Независимое электронное приближение

В физике конденсированного состояния приближение независимых электронов — это упрощение, используемое в сложных системах, состоящих из множества электронов , которое аппроксимирует электрон-электронное взаимодействие в кристаллах как нулевое . Это требование как для модели свободных электронов , так и для модели почти свободных электронов , где оно используется вместе с теоремой Блоха . ^{[ 1 ]} В квантовой механике это приближение часто используется для упрощения квантовой задачи многих тел до одночастичных приближений. ^{[ 1 ]}

Хотя это упрощение справедливо для многих систем, электрон-электронные взаимодействия могут быть очень важны для определенных свойств материалов. Например, теория, охватывающая большую часть сверхпроводимости , — это теория БКШ притяжение пар электронов друг к другу, называемое « куперовскими парами , в которой механизмом сверхпроводимости является ». Одним из основных эффектов электрон-электронных взаимодействий является то, что электроны распределяются вокруг ионов так, что они экранируют ионы в решетке от других электронов. ^{[ нужна ссылка ]}

Квантовое лечение

В качестве примера полезности приближения независимых электронов в квантовой механике рассмотрим кристалл N -атома с одним свободным электроном на атом (каждый с атомным номером Z ). В пренебрежении спином гамильтониан системы принимает вид: ^{[ 1 ]}

{\mathcal {H}}=\sum _{i=1}^{N}\left({\frac {-\hbar ^{2}\nabla _{i}^{2}}{2m_{e}}}-\sum _{I=0}^{N}{\frac {e^{2}Z}{\left|\mathbf {r} _{i}-\mathbf {R} _{I}\right|}}+{\frac {1}{2}}\sum _{i\neq j}^{N}{\frac {e^{2}}{\left|\mathbf {r} _{i}-\mathbf {r} _{j}\right|}}\right),

где $\hbar$ – приведенная постоянная Планка , e – элементарный заряд , m _e – масса покоя электрона , и $\nabla _{i}$ — оператор градиента для электрона i . С заглавной буквы $\mathbf {R} _{I}$ – I -е положение решетки (положение равновесия I -го ядра) и строчная буква $\mathbf {r} _{i}$ - i -я позиция электрона.

Первый член в скобках называется оператором кинетической энергии, а два последних представляют собой просто члены кулоновского взаимодействия для электрон-ядерного и электрон-электронного взаимодействий соответственно. Если бы электрон-электронный член был пренебрежимо мал, гамильтониан можно было бы разложить на набор N разделенных гамильтонианов (по одному на каждый электрон), что значительно упрощает анализ. Однако член электрон-электронного взаимодействия предотвращает это разложение, гарантируя, что гамильтониан для каждого электрона будет включать в себя члены, определяющие положение каждого другого электрона в системе. ^{[ 1 ]} Однако если член электрон-электронного взаимодействия достаточно мал, члены кулоновского взаимодействия могут быть аппроксимированы эффективным потенциальным членом, который пренебрегает электрон-электронными взаимодействиями. ^{[ 1 ]} Это известно как приближение независимых электронов . ^{[ 1 ]} Теорема Блоха опирается на это приближение, присваивая эффективный потенциальный член периодическому потенциалу формы $V(\mathbf {r} )$ это удовлетворяет $V(\mathbf {r} +\mathbf {R} _{j})=V(\mathbf {r} )$ , где $\mathbf {R} _{j}$ — любой вектор обратной решетки (см. теорему Блоха ). ^{[ 1 ]} Это приближение можно формализовать, используя методы приближения Хартри – Фока или теории функционала плотности . ^{[ 1 ]}

См. также

Сильно коррелированный материал

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час Гирвин, Стивен М.; Ян, Кун (2019). Современная физика конденсированного состояния (1-е изд.). Издательство Кембриджского университета. стр. 105–117. ISBN 978-1-107-13739-4 .

Омар, М. Али (1994). Элементарная физика твердого тела, 4-е изд. Эддисон Уэсли. ISBN 978-0-201-60733-8 .

[girvinYang-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час Гирвин, Стивен М.; Ян, Кун (2019). Современная физика конденсированного состояния (1-е изд.). Издательство Кембриджского университета. стр. 105–117. ISBN 978-1-107-13739-4 .

[ 1 ]