрину независимо от того, является ли сомнение в законности или противоправности действия сомнением в праве или сомнением в факте, которое можно свести к сомнению в праве. Таким образом, если вполне вероятно, что утро пятницы еще не наступило, существует сомнение в факте, которое можно свести к правовому сомнению относительно того, законно ли в данных обстоятельствах есть мясо. Они также применяют свое учение не только к человеческим, но и к божественным и естественным законам на том основании, что божественный законодатель не более строг, чем законодатель-человек. Они применяют свои принципы независимо от того, идет ли речь о существовании или прекращении закона, поскольку, по их мнению, свобода всегда присутствует. Они также применяют свою доктрину, даже если человек, действие которого рассматривается, считает, что безопасное мнение является более вероятным. Однако если он считает безопасное мнение морально достоверным, он не может законно использовать мнение других, которые отличаются от него. Также человек не может в одном и том же случае использовать противоположные вероятности в свою пользу применительно к нескольким обязательствам, из которых то или иное заведомо было бы нарушено; таким образом, священник не может законно принимать мясо при вероятности того, что пятница уже прошла, и в то же время откладывать чтение повечерия при вероятности того, что пятница не пройдет на какое-то время. Наконец, вероятностники настаивают на том, что мнение в пользу свободы должно основываться на веских аргументах, а не на просто надуманных доводах, недостаточных для того, чтобы заручиться согласием разумных людей.

История вероятности

После его формулировки в доминиканской Медине в Саламанке в конце XVI века вероятностный подход широко поддерживался уважаемыми католическими богословами, в том числе многими иезуитами и доминиканцами, в течение следующего столетия. Иезуиты, такие как Габриэль Васкес, далее развили вероятностный подход, различая внутренний вероятностный подход, основанный на аргументах , и внешний вероятностный подход, основанный на авторитете. Злоупотребление вероятностным подходом привело к моральному расточительству, такому как у Хуана Карамуэля-и-Лобковица .

Прекурсоры

Отцы, врачи и богословы Церкви порой решали дела на основе принципов, которые, очевидно, носили вероятностный характер. Августин Гиппонский заявил, что брак с неверными не следует считать незаконным, поскольку он не осуждается явно в Новом Завете. Григорий Назианзин возражал писателю -новацианисту , что второй брак не является незаконным, поскольку запрет вызывает сомнения. Фома Аквинский утверждал, что заповедь связывает только посредством знания; а специалисты по теории вероятностей привыкли подчеркивать, что знание подразумевает уверенность.

Однако до XVI века многие богословы были вероятностниками в своих принципах, в том числе Сильвестр Приериас , Конрад , и Томас Каэтан . Следовательно, вероятностность уже получила сильное влияние на богословов, когда на сцене появилась Медина.

Варфоломея Медина

Варфоломей Медина , доминиканец, был первым, кто изложил моральную систему, известную как вероятностный. В своей «Expositio» в 1:00 2ae С. Томаэ он писал:

Если мнение вероятно, ему можно следовать, даже если противоположное мнение более вероятно.

Его система вскоре стала общепринятым учением богословов, так что во введении к своей книге Regula Morum отец Терилл утверждал, что до 1638 года католические богословы всех школ были вероятностниками. Были исключения, такие как Ребелл , Комитол и Филалетис , но большая часть теологов около 1600 г. была на стороне Медины.

Янсенистская оппозиция

С возникновением янсенизма начался новый этап в истории вероятностных споров. В 1653 году Иннокентий X осудил пять положений, взятых из книги Янсена «Августин» , а в 1655 году лувенские теологи осудили вероятностный подход. Тутиоризм был принят янсенистами, а ирландский теолог-янсенист Джон Синнихиус (1603–1666) был главным защитником ригористских доктрин. Он считал, что следовать даже самому вероятному мнению в пользу свободы незаконно. (Здесь «свобода» относится к свободе в смысле отсутствия ограничений (конкретного) закона.) Янсенистский ригоризм распространился во Франции, и Паскаль атаковал вероятностность в своих «Провинциальных письмах» , которые, в свою очередь, были осуждены Александром. VII в 1657 году.

После осуждения янсенизма несколько богословов XVIII века развернули умеренную форму тутиоризма. Другие отдавали предпочтение лаксизму, который утверждал, что можно безопасно следовать мало вероятному мнению в пользу свободы.

Противоположные взгляды

Вероятность

Вероятность (лат. probabilior , «более вероятный») утверждает, что, когда имеется преобладание доказательств на одной стороне спора, человек обязан следовать этой стороне. Теологи, выдвинувшие систему, известную как вероятностность, считают, что менее безопасному мнению можно законно следовать только тогда, когда оно более вероятно, чем безопасное мнение.

Это мнение было в моде до времен Медины и было возобновлено в середине XVII века как противоядие против лаксизма. Его возрождение произошло главным образом благодаря усилиям пап Александра VII и Иннокентия XI. В 1656 году генеральный капитул доминиканцев призвал всех членов ордена принять пробабилиоризм. Хотя раньше доминиканские богословы, такие как Медина, Ледесма, Доминго Баньес , Альварес и Ильдефонс, были вероятностами, впоследствии доминиканцы в основном были вероятностниками. В 1700 году галликское духовенство под руководством Боссюэ приняло пробабилиоризм. Францисканцы , как правило, были пробабилиористами, и в 1762 году генеральный капитул ордена в Мантуе приказал своим членам следовать пробабилиоризму. В 1598 году генеральный капитул театинов принял вероятностный подход. Августинцы тринитаристы , кармелиты , бенедиктинцы и многие . также были вероятностниками

Вероятностности придерживались и многие иезуиты . Тирс Гонсалес , профессор-иезуит из Университета Саламанки , отдавал предпочтение пробабилиоризму в своей работе Fundamentum Theologiae Moralis (1670–72). Когда в 1673 году книгу отправили генералу-иезуиту Оливе, в разрешении на публикацию было отказано. Папа Иннокентий XI направил Оливе указ отдавал предпочтение Гонсалесу и в 1680 году через Святую канцелярию , предписывающий предоставить членам ордена свободу писать в пользу вероятностного подхода и против вероятностного подхода. Гонсалес был избран генералом ордена в 1687 году, но его книга не была опубликована до 1694 года.

Со времен Альфонса Лигуори вероятностный подход в значительной степени исчез.

Эквивероятность

Во время споров между вероятностами и вероятностниками система, известная как эквивероятность, не получила явного внимания. Эквивероятность утверждает, что незаконно следовать менее безопасному мнению, когда безопасное мнение заведомо более вероятно; что неправомерно действовать на основании менее безопасного мнения, даже если оно равно вероятно с безопасным мнением, если неопределенность касается прекращения действия закона; но если существование закона находится под вопросом, то законно следовать менее безопасному мнению, если оно имеет равную или почти равную вероятность с безопасным мнением. Многие из умеренных вероятностников XVI и XVII веков предвосхитили в своих трудах теорию, которой в последние дни своей жизни придерживался св. Альфонс.

Эта точка зрения получила силу и настойчивость благодаря учению Альфонса Лигуори , который начал свою богословскую карьеру как вероятностник, впоследствии защищал вероятностный подход, особенно в трактате под названием Dissertatio scholastico-moralis pro usu moderato мнения вероятнос в concursu probilioriris (1749, 1755), и наконец, около 1762 года принял эквивероятность. В новой диссертации он изложил два положения о том, что законно действовать на основе менее безопасного мнения, когда оно равно вероятно с безопасным мнением, и что следовать менее безопасному мнению незаконно. когда безопасное мнение особенно и определенно более вероятно. В шестом издании (1767 г.) своей «Моральной теологии» он снова выразил эти взгляды и даже к концу своей жизни часто заявлял, что он не вероятностный специалист.

Вероятностники иногда утверждают, что святой Альфонс никогда не менял своего мнения после того, как он отказался от вероятностного подхода в пользу вероятностного, хотя он изменил свою манеру выражения своей точки зрения, чтобы исключить лаксистское учение и дать указание на то, что следует считать вполне вероятным мнением. Фактически, сравнение «моральной теологии» умеренных вероятностов и эквивероятников показывает небольшую практическую разницу между двумя системами, по крайней мере, поскольку неопределенность рассматривает существование в отличие от прекращения закона.

Даже многие доминиканские богословы поддерживали эквивероятность. Фрэнсис Тер Хаар и Л. Воутерс вступили в полемику с Августом Лемкулем , который, особенно в своем «Probabilismus Vindicatus» (1906) и в одиннадцатом издании «Theologia Moralis» (1910), решительно поддержал вероятностный тезис, который был принят в девятнадцатом веке большинство богословов.

Компенсационизм

Около 1900 года возникла система, известная как компенсационизм , которая попыталась примирить вероятностность, вероятностность и эквивероятность. Компенсационизм считает, что необходимо принимать во внимание не только степень вероятности, присущую различным мнениям, но также важность закона и степень полезности, присущую совершению действия, моральность которого находится под вопросом. Согласно этой системе, чем важнее закон и чем меньше степень вероятности, связанная с менее безопасным мнением, тем большей должна быть компенсирующая полезность, которая позволит совершить действие, законность которого неопределенна.

Эту теорию предложили Маннье , Лалу и Поттон ; но она получила мало поддержки и еще не стала соперником старых теорий вероятностности, эквивероятности или даже вероятностности.

Безопасность

Тутиоризм (лат. tutior , «более безопасный»), иногда также называемый «ригоризмом», утверждает, что в случае сомнений нужно принять морально более безопасную сторону. Его также иногда называют «ригоризмом». Оно было официально осуждено Святым Престолом .

Слабость

Лаксизм утверждает, что если менее безопасное мнение маловероятно, ему можно следовать со спокойной совестью. Он никогда не получал серьезной поддержки со стороны католических богословов и был официально осужден Святым Престолом.

Статус вопроса

Аргументы в пользу вероятности

Внешние аргументы

Вероятностный подход, если он неверен, серьезно вредит духовной жизни верующих, поскольку он допускает действия, которые должны быть запрещены, а Церковь не может терпеть или одобрять такую ​​моральную систему. Но Церковь на протяжении многих веков терпела вероятностный подход и дала ему одобрение в лице св. Альфонса. Следовательно, вероятностный подход не является ложной системой морали. То, что Церковь терпела вероятностный подход, подтверждается многочисленными авторитетными авторами, которые со времен Медины защищали его без вмешательства со стороны церковной власти. То, что Церковь дала положительное одобрение вероятностному подходу в лице святого Альфонса, подтверждается тем фактом, что его труды, включая его трактаты в пользу вероятностного подхода, получили официальную санкцию Указа от 18 мая 1803 года, ответа тюрьмы Священной 5 июля 1831 г., Булла о канонизации от 26 мая 1839 г. и Апостольские послания от 7 июля 1871 г. (ср. Лемкуль, «Theologia Moralis», I, nn. 165–75). – Эквивероятисты отвечают, что этот аргумент доказывает слишком многое для вероятностников, поскольку Церковь также терпела эквивероятность и дала ему положительное одобрение в лице святого Альфонса, чьи работы в пользу эквивероятности получили официальную санкцию Святого Престола. документы 1803, 1831, 1839 и 1871 годов. Если эквивероятность ложна, то она наносит серьезный вред духовной жизни верующих, так как налагает бремя, которого не следует налагать. Следовательно, если какой-либо аргумент в пользу вероятностности можно вывести из терпимости или одобрения Церкви, аналогичный аргумент можно вывести из него и для эквивероятности.

То, что верно для Церкви, в равной степени верно и для других законодателей, поскольку Бог не является более требовательным Законодателем, чем Его Церковь, и государство не следует считать более строгим, чем Бог, и Церковь. Эквивероятники отвечают на этот аргумент, что, когда менее безопасное мнение заведомо менее вероятно, чем безопасное мнение, первое теряет твердую вероятность и, следовательно, не может, насколько это касается совести, получить привилегии, которыми обладает Божественный Законодатель, Церковь и Государство уступает в случае действительно сомнительных законов. Более того, многие из этих норм права напрямую применимы к внешнему форуму и не должны без надлежащих ограничений переноситься на форум совести.

Внутренние аргументы

Закон, который не был обнародован, не является законом в полном и строгом смысле и не налагает обязательств. Но когда существует вполне вероятное мнение в пользу свободы, закон не был достаточно обнародован, поскольку не было необходимого проявления мнения законодателя. Следовательно, когда существует вполне вероятное мнение в пользу свободы, закон не является законом в полном и строгом смысле и не налагает никаких обязательств (ср. Lehmkuhl, Theologia Moralis , I, nn. 176–8). Эквивероятисты отвечают, что когда существует вполне вероятное мнение в пользу свободы, закон, вероятно, недостаточно обнародован, и остается вопрос, налагает ли закон, который, вероятно, недостаточно обнародован, какие-либо обязательства на совесть. Было бы неуместным предполагать, что никакие обязательства не налагаются просто потому, что существует вероятность того, что закон не был в достаточной степени обнародован. Более того, если безопасное мнение оказывается истинным, то материальный грех совершается лицом, которое, действуя по вероятности, совершает запрещенное действие. Но пока закон не обнародован, материальный грех не может быть совершен его нарушением, поскольку обнародование является необходимым условием обязательного закона (Макдональд, Принципы моральной науки , с. 245).

Обязательство, относительно существования которого существует непобедимое невежество, не является обязательством. Но пока существует вполне вероятное мнение в пользу свободы, существует непреодолимое незнание обязательств, налагаемых законом. Следовательно, закон не налагает обязательства до тех пор, пока менее безопасное мнение вполне вероятно (ср. Lehmkuhl, «Theologia Moralis», I, n. 179). – Эквивероятники отвечают, что не существует непреодолимого невежества в отношении закона, когда безопасное мнение является также более вероятным мнением, потому что в этих обстоятельствах человек обязан обычным благоразумием согласиться с безопасным мнением. Хотя верно, что обязательство, относительно существования которого существует непобедимое незнание, не является обязательством, это неверно, когда кто-то вынужден согласиться с мнением как с более вероятным мнением (ср. Wouters, De Minusprobabilismo , стр. 121).

Согласно аксиоме: lex dubia non obligat, сомнительный закон не является обязательным. Но закон сомнителен, когда существует вполне вероятное мнение против него. Следовательно, законно следовать вполне вероятному мнению в пользу свободы (ср. Танкери, «Theologia Fundamentalis», н. 409). – Эквивероятники в ответ говорят, что аксиома lex dubia non obligat справедлива тогда, когда закон строго сомнителен, т.е. когда причины за и против закона равны или почти равны. A fortiori закон не имеет обязательной силы, если безопасное мнение более вероятно, чем менее безопасное. Однако было бы неуместным предполагать, что аксиома справедлива, когда менее безопасное мнение явно менее вероятно, чем безопасное мнение.

По мнению эквивероятистов, законно следовать менее безопасному мнению, когда оно более вероятно, чем безопасное мнение. Но они должны признать, что вероятностность более вероятна, чем эквивероятность, поскольку подавляющее большинство богословов придерживаются более мягкой точки зрения, а эквивероятность не отвергает внешний авторитет. Следовательно, исходя из своих собственных принципов, они должны признать практическую истинность вероятностного подхода. – Эквивероятники отвечают, что внешний авторитет бесполезен, когда доказано, что аргументы, на которых он основан, недействительны; и они утверждают, что доказали несостоятельность вероятностных аргументов. Более того, рефлекторный принцип бесполезен, если его истинность не доказана с уверенностью, поскольку его единственная польза состоит в том, чтобы превратить спекулятивную неопределенность в практическую уверенность. Но большая вероятность не дает уверенности. Соответственно, даже если бы эквивероятности признали большую вероятность вероятностности, это допущение было бы бесполезным для вероятностников. Иначе обстоит дело с эквивероятностью, которая обладает практической достоверностью, поскольку почти все богословы в наши дни признают правомерность следования менее безопасному мнению относительно существования закона, когда оно равно или почти равно вероятно с безопасным мнением.

Многие вероятностники делают упор на практический аргумент в пользу своего мнения, который вытекает из сложности различения различных степеней Вероятности. На практике невозможно, особенно для обычных людей, определить, когда одно вполне вероятное мнение более вероятно, чем другое вполне вероятное мнение. Но чтобы моральная система приносила какую-то серьезную пользу, она должна быть универсальной, чтобы ее могли использовать не только специалисты в области моральной науки, но и обычные люди. Следовательно, системы, требующие знания различных степеней вероятности, должны быть отброшены как практически бесполезные, а в качестве рабочей системы должен быть принят только вероятностный подход. – Эквивероятники отвечают, что их система просто требует, чтобы, если после надлежащего расследования обнаруживается, что менее безопасное мнение заметно и определенно менее вероятно, чем безопасное мнение, закон должен быть соблюден. Необходимое расследование зачастую уже проведено экспертами, а другие, не являющиеся экспертами, могут смело принять выводы, которых придерживаются эксперты.

Аргументы против вероятностного подхода

Когда менее безопасное мнение заметно и определенно менее вероятно, чем безопасное мнение, нет истинной вероятности в пользу свободы, поскольку более сильные разрушают силу более слабых оснований. Следовательно, вероятностники не могут последовательно утверждать, что на практике безопасно действовать на основе менее безопасного мнения, которое также является менее вероятным. – вероятностники отвечают, что большая вероятность не обязательно разрушает твердую вероятность менее вероятного мнения. Когда основания противоположных вероятностей не происходят из одного и того же источника, тогда, по крайней мере, противоположные аргументы не умаляют друг друга; и даже когда две вероятности основаны на рассмотрении одного и того же аргумента, одно мнение будет сохранять вероятность, поскольку противоположное мнение отступает от уверенности.

Моральная система, чтобы принести какую-либо пользу, должна быть надежной, поскольку неопределенный рефлекторный принцип не может дать практической уверенности. Но вероятностность не является достоверной, поскольку ее отвергают все те богословы, которые придерживались той или иной противоположной точки зрения. Следовательно, вероятностный подход не может быть принят в качестве удовлетворительного решения рассматриваемого вопроса. – Вероятностники отвечают, что их система не может быть бесполезна для тех, кто не считает ее безусловно истинной; но тот факт, что многие богословы не принимают его, не мешает его приверженцам считать его достоверным, поскольку они могут верить и верят, что аргументы, приводимые в его пользу, непреодолимы.

Некоторые католические авторитеты рассматривают вероятностный подход как легкий путь к лаксизму, поскольку люди часто склонны считать действительно вероятными мнения, основанные на ненадежных аргументах, и потому что нетрудно найти пять или шесть серьезных авторов, которые одобряют мнения, которые здравомыслящие люди считают это расхлябанностью. Они подчеркивают, что единственный надежный способ защитить католическую мораль — это отвергнуть мнение, открывающее путь лаксизму. Вероятностники отвечают, что их систему следует использовать разумно и что никакой серьезной опасности лаксизма не возникает, если признать, что мнение не является вполне вероятным, если в его пользу не имеются аргументы, достаточные для получения согласия многих разумных людей. Что касается авторитета признанных авторов, то следует помнить, что пять-шесть серьезных авторов не придают твердого мнения мнению, если они не отличаются ученостью и благоразумием и самостоятельно не придерживаются мнения, не отмененного авторитетными решениями. или аргументами без ответа.

См. также

• Теорема Байеса
• Байесовская вероятность
• Развитие доктрины
• Грамматика согласия

Сноски

В эту статью включен текст из публикации, которая сейчас находится в свободном доступе : Герберманн, Чарльз, изд. (1913). « Вероятность ». Католическая энциклопедия . Нью-Йорк: Компания Роберта Эпплтона.