Галилеев электромагнетизм

Галилеев электромагнетизм — это формальная теория электромагнитного поля , согласующаяся с инвариантностью Галилея . Галилеев электромагнетизм полезен для описания электрических и магнитных полей вблизи заряженных тел, движущихся с нерелятивистскими скоростями относительно системы отсчета. Полученные математические уравнения проще, чем полностью релятивистские формы, поскольку пренебрегаются некоторыми членами связи.

В электрических сетях электромагнетизм Галилея предоставляет возможные инструменты для вывода уравнений, используемых в низкочастотных приближениях для количественной оценки тока, проходящего через конденсатор, или напряжения, индуцируемого в катушке. Таким образом, галилеев электромагнетизм можно использовать для перегруппировки и объяснения в некоторой степени динамичных , но нерелятивистских квазистатических аппроксимаций уравнений Максвелла .

Обзор

В 1905 году Альберт Эйнштейн использовал негалилеев характер уравнений Максвелла для разработки своей специальной теории относительности . Особое свойство, заложенное в уравнения Максвелла, известно как лоренц-инвариантность . В рамках уравнений Максвелла, предполагая, что скорость движущихся зарядов мала по сравнению со скоростью света, можно получить приближения, удовлетворяющие инвариантности Галилея . Этот подход позволяет строго определить два основных взаимоисключающих предела, известных как квазиэлектростатика ( электростатика с токами смещения или омическими токами ) и квазимагнитостатика ( магнитостатика с электрическим полем, вызванным изменением магнитного поля в соответствии с законом Фарадея или омическими токами). ). Квазистатические приближения часто плохо представлены в литературе, как указано, например, в книге Германа А. Хаусса и Джеймса Р. Мельчера. Их часто представляют как один, тогда как электромагнетизм Галилея показывает, что эти два режима в общем исключают друг друга. По мнению Жермена Руссо, существование этих двух исключительных пределов объясняет, почему долгое время считалось, что электромагнетизм несовместим с преобразованиями Галилея. Однако преобразования Галилея, применимые в обоих случаях (магнитный предел и электрический предел), были известны инженерам до того, как эта тема была обсуждена Жаном-Марком Леви-Леблоном . Эти преобразования можно найти в книге Х. Х. Вудсона и Мельчера 1968 года.

Если время прохождения электромагнитной волны, проходящей через систему, намного меньше типичного масштаба времени системы, то уравнения Максвелла можно свести к одному из пределов Галилея. Например, для диэлектрических жидкостей это квазиэлектростатика, а для высокопроводящих жидкостей — квазимагнитостатика.

История

Электромагнетизм пошел по обратному пути по сравнению с механикой . В механике законы впервые были выведены Исааком Ньютоном в галилеевой форме. Им пришлось ждать, пока Альберт Эйнштейн и его специальная теория относительности примут релятивистскую форму. Затем Эйнштейн позволил обобщить законы движения Ньютона для описания траекторий тел, движущихся с релятивистскими скоростями. В электромагнитной системе отсчета Джеймс Клерк Максвелл непосредственно вывел уравнения в их релятивистской форме, хотя это свойство пришлось ждать, пока Хендрик Лоренц открыли и Эйнштейн.

Еще в 1963 году Эдвард Миллс Перселл опубликовал книгу « Электричество и магнетизм ». предложил следующие преобразования малых скоростей, подходящие для расчета электрического поля, испытываемого реактивным самолетом, движущимся в магнитном поле Земли.

$E'=E+v\times B.$

$B'=B-\epsilon _{0}\mu _{0}v\times E.$

В 1973 году Мишель Ле Беллак и Жан-Марк Леви-Леблон. заявляют, что эти уравнения неверны или вводят в заблуждение, поскольку они не соответствуют какому-либо последовательному пределу Галилея. Жермен Руссо приводит простой пример, показывающий, что преобразование от начальной инерциальной системы отсчета ко второй системе отсчета со скоростью v ₀ относительно первой системы отсчета, а затем к третьей системе отсчета, движущейся со скоростью v ₁ относительно второй системы отсчета, будет дать результат, отличный от перехода непосредственно от первого кадра к третьему кадру, используя относительную скорость ( v ₀ + v ₁ ).

Ле Беллак и Леви-Леблон предлагают два преобразования, которые имеют последовательные галилеевские пределы, а именно:

Электрический предел применяется, когда преобладают эффекты электрического поля, например, когда закон индукции Фарадея незначителен.

$E'=E.$

$B'=B-\epsilon _{0}\mu _{0}v\times E.$

Магнитный предел применяется, когда преобладают эффекты магнитного поля.

$E'=E+v\times B.$

$B'=B.$

Джона Дэвида Джексона представляет Классическая электродинамика преобразование Галилея для уравнения Фарадея и дает пример квазиэлектростатического случая, который также выполняет преобразование Галилея. Джексон утверждает, что волновое уравнение не инвариантно относительно преобразований Галилея.

В 2013 году Руссо опубликовал обзор и краткое изложение галилеевского электромагнетизма.

Дальнейшее чтение

• Электромагнетизм
• Галилеева инвариантность
• Лоренц-инвариантность
• Принцип относительности
• Квазистатическое приближение
• Электростатика
• Магнитостатика
• Уравнение Леви-Леблона

Внешние ссылки

• Пример инвариантности Галилея в применении к закону Фарадея