Ченнелинг (физика)

В конденсированного состояния физике каналирование (или каналирование) — это процесс, ограничивающий путь заряженной частицы в кристаллическом твердом теле .

При падении заряженной частицы на твердую мишень могут возникнуть многие физические явления, например упругое рассеяние , процессы неупругих потерь энергии, эмиссия вторичных электронов , электромагнитное излучение , ядерные реакции и т. д. Все эти процессы имеют сечения , которые зависят от прицельные параметры, участвующие в столкновениях с отдельными атомами мишени. Когда материал мишени однороден и изотропен , распределение прицельных параметров не зависит от ориентации импульса частицы , а процессы взаимодействия также не зависят от ориентации. Когда материал мишени монокристаллический , выходы физических процессов очень сильно зависят от ориентации импульса частицы относительно кристаллических осей или плоскостей . Другими словами, тормозная способность частицы в определенных направлениях намного ниже, чем в других. Этот эффект обычно называют эффектом «каналирования». Это связано с другими эффектами, зависящими от ориентации, такими как эффект частиц дифракция . Эти отношения будут подробно рассмотрены позже.

толщиной ~ 12 нм, Кристалл кремния вид в направлении кристалла 110.

Тот же кристалл кремния, вид со случайного вращения.

История

Эффект каналирования был впервые обнаружен при новаторском приближения бинарных столкновений в 1963 году. компьютерном моделировании для объяснения экспоненциальных хвостов в экспериментально наблюдаемых распределениях ионов по диапазонам, которые не соответствуют стандартным теориям проникновения ионов. Смоделированное предсказание было подтверждено экспериментально в следующем году измерениями глубины проникновения ионов в монокристаллический вольфрам . Первые эксперименты по передаче ионов, проходящих через кристаллы, были проведены группой Национальной лаборатории Ок-Ридж и показали, что распределение ионов определяется эффектом каналирования кристаллической радуги.

Механизм

С простой, классической точки зрения качественно эффект каналирования можно понять следующим образом: если направление падения заряженной частицы на поверхность монокристалла близко к основному направлению кристалла (рис. 1), то частица с большой вероятностью Рассеяние происходит только на малые углы, когда оно проходит через несколько слоев атомов в кристалле и, следовательно, остается в том же кристаллическом «канале». Если он не находится в основном направлении или плоскости кристалла («случайное направление», рис. 2), он с гораздо большей вероятностью подвергнется рассеянию на большие углы и, следовательно, его окончательная средняя глубина проникновения, вероятно, будет короче. Если направление импульса частицы близко к кристаллической плоскости, но не близко к главным кристаллическим осям, это явление называется «плоским каналированием». Каналирование обычно приводит к более глубокому проникновению ионов в материал, эффект, который наблюдался экспериментально и при компьютерном моделировании, см. рисунки 3-5.

Отрицательно заряженные частицы, такие как антипротоны и электроны, притягиваются к положительно заряженным ядрам плоскости, и после прохождения центра плоскости они будут притягиваться снова, поэтому отрицательно заряженные частицы имеют тенденцию следовать в направлении одной кристаллической плоскости.

Рис. 3. Карта направлений каналирования кристаллов ионов Si с энергией 10 кэВ в Si. Красный и желтый цвета указывают направления с большей средней глубиной проникновения ионов, т.е. направления, в которых ионы направляются.

Рис. 4. Экспериментально определенные профили глубины проникновения ионов B с энергией 15 кэВ в Si вдоль кристаллических каналов 100 и 110, а также в неканалирующем направлении. Данные сканируются со сглаживанием. Ссылка.

Рис. 5. Компьютерное моделирование средней глубины проникновения ионов Xe с энергией 80 кэВ в монокристалл Au с учетом отклонения профиля имплантации от основного направления. Эти симуляции были выполнены с помощью кода MDRANGE. для исследования облучения Xe нанопроволок Au. Также показано моделирование с использованием приближенного к бинарным столкновениям кода SRIM, , который не учитывает кристаллическую структуру и, следовательно, вообще не описывает каналирование. Порядок силы каналирования, т. е. 110 оказывает самый сильный эффект, 100 — промежуточный, а 111 — самый слабый, согласуется с экспериментальными наблюдениями в гранецентрированных кубических металлах.

Поскольку кристаллическая плоскость имеет высокую плотность атомных электронов и ядер, канализированные частицы в конечном итоге подвергаются резерфордовскому рассеянию под большим углом или потерям энергии при столкновении с электронами и покидают канал. Это называется процессом «деканалирования».

Положительно заряженные частицы, такие как протоны и позитроны, вместо этого отталкиваются от ядер плоскости, и после попадания в пространство между двумя соседними плоскостями они будут отталкиваться от второй плоскости. Поэтому положительно заряженные частицы стремятся следовать направлению между двумя соседними кристаллическими плоскостями, но на максимально возможном расстоянии от каждой из них. Поэтому положительно заряженные частицы имеют меньшую вероятность взаимодействия с ядрами и электронами плоскостей (меньший эффект «деканалирования») и преодолевают большие расстояния.

Те же явления происходят, когда направление импульса заряженных частиц лежит близко к большой кристаллической оси с высокой симметрией. Это явление называется «осевым каналированием». Как правило, эффект осевого каналирования выше, чем планарного, из-за более глубокого потенциала, формируемого в аксиальных условиях.

При низких энергиях эффекты каналирования в кристаллах отсутствуют, поскольку малоугловое рассеяние при низких энергиях требует больших прицельных параметров, которые становятся больше межплоскостных расстояний. Здесь доминирует дифракция частиц. При высоких энергиях квантовые эффекты и дифракция менее эффективны и присутствует эффект каналирования.

Приложения

Есть несколько особенно интересных применений эффектов ченнелинга.

Эффекты каналирования могут быть использованы в качестве инструментов для исследования свойств кристаллической решетки и ее возмущений (например, легирования ) в объемной области, недоступной для рентгеновских лучей .Метод каналирования может использоваться для обнаружения геометрического расположения междоузлий. Это важная разновидность метода анализа ионных пучков резерфордовского обратного рассеяния , обычно называемого резерфордовским обратным рассеянием/каналированием (RBS-C).

Каналирование можно даже использовать для суперфокусировки ионного пучка, который будет использоваться в субатомной микроскопии.

При более высоких энергиях (десятки ГэВ ) приложения включают каналирование излучения для увеличения производства гамма-лучей высокой энергии . и использование изогнутых кристаллов для извлечения частиц из гало циркулирующего пучка в ускорителе частиц .

Классическая теория ченнелинга

Классическая трактовка явления каналирования предполагает, что ион-ядерные взаимодействия не являются коррелированными явлениями. Первый аналитический классический трактат принадлежит Йенсу Линдхарду в 1965 году. который предложил метод лечения, который до сих пор остается эталонным. Он предложил модель, основанную на эффектах непрерывного отталкивающего потенциала, генерируемого линиями или плоскостями атомных ядер, аккуратно расположенными в кристалле. Непрерывный потенциал — это среднее значение в ряду или на атомной плоскости одиночных кулоновских потенциалов заряженных ядер. $eZ_{2}$ и защищен от электронного облака.

Предлагаемый потенциал (названный потенциалом Линдхарда):

$V(r)=Z_{1}Z_{2}e^{2}\left({\frac {1}{r}}-{\frac {1}{\sqrt {r^{2}+C^{2}a^{2}}}}\right)$

r представляет расстояние от ядра, $C^{2}$ – константа, равная 3, а – радиус экрана Томаса-Ферми:

$a={\frac {0.885~a_{0}}{({\sqrt {Z_{1}}}+{\sqrt {Z_{2}}})^{2/3}}}$

$a_{0}$ равен радиусу Бора (=0,53Å радиусу наименьшей орбиты атома Бора). Типичные значения радиуса экрана составляют 0,1–0,2 Å.

Учитывая случай аксиального каналирования , если d — расстояние между двумя последовательными атомами атомного ряда, среднее значение потенциала вдоль этого ряда равно:

$U_{a}(\rho )={\frac {1}{d}}\int _{-d/2}^{d/2}V\left({\sqrt {z^{2}+\rho ^{2}}}\right)~\mathrm {d} z={\frac {Z_{1}Z_{2}e^{2}}{d}}~\ln \left(\left({\frac {Ca}{\rho }}\right)^{2}+1\right)$

$\rho$ равно расстоянию между атомными линиями. Полученный потенциал представляет собой непрерывный потенциал, генерируемый цепочкой атомов с атомным номером $Z_{2}$ и среднее расстояние d между ядрами.

Энергия каналированных ионов, имеющих атомный номер $Z_{1}$ можно записать как:

$E={\frac {p_{\shortparallel }^{2}}{2M}}+{\frac {p_{\perp }^{2}}{2M}}+U_{a}(\rho )-U_{\rm {min}}$

где $p_{\shortparallel }$ и $p_{\perp }$— соответственно параллельная и перпендикулярная составляющие импульса снаряда относительно рассматриваемого направления цепочки атомов. Потенциал $U_{\rm {min}}$ — минимальный потенциал канала с учетом суперпозиции потенциалов, генерируемых различными атомными линиями внутри кристалла.

Отсюда следует, что импульса являются составляющими :

$p_{\perp }=p\sin \psi ,~~p_{\shortparallel }=p\cos \psi$

где $\psi$ – угол между направлением движения иона и рассматриваемым кристаллографическим осевым направлением.

Пренебрегая процессами потерь энергии, величина ${\frac {p_{\shortparallel }^{2}}{2M}}$ сохраняется при каналированном движении иона, и сохранение энергии можно сформулировать следующим образом:

$E_{\perp }={\frac {p_{\perp }^{2}}{2M}}+U_{a}(\rho )-U_{\rm {min}}={\frac {p^{2}\sin ^{2}(\psi )}{2M}}+U_{a}(\rho )-U_{\rm {min}}$

Уравнение также известно как выражение сохранения поперечной энергии. Приближение $\sin(\psi )\approx \psi$ это осуществимо, поскольку мы считаем хорошее выравнивание между ионом и кристаллографической осью.

Условием каналирования теперь можно считать условие, при котором ион каналируется, если его поперечная энергия недостаточна для преодоления высоты потенциального барьера, создаваемого цепочками упорядоченных ядер. Поэтому полезно определить «критическую энергию». $E_{c}$ как та поперечная энергия, при которой ион направляется, а если она превышает ее, ион будет деканалирован.

$U_{a}(\rho _{c})-U_{\rm {min}}=E_{c}$

Типичный $E_{c}$ значения составляют несколько десятков эВ, поскольку критическое расстояние $\rho _{c}$ аналогичен радиусу экрана, т.е. 0,1-0,2 Å. Следовательно, все ионы с поперечной энергией ниже $E_{c}$ будет направлено.

В случае $\psi _{0}=0$ (идеальное выравнивание оси ионов) все ионы с прицельным параметром $\rho <\rho _{\rm {c}}$ будет отключено.

$\chi _{\rm {min}}={\frac {\pi \rho _{\rm {c}}^{2}}{\pi r_{0}^{2}}}=Nd(\pi \rho _{c}^{2})$

где $\pi r_{0}^{2}={\frac {1}{Nd}}$ - это площадь, занимаемая каждым рядом атомов, имеющих среднее расстояние d в материале, с плотностью N (выраженной как атомы/см^3). Поэтому, $\chi _{\rm {min}}$ представляет собой оценку наименьшей доли деканалированных ионов, которую можно получить из материала, идеально ориентированного по отношению к ионному пучку. Рассматривая монокристалл кремния , ориентированный вдоль <110>, $\chi _{\rm {min}}=1.35~10^{-2}$ можно рассчитать, что хорошо согласуется с экспериментальными значениями.

Дальнейшие соображения можно сделать, рассматривая тепловое колебательное движение ядер: обсуждение см. в ссылке.

Критический угол $\psi _{\rm {c}}$ может быть определен как угол, при котором, если ион входит под углом меньшим критического угла, он будет направлен наоборот, его поперечная энергия позволит ему уйти в периодический потенциал.

$\psi _{\rm {c}}={\sqrt {\frac {U(r_{\rm {min}})}{E}}}$

Используя потенциал Линдхарда и предполагая амплитуду тепловой вибрации $\rho$ как минимальное расстояние сближения.

$\psi _{\rm {c}}(\rho )={\sqrt {\frac {Z_{1}Z_{2}e^{2}}{Ed}}}\left[\ln \left({\frac {C_{a}}{\rho }}\right)^{2}+1\right]^{1/2}$

Типичные значения критических углов (при комнатной температуре) составляют для кремния <110>0,71°, для германия <100>0,89°, для вольфрама <100>2,17°.

Аналогичное рассмотрение можно сделать и для планарного каналирования . В этом случае среднее значение атомных потенциалов приведет к тому, что ионы будут удерживаться между плоскостями заряда, которые соответствуют непрерывному планарному потенциалу. $U_{\rm {p}}(\rho )$.

$U_{\rm {p}}(y)=Nd_{\rm {p}}\int V\left({\sqrt {y^{2}+r^{2}}}\right)~2\pi r~\mathrm {d} r=2\pi Z_{1}Z_{2}e^{2}aNd_{\rm {p}}\left({\sqrt {\left({\frac {y}{a}}\right)^{2}+C^{2}}}-{\frac {y}{a}}\right)$

где $Nd_{\rm {p}}$ — среднее число атомов на единицу площади в плоскости, $d_{\rm {p}}$ — расстояние между кристаллографическими плоскостями, а y — расстояние от плоскости. Плоское каналирование имеет критические углы, в 2-4 раза меньшие, чем у осевых аналогов, и $\chi _{\rm {min}}$ что больше, чем осевое каналообразование, со значениями около 10-20% по сравнению с > 99% осевого каналообразования. Полное обсуждение планарного ченнелинга можно найти в ссылках.

Общая литература

• Дж. В. Майер и Э. Римини, Справочник по ионно-лучевому анализу материалов , (1977) Academic Press, Нью-Йорк.
• Л. К. Фельдман, Дж. В. Майер и С. Т. Пикро, Анализ материалов с помощью ионного каналирования , (1982) Academic Press, Нью-Йорк.
• Р. Ховден, Х.Л. Синь, Д.А. Мюллер, Phys. Замри. Б 86, 195415 (2012) arXiv : 1212.1154
• GR Anstis, DQ Cai и DJH Cockayne, Ультрамикроскопия 94, 309 (2003).
• Д. Ван Дайк и Дж. Х. Чен, Solid State Communications 109, 501 (1999).
• С. Хиллард и Дж. Силкокс, Ультрамикроскопия 58, 6 (1995).
• С. Дж. Пенникук и Д. Е. Джессон, Physical Review Letters 64, 938 (1990).
• М. В. Берри и Ozoriode.Am, Журнал физики, математический и общий, 6, 1451 (1973).
• М. В. Берри, Физический журнал, часть C, Физика твердого тела, 4, 697 (1971).
• А. Хоуи, Philosophical Magazine 14, 223 (1966).
• П. Б. Хирш, А. Хауи, Р. Б. Николсон, Д. В. Пэшли и М. Уилан. Электронная микроскопия тонких кристаллов (Butterworths London, 1965).
• Ю. Андерсен, Заметки о ченнелинге, http://phys.au.dk/en/publications/lecture-notes/. Архивировано 28 мая 2019 г. в Wayback Machine (2014).

См. также

• Направление выбросов
• Схема электронного каналирования

Внешние ссылки

• CERN NA43 Эксперимент, изучавший взаимодействие частиц высоких энергий с кристаллами.
• Записки и отчеты по добыче кристаллов
• Будущее выглядит светлым для направления частиц на CERN Courier