Перетащите кривую
Кривая сопротивления или поляра сопротивления - это взаимосвязь между сопротивлением самолета и другими переменными, такими как подъемная сила, коэффициент подъемной силы, угол атаки или скорость. Его можно описать уравнением или отобразить в виде графика (иногда называемого «полярным графиком»). [1] Сопротивление может быть выражено как фактическое сопротивление или коэффициент сопротивления.
Кривые сопротивления тесно связаны с другими кривыми, которые не показывают сопротивление, такими как кривая требуемой мощности/скорости или кривая скорости снижения/скорости.
Кривая сопротивления
[ редактировать ]
свойства крыльев самолетов суммируются двумя безразмерными величинами — коэффициентами подъемной силы и сопротивления C L и CD Важные аэродинамические . другие подобные аэродинамические величины, они являются функциями только угла атаки α , числа Рейнольдса R e и числа Маха M. Как и C L и CD α можно построить в зависимости от или друг против друга. [2] [3]
Подъемная сила и силы сопротивления, и D , масштабируются с одинаковым коэффициентом, CL получить и CD = , L / D L CL поэтому / CD чтобы . L и D расположены под прямым углом, причем D параллельна скорости набегающего потока (относительной скорости окружающего удаленного воздуха), поэтому результирующая сила R лежит под тем же углом к D, что и линия, идущая от начала графика к соответствующая C L , CD точка соответствует CD оси .
Если аэродинамическую поверхность удерживать под фиксированным углом атаки в аэродинамической трубе и измерить величину и направление результирующей силы, их можно отобразить с использованием полярных координат . Когда это измерение повторяется при разных углах атаки, получается кривая сопротивления. Данные о подъемной силе и сопротивлении были собраны таким образом в 1880-х годах Отто Лилиенталем и примерно в 1910 году Густавом Эйфелем , хотя и не представлены в виде более поздних коэффициентов. Эйфель был первым, кто использовал название «поляра сопротивления». [4] однако кривые сопротивления сегодня редко строятся с использованием полярных координат.
В зависимости от типа самолета может возникнуть необходимость построить кривые сопротивления при разных числах Рейнольдса и Маха. Конструкция истребителя потребует кривых сопротивления для разных чисел Маха, тогда как планеры, которые проводят время либо медленно в термиках, либо быстро между ними, могут потребовать кривые для разных чисел Рейнольдса, но на них не влияют эффекты сжимаемости. В ходе развития конструкции кривая сопротивления будет уточняться. Конкретный самолет может иметь разные кривые даже при одинаковых значениях R e и M , в зависимости, например, от того, ли шасси и закрылки . развернуто [2]
На прилагаемой диаграмме показано C L и CD соотношение для типичного легкого самолета . Минимальная точка C D находится в самой левой точке графика. Одним из компонентов сопротивления является вынужденное сопротивление (неизбежный побочный эффект создания подъемной силы, которую можно уменьшить, увеличив указанную воздушную скорость ). Это пропорционально C L 2 . Другие механизмы сопротивления, паразитное и волновое сопротивление , имеют как постоянные компоненты, составляющие в сумме C D0 , так и вклады, зависящие от подъемной силы, которые увеличиваются пропорционально C L 2 . Всего тогда
- C D = C D0 + K.( C L - C L0 ) 2 .
Эффект C L0 заключается в сдвиге кривой вверх по графику; физически это вызвано некоторой вертикальной асимметрией, такой как изогнутое крыло или конечный угол падения , который обеспечивает минимальное положение лобового сопротивления, создает подъемную силу и увеличивает максимальное отношение подъемной силы к лобовому сопротивлению . [2] [5]
Кривые требуемой мощности
[ редактировать ]Одним из примеров использования кривой в процессе проектирования является расчет кривой требуемой мощности ( ) PR , которая отображает мощность, необходимую для устойчивого горизонтального полета в диапазоне рабочих скоростей. Действующие силы получаются из коэффициентов умножением на (ρ/2).S V 2 , где ρ — плотность атмосферы на высоте полета, S — площадь крыла, V — скорость. В горизонтальном полете подъемная сила равна весу W , а тяга равна сопротивлению, поэтому
- W = (ρ/2).S. В 2 . CL и
- P R = (ρ/2η).S. в 3 . С Д .
Дополнительный коэффициент V /η, где η — КПД винта , во втором уравнении входит, поскольку P R = (требуемая тяга) × V /η. Для винтового самолета подходит мощность, а не тяга, поскольку она примерно не зависит от скорости; реактивные двигатели создают постоянную тягу. Поскольку вес постоянен, первое из этих уравнений определяет, как падает CL с увеличением скорости. Помещение этих значений C L во второе уравнение с C D из кривой сопротивления дает кривую мощности. В области низких скоростей наблюдается падение сопротивления, вызванного подъемной силой, до минимума, за которым следует увеличение сопротивления профиля на более высоких скоростях. Минимальная необходимая мощность на скорости 195 км/ч (121 миль в час) составляет около 86 кВт (115 л.с.); Для достижения максимальной скорости 300 км/ч (186 миль в час) требуется 135 кВт (181 л.с.). Полет на минимуме мощности обеспечит максимальную выносливость ; Скорость наибольшего запаса хода - это точка, где касательная к кривой мощности проходит через начало координат, около 240 км/ч (150 миль в час). [6] )
Если доступно аналитическое выражение для кривой, полезные зависимости можно получить путем дифференцирования . Например, приведенная выше форма, слегка упрощенная путем помещения C L0 = 0, имеет максимум C L / CD в точке C L. 2 = С D0 /К . Для винтового самолета это максимальная выносливость, обеспечивающая скорость 185 км/ч (115 миль в час). Соответствующее условие максимального диапазона — это максимум C L 3/2 / CD C at L , 2 = 3.C D0 /K , поэтому оптимальная скорость составляет 244 км/ч (152 мили в час). Эффекты аппроксимации C L0 = 0 составляют менее 5%; конечно, при конечном C L0 = 0,1 аналитический и графический методы дают одни и те же результаты. [6]
Область полета с низкой скоростью известна как «задняя часть кривой мощности» или «за кривой мощности». [7] [8] (иногда «задняя часть кривой сопротивления»), когда для поддержания полета на более низких скоростях требуется большая тяга. Это неэффективный участок полета, поскольку снижение скорости требует увеличения тяги и, как следствие, увеличения расхода топлива. Это считается областью полета с «нестабильной скоростью», поскольку, в отличие от нормальных обстоятельств, снижение скорости из-за увеличения угла атаки из- за управления кабрированием по тангажу не корректируется само по себе, когда управление прекращается. Вместо этого скорость будет оставаться низкой, а сопротивление будет постепенно накапливаться по мере дальнейшего снижения скорости, вызывая увеличение скорости снижения или уменьшение скорости набора высоты, и это состояние будет сохраняться до тех пор, пока не увеличится тяга и не уменьшится угол атаки (что приведет к снижению высоты). или сопротивление уменьшается иным образом (например, путем уборки шасси ). Устойчивый полет за кривой мощности требует внимательного пилотирования, поскольку недостаточная тяга приведет к постоянному снижению скорости и соответствующему устойчивому увеличению скорости снижения, что может остаться незамеченным и трудно исправить на малой высоте. Нередким результатом является то, что самолет «сбивается» и терпит крушение недалеко от намеченной площадки приземления, потому что пилот не уменьшил угол атаки или не увеличил тягу вовремя, или потому, что адекватная тяга недоступна; последнее представляет особую опасность во время вынужденная посадка после отказа двигателя. [8] [9]
Неспособность контролировать воздушную скорость и скорость снижения при полете за кривой мощности стала причиной ряда известных авиационных происшествий, таких как рейс 214 Asiana Airlines . [9]
Скорость набора высоты
[ редактировать ]Чтобы самолет мог набирать высоту под углом θ и на скорости V, его двигатель должен развивать большую мощность P, превышающую мощность, необходимую P R, чтобы сбалансировать сопротивление, испытываемое на этой скорости в горизонтальном полете и показанное на графике требуемой мощности. В горизонтальном полете P R / V = D, но при наборе высоты необходимо включить дополнительный весовой компонент, т.е.
- P/V знак равно D + W .sin θ знак равно п р / V + W .sin θ .
Следовательно, скорость набора высоты RC = V .sin θ = ( P - P R )/ W . [10] Предположим, что установлен двигатель мощностью 135 кВт, необходимый для достижения максимальной скорости 300 км/ч, максимальная избыточная мощность составит 135 - 87 = 48 кВт при минимальном P R и скороподъемности 2,4 м/с.
Топливная эффективность
[ редактировать ]Для винтовых самолетов (включая турбовинтовые ) максимальная дальность полета и, следовательно, максимальная топливная экономичность достигаются при полете на скорости, обеспечивающей максимальное аэродинамическое качество. Это скорость, при которой автомобиль преодолевает наибольшее расстояние при данном количестве топлива. Максимальная выносливость (время в воздухе) достигается на более низкой скорости, когда сопротивление минимально.
Для реактивных самолетов максимальная долговечность достигается при максимальном аэродинамическом отношении. Максимальная дальность достигается при более высокой скорости. Это потому, что реактивные двигатели создают тягу, а не мощность. Турбовинтовые самолеты действительно производят некоторую тягу за счет выхлопных газов турбины, однако большая часть их мощности передается через винт.
«Крейсерская скорость на большие расстояния» (LRC) обычно выбирается так, чтобы обеспечить топливную экономичность на 1% меньшую, чем максимальная скорость, поскольку это приводит к увеличению скорости на 3–5%. Однако топливо — не единственные предельные затраты в операциях авиакомпаний, поэтому скорость для наиболее экономичной эксплуатации (ECON) выбирается на основе индекса стоимости (CI), который представляет собой отношение затрат времени к стоимости топлива. [11]
Планеры
[ редактировать ]
Без энергии планирующий самолет сможет двигаться только под действием силы тяжести. При угле планирования θ вес состоит из двух компонентов: W .cos θ, расположенного под прямым углом к линии полета, и W .sin θ, параллельного ей. Они уравновешиваются компонентами силы и подъемной силы соответственно, поэтому
- W .cos θ = (ρ/2).S. В 2 . CL и
- В. . sin θ = (ρ/2).S. sin θ = (ρ/2).S. В 2 . С Д .
что угол скольжения определяется формулой tan θ = C D / CL Разделение одного уравнения на другое показывает , . Наибольший интерес при полете без двигателя представляют летно-технические характеристики, скажем, скорость относительно земли V g и скорость снижения V s ; они отображаются путем построения графика зависимости V .sin θ = V s от V .cos θ = V g . угол скольжения как функция V. Такие графики обычно называются полярами, и для их построения требуется [12]
Один из способов найти решения двух уравнений сил — возвести их в квадрат, а затем сложить; что возможные значения C L , CD это показывает , лежат на окружности радиуса 2. W / S .ρ. В 2 . Когда это наносится на поляру сопротивления, пересечение двух кривых определяет местонахождение решения и считывается его значение θ. значение CL В качестве альтернативы, принимая во внимание, что скольжение обычно неглубокое, в для выбранного V использовать приближение cos θ ≃ 1, подходящее для θ менее 10°, и вычислять , находя CL уравнении подъемной силы можно из перетащите поляру, а затем вычислите θ. [12]
Пример поляры здесь показывает характеристики планирования самолета, проанализированные выше, при условии, что его поляра сопротивления не сильно изменяется из-за неподвижного винта. Прямая линия от начала координат до некоторой точки кривой имеет градиент, равный углу планирования на этой скорости, поэтому соответствующая касательная показывает лучший угол планирования tan. −1 ( C D / C L ) мин ≃ 3,3°. Это не самая низкая скорость снижения, но она обеспечивает максимальную дальность полета, требующую скорости 240 км/ч (149 миль в час); минимальная скорость погружения около 3,5 м/с соответствует скорости 180 км/ч (112 миль в час), скорости, наблюдаемой на предыдущих графиках с приводом. [12]
Скорость снижения
[ редактировать ]
График, показывающий скорость снижения самолета (обычно планера ) в зависимости от его воздушной скорости , известен как полярная кривая. [14] Полярные кривые используются для расчета минимальной скорости снижения планера, наилучшего сопротивления подъемной силы (L/D) и скорости полета . [13]
Полярная кривая планера получается на основе теоретических расчетов или путем измерения скорости снижения на различных скоростях полета. Эти точки данных затем соединяются линией, образуя кривую. Каждый тип планера имеет уникальную полярную кривую, и отдельные планеры несколько различаются в зависимости от плавности крыла, сопротивления поверхности управления или наличия насекомых, грязи и дождя на крыле. Различные конфигурации планера будут иметь разные полярные кривые, например, одиночный или двойной полет, с водяным балластом и без него, разные настройки закрылков или с удлиненными законцовками крыла и без них. [14]
Знание оптимальной скорости полета важно для использования характеристик планера. Двумя ключевыми показателями летно-технических характеристик планера являются минимальная скорость снижения и наилучшее качество планирования , также известное как лучший «угол планирования». Они происходят с разной скоростью. Знание этих скоростей важно для эффективного полета по пересеченной местности . В неподвижном воздухе полярная кривая показывает, что полет на минимальной скорости снижения позволяет пилоту оставаться в воздухе как можно дольше и набирать высоту как можно быстрее, но на этой скорости планер не пролетит так далеко, как если бы он летел на неподвижном воздухе. Скорость для лучшего скольжения.
Влияние ветра, подъема/опускания и веса на лучшую скорость планирования.
[ редактировать ]Наилучшая скорость полета при встречном ветре определяется на графике путем смещения начала координат вправо по горизонтальной оси на скорость встречного ветра и проведения новой касательной линии. Эта новая воздушная скорость будет выше по мере усиления встречного ветра, но приведет к преодолению наибольшего расстояния. Общее эмпирическое правило состоит в том, чтобы добавить половину составляющей встречного ветра к наилучшему значению L/D для максимального расстояния. При попутном ветре начало координат смещается влево на величину скорости попутного ветра и проводится новая касательная линия. Скорость попутного ветра для полета будет находиться между минимальным снижением и лучшим L/D. [14]
При опускании воздуха полярная кривая смещается вниз в зависимости от скорости опускания воздушной массы и проводится новая касательная линия. Это покажет необходимость лететь быстрее в опускающемся воздухе, что дает опускающемуся воздуху меньше времени для снижения высоты планера. Соответственно, полярная кривая смещается вверх в соответствии со скоростью подъемной силы и рисуется новая касательная линия. [13]
Увеличение веса не влияет на максимальную дальность планирующего самолета. Угол планирования определяется только соотношением подъемной силы и лобового сопротивления. Увеличенный вес потребует увеличения скорости полета для поддержания оптимального угла планирования, поэтому более тяжелый планирующий самолет будет иметь меньшую выносливость, поскольку он снижается по оптимальной глиссаде с большей скоростью. [15]
В гонках пилоты планеров часто используют водяной балласт, чтобы увеличить вес своего планера. Это увеличивает оптимальную скорость за счет снижения скоростных характеристик и снижения скорости набора высоты в термических потоках. [16] Балласт также можно использовать для регулировки центра тяжести планера, что может улучшить характеристики.
См. также
[ редактировать ]- Коэффициент сопротивления
- Коэффициент подъемной силы
- Угол атаки
- Подъем (сила)
- Теория подъемной линии
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Скорость полета планера - анимированное объяснение базовой полярной кривой с модификациями для опускающегося или поднимающегося воздуха, а также для встречного или попутного ветра.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Позор, Ирвинг Х. (1962). Механика жидкостей . МакГроу-Хилл. п. 364. LCCN 61-18731 . Проверено 8 ноября 2012 г.
Еще одна полезная кривая, которая обычно используется при сообщении данных аэродинамической трубы, — это кривая C L vs CD , которую иногда называют полярным графиком .
- ^ Jump up to: а б с Андерсон, Джон Д. младший. (1999). Летно-технические характеристики и конструкция самолетов . Кембридж: WCB/McGraw-Hill. ISBN 0-07-116010-8 .
- ^ Эбботт, Ира Х.; фон Дёнхофф, Альберт Э. (1958). Теория секций крыла . Нью-Йорк: Dover Publications. стр. 57–70, 129–142. ISBN 0-486-60586-8 .
- ^ Летно-технические характеристики и конструкция самолетов . п. 139.
- ^ Летно-технические характеристики и конструкция самолетов . стр. 414–5.
- ^ Jump up to: а б Летно-технические характеристики и конструкция самолетов . стр. 199–252, 293–309.
- ^ «Мастерство: за кривой силы» . 11 мая 2013 г.
- ^ Jump up to: а б «За поворотом» . Aviationsafetymagazine.com . Журнал авиационной безопасности. 4 ноября 2002 г. Проверено 10 июля 2024 г.
- ^ Jump up to: а б «Наставник имеет значение: темная сторона обратной стороны» . aopa.org . 8 сентября 2014 года . Проверено 28 июня 2022 г.
- ^ Летно-технические характеристики и конструкция самолетов . стр. 265–270.
- ^ «AERO – Стратегии экономии топлива: круизный полет» . boeing.com . Боинг . Проверено 28 января 2022 г.
- ^ Jump up to: а б с Летно-технические характеристики и конструкция самолетов . стр. 282–7.
- ^ Jump up to: а б с д Вандер, Боб (2003). Полярные планеры и скорость полета... это просто! . Миннеаполис: Парящие книги и принадлежности Боба Вандера. п. 7-10.
- ^ Jump up to: а б с д и Справочник по полетам на планере, FAA-H-8083-13A . Министерство транспорта США, ФАУ. 2013. с. Глава 5, стр. 8. ISBN 9781619541047 .
- ^ «Характеристики планирования – авиационная безопасность SKYbrary» . 25 мая 2021 г.
- ^ Буржуа, Рой (25 мая 2023 г.). «Парение с водяным балластом» . www.wingsandwheels.com . Проверено 7 ноября 2023 г.