Игра с бесконечностью
Игра с бесконечностью: математические исследования и экскурсии — книга по популярной математике венгерского математика Рожи Петера , опубликованная на немецком языке в 1955 году и на английском языке в 1961 году.
История публикаций и переводы
[ редактировать ]Книга «Игра с бесконечностью» была первоначально написана в 1943 году математиком Рожа Петером . [1] основан на серии писем, которые Петер написал своему другу, не владеющему математикой, Марселю Бенедеку . [2] Из-за Второй мировой войны она не была опубликована на немецком языке до 1955 года под названием «Игра с бесконечностью » Тойбнера. [1]
Английский перевод Золтана Пала Диенеса был опубликован в 1961 году издательством G. Bell & Sons в Англии. [3] и Simon & Schuster в США. [4] Английская версия была переиздана в 1976 году издательством Dover Books. [2] [5] [6] Немецкая версия была также переиздана в 1984 году издательством Verlag Harri Deutsch. [7] Книга также была переведена на польский язык в 1962 году. [8] и русский в 1967 году. [9] Комитет по основным спискам библиотек Американской математической ассоциации предложил включить ее в библиотеки по математике для студентов. [2]
Темы
[ редактировать ]«Игра с бесконечностью» представляет широкой аудитории математическую панораму. Он разделен на три части, первая из которых касается счета, арифметики и связи чисел с геометрией как посредством визуальных доказательств результатов в арифметике, таких как сумма конечных арифметических рядов , так и в другом направлении через задачи счета для геометрических объектов, таких как диагонали многоугольников. Эти идеи ведут к более сложным темам, включая треугольник Паскаля , Семь Кенигсбергских мостов , теорему о простых числах и решето Эратосфена , а также начало алгебры и ее использование для доказательства невозможности некоторых конструкций линейки и циркуля . [5]
Вторая часть начинается с возможностей обратных операций для построения более мощных систем чисел: отрицательных чисел из вычитания и рациональных чисел из деления. Более поздние темы в этой части включают счетность рациональных чисел, иррациональность квадратного корня из 2 , возведение в степень и логарифмы , графики функций, наклоны и площади кривых, а также комплексные числа . [5] Темы третьей части включают неевклидову геометрию , высшие измерения, математическую логику , недостатки наивной теории множеств и теоремы Гёделя о неполноте . [1] [5]
В соответствии со своим названием, эти темы позволяют « Играм с бесконечностью» представить множество различных способов проникновения идей бесконечности в математику: понятия бесконечных рядов и пределов в первой части, счетности и трансцендентных чисел во второй, а также введение бесконечных точек в проективной геометрии , высших измерениях, метаматематике и неразрешимости в третьем. [1] [4]
Аудитория и прием
[ редактировать ]Рецензент Филип Пик пишет, что книге удается показать читателям радость математики, не увязая при этом в расчетах и формулах. [6] Аналогичным образом Майкл Холт рекомендует книгу учителям математики как образец более концептуального стиля преподавания математики в Венгрии в то время, в отличие от ориентации на практические расчеты в английской педагогике. [5] Рубен Гудстейн резюмирует ее более лаконично: «лучшая книга по математике для каждого человека, которую я когда-либо видел». [3]
К моменту выхода рецензии Леона Харклроуда в 2011 году книга стала «признанной классикой математической популяризации». Однако Харклроуд также отмечает, что некоторые особенности перевода, такие как использование недесятичной британской валюты , с тех пор стали причудливыми и старомодными. [2] И точно так же, хотя У. В. Сойер в рецензии на оригинальную публикацию 1955 года называет включение тем из теории графов и топологии «поистине современным», Харклроуд отмечает, что более поздние работы в этом жанре включали и другие темы в своих поисках современности, такие как « фракталы, криптография с открытым ключом и поисковые системы в Интернете», которые по понятным причинам Петер опускает. [2]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б с д Сойер, WW , «Обзор игры с бесконечностью », zbMATH , Zbl 0066.00201
- ^ Jump up to: а б с д и Харклроуд, Леон (октябрь 2011 г.), «Обзор игры с бесконечностью » , MAA Reviews , Математическая ассоциация Америки
- ^ Jump up to: а б Гудстейн, Р.Л. (май 1962 г.), «Обзор игры с бесконечностью », The Mathematical Gazette , 46 (356): 157, doi : 10.2307/3611665 , JSTOR 3611665 , S2CID 118074515
- ^ Jump up to: а б Ньюман, Джеймс Р. (август 1962 г.), «Обзор игры с бесконечностью », Scientific American , 207 (2): 146, JSTOR 24936655.
- ^ Jump up to: а б с д и Холт, Майкл (май 1977 г.), «Обзор игры с бесконечностью », «Математика в школе » , 6 (3): 35, JSTOR 30212436
- ^ Jump up to: а б Пик, Филип (март 1977 г.), «Обзор игры с бесконечностью », Учитель математики , 70 (3): 282, JSTOR 27960825
- ^ МР 0847459
- ^ Збл 0136.00103
- ^ Збл 0156.24101 ; Збл 0164.30201