Бесплатная диаграмма тела

В области физики и инженерии , свободная диаграмма тела ( FBD ; также называется силовой диаграммой ) ^{[ 1 ]} это графическая иллюстрация, используемая для визуализации приложенных сил , моментов и полученных реакций на свободном теле в данном состоянии. Он изображает тело или соединенные тела со всеми приложенными силами и моментами, а также реакциями, которые действуют на тело (IES). Тело может состоять из нескольких внутренних элементов (таких как ферма ), или быть компактным корпусом (например, луча ). Серия свободных тел и других диаграмм может потребоваться для решения сложных задач. Иногда для того, чтобы рассчитать результирующую силу графически, приложенные силы расположены как края многоугольника сил ^{[ 2 ]} или принудительный многоугольник (см. § Полигон сил ).

Свободное тело

Говорят, что тело является «свободным» , когда оно выделяется из других тел для целей динамического или статического анализа. Объект не должен быть «свободным» в том смысле, что он не принудительно, и он может или не может быть в состоянии равновесия; Скорее, он не фиксирован на месте и, таким образом, «свободно» двигаться в ответ на силы и моменты, которые это может испытать.

На рисунке 1 показаны слева, зеленые, красные и синие виджеты, сложенные друг на друга, и по какой -то причине красный цилиндр оказался интересным кузовом. (Может быть, может быть необходимо вычислить напряжение, на которое оно подвергается, например.) Справа красный цилиндр стал свободным телом. На рисунке 2 интерес сместился только в левую половину красного цилиндра, и теперь это свободное тело справа. Пример иллюстрирует контекстную чувствительность термина «свободное тело». Цилиндр может быть частью свободного тела, он сам по себе может быть свободным телом, и, поскольку он состоит из частей, любая из этих частей может быть свободным телом само по себе. Рисунок 1 и 2 еще не являются свободными диаграммами тела. На законченной свободной диаграмме тела свободное тело будет показано с силами, действующими на него. ^{[ 3 ]}

Цель

Свободные диаграммы тела используются для визуализации сил и моментов, применяемых к телу и для расчета реакций в задачах механики. Эти диаграммы часто используются как для определения нагрузки отдельных структурных компонентов, так и для расчета внутренних сил в структуре. Они используются большинством инженерных дисциплин, от биомеханики до структурной инженерии . ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]} В образовательной среде свободная диаграмма тела является важным шагом в понимании определенных тем, таких как статика , динамика и другие формы классической механики .

Функции

Свободная диаграмма тела не является масштабированным рисунком, это диаграмма . Символы, используемые на свободной диаграмме тела, зависят от того, как моделируется тело. ^{[ 6 ]}

Свободные диаграммы тела состоят из:

Упрощенная версия тела (часто точка или коробка)
Силы, показанные как прямые стрелки, указывающие в направлении, в котором они действуют на тело
Моменты показаны в виде кривых с головой стрелки или вектором с двумя стрелками, указывающими в направлении, в котором они действуют на тело
Одна или несколько справочных систем координат
По соглашению, реакции на прикладные силы показаны с хэш -метками через стебель вектора

Количество показанных сил и моментов зависит от конкретной проблемы и сделанных предположений. Общие предположения пренебрегают сопротивлением воздуха и трениями и предполагают жесткое действие тела.

В статике все силы и моменты должны уравновесить ноль; Физическая интерпретация заключается в том, что если они этого не делают, тело ускоряется, а принципы статики не применяются. В динамике результирующие силы и моменты могут быть ненулевыми.

Свободные диаграммы тела могут не представлять собой целое физическое тело. Части тела могут быть выбраны для анализа. Этот метод позволяет расчет внутренних сил, что делает их внешними, позволяя анализировать. Это можно использовать несколько раз для расчета внутренних сил в разных местах в физическом теле.

Например, гимнастка, выполняющая железный крест : моделирование веревок и человека позволяет расчет общих сил (вес тела, пренебрежение весом веревки, бризы, плавучесть, электростатику, относительность, вращение земли и т. Д.). Затем удалите человека и покажите только одну веревку; Вы получаете направление силы. Тогда только глядя на человека, которые могут быть рассчитаны силы на руке. Теперь посмотрите только на руку, чтобы рассчитать силы и моменты на плечах, и так далее, пока не может быть рассчитана компонент, который вам необходимо проанализировать.

Моделирование тела

Тело может быть смоделировано тремя способами:

частица . Эта модель может использоваться, когда какие -либо вращательные эффекты имеют равные или не имеют интереса, даже если само тело может быть расширено. Тело может быть представлено небольшой символической каплей, а диаграмма уменьшается до набора одновременных стрел. Сила на частице является связанным вектором.
жесткий продлен . Стрессы и штаммы не представляют интереса, но эффекты вращения. Стрелка силы должна лежать вдоль линии силы, но где вдоль линии не имеет значения. Сила на расширенном твердого теле - это скользящий вектор.
нежеский расширен . Точка применения силы становится важной и должна быть указана на диаграмме. Сила на нежного тела является связанным вектором. Некоторые используют хвост стрелки, чтобы указать точку применения. Другие используют наконечник.

Используйте диаграмму, чтобы объяснить, где находится не конкретная защита и является ли они химическими или просто барьерами

Что включено

FBD представляет собой представляющий интерес и внешние силы, действующие на него.

Тело: это обычно схема в зависимости от тела-частиц/расширенной, жесткой/нежестной-и на какие вопросы следует ответить. Таким образом, если вращение тела и крутящего момента учитывается, необходимо указание размера и формы тела. Например, тормозное погружение мотоцикла не может быть найдено из одной точки, и требуется эскиз с конечными размерами.
Внешние силы: они обозначены помеченными стрелками. В полностью решенной проблеме стрелка способна указать
- направление и линия действия ^{[ Примечания 1 ]}
- величина
- точка применения
- Реакция, в отличие от приложенной силы, если хэш присутствует через стебель стрелки

Часто предварительное свободное тело вытягивается, прежде чем все будет известно. Цель диаграммы состоит в том, чтобы помочь определить величину, направление и точку применения внешних нагрузок. Когда сила изначально нарисована, его длина может не указывать величину. Его линия может не соответствовать точной линии действия. Даже его ориентация может быть неправильной.

Внешние силы, как известно, оказывают незначительное влияние на анализ, могут быть опущены после тщательного рассмотрения (например, силы плавучести воздуха при анализе стула или атмосферное давление на анализ сковороды).

Внешние силы, действующие на объект, могут включать трение , гравитацию , нормальную силу , сопротивление , напряжение или человеческую силу из -за толкания или тяги. В ненерциальной справочной кадре (см. Систему координат ниже), фиктивные силы , такие как центробежный псевдоформ подходят .

По крайней мере, одна система координат всегда включена и выбирается для удобства. Разумный выбор системы координат может упростить определение векторов при написании уравнений движения или статики. направление X может быть выбрано для указания вниз по рампе в наклонной плоскости Например, . В этом случае сила трения имеет только x компонент, а нормальная сила имеет только y -компонент. Сила гравитации тогда будет иметь компоненты как в x , так и в y направлениях : mg sin ( θ ) в x и mg cos ( θ ) в y , где θ - угол между рампом и горизонтальным.

Исключения

Бесплатная диаграмма тела не должна показывать:

Тела, кроме свободного тела.
Ограничения.
- (Тело не свободно от ограничений; ограничения только что заменены силами и моментами, нанесенными на тело.)
Силы, оказываемые свободным телом.
- (Диаграмма, показывающая, что силы, оказываемые как на тело, так и по телу, вероятно, сбивает с толку, поскольку все силы отменяются. В соответствии с 3 -м законом Ньютона, если тело оказывает силу на тело B , то B оказывает равную и противоположную силу A. на Это не следует путать с равными и противоположными силами, которые необходимы для удержания тела в равновесии.)
Внутренние силы.
- (Например, если целая ферма , силы между отдельными членами фермы не включены.) анализируется
Векторы скорости или ускорения.

Анализ

В анализе диаграмма свободного тела используется путем суммирования всех сил и моментов (часто выполняемых вдоль или вокруг каждой из оси). Когда сумма всех сил и моментов равен нулю, тело находится в состоянии покоя, движется и/или вращается с постоянной скоростью, по первым законам Ньютона . Если сумма не равна нулю, то тело ускоряется в направлении или около оси в соответствии со вторым законом Ньютона .

Силы не выровнены по оси

Определение суммы сил и моментов является простым, если они выровнены с осями координат, но это более сложно, если некоторые нет. Удобно использовать компоненты сил, и в этом случае символы σf _x и σf _y используются вместо σF (переменная m используется в моменты).

Силы и моменты, которые находятся под углом до координатной оси, могут быть переписаны как два вектора, которые эквивалентны исходным (или трем, для трехмерных задач) - нашего вектора, направленного вдоль одной из оси ( F _x ) и ( f _y )

Пример: блок на наклонной плоскости

Простая диаграмма свободного тела, показанная выше, блока на рампе иллюстрирует это.

Все внешние опоры и структуры были заменены силами, которые они генерируют. К ним относятся:
- MG : Продукт массы блока и постоянного ускорения гравитации: его вес.
- N : нормальная сила рампы.
- F _F : Сила трения рампы.
Силовые векторы показывают направление и точку применения и помечены их величиной.
Он содержит систему координат, которая может использоваться при описании векторов.

Для интерпретации диаграммы необходима некоторая забота.

Было показано, что нормальная сила действует в средней точке основания, но если блок находится в статическом равновесии, его истинное местоположение находится непосредственно ниже центра масс, где вес действует, потому что это необходимо для компенсации на момент трения Полем
В отличие от веса и нормальной силы, которые, как ожидается, будут действовать на кончике стрелки, сила трения является скользящим вектором, и, следовательно, точка применения не является актуальной, и трение действует вдоль всей основы.

Многоугольник сил

В случае двух прикладных сил их сумма ( результирующая сила ) можно найти графически, используя параллелограмм сил .

Чтобы графически определить результирующую силу нескольких сил, действующие силы могут быть расположены в виде краев многоугольника , прикрепляя начало одного вектора силы к концу другого в произвольном порядке. Тогда векторное значение результирующей силы будет определяться недостающим краем многоугольника. ^{[ 2 ]} На диаграмме силы P ₁ до P ₆ применяются к точке O. Полигон строится, начиная с P ₁ и P ₂ , используя параллелограмм сил ( вершина A). Процесс повторяется (добавление P ₃ дает вершину B и т. Д.). Оставшийся край многоугольника OE представляет результирующую силу R.

Кинетическая диаграмма

В динамике кинетическая диаграмма представляет собой живописное устройство, используемое при анализе задач механики, когда существует чистая сила и/или момент, действуя на корпус. Они связаны и часто используются со свободными диаграммами тела, но изображают только чистую силу и момент, а не все рассматриваемые силы.

Кинетические диаграммы не требуются для решения проблем динамики; Их использование в динамике преподавания противоречит некоторым ^{[ 7 ]} в пользу других методов, которые они считают более простыми. Они появляются в некоторых динамических текстах ^{[ 8 ]} но отсутствуют в других. ^{[ 9 ]}

Смотрите также

Классическая механика
Анализ силового поля - применение силовой диаграммы в социальных науках
Кинематическая диаграмма
Физика
Сдвиг и моментные диаграммы
Прочность материалов

Ссылки

^ «Силовые диаграммы (диаграммы свободного тела)» . Университет Западного Кентукки . Архивировано из оригинала 2011-03-17 . Получено 2011-03-17 .
^ Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} Rennie & Law 2019 .
^ Эллс, Марк; Honeywell, Chris (1997). Механика и электричество .
^ Руина, Энди; Пратап, Рудра (2010). Введение в статику и динамику (PDF) . Издательство Оксфордского университета. С. 79–105 . Получено 2006-08-04 .
^ Hibbeler, RC (2007). Инженерная механика: статитика и динамика (11 -е изд.). Пирсон Прентис Холл. С. 83–86. ISBN 978-0-13-221509-1 .
^ Пури, Авинаш (1996). «Искусство диаграмм свободного тела». Физическое образование . 31 (3): 155. Bibcode : 1996fyed..31..155p . doi : 10.1088/0031-9120/31/3/015 . S2CID 250802652 .
^ Kraige, L. Glenn (16 июня 2002 г.), Роль кинетической диаграммы в обучении вступительной динамики жесткой динамики тела Прошлое, настоящее и будущее , с. 7.1182.1–7.1182.11
^ «Стресс и динамика» (PDF) . Получено 5 августа 2015 года .
^ Руина, Энди; Пратап, Рудра (2002). Введение в статику и динамику . Издательство Оксфордского университета . Получено 4 сентября 2019 года .

Источники

Ренни, Ричард; Закон, Джонатан, ред. (2019). «Полигон сил» . Словарь физики (8 -е изд.). Издательство Оксфордского университета. ISBN 9780198821472 .

Примечания

^ Линия действий важна, когда момент имеет значение

Внешние ссылки

«Диаграмма формы - диаграмма силы - диаграмма свободного тела» (PDF) . равновесие . Block Research Group (BRG) в Институте технологий в области архитектуры в Eth Zürich . Получено 31 января 2024 года .

[1] «Силовые диаграммы (диаграммы свободного тела)» . Университет Западного Кентукки . Архивировано из оригинала 2011-03-17 . Получено 2011-03-17 .

[FOOTNOTERennieLaw2019-2] Подпрыгнуть до: ^а ^{беременный} Rennie & Law 2019 .

[3] Эллс, Марк; Honeywell, Chris (1997). Механика и электричество .

[ruina-4] Руина, Энди; Пратап, Рудра (2010). Введение в статику и динамику (PDF) . Издательство Оксфордского университета. С. 79–105 . Получено 2006-08-04 .

[hibbeler-5] Hibbeler, RC (2007). Инженерная механика: статитика и динамика (11 -е изд.). Пирсон Прентис Холл. С. 83–86. ISBN 978-0-13-221509-1 .

[Puri1996-6] Пури, Авинаш (1996). «Искусство диаграмм свободного тела». Физическое образование . 31 (3): 155. Bibcode : 1996fyed..31..155p . doi : 10.1088/0031-9120/31/3/015 . S2CID 250802652 .

[Role-8] Kraige, L. Glenn (16 июня 2002 г.), Роль кинетической диаграммы в обучении вступительной динамики жесткой динамики тела Прошлое, настоящее и будущее , с. 7.1182.1–7.1182.11

[Bristol-9] «Стресс и динамика» (PDF) . Получено 5 августа 2015 года .

[Ruina-10] Руина, Энди; Пратап, Рудра (2002). Введение в статику и динамику . Издательство Оксфордского университета . Получено 4 сентября 2019 года .

[7] Линия действий важна, когда момент имеет значение

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ Примечания 1 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]