Квазистатическое приближение
Квазистатическое приближение(я) относится к разным областям и разным значениям. В наиболее распространенном понимании квазистатическое приближение относится к уравнениям, которые сохраняют статическую форму (не включают производные по времени ), даже если некоторым величинам разрешено медленно изменяться со временем. В электромагнетизме это относится к математическим моделям, которые можно использовать для описания устройств, не генерирующих значительное количество электромагнитных волн. Например, конденсатор и катушка в электрических сетях .
Обзор
[ редактировать ]Квазистатическое приближение можно понять, исходя из идеи, что источники в задаче изменяются достаточно медленно, поэтому можно считать, что система всегда находится в равновесии. Это приближение затем может быть применено к таким областям, как классический электромагнетизм, механика жидкости, магнитогидродинамика, термодинамика и, в более общем плане, к системам, описываемым гиперболическими уравнениями в частных производных , включающими как пространственные, так и временные производные . В простых случаях квазистатическое приближение допускается, когда типичный пространственный масштаб, разделенный на типичный временной масштаб, намного меньше характерной скорости, с которой распространяется информация. [1] Проблема усложняется, когда задействованы несколько масштабов длины и времени. В строгом понимании этого термина квазистатический случай соответствует ситуации, когда всеми производными по времени можно пренебречь. Однако некоторые уравнения можно считать квазистатическими, а другие нет, что приводит к тому, что система все еще остается динамической. В таких случаях нет общего согласия.
Гидродинамика
[ редактировать ]В гидродинамике только квазигидростатика ( где нет производной по времени) рассматривается как квазистатическое приближение. Потоки обычно рассматривают как динамические, а также как распространение акустических волн .
Термодинамика
[ редактировать ]В термодинамике различие между квазистатическими и динамическими режимами обычно проводится с точки зрения равновесной термодинамики и неравновесной термодинамики . Как и в электромагнетизме, существуют и некоторые промежуточные ситуации; см., например, термодинамику локального равновесия .
Электромагнетизм
[ редактировать ]В классическом электромагнетизме существуют по крайней мере два последовательных квазистатических приближения уравнений Максвелла: квазиэлектростатика и квазимагнитостатика , в зависимости от относительной важности двух членов динамической связи. [2] Эти приближения могут быть получены с использованием оценок постоянных времени или могут быть показаны как пределы Галилея электромагнетизма . [3]
Точка зрения отсталых времен
[ редактировать ]В магнитостатике такие уравнения, как закон Ампера или более общий закон Био-Савара, позволяют определять магнитные поля, создаваемые постоянными электрическими токами. Однако часто возникает необходимость рассчитать магнитное поле, обусловленное изменяющимися во времени токами (ускоряющимися зарядами) или другими формами движущихся зарядов. Строго говоря, в этих случаях вышеупомянутые уравнения недействительны, поскольку поле, измеренное у наблюдателя, должно включать в себя расстояния, измеренные в запаздывающее время , то есть время наблюдения минус время, необходимое для того, чтобы поле (перемещающееся со скоростью света ) дойти до наблюдателя. Запаздывающее время различно для каждой рассматриваемой точки, поэтому получаемые уравнения довольно сложны; часто проще сформулировать задачу в терминах потенциалов; см. запаздывающий потенциал и уравнения Ефименко .
С этой точки зрения квазистатическое приближение получается путем использования времени вместо запаздывающего времени или, что то же самое, путем предположения, что скорость света бесконечна. Во-первых, ошибка использования только закона Био-Савара, а не обоих членов уравнения магнитного поля Ефименко, случайно отменяется. [4]
Примечания
[ редактировать ]- ^ Г. Рубиначчи, Ф. Виллоне, март 2002 г.: ссылка для скачивания.
- ^ Хаус и Мельчер. «Пределы статики и квазистатики» (PDF) . ocs.mit.edu . MIT OpenCourseWare . Проверено 5 февраля 2016 г.
- ^ Ле Беллак, М.; Леви-Леблон, Ж.-М. (1973). «Галинев электромагнетизм». Нуово Чименто Б. 14 (2): 217–233. Бибкод : 1973NCimB..14..217L . дои : 10.1007/BF02895715 . S2CID 123488096 .
- ^ Гриффитс, Дэвид Дж., Введение в электродинамику - 3-е изд., 1999.