Список программного обеспечения для интерактивной геометрии

Программное обеспечение интерактивной геометрии (IGS) или среды динамической геометрии (DGE) — это компьютерные программы , которые позволяют создавать и затем манипулировать геометрическими конструкциями, прежде всего в плоской геометрии . В большинстве IGS построение начинается с размещения нескольких точек и использования их для определения новых объектов, таких как линии , круги или другие точки. После завершения построения можно переместить начатые точки и посмотреть, как изменится построение.

История

Самым ранним IGS был Geometric Предположим, который был разработан в начале 1980-х годов. ^[1] Вскоре за ним последовали «Кабри» в 1986 году и «Альбом для рисования геометра».

Сравнение

Существует три основных типа компьютерных сред для изучения школьной геометрии: предположительные ^{[ нечеткий ]}, среды динамической геометрии (DGE) и логотипов . программы на основе ^[2] Большинство из них — это DGE: программное обеспечение, которое позволяет пользователю манипулировать («перетаскивать») геометрический объект, придавая ему различные формы или положения. Основным примером предположителя является геометрический предположитель, который не имеет перетаскиваемых объектов, но позволяет учащимся изучать заранее определенные формы. Почти все следующие программы относятся к DGE. Соответствующий сравнительный физический пример этих алгоритмов см. в Lenart Sphere .

Лицензия и платформа

В следующей таблице представлено первое сравнение различного программного обеспечения в зависимости от их лицензии и платформы.

Программное обеспечение	Стоимость ( долл. США )	Лицензия	Платформы
Кабри Геометрия	?	Собственный	Windows, МакОС
Машина	Бесплатно	лицензия GPL	Виндовс, Линукс, МакОС
АвтомобильМеталл	Бесплатно	лицензия GPL	Виндовс, Линукс, МакОС
Золушка 1.4	Бесплатно	Собственный	Windows, Linux, Mac OS X (Java)
Золушка 2.0	Бесплатно	Собственный	Windows, Linux, Mac OS X (Java)
ДокторГео	Бесплатно	лицензия GPL	Windows, Linux, Mac OS X
ГеоГебра	Бесплатно/Платно	Лицензия ГеоГебра ^[3]	Windows, Linux, Mac OS X
Геом	Бесплатно	?	Windows, МакОС, Линукс
Блокнот геометра	70,02 доллара США	Собственный	Windows, Mac OS X (Java)
Эксперт по геометрии (GEX)	?	?	Windows, Linux, Mac OS X
PageUp	?	Собственный	Окна
Смотреть	Бесплатно	лицензия GPL	Линукс
КСЭГ	Бесплатно	лицензия GPL	Windows, Linux, Mac OS X
ВИРИС	?	Собственный	Linux, Windows, Mac OS X (Java)

3D-программное обеспечение

Программное обеспечение	Стоимость ( долл. США )	Лицензия	Платформы
Архимед Гео3D	Условно-бесплатное ПО	Собственный	Windows/Mac OS X/Линукс
GeoGebra (начиная с бета-версии 5.0)	Бесплатно/Платно	Лицензия ГеоГебра ^[3]	Windows, Linux, Mac OS X, Android, iOS, Windows RT
ГЭУП 3D	?	Собственный	Окна
Yenka 3D Shapes	Бесплатно для некоммерческого использования	Собственный	Окна
ВИРИС	?	Собственный	Windows, Linux, Mac OS X

Общие характеристики

В следующей таблице представлено более подробное сравнение:

Программное обеспечение	Расчеты	Макросы	Локусы	Анимации	Сценарии	Задания	экспорт в LaTeX	Веб-экспорт	Многоязычный	Доказательства	Дополнительный
Кабри II Плюс	Да	Да	Да	Да	Да	Да (с плагином)	Нет	Да	Да	Да (об отношениях)	Доступно в калькуляторе TI
3D-слои	Да	Да	Да	Да	Нет	Нет	Нет	Нет	Да (FRA ENG DEU ESP PTG)	Да (об отношениях)	Экспериментальное соединение с некоторыми CAS
Машина	Да	Да	Да	Да	Да	Да	Да	Да	Да	Нет	?
АвтомобильМеталл	Да (рекурсивный)	Да	Да	Да (несколько)	Да (JavaScript)	Да	Да	Да	Да	Да (вероятностный)	Амодальность, система папок, Обезьяна
Золушка	Да	Да	Да	Да	Да	Да	Да (PDF)	Да	Да	Вероятностный	Несколько геометрий, физическое моделирование
Ганджа.js	Да	Да	Да	Да	Да	Да	Нет	Да	Нет	Нет	2D и 3D, проективная и конформная, Геометрическая алгебра.
ГКЛК	Да	Да	Да	Да	Да	Да	Да	Нет	Нет	Да	Читабельные доказательства, поддержка 3D
ГеоГебра	Да	Да	Да	Да	Да (JavaScript)	Нет	Да (PSTricks и PGF/TikZ)	Да	Да (55 языков)	Да	CAS, экспорт HTML5 (с версии 4.2) 3D и автоматическое доказательство (начиная с версии 5.0)
Геометрия	Да	Нет	Да	Да	Нет	Да	Нет	Да	Да	Нет	Двухролевая модель (учитель, ученик)
Геометрикс	Да	Нет	Да	Да	Нет	Да	Нет	Нет	Да	Да	Интерактивное доказательство, проверка диаграмм, модели учителя/ученика, метки с динамическими заполнителями
Геометрические выражения	Да	Нет	Да	Да	Нет	Нет	Да	Да (интерактивные приложения HTML5/JS)	Да	Нет	Символьные вычисления, которые можно скопировать в качестве входных данных для CAS, TeX и исходного кода в 21 формате/языке. Функции. Дуги на любой функции или кривой. Веб-сайт для экспортированных интерактивных приложений HTML5 Canvas и JavaScript (Euclid's Muse).
ГеоНекст	Да	Нет	Нет	Да	?	?	Нет	?	Да	Нет	Доступно как веб-приложение
Геоплан-Геокосмос	Да	Да	Да	Да	Да	Нет	Нет	Да (активный X)	Да	Да	Последовательности, 2D и 3D, формат файлов, читаемый человеком.
ГеоДоказательство	Да	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Да	Нет	Нет	Да	Автоматические формальные доказательства
PageUp	Да	Да	Да	Да	Да	Нет	?	Нет	Да	Нет	Функциональность САПР через CADGEUP
iGeom	Да	Да	Да	Нет	Да	Да	Нет	Да	Да	Вероятностник	Повторяющиеся сценарии
Смотреть	Да	Да	Да	Нет	Да (Питон)	Нет	Да (PSTricks)	Нет	Да	Нет	Ярлыки с динамическими заполнителями
Живая геометрия	Да	Да	Да	Да	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Включает плеер.
Сарит2д	Да	Да	Да	Да	Да	Да	Да	Да	Нет	Да	Доступно в Интернете
Альбом для рисования	Да	Да	Да	Да	Да	Нет	?	Да (ограничено)	Да	Нет	Функции и функциональные графики, символическое дифференцирование, математическая запись
Табула	Да	Да	Да	Да	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Модели складных, режущих, клейких лент, маркеров и рабочих инструментов.
Таблицы	Да	Да	Да	Нет	Нет	Нет	Нет	Да	Да	Нет	Совместные занятия через Интернет.
3D Коза	Да	Нет	Нет	Да	Нет	Нет	Нет	Да (ограничено)	Да	Нет	?
Архимед Гео3D	Да	Да	Да	Да	Нет	Нет	Нет	Нет	После (англ. De Fr)	Нет	Пересечение локусов
ГЭУП 3D	Да	Да	Да	Да	Да	Нет	Нет	Нет	Да	Нет	Функциональность САПР через CADGEUP
Нетпад	Да	Да	Да	Да	Нет	Нет	Нет	Да	Нет	Да	База в Интернете
Программное обеспечение	Расчеты	Макросы	Локусы	Анимации	Сценарии	Задания	экспорт в LaTeX	Веб-экспорт	Многоязычный	Доказательства	Дополнительный

Макросы

Особенности, связанные с макроконструкциями: (TODO)

Программное обеспечение	Позволяет рекурсию	Позволяет сохранять
Кабри II Плюс	Да	Да
3D-слои	Нет	Да
ГКЛК	Нет	Нет
ГеоГебра	Да	Да
Геоплан-Геокосмос	Да	Да
PageUp	Да	Да
iGeom	Да	Да
Смотреть	?	Да
КСЭГ	Да	Да
Альбом для рисования (GSP)	Да (через итерацию)	Да

Локусы

Функции локусов, связанные с IGS: (TODO)

Программное обеспечение	Возьмите точку локуса	Пересечение двух локусов
Кабри II Плюс	Да	Да
3D-слои	Нет	Нет
Машина	Да	Да
ГеоГебра	Да	Нет
Геоплан-Геокосмос	Да	Нет
PageUp	Да	Да
iGeom	Да	Нет
Смотреть	Да	Нет
Альбом для рисования (GSP)	Да	Нет
Нетпад	Да	Да

Доказательство

Здесь мы подробно описываем особенности, связанные с доказательством. (ТОДО)

Программное обеспечение	Интерактивные доказательства	Автоматические доказательства	Вероятностные доказательства
Кабри II Плюс	Обратная связь для	Нет	Да, в Кабри я
Золушка	Нет	Использование внешнего CAS	Да
ГКЛК	Нет	Да	Нет
ГеоГебра	Да	Да	Нет
Геометрикс	Да	Да	Нет
Геоплан-Геокосмос	Нет	Нет	Да
ГеоДоказательство	Да	Да	Нет
iGeom	Нет	Нет	Да
Геометрия	Нет	Да	Нет
Нетпад	Да	Да	?

Замеры и расчет

Функции измерения и расчета, связанные с IGS: (TODO)

Программное обеспечение	Произвольная точность	Арифметические выражения	Тригонометрические функции	Если	Тест существования объекта
Козел	Да	Да	Да	Да	Нет
3D-слои	Нет	Да	Да	Нет	Нет
Машина	Нет	Да	Да	Да	Да
ГКЛК	Нет	Да	Да	Да	Да
ГеоГебра	Нет	Да	Да	Да	Да (JavaScript)
Геометрия	Нет	Да	Да	Нет	Нет
Геоплан-Геокосмос	Нет	Да	Да	Да (функция μ)	Нет
ГеоДоказательство	Да	Да	Да	Да	Нет
Геометрикс	Нет	Да	Да	Да	Нет
iGeom	Нет	Да	Да	Нет	Нет
Нетпад	Да	Да	Да	Да	Нет

Форматы экспорта графики

Программное обеспечение	PNG	БМП	ТИФФ	гифка	SWF	SVG	ЭДС	инжир	Постскриптум	PDF	LaTeX/Евклид	LaTeX/Pstricks	LaTeX/PGF/TikZ	Асимптота
3D-слои	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Да	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет
Машина	Да	Нет	?	?	?	Да	Нет	Да	Да	Нет	Нет	Да	?	?
Золушка	Да	Да	?	?	?	?	?	?	Нет	Да	?	?	?	?
ГКЛК	Нет	Да	Нет	Нет	Нет	Да	Нет	Нет	Да	Нет	Нет	Да	Да	Нет
ГеоГебра	Да	Нет	Нет	Да (анимационный)	Нет	Да	Да	Нет	Да	Да	Нет	Да	Да	Да
Геометрические выражения	Да	Да	Да	Да (анимационный)	Нет	Нет	Да	Нет	Да	Нет	?	?	?	?
ГеоДоказательство	Да	Нет	?	?	?	Да	Нет	Нет	Нет	Нет	Да	Нет	?	?
Смотреть	Да	Да	?	?	?	Да	Нет	Да	Да	Да	Нет	Да	?	?
КмУчасток	Да	Да	?	?	?	Да	?	?	?	?	?	?	?	?
КСЭГ	Да	Да	?	?	?	$\alpha$	Нет	Нет	?	Нет	Нет	Нет	?	?
Геометрикс	Нет	Да	Да	Да	Да	Да	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	?	?
iGeom	Нет	Нет	Нет	Да	Нет	Нет	Нет	Нет	Да	Нет	Нет	Нет	?	?

Атрибуты объекта

Программное обеспечение	Цвет	Заполнено/Не заполнено	Ширина	Прозрачность	Показан/Скрыт	Слой	Форма точек	Тип линии
Козел	Да	Да	Да	Да	Да	Нет	Да	Да
3D-слои	Да	Да	Да	Нет	Да	Да	Да	Да
Машина	Да	Да	Да	Да	Да	Да	Да	Да
ГКЛК	Да	Да	Да	Нет	Да	Да	Да	Да
ГеоГебра	Да	Да	Да	Да	Да	Да	Да	Да
Геометрия	Да	Да	Нет	Да	Да	Да	Нет	Да
Геометрические выражения	Да	Да	Да	Да	Да	Да	Нет (но размер)	Да
Геоплан-Геокосмос	Да	Да	Да	Да	Да	Нет	Да	Да
Смотреть	Да	Да	Да	Нет	Да	Нет	Да	Да
ГеоДоказательство	Да	Нет	Да	Нет	Да	Да	Да	Да
Геометрикс	Да	Да	Да	Нет	Да	Нет	Да	Да
PageUp	Да	Да	Да	Да	Да	Нет	Да	Да
iGeom	Да	Да	Да	Нет	Да	Нет	Нет	Да
Альбом для рисования	Да	Да	Да	Да	Да	?	Да	Да
Нетпад	Да	Да	Да	Да	Да	Да	Нет (но размер)	Да

2D программы

Машина

CaR — это бесплатный GPL аналог The Geometer's Sketchpad (GSP), написанный на Java .

Козел

Кабри Cabri был разработан Французской школой математического образования в Гренобле (Laborde, 1993).

АвтомобильМеталл

CaRMetal — это бесплатное программное обеспечение под лицензией GPL, написанное на Java . Созданный на основе CaR, он предоставляет другой пользовательский интерфейс.

Золушка

Cinderella , написанная на Java , сильно отличается от The Geometer's Sketchpad. Более поздняя версия Cinderella.2 также включает в себя механизм физического моделирования и язык сценариев. Кроме того, это сейчас ^{[ когда? ]} поддерживает макросы, сегменты линий, вычисления, произвольные функции, графики и т. д. Полная документация доступна в Интернете.

Доктор Гений

Dr Genius был попыткой объединить Dr. Geo и калькулятор Genius .

Доктор Гео

Dr. Geo — это интерактивное программное обеспечение под лицензией GPL, предназначенное для младших школьников (7–15 лет). Более поздняя версия, Доктор Гео II, ^[4] представляет собой полную переработку Dr. Geo для среды Squeak / Smalltalk .

ГКЛК

ГКЛК ^[5] это инструмент динамической геометрии для визуализации и обучения геометрии, а также для создания математических иллюстраций. В GCLC фигуры описываются, а не рисуются. Этот подход подчеркивает тот факт, что геометрические конструкции являются абстрактными формальными процедурами, а не фигурами. Конкретная фигура может быть создана на основе абстрактного описания. Существует несколько форматов вывода, включая LaTeX , LaTeX/PStricks, LaTeX/Tikz, SVG и PostScript . Имеется встроенное средство доказательства геометрических теорем (на основе метода площадей). GCLC доступен для Windows и Linux . WinGCLC — это версия GCLC для Windows с графическим интерфейсом, предоставляющим ряд дополнительных функций. GCLC — программное обеспечение с открытым исходным кодом (лицензия CC BY-ND).

ГеоГебра

GeoGebra — это программное обеспечение, объединяющее геометрию, алгебру и математический анализ для обучения математике в школах и университетах. Он доступен бесплатно для некоммерческих пользователей. ^[6]

Лицензия : открытый исходный код по лицензии GPL (бесплатно).
Языки : 55
Геометрия : точки, линии, все конические сечения, векторы, параметрические кривые, основные линии.
Алгебра : прямой ввод неравенств, неявных полиномов, линейных и квадратных уравнений; расчеты с числами, точками и векторами
Исчисление : прямой ввод функций (в том числе кусочно-определенных); пересечения и корни функций; символьные производные и интегралы (встроенный CAS); ползунки как параметры
Параметрические графики : Да
Неявные полиномы : Да
Веб-экспорт : все конструкции можно экспортировать в виде веб-страниц в виде Java-апплета.
Макросы : можно использовать как в качестве инструментов с помощью мыши, так и в качестве команд в поле ввода.
Анимация : Да
Электронная таблица : Да, ячейки могут содержать любой объект GeoGebra (числа, точки, функции и т. д.).
Динамический текст : Да (включая LaTeX)
Платформы : Mac OS, Unix/Linux, Windows (любая платформа, поддерживающая Java 1.5 или новее).
Непрерывность : использует эвристический подход «близко к подходу», чтобы избежать прыгающих объектов.

GeoKone.NET

GeoKone.NET ^[7] — это интерактивный рекурсивный генератор естественной геометрии (или «сакральной геометрии»), который запускается в веб-браузере. GeoKone позволяет пользователю создавать геометрические фигуры, используя натуралистические правила рекурсивного копирования, такие как золотое сечение .

Геолог

Геолог ^[8] — это язык логического программирования для финитной геометрической логики.

Геометрические выражения

Геометрические выражения ^[9] Занимается символической геометрией. Он использует реальные символьные входные данные и возвращает реальные и символьные выходные данные. В нем особое внимание уделяется использованию с системой компьютерной алгебры (CAS), а также экспорту и совместному использованию через интерактивные HTML5 , Lua и OS X. приложения-виджеты панели управления

Блокнот геометра

Альбом геометра (GSP)

Детерминированный
Языки: английский, испанский, датский, русский, корейский, тайский, традиционный и упрощенный китайский, французский, литовский (текущая версия); другие (старые версии)
Макросы: Да («пользовательские инструменты» и «скрипты»)
Java-апплет: Да
Анимация: Да
Локус: Да, включая точку на локусе
Задания: Нет
Измерения/расчеты: Да
Платформа: Windows, Mac OS, TI-92+, работает под Wine.
Доказательства: Нет

Геометрический предполагающий

Геометрический предполагающий ^[10]

Геоплан-Геокосмос

Геонекст

Geonext разрабатывался Университетом Байройта до 2007 года и полностью реализован на Java. Его окончательная версия была 1.74.

ГеоДоказательство

ГеоДоказательство ^[11] — это бесплатное программное обеспечение для динамической геометрии под лицензией GPL , написанное на OCaml .

PageUp

GEUP — это более ориентированный на вычисления аналог Блокнота Геометра.

Детерминированный
Языки: английский, французский, немецкий, итальянский, португальский, испанский
Макросы: Да
Java-апплет: Нет
Анимация: Да
Локус: Да, включая точку на локусе
Задания: Нет
Измерения/расчеты: Да
Платформа: Windows
Доказательства: Нет

МИЛОСТЬ

GRACE (The Graphical Ruler And Compass Editor) — аналог The Geometer's Sketchpad (GSP), написанный на Java .

Геометрия

Jeometry — это апплет динамической геометрии.

Смотреть

Kig — бесплатный ( GPL ) аналог The Geometer's Sketchpad (GSP) для KDE , но более ориентированный на исчисление. Это часть проекта KDE Edutainment Project .

КмУчасток

KmPlot — построитель математических функций, выпущенный под свободной лицензией GPL . Включает мощный анализатор и точную печать в правильном масштабе. Одновременно рисуйте несколько функций и комбинируйте функциональные термины для создания новых функций. Поддерживает функции с параметрами и функции в полярных координатах. Доступно несколько режимов сетки. Особенности включают в себя:

мощный математический анализатор
точная метрическая печать
различные типы графиков (функциональные, параметрические, полярные)
широкие возможности настройки визуальных параметров (линия графика, оси, сетка)
экспорт в растровый формат ( BMP и PNG ) и в масштабируемую векторную графику (SVG)
сохранить/загрузить полный сеанс в читаемом XML формате
режим трассировки: перекрестие следует за графиком, координаты отображаются в строке состояния
поддержка масштабирования
умение рисовать 1-ю и 2-ю производную и интеграл от сюжетной функции
поддержка определяемых пользователем констант и значений параметров
различные инструменты для построения графиков: найдите точку минимума/максимума, получите значение y и нарисуйте область между функцией и осью y.

КСЭГ

KSEG — бесплатный ( GPL ) аналог The Geometer's Sketchpad (GSP) с некоторыми уникальными функциями. Это программное обеспечение может обрабатывать тяжелые и сложные конструкции в евклидовой геометрии.

Детерминированный
Языки: голландский, английский, французский, китайский, немецкий, венгерский, итальянский, японский, норвежский букмол, португальский, русский, испанский, турецкий, валлийский
Макросы: Да. Редактируемый и с поддержкой рекурсии
Java-апплет: Нет
Анимация: Нет
Локус: Да, но прямого способа разместить точку в локусе нет.
Задания: Нет
Измерения/расчеты: Да (калькулятор немного странный)
Платформа: Unix/Linux, Windows, Mac OS (любая платформа, поддерживающая Qt ).
Доказательства: Нет
Дополнительно: Редактируемый

Живая геометрия

Live Geometry — это бесплатный проект CodePlex , который позволяет создавать интерактивные конструкции линейки и циркуля и экспериментировать с ними. Он написан на Silverlight 4 и C# 4.0 (Visual Studio 2010). Основной движок представляет собой гибкую и расширяемую структуру, которая позволяет легко добавлять новые типы фигур и функции. Проект имеет два внешних интерфейса: WPF и Silverlight, которые используют общую библиотеку DynamicGeometry .

ТраценПоче

TracenPoche — это полностью программа Adobe Flash . Он доступен на английском, испанском и французском языках.

3D программы

3D Коза

Кабри Геометрия

Архимед Гео3D

Эйлер 3D

Эйлер (программное обеспечение)

Euler 3D — это программа, которая позволяет создавать собственные многогранники и манипулировать ими. Он имеет ряд возможностей: трансформации, анимацию, создание двойников, импорт/экспорт VRML и т. д.

Требуется бесплатная регистрация.

ГеоГебра

GeoGebra включает 3D-режим начиная с версии 5.0.

Геомвью

ГЭУП 3D

PageUp

Непрерывность против детерминизма

Все эти программы можно разделить на две категории: детерминированные и непрерывные.GeoGebra может быть детерминированной или непрерывной (это можно изменить в настройках).

Все конструкции в детерминированных программах (GSP, Cabri, Kseg и большинстве других) полностью определяются заданными точками, но результат некоторых конструкций может прыгать или вести себя неожиданно при перемещении заданной точки.

Напротив, некоторые конструкции в непрерывных программах (пока только Золушка и GeoGebra) зависят от количества скрытых параметров и таким образом, что перемещение заданной точки производит непрерывное движение конструкции, в результате, если точка возвращается в исходное положение, результат построения может быть другим.

Вот тест, позволяющий проверить, является ли конкретная программа непрерывной:

Постройте ортоцентр треугольника и три средние точки (скажем, A', B' C' ) между вершинами и ортоцентром.

Постройте окружность описанную A'B'C' .

Это окружность из девяти точек , она пересекает каждую сторону исходного треугольника в двух точках: основании высоты и средней точке. Постройте пересечение одной стороны с кругом в средней точке, теперь переместите противоположную вершину исходного треугольника. Если построенная точка не перемещается, когда основание высоты проходит через нее, это, вероятно, означает, что ваша программа непрерывна.

Хотя в этом и подобных простых примерах можно создать детерминированную программу, которая ведет себя непрерывно, в целом можно доказать, что ни одна программа не может быть одновременно непрерывной и детерминированной. ^[12]

См. также

Ссылки

^ Шварц; Йерушалми и Уилсон (1993). Геометрическое предположение: к чему это относится? . Хиллсдейл, Нью-Джерси: Lawrence Erlbaum Associates.
^ Баттиста, Монтана (2007). «Развитие геометрического и пространственного мышления». В Лестере-младшем, ФК (ред.). Второй справочник исследований по преподаванию и изучению математики . Шарлотта, Северная Каролина: Информационный век и Национальный совет учителей математики. стр. 843–903.
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б «Лицензия ГеоГебра» . Проверено 11 января 2022 г.
^ «ДрГео-ОЛПК» .
^ «Математический инструмент GCLC — Построение геометрии -> Конвертер LaTeX» .
^ «Лицензия» .
^ "Дом" . ГеоКоне.НЕТ .
^ «Геолог и скулемские машины» . Архивировано из оригинала 9 апреля 2008 г. Проверено 1 марта 2008 г.
^ «Геометрические выражения» .
^ «ЦЭТ – Математика» . Архивировано из оригинала 20 апреля 2001 г.
^ «Архивная копия» . Архивировано из оригинала 21 апреля 2006 г. Проверено 21 апреля 2006 г. {{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в заголовке ( ссылка )
^ Кортенкамп, Ульрих (1999): Основы динамической геометрии, Диссертация, ETH Zurich, 1999. Доступно в Интернете по адресу http://kortenkamps.net/papers/1999/diss.pdf.

Внешние ссылки

Сравнение программного обеспечения по геометрии для классной комнаты

[1] Шварц; Йерушалми и Уилсон (1993). Геометрическое предположение: к чему это относится? . Хиллсдейл, Нью-Джерси: Lawrence Erlbaum Associates.

[2] Баттиста, Монтана (2007). «Развитие геометрического и пространственного мышления». В Лестере-младшем, ФК (ред.). Второй справочник исследований по преподаванию и изучению математики . Шарлотта, Северная Каролина: Информационный век и Национальный совет учителей математики. стр. 843–903.

[geogebra-license-3] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б «Лицензия ГеоГебра» . Проверено 11 января 2022 г.

[4] «ДрГео-ОЛПК» .

[5] «Математический инструмент GCLC — Построение геометрии -> Конвертер LaTeX» .

[6] «Лицензия» .

[7] "Дом" . ГеоКоне.НЕТ .

[8] «Геолог и скулемские машины» . Архивировано из оригинала 9 апреля 2008 г. Проверено 1 марта 2008 г.

[9] «Геометрические выражения» .

[10] «ЦЭТ – Математика» . Архивировано из оригинала 20 апреля 2001 г.

[11] «Архивная копия» . Архивировано из оригинала 21 апреля 2006 г. Проверено 21 апреля 2006 г. {{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в заголовке ( ссылка )

[12] Кортенкамп, Ульрих (1999): Основы динамической геометрии, Диссертация, ETH Zurich, 1999. Доступно в Интернете по адресу http://kortenkamps.net/papers/1999/diss.pdf.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]