Jump to content

Гомоморфизм Гайзина

В области математики, известной как алгебраическая топология , последовательность Гайзина представляет собой длинную точную последовательность , которая связывает классы когомологий базового пространства , слоя и полного пространства расслоения сфер . Последовательность Гайзина — полезный инструмент для вычисления колец когомологий с учетом класса Эйлера расслоения сфер и наоборот. Она была введена Гайзиным ( 1942 ) и обобщена спектральной последовательностью Серра .

Определение

[ редактировать ]

Рассмотрим послойно-ориентированное расслоение сфер с полным пространством E , базовым пространством M , слоем S к и карта проекции :

степени k + 1 Любое такое расслоение определяет класс когомологий e , называемый классом Эйлера расслоения.

Когомологии Де Рама

[ редактировать ]

Обсуждение последовательности наиболее ясно происходит с когомологиями де Рама . Там классы когомологий представлены дифференциальными формами , так что e можно представить ( k + 1)-формой.

Карта проекции индуцирует отображение в когомологиях назвал его откатом

В случае расслоения можно также определить прямого распространения . карту

которое действует путем послойного интегрирования дифференциальных форм на ориентированной сфере - обратите внимание, что это отображение идет «неправильным путем» : это ковариантное отображение между объектами, связанными с контравариантным функтором.

Гайсин доказал, что следующая длинная точная последовательность

где является клиновым произведением дифференциальной формы с классом Эйлера e .

Интегральные когомологии

[ редактировать ]

Последовательность Гайзина — длинная точная последовательность не только для когомологий де Рама дифференциальных форм, но и для когомологий с целыми коэффициентами. В интегральном случае необходимо заменить клиновое произведение класса Эйлера на чашечное произведение , и прямое отображение уже не соответствует интегрированию.

Гомоморфизм Гайзина в алгебраической геометрии

[ редактировать ]

Пусть i : X Y – (замкнутое) регулярное вложение коразмерности d , Y ' Y – морфизм и i ' : X ' = X × Y Y ' Y ' индуцированное отображение. Пусть N — обратный образ нормального расслоения i на X ' . Тогда уточненный гомоморфизм Гайзина i ! относится к составу

где

  • σ — гомоморфизм специализации ; которое переводит k мерное подмногообразие V в нормальный конус пересечения V и X ' в V. - Результат лежит в N через .
  • Второе отображение — это (обычный) гомоморфизм Гайзина, индуцированный вложением нулевого сечения .

Гомоморфизм i ! кодирует продукт пересечения в теории пересечений тем, что либо показывается продукт пересечения X и V , заданный формулой или принимает эту формулу как определение. [1]

Пример : Для векторного расслоения E пусть s : X E сечение E. — Тогда, когда s регулярное сечение , — класс нулевого локуса s где [ X ] — класс X. фундаментальный , [2]

См. также

[ редактировать ]

Примечания

[ редактировать ]
  1. ^ Фултон 1998 , Пример 6.2.1..
  2. ^ Фултон 1998 , Предложение 14.1. (с).

Источники

[ редактировать ]
  • Ботт, Рауль ; Ту, Лоринг (1982), Дифференциальные формы в алгебраической топологии , Тексты для аспирантов по математике, Springer-Verlag, ISBN  978-038790613-3
  • Фултон, Уильям (1998), Теория пересечений , результаты математики и ее пограничные области . 3-я серия, том. 2 (2-е изд.), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi : 10.1007/978-1-4612-1700-8 , ISBN  978-3-540-62046-4 , МР   1644323
  • Гайсин, Вернер (1942), «К теории гомологии отображений и расслоений многообразий» , Commentarii Mathematici Helvetici , 14 : 61–122, doi : 10.1007/bf02565612 , ISSN   0010-2571 , MR   0006511
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 9a7b440e2cd166e011b2e5b74451fa3d__1693120440
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/9a/3d/9a7b440e2cd166e011b2e5b74451fa3d.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Gysin homomorphism - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)