Jump to content

Проблема с урной

(Перенаправлено с модели урны )
Две урны с белыми и красными шарами.

В теории вероятности и статистике задача об урне это идеализированное умственное упражнение , в котором некоторые объекты, представляющие реальный интерес (например, атомы, люди, автомобили и т. д.), представлены в виде цветных шаров в урне или другом контейнере. Кто-то делает вид, что вынимает из урны один или несколько шаров; цель – определить вероятность выпадения того или иного цвета, или какие-то другие свойства. Ниже описан ряд важных вариаций.

Модель урны — это либо набор вероятностей, описывающих события в задаче с урной, либо распределение вероятностей или семейство таких распределений случайных величин , связанных с задачами с урной. [1]

В «Ars Conjectandi» (1713) Якоб Бернулли рассмотрел проблему определения пропорций разноцветных камешков внутри урны по количеству камешков, извлеченных из урны. Эта проблема была известна как проблема обратной вероятности и была темой исследований в восемнадцатом веке, привлекая внимание Авраама де Муавра и Томаса Байеса .

Бернулли использовал латинское слово urna , которое в первую очередь означает глиняный сосуд, но это также термин, используемый в Древнем Риме для обозначения любого сосуда для сбора бюллетеней или жребия; Современное итальянское или испанское слово, обозначающее урну для голосования , по-прежнему — urna . Вдохновением Бернулли, возможно, были лотереи , выборы или азартные игры , которые включали вытягивание шаров из контейнера, и утверждалось, что выборы в средневековой и ренессансной Венеции , в том числе выборы дожа , часто включали выбор избирателей по жребию , используя шарики разных цветов, извлеченные из урны. [2]

Базовая модель урны

[ редактировать ]

В этой базовой модели урны в теории вероятностей урна содержит x белых и y черных шаров, хорошо перемешанных друг с другом. Из урны случайным образом вынимают один шар и наблюдают за его цветом; Затем его помещают обратно в урну (или нет), и процесс выбора повторяется. [3]

Возможные вопросы, на которые можно ответить в этой модели:

  • Могу ли я вывести соотношение белых и черных шаров на основе n наблюдений? С какой степенью уверенности?
  • Зная x и y , какова вероятность нарисовать определенную последовательность (например, один белый, а затем один черный)?
  • Если я наблюдаю только n шаров, насколько я могу быть уверен, что черных шаров нет? (Вариант как первого, так и второго вопроса)

Примеры проблем с урной

[ редактировать ]

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ Додж, Ядола (2003) Оксфордский словарь статистических терминов , OUP. ISBN   0-19-850994-4
  2. ^ Моубрей, Миранда и Голлманн, Дитер. «Избрание дожа Венеции: анализ протокола 13 века» . Проверено 12 июля 2007 г.
  3. ^ Jump up to: а б с д и Модель урны: простое определение, примеры и применение. Базовая модель урны.

Дальнейшее чтение

[ редактировать ]
  • Джонсон, Норман Л.; и Коц, Сэмюэл (1977); Модели урн и их применение: подход к современной дискретной теории вероятностей , Уайли ISBN   0-471-44630-0
  • Махмуд, Хосам М. (2008); Модели урн Pólya , Chapman & Hall/CRC. ISBN   1-4200-5983-1
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 7d25d5b834cc5d37805757d017002976__1718021760
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/7d/76/7d25d5b834cc5d37805757d017002976.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Urn problem - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)