Спектральные пары линий

Линейные спектральные пары ( LSP ) или линейные спектральные частоты ( LSF ) используются для представления коэффициентов линейного предсказания (LPC) для передачи по каналу. LSP имеют несколько свойств (например, меньшую чувствительность к шуму квантования), которые делают их превосходящими по сравнению с прямым квантованием LPC. По этой причине LSP очень полезны при кодировании речи .

Представление LSP было разработано Фумитадой Итакурой , в Nippon Telegraph and Telephone (NTT) в 1975 году. С 1975 по 1981 год изучал проблемы анализа и синтеза речи на основе метода ЛСП. на основе LSP В 1980 году его команда разработала микросхему синтезатора речи . LSP является важной технологией синтеза и кодирования речи, и в 1990-х годах она была принята почти всеми международными стандартами кодирования речи в качестве важного компонента, способствуя совершенствованию цифровой речевой связи по мобильным каналам и Интернету во всем мире. LSP используются в алгоритме линейного предсказания с кодовым возбуждением (CELP), разработанном Бишну С. Аталом и Манфредом Р. Шредером в 1985 году.

Математическая основа

LP Полином $A(z)=1-\sum _{k=1}^{p}a_{k}z^{-k}$ может быть выражено как $A(z)=0.5[P(z)+Q(z)]$, где:

• $P(z)=A(z)+z^{-(p+1)}A(z^{-1})$
• $Q(z)=A(z)-z^{-(p+1)}A(z^{-1})$

По построению P — палиндромный многочлен , а Q — многочлен антипалиндромный ; физически P ( z ) соответствует голосовому тракту с закрытой голосовой щелью и Q ( z ) с открытой голосовой щелью . Можно показать, что:

• Корни комплексной P Q и . лежат на единичной окружности плоскости
• корни P чередуются с корнями Q. При движении по окружности
• Поскольку коэффициенты при P и Q действительны, корни встречаются в сопряженных парах.

Представление полинома LP в виде линейно-спектральной пары состоит просто из расположения корней P и Q (т.е. $\omega$ такой, что $z=e^{i\omega },P(z)=0$). Поскольку они встречаются парами, только половина реальных корней (обычно от 0 до $\pi$) необходимо передать. Таким образом, общее количество коэффициентов как для P , так и для Q равно p , количеству исходных коэффициентов LP (не считая $a_{0}=1$).

Общий алгоритм их поиска состоит в том, чтобы оценить полином в последовательности близко расположенных точек вокруг единичной окружности, наблюдая, когда результат меняет знак; в этом случае корень должен лежать между проверяемыми точками. Поскольку корни P перемежаются с корнями Q, одного прохода достаточно, чтобы найти корни обоих многочленов.

Чтобы преобразовать обратно в LPC, нам нужно оценить $A(z)=0.5[P(z)+Q(z)]$«проходя» через него импульс N раз (порядок фильтра), получая исходный фильтр A ( z ).

Свойства

Спектральные пары линий обладают несколькими интересными и полезными свойствами. Когда корни P ( z ) и Q ( z ) перемежаются, устойчивость фильтра обеспечивается тогда и только тогда, когда корни монотонно возрастают. При этом чем ближе расположены два корня, тем более резонансным является фильтр на соответствующей частоте. Поскольку LSP не слишком чувствительны к шуму квантования и легко обеспечить стабильность, LSP широко используются для квантования фильтров LPC. Спектральные частоты линий можно интерполировать.

См. также

• Соотношение площадей бревен

Источники

• Руководство и исходный код Speex (lsp.c)
• «Вычисление спектральных частот линий с использованием полиномов Чебышева» / П. Кабал и Р.П. Рамачандран. IEEE Транс. Акустика, речь, обработка сигналов, вып. 34, нет. 6, стр. 1419–1426, декабрь 1986 г.

Включает обзор в отношении LPC.

• Глава «Линейно-спектральные пары» в виде онлайн-отрывка (pdf) / «Цифровая обработка сигналов – взгляд на информатику» ( ISBN   0-471-29546-9 ) Джонатан Штайн .