Пробежал пространство

В математике пространство Рана (или пространство Рана ) топологического пространства X является топологическим пространством. $\operatorname {Ran} (X)$ является множество всех непустых конечных подмножеств X X : для метрического пространства базовым множеством топология которого индуцируется расстоянием Хаусдорфа . Понятие названо в честь Зива Рана .

Определение

В общем, топология пространства Рана порождается множествами

\{S\in \operatorname {Ran} (U_{1}\cup \dots \cup U_{m})\mid S\cap U_{1}\neq \emptyset ,\dots ,S\cap U_{m}\neq \emptyset \}

для любых непересекающихся открытых подмножеств $U_{i}\subset X,i=1,...,m$ .

Существует аналог пространства Рана для схемы : ^[1] предстек Рана X квазипроективной схемы над полем k , обозначаемый $\operatorname {Ran} (X)$ , — категория которой , объекты представляют собой тройки $(R,S,\mu )$ состоящая из конечно порожденной k -алгебры R , непустого множества S и отображения множеств $\mu :S\to X(R)$ , и чьи морфизмы $(R,S,\mu )\to (R',S',\mu ')$ состоят из гомоморфизма k -алгебры $R\to R'$ и сюръективная карта $S\to S'$ который ездит с $\mu$ и $\mu '$ . Грубо говоря, R точка $\operatorname {Ran} (X)$ — непустое конечное множество R -рациональных точек X «с метками», заданными формулой $\mu$ . Теорема Бейлинсона и Дринфельда продолжает оставаться верной: $\operatorname {Ran} (X)$ является ациклическим, если X связен.

Характеристики

Теорема Бейлинсона и Дринфельда утверждает, что пространство Рана связного многообразия слабо стягиваемо . ^[2]

Топологическая киральная гомология

Если F — копучок в пространстве Рана $\operatorname {Ran} (M)$ , то его пространство глобальных сечений называется топологическими киральными гомологиями с M коэффициентами из F . Если A — это, грубо говоря, семейство коммутативных алгебр, параметризованное точками из M , то связан факторизуемый пучок с A . С помощью этой конструкции также получаются топологические киральные гомологии с коэффициентами из A . Конструкция является обобщением гомологий Хохшильда . ^[3]

См. также

Хиральная гомология

Примечания

^ Лурье 2014
^ Бейлинсон, Александр ; Дринфельд, Владимир (2004). Киральные алгебры . Американское математическое общество. п. 173 . ISBN 0-8218-3528-9 .
^ Лурье 2017 , Теорема 5.5.3.11

Ссылки

Гайцгори, Деннис (2012). «Сжимаемость пространства рациональных отображений». arXiv : 1108.1741 [ math.AG ].
Лурье, Джейкоб (19 февраля 2014 г.). «Гомологии и когомологии стеков (лекция 7)» (PDF) . Числа Тамагавы через неабелеву двойственность Пуанкаре (282y) .
Лурье, Джейкоб (18 сентября 2017 г.). «Высшая алгебра» (PDF) .
«Экспоненциальное пространство と Пространство ран» . Алгебраическая топология: Путеводитель по литературе . 2018.

[1] Лурье 2014

[2] Бейлинсон, Александр ; Дринфельд, Владимир (2004). Киральные алгебры . Американское математическое общество. п. 173 . ISBN 0-8218-3528-9 .

[3] Лурье 2017 , Теорема 5.5.3.11

[1]

[2]

[3]