Модель Джайлса – Атертона

В электромагнетизме и материаловедении Джайлса -Атертона модель магнитного гистерезиса была представлена в 1984 году Дэвидом Джайлсом и Д.Л. Атертоном. ^{[ 1 ]} Это одна из самых популярных моделей магнитного гистерезиса. Ее главным преимуществом является то, что данная модель позволяет осуществить связь с физическими параметрами магнитного материала . ^{[ 2 ]} Модель Джайлса – Атертона позволяет рассчитывать малые и большие петли гистерезиса. ^{[ 1 ]} Исходная модель Джайлса-Атертона подходит только для изотропных материалов . ^{[ 1 ]} Однако расширение этой модели, представленное Ramesh et al. ^{[ 3 ]} и исправлено Шевчиком ^{[ 4 ]} позволяет моделировать анизотропные магнитные материалы.

Принципы

Намагниченность $M$ образца магнитного материала в модели Джайлса – Атертона рассчитывается в следующие шаги ^{[ 1 ]} для каждого значения намагничивающего поля $H$ :

эффективное магнитное поле $H_{\text{e}}$ рассчитывается с учетом междоменной связи $\alpha$ и намагниченность $M$ ,
ангистерезисная намагниченность $M_{\text{an}}$ рассчитывается для эффективного магнитного поля $H_{\text{e}}$ ,
намагниченность $M$ образца рассчитывается путем решения обыкновенного дифференциального уравнения с учетом знака производной намагничивающего поля $H$ (что является источником гистерезиса).

Параметры

Исходная модель Джайлса – Атертона учитывает следующие параметры: ^{[ 1 ]}

Параметр	Единицы	Описание
$\alpha$		Количественно определяет междоменное взаимодействие в магнитном материале.
$a$	Являюсь	Количественно определяет плотность доменных стенок в магнитном материале.
$M_{\text{s}}$	Являюсь	Намагниченность насыщения материала
$k$	Являюсь	Определяет среднюю энергию, необходимую для разрушения места закрепления в магнитном материале.
$c$		Обратимость намагничивания

Расширение с учетом одноосной анизотропии, введенное Рамешем и др. ^{[ 3 ]} и исправлено Шевчиком ^{[ 4 ]} требуются дополнительные параметры:

Параметр	Единицы	Описание
$K_{\text{an}}$	Дж/м ³	Средняя плотность энергии анизотропии
$\psi$	рад	Угол между направлением намагничивающего поля $H$ и направление легкой оси анизотропии
$t$		Участие анизотропной фазы в магнитном материале

Моделирование петель магнитного гистерезиса

Эффективное магнитное поле

Эффективное магнитное поле $H_{\text{e}}$ Влияние на магнитные моменты внутри материала можно рассчитать по следующему уравнению: ^{[ 1 ]}

H_{\text{e}}=H+\alpha M

Это эффективное магнитное поле аналогично среднему полю Вейсса, действующему на магнитные моменты внутри магнитного домена . ^{[ 1 ]}

Ангистерезисная намагниченность

Безгистерезисную намагниченность можно наблюдать экспериментально, когда магнитный материал размагничивается под действием постоянного магнитного поля. Однако измерения безгистерезисной намагниченности очень сложны из-за того, что флюксметр должен сохранять точность интегрирования в процессе размагничивания. В результате экспериментальная проверка модели безгистерезисного намагничивания возможна только для материалов с незначительной петлей гистерезиса. ^{[ 4 ]}
Безгистерезисная намагниченность типичного магнитного материала может быть рассчитана как взвешенная сумма изотропной и анизотропной безгистерезисной намагниченности: ^{[ 5 ]}

M_{\text{an}}=(1-t)M_{\text{an}}^{\text{iso}}+tM_{\text{an}}^{\text{aniso}}

изотропный

Изотропная безгистерезисная намагниченность $M_{\text{an}}^{\text{iso}}$ определяется на основе распределения Больцмана . В случае изотропных магнитных материалов распределение Больцмана можно свести к функции Ланжевена, связывающей изотропную безгистерезисную намагниченность с эффективным магнитным полем. $H_{\text{e}}$ : ^{[ 1 ]}

M_{\text{an}}^{\text{iso}}=M_{\text{s}}\left(\coth \left({\frac {H_{\text{e}}}{a}}\right)-{\frac {a}{H_{\text{e}}}}\right)

Анизотропный

Анизотропная безгистерезисная намагниченность $M_{\text{an}}^{\text{aniso}}$ также определяется на основе распределения Больцмана . ^{[ 3 ]} отсутствует Однако в таком случае первообразная для функции распределения Больцмана . ^{[ 4 ]} По этой причине интегрирование должно производиться численно. В оригинальной публикации анизотропная безгистерезисная намагниченность $M_{\text{an}}^{\text{aniso}}$ дается как: ^{[ 3 ]}

M_{\text{an}}^{\text{aniso}}=M_{\text{s}}{\frac {\displaystyle \int _{0}^{\pi }\!e^{E(1)+E(2)}\sin \theta \cos \theta \,d\theta }{\displaystyle \int _{0}^{\pi }\!e^{E(1)+E(2)}\sin \theta \,d\theta }}

где ${\begin{aligned}E(1)&={\frac {H_{\text{e}}}{a}}\cos \theta -{\frac {K_{\text{an}}}{M_{\text{s}}\mu _{0}a}}\sin ^{2}(\psi -\theta )\\[4pt]E(2)&={\frac {H_{\text{e}}}{a}}\cos \theta -{\frac {K_{\text{an}}}{M_{\text{s}}\mu _{0}a}}\sin ^{2}(\psi +\theta )\end{aligned}}$

Следует подчеркнуть, что в оригинальной работе Ramesh et al. произошла опечатка. публикация. ^{[ 4 ]} В результате для изотропного материала (где $K_{\text{an}}=0)$ ), представленная форма анизотропной безгистерезисной намагниченности $M_{\text{an}}^{\text{aniso}}$ не соответствует изотропной безгистерезисной намагниченности $M_{\text{an}}^{\text{iso}}$ задается уравнением Ланжевена. Физический анализ приводит к выводу, что уравнение анизотропной безгистерезисной намагниченности $M_{\text{an}}^{\text{aniso}}$ необходимо исправить к следующему виду: ^{[ 4 ]}

M_{\text{an}}^{\text{aniso}}=M_{\text{s}}{\frac {\displaystyle \int _{0}^{\pi }\!e^{\frac {E(1)+E(2)}{2}}\sin \theta \cos \theta \,d\theta }{\displaystyle \int _{0}^{\pi }\!e^{\frac {E(1)+E(2)}{2}}\sin \theta \,d\theta }}

В исправленном виде модель анизотропной безгистерезисной намагниченности $M_{\text{an}}^{\text{aniso}}$ было подтверждено экспериментально для анизотропных аморфных сплавов . ^{[ 4 ]}

Намагниченность как функция намагничивающего поля

В модели Джайлса–Атертона зависимость M(H) задается в виде следующего обыкновенного дифференциального уравнения : ^{[ 6 ]}

{\frac {dM}{dH}}={\frac {1}{1+c}}{\frac {M_{\text{an}}-M}{\delta k-\alpha (M_{\text{an}}-M)}}+{\frac {c}{1+c}}{\frac {dM_{\text{an}}}{dH}}

где $\delta$ зависит от направления изменения намагничивающего поля $H$ ( $\delta =1$ для увеличения поля, $\delta =-1$ для уменьшения поля)

Плотность потока как функция намагничивающего поля

Плотность потока $B$ в материале указано так: ^{[ 1 ]}

B(H)=\mu _{0}M(H)

где $\mu _{0}$ постоянная магнитная .

Векторизованная модель Джайлса – Атертона

Векторизованная модель Джайлса-Атертона строится как суперпозиция трех скалярных моделей, по одной для каждой главной оси. ^{[ 7 ]} Эта модель особенно подходит для вычислений методом конечных элементов .

Численная реализация

Модель Джайлса-Атертона реализована в JAmodel, наборе инструментов MATLAB / OCTAVE . Он использует алгоритм Рунге-Кутты для решения обыкновенных дифференциальных уравнений . JAmodel имеет открытый исходный код и находится под лицензией MIT . ^{[ 8 ]}

Были выявлены две наиболее важные вычислительные проблемы, связанные с моделью Джайлса – Атертона: ^{[ 8 ]}

численное интегрирование анизотропной безгистерезисной намагниченности $M_{\text{an}}^{\text{aniso}}$
решение обыкновенного дифференциального уравнения для $M(H)$ зависимость.

Для численного интегрирования анизотропной безгистерезисной намагниченности $M_{\text{an}}^{\text{aniso}}$ квадратурную формулу Гаусса – Кронрода необходимо использовать . В GNU Octave эта квадратура реализована как quadgk() функция .

Для решения обыкновенного дифференциального уравнения для $M(H)$ зависимости, методы Рунге–Кутты рекомендуется использовать . Было замечено, что наилучшей производительностью оказался метод фиксированного шага 4-го порядка. ^{[ 8 ]}

Дальнейшее развитие

С момента своего появления в 1984 году модель Джайлса – Атертона интенсивно развивалась. В результате эту модель можно применять для моделирования:

частотная зависимость петли магнитного гистерезиса в проводящих материалах ^{[ 9 ]}^{[ 10 ]}
влияние напряжений на петли магнитного гистерезиса ^{[ 11 ]}^{[ 12 ]}^{[ 13 ]}
магнитострикция магнитомягких материалов ^{[ 11 ]}^{[ 14 ]}

Кроме того, были внесены различные исправления, в частности:

чтобы избежать нефизических состояний, когда обратимая проницаемость отрицательна ^{[ 15 ]}
учитывать изменения средней энергии, необходимой для разрушения места закрепления ^{[ 16 ]}

Приложения

Модель Джайлса – Атертона может применяться для моделирования:

вращающиеся электрические машины ^{[ 17 ]}
силовые трансформаторы ^{[ 18 ]}
магнитострикционные приводы ^{[ 19 ]}
магнитоупругие датчики ^{[ 20 ]}^{[ 21 ]}
датчики магнитного поля (например, феррозонды) ^{[ 22 ]}^{[ 23 ]}

Он также широко используется для моделирования электронных схем , особенно для моделей индуктивных компонентов, таких как трансформаторы или дроссели . ^{[ 24 ]}

См. также

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я Джайлс, округ Колумбия; Атертон, Д.Л. (1984). «Теория ферромагнитного гистерезиса». Журнал прикладной физики . 55 (6): 2115. Бибкод : 1984JAP....55.2115J . дои : 10.1063/1.333582 .
^ Лиорзу, Ф.; Фелпс, Б.; Атертон, Д.Л. (2000). «Макроскопические модели намагничивания». Транзакции IEEE по магнетизму . 36 (2): 418. Бибкод : 2000ITM....36..418L . дои : 10.1109/20.825802 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Рамеш, А.; Джайлс, округ Колумбия; Родерик, Дж. М. (1996). «Модель анизотропной безгистерезисной намагниченности». Транзакции IEEE по магнетизму . 32 (5): 4234. Бибкод : 1996ITM....32.4234R . дои : 10.1109/20.539344 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г Шевчик, Р. (2014). «Обоснование модели безгистерезисного намагничивания магнитомягких материалов с перпендикулярной анизотропией» . Материалы . 7 (7): 5109–5116. Бибкод : 2014Mate....7.5109S . дои : 10.3390/ma7075109 . ПМЦ 5455830 . ПМИД 28788121 .
^ Джайлс, округ Колумбия ; Рамеш, А.; Ши, Ю.; Фанг, X. (1997). «Применение анизотропного расширения теории гистерезиса к кривым намагничивания кристаллических и текстурированных магнитных материалов» . Транзакции IEEE по магнетизму . 33 (5): 3961. Бибкод : 1997ITM....33.3961J . дои : 10.1109/20.619629 . S2CID 38583653 .
^ Джайлс, округ Колумбия; Атертон, Д.Л. (1986). «Модель ферромагнитного гистерезиса». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 61 (1–2): 48. Бибкод : 1986JMMM...61...48J . дои : 10.1016/0304-8853(86)90066-1 .
^ Шиманский, Гжегож; Васак, Михал (2004). «Векторизованная модель гистерезиса Джайлса – Атертона». Физика Б. 343 (1–4): 26–29. Бибкод : 2004PhyB..343...26S . дои : 10.1016/j.physb.2003.08.048 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Шевчик, Р. (2014). «Вычислительные задачи, связанные с моделью магнитного гистерезиса Джайлса – Атертона» . Последние достижения в области автоматизации, робототехники и измерительной техники . Достижения в области интеллектуальных систем и вычислений. Том. 267. С. 275–283. дои : 10.1007/978-3-319-05353-0_27 . ISBN 978-3-319-05352-3 .
^ Джайлс, округ Колумбия (1994). «Моделирование влияния потерь на вихревые токи на частотно-зависимый гистерезис в электропроводящих средах» . Транзакции IEEE по магнетизму . 30 (6): 4326–4328. Бибкод : 1994ITM....30.4326J . дои : 10.1109/20.334076 .
^ Шевчик, Р.; Фридрих, П. (2010). «Расширение модели Джайлса–Атертона для моделирования частотной зависимости магнитных характеристик сердечников из аморфных сплавов для индуктивных компонентов электронных устройств» . Acta Physica Polonica А. 118 (5): 782. Бибкод : 2010AcPPA.118..782S . дои : 10.12693/aphyspola.118.782 . ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
^ Перейти обратно: ^а ^б Саблик, МЮ; Джайлс, округ Колумбия (1993). «Связанная магнитоупругая теория магнитного и магнитострикционного гистерезиса» . Транзакции IEEE по магнетизму . 29 (4): 2113. Бибкод : 1993ITM....29.2113S . дои : 10.1109/20.221036 .
^ Шевчик, Р.; Бьенковский, А. (2003). «Магнитоупругий эффект Виллари в высокопроницаемых Mn-Zn ферритах и моделирование этого эффекта». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 254 : 284–286. Бибкод : 2003JMMM..254..284S . дои : 10.1016/S0304-8853(02)00784-9 .
^ Якевич, Д.; Шевчик, Р.; Салах, Дж.; Беньковский, А. (2014). «Применение расширенной модели Джайлса – Атертона для моделирования влияния напряжений на магнитные характеристики конструкционной стали» . Acta Physica Polonica А. 126 (1): 392. Бибкод : 2014AcPPA.126..392J . дои : 10.12693/aphyspola.126.392 .
^ Шевчик, Р. (2006). «Моделирование магнитных и магнитострикционных свойств высокопроницаемых Mn-Zn ферритов». Прамана . 67 (6): 1165–1171. Бибкод : 2006Прама..67.1165С . дои : 10.1007/s12043-006-0031-z . S2CID 59468247 .
^ Дин, JHB (1994). «Моделирование динамики нелинейных индукторных цепей». Транзакции IEEE по магнетизму . 30 (5): 2795–2801. Бибкод : 1994ITM....30.2795D . дои : 10.1109/20.312521 .
^ Шевчик, Р. (2007). «Расширение модели магнитных характеристик анизотропных металлических стекол». Журнал физики D: Прикладная физика . 40 (14): 4109–4113. Бибкод : 2007JPhD...40.4109S . дои : 10.1088/0022-3727/40/14/002 . S2CID 121390902 .
^ Ду, Жоян; Робертсон, Пол (2015). «Динамическая модель Джайлса – Атертона для определения потерь магнитной мощности на высокой частоте в машинах с постоянными магнитами» . Транзакции IEEE по магнетизму . 51 (6): 7301210. Бибкод : 2015ITM....5182594D . дои : 10.1109/TMAG.2014.2382594 . S2CID 30752050 .
^ Хуанг, Си-Руэн; Чен, Хун-Тай; Ву, Чуэ-Ченг; и др. (2012). «Отличение внутренних повреждений обмотки от пусковых токов в силовых трансформаторах с использованием параметров модели Джайлса – Атертона на основе корреляционного коэффициента». Транзакции IEEE по магнетизму . 27 (2): 548. doi : 10.1109/TPWRD.2011.2181543 . S2CID 25854265 .
^ Калкинс, FT; Смит, Р.К.; Флатау, AB (2008). «Энергетическая модель гистерезиса для магнитострикционных преобразователей». Транзакции IEEE по магнетизму . 36 (2): 429. Бибкод : 2000ITM....36..429C . CiteSeerX 10.1.1.44.9747 . дои : 10.1109/20.825804 . S2CID 16468218 .
^ Шевчик, Р.; Бьенковский, А. (2004). «Применение энергетической модели магнитоупругих свойств аморфных сплавов для сенсорных устройств». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 272 : 728–730. Бибкод : 2004JMMM..272..728S . дои : 10.1016/j.jmmm.2003.11.270 .
^ Шевчик, Р.; Салах, Дж.; Бьенковский, А.; и др. (2012). «Применение расширенной модели Джайлса – Атертона для моделирования магнитных характеристик сплава Fe41,5Co41,5Nb3Cu1B13 в закаленном и нанокристаллическом состоянии». Транзакции IEEE по магнетизму . 48 (4): 1389. Бибкод : 2012ITM....48.1389S . дои : 10.1109/TMAG.2011.2173562 .
^ Шевчик, Р. (2008). «Расширенная модель Джайлса – Атертона для моделирования магнитных характеристик изотропных материалов» . Acta Physica Polonica А. 113 (1): 67. Бибкод : 2008JMMM..320E1049S . дои : 10.12693/APhysPolA.113.67 .
^ Молдовану, БО; Молдовану, К.; Молдовану, А. (1996). «Компьютерное моделирование переходных процессов феррозондовой магнитометрической схемы». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 157–158: 565–566. Бибкод : 1996ГГММ..157..565М . два : 10.1016/0304-8853(95)01101-3 .
^ Кундева, С. (2008). «Компьютерное моделирование переходных процессов феррозондовой магнитометрической схемы» . Сербский журнал электротехники . 5 (1): 21–30. дои : 10.2298/sjee0801021c .

Внешние ссылки

Модель Джайлса-Атертона для Octave/MATLAB - программное обеспечение с открытым исходным кодом для реализации модели Джайлса-Атертона в GNU Octave и Matlab.

[Jiles1984-1] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я Джайлс, округ Колумбия; Атертон, Д.Л. (1984). «Теория ферромагнитного гистерезиса». Журнал прикладной физики . 55 (6): 2115. Бибкод : 1984JAP....55.2115J . дои : 10.1063/1.333582 .

[2] Лиорзу, Ф.; Фелпс, Б.; Атертон, Д.Л. (2000). «Макроскопические модели намагничивания». Транзакции IEEE по магнетизму . 36 (2): 418. Бибкод : 2000ITM....36..418L . дои : 10.1109/20.825802 .

[Ramesh1996-3] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Рамеш, А.; Джайлс, округ Колумбия; Родерик, Дж. М. (1996). «Модель анизотропной безгистерезисной намагниченности». Транзакции IEEE по магнетизму . 32 (5): 4234. Бибкод : 1996ITM....32.4234R . дои : 10.1109/20.539344 .

[Szewczyk2014-4] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г Шевчик, Р. (2014). «Обоснование модели безгистерезисного намагничивания магнитомягких материалов с перпендикулярной анизотропией» . Материалы . 7 (7): 5109–5116. Бибкод : 2014Mate....7.5109S . дои : 10.3390/ma7075109 . ПМЦ 5455830 . ПМИД 28788121 .

[5] Джайлс, округ Колумбия ; Рамеш, А.; Ши, Ю.; Фанг, X. (1997). «Применение анизотропного расширения теории гистерезиса к кривым намагничивания кристаллических и текстурированных магнитных материалов» . Транзакции IEEE по магнетизму . 33 (5): 3961. Бибкод : 1997ITM....33.3961J . дои : 10.1109/20.619629 . S2CID 38583653 .

[6] Джайлс, округ Колумбия; Атертон, Д.Л. (1986). «Модель ферромагнитного гистерезиса». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 61 (1–2): 48. Бибкод : 1986JMMM...61...48J . дои : 10.1016/0304-8853(86)90066-1 .

[7] Шиманский, Гжегож; Васак, Михал (2004). «Векторизованная модель гистерезиса Джайлса – Атертона». Физика Б. 343 (1–4): 26–29. Бибкод : 2004PhyB..343...26S . дои : 10.1016/j.physb.2003.08.048 .

[Szewczyk2014s-8] Перейти обратно: ^а ^б ^с Шевчик, Р. (2014). «Вычислительные задачи, связанные с моделью магнитного гистерезиса Джайлса – Атертона» . Последние достижения в области автоматизации, робототехники и измерительной техники . Достижения в области интеллектуальных систем и вычислений. Том. 267. С. 275–283. дои : 10.1007/978-3-319-05353-0_27 . ISBN 978-3-319-05352-3 .

[9] Джайлс, округ Колумбия (1994). «Моделирование влияния потерь на вихревые токи на частотно-зависимый гистерезис в электропроводящих средах» . Транзакции IEEE по магнетизму . 30 (6): 4326–4328. Бибкод : 1994ITM....30.4326J . дои : 10.1109/20.334076 .

[10] Шевчик, Р.; Фридрих, П. (2010). «Расширение модели Джайлса–Атертона для моделирования частотной зависимости магнитных характеристик сердечников из аморфных сплавов для индуктивных компонентов электронных устройств» . Acta Physica Polonica А. 118 (5): 782. Бибкод : 2010AcPPA.118..782S . дои : 10.12693/aphyspola.118.782 . ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}

[Sablik1993-11] Перейти обратно: ^а ^б Саблик, МЮ; Джайлс, округ Колумбия (1993). «Связанная магнитоупругая теория магнитного и магнитострикционного гистерезиса» . Транзакции IEEE по магнетизму . 29 (4): 2113. Бибкод : 1993ITM....29.2113S . дои : 10.1109/20.221036 .

[12] Шевчик, Р.; Бьенковский, А. (2003). «Магнитоупругий эффект Виллари в высокопроницаемых Mn-Zn ферритах и моделирование этого эффекта». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 254 : 284–286. Бибкод : 2003JMMM..254..284S . дои : 10.1016/S0304-8853(02)00784-9 .

[13] Якевич, Д.; Шевчик, Р.; Салах, Дж.; Беньковский, А. (2014). «Применение расширенной модели Джайлса – Атертона для моделирования влияния напряжений на магнитные характеристики конструкционной стали» . Acta Physica Polonica А. 126 (1): 392. Бибкод : 2014AcPPA.126..392J . дои : 10.12693/aphyspola.126.392 .

[14] Шевчик, Р. (2006). «Моделирование магнитных и магнитострикционных свойств высокопроницаемых Mn-Zn ферритов». Прамана . 67 (6): 1165–1171. Бибкод : 2006Прама..67.1165С . дои : 10.1007/s12043-006-0031-z . S2CID 59468247 .

[15] Дин, JHB (1994). «Моделирование динамики нелинейных индукторных цепей». Транзакции IEEE по магнетизму . 30 (5): 2795–2801. Бибкод : 1994ITM....30.2795D . дои : 10.1109/20.312521 .

[16] Шевчик, Р. (2007). «Расширение модели магнитных характеристик анизотропных металлических стекол». Журнал физики D: Прикладная физика . 40 (14): 4109–4113. Бибкод : 2007JPhD...40.4109S . дои : 10.1088/0022-3727/40/14/002 . S2CID 121390902 .

[17] Ду, Жоян; Робертсон, Пол (2015). «Динамическая модель Джайлса – Атертона для определения потерь магнитной мощности на высокой частоте в машинах с постоянными магнитами» . Транзакции IEEE по магнетизму . 51 (6): 7301210. Бибкод : 2015ITM....5182594D . дои : 10.1109/TMAG.2014.2382594 . S2CID 30752050 .

[18] Хуанг, Си-Руэн; Чен, Хун-Тай; Ву, Чуэ-Ченг; и др. (2012). «Отличение внутренних повреждений обмотки от пусковых токов в силовых трансформаторах с использованием параметров модели Джайлса – Атертона на основе корреляционного коэффициента». Транзакции IEEE по магнетизму . 27 (2): 548. doi : 10.1109/TPWRD.2011.2181543 . S2CID 25854265 .

[19] Калкинс, FT; Смит, Р.К.; Флатау, AB (2008). «Энергетическая модель гистерезиса для магнитострикционных преобразователей». Транзакции IEEE по магнетизму . 36 (2): 429. Бибкод : 2000ITM....36..429C . CiteSeerX 10.1.1.44.9747 . дои : 10.1109/20.825804 . S2CID 16468218 .

[20] Шевчик, Р.; Бьенковский, А. (2004). «Применение энергетической модели магнитоупругих свойств аморфных сплавов для сенсорных устройств». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 272 : 728–730. Бибкод : 2004JMMM..272..728S . дои : 10.1016/j.jmmm.2003.11.270 .

[21] Шевчик, Р.; Салах, Дж.; Бьенковский, А.; и др. (2012). «Применение расширенной модели Джайлса – Атертона для моделирования магнитных характеристик сплава Fe41,5Co41,5Nb3Cu1B13 в закаленном и нанокристаллическом состоянии». Транзакции IEEE по магнетизму . 48 (4): 1389. Бибкод : 2012ITM....48.1389S . дои : 10.1109/TMAG.2011.2173562 .

[22] Шевчик, Р. (2008). «Расширенная модель Джайлса – Атертона для моделирования магнитных характеристик изотропных материалов» . Acta Physica Polonica А. 113 (1): 67. Бибкод : 2008JMMM..320E1049S . дои : 10.12693/APhysPolA.113.67 .

[23] Молдовану, БО; Молдовану, К.; Молдовану, А. (1996). «Компьютерное моделирование переходных процессов феррозондовой магнитометрической схемы». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 157–158: 565–566. Бибкод : 1996ГГММ..157..565М . два : 10.1016/0304-8853(95)01101-3 .

[24] Кундева, С. (2008). «Компьютерное моделирование переходных процессов феррозондовой магнитометрической схемы» . Сербский журнал электротехники . 5 (1): 21–30. дои : 10.2298/sjee0801021c .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]