Jump to content

Полигональная цепочка

(Перенаправлено из Кусочно-линейная кривая )
Простая многоугольная цепочка
Самопересекающаяся многоугольная цепь
Замкнутая многоугольная цепь

В геометрии многоугольная цепочка [а] представляет собой связную серию отрезков . Более формально, многоугольная цепочка кривая , заданная последовательностью точек называется его вершинами . Сама кривая состоит из отрезков, соединяющих последовательные вершины.

Вариации

[ редактировать ]

Простая многоугольная цепь — это такая цепь, в которой пересекаются только последовательные сегменты и только в их конечных точках.

называется Замкнутой ломаной такая цепь, у которой первая вершина совпадает с последней или, наоборот, первая и последняя вершины также соединены отрезком. [1] Простая замкнутая ломаная цепь на плоскости является границей простого многоугольника . Часто термин « полигон » употребляют в значении «замкнутая полигональная цепь», но в некоторых случаях важно проводить различие между полигональной областью и полигональной цепочкой.

монотонный

[ редактировать ]
Набор из n =17 точек имеет ломаную с 4 наклонами одного знака.

Ломаная цепь называется монотонной, если существует прямая L такая, что каждая прямая, перпендикулярная к L, пересекает цепь не более одного раза. Любая нетривиальная монотонная ломаная цепь открыта. Для сравнения, монотонный многоугольник — это многоугольник (замкнутая цепь), который можно разбить ровно на две монотонные цепи. [2] Графики кусочно-линейных функций образуют монотонные цепи относительно горизонтальной прямой.

Параметризация

[ редактировать ]

Каждый сегмент полигональной цепи обычно параметризуется линейно с использованием линейной интерполяции между последовательными вершинами. Для всей цепочки в практических приложениях распространены две параметризации: каждому сегменту цепочки может быть присвоен единичный интервал параметра, соответствующий индексу первой вершины; поочередно каждому сегменту цепочки может быть присвоен интервал параметра, соответствующий длине сегмента, так что параметр равномерно соответствует длине дуги по всей цепочке.

Из наборов точек

[ редактировать ]

Каждый набор не менее точек содержит ломаный путь не менее ребра, у которых все уклоны имеют один и тот же знак. Это следствие теоремы Эрдеша – Секереша .

Приложения

[ редактировать ]

Полигональные цепочки часто можно использовать для аппроксимации более сложных кривых. В этом контексте алгоритм Рамера-Дугласа-Пойкера можно использовать для поиска многоугольной цепи с небольшим количеством сегментов, которая служит точным приближением. [3] [4]

При рисовании графов многоугольные цепочки часто используются для представления ребер графов в стилях рисования, где рисование ребер в виде сегментов прямых линий может вызвать пересечения, столкновения ребер и вершин или другие нежелательные особенности. В этом контексте часто желательно рисовать края с как можно меньшим количеством сегментов и изгибов, чтобы уменьшить визуальный беспорядок на рисунке; Задача минимизации количества изгибов называется минимизацией изгибов . [5]

Красная кривая Безье определяется контрольными точками P 0 , ..., P 4 . Серая полигональная цепочка, соединяющая контрольные точки, называется контрольным полигоном.

В компьютерном геометрическом проектировании гладкие кривые часто определяются списком контрольных точек , например, при определении кривой Безье сегментов . Соединившись вместе, контрольные точки образуют полигональную цепочку, называемую контрольным полигоном .

Полигональные цепочки также являются фундаментальным типом данных в вычислительной геометрии . Например, определения местоположения точки алгоритм Ли и Препараты работает путем разложения произвольных плоских подразделений в упорядоченную последовательность монотонных цепей, в которой проблема запроса местоположения точки может быть решена с помощью двоичного поиска ; позже этот метод был усовершенствован, чтобы дать оптимальные временные рамки для задачи определения местоположения точки. [6]

В географической информационной системе строки могут представлять любую линейную геометрию и могут быть описаны с использованием известной текстовой разметки как LineString или MultiLineString. [7] Линейные кольца (или LinearRing) — это замкнутые и простые полигональные цепи, используемые для построения полигональной геометрии.

См. также

[ редактировать ]

Примечания

[ редактировать ]
  1. ^ Многоугольную цепь можно также назвать ломаной кривой , [8] многоугольный путь , [9] полилиния , [10] кусочно-линейная кривая , [10] ломаная линия [11] или, в географических информационных системах , строка или линейное кольцо . [7]
  1. ^ Мельхорн, Курт ; Нэхер, Стефан (1999), LEDA: платформа для комбинаторных и геометрических вычислений , издательство Кембриджского университета, стр. 758, ISBN  9780521563291 .
  2. ^ О'Рурк, Джозеф (1998), Вычислительная геометрия на языке C , Кембриджские трактаты по теоретической информатике, издательство Кембриджского университета, стр. 45, ISBN  9780521649766 .
  3. ^ Рамер, Урс (1972), «Итерационная процедура полигональной аппроксимации плоских кривых», Компьютерная графика и обработка изображений , 1 (3): 244–256, doi : 10.1016/S0146-664X(72)80017-0 .
  4. ^ Дуглас, Дэвид; Пойкер, Томас (1973), «Алгоритмы уменьшения количества точек, необходимых для представления оцифрованной линии или ее карикатуры», The Canadian Cartographer , 10 (2): 112–122, doi : 10.3138/FM57-6770-U75U -7727 .
  5. ^ Тамассиа, Роберто (1987), «О встраивании графа в сетку с минимальным количеством изгибов», SIAM Journal on Computing , 16 (3): 421–444, doi : 10.1137/0216030 .
  6. ^ Эдельсбруннер, Герберт ; Гибас, Леонидас Дж .; Столфи, Хорхе (1986), «Оптимальное расположение точки в монотонном подразделении», SIAM Journal on Computing , 15 (2): 317–340, doi : 10.1137/0215023 .
  7. ^ Jump up to: а б Открытый геопространственный консорциум (28 мая 2011 г.), Херринг, Джон Р. (редактор), Стандарт реализации OpenGIS® для географической информации. Простой доступ к функциям. Часть 1: Общая архитектура , 1.2.1, Открытый геопространственный консорциум , получено в 2016 г. 01-15
  8. ^ Гомес, Йонас; Велью, Луис; Коста Соуза, Марио (2012), Компьютерная графика: теория и практика , CRC Press, стр. 186, ISBN  9781568815800 .
  9. ^ Чейни, Уорд (2001), Анализ для прикладной математики , Тексты для выпускников по математике, том. 208, Спрингер, с. 13, ISBN  9780387952796 .
  10. ^ Jump up to: а б Буассонна, Жан-Даниэль; Тейо, Моник (2006), Эффективная вычислительная геометрия для кривых и поверхностей , Springer, с. 34, ISBN  9783540332596 .
  11. ^ Муггео, Вито М.Р. (май 2008 г.), «Сегментировано: пакет R для соответствия моделям регрессии с ломаными связями» (PDF) , R News , 8 (1): 20–25
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 9a5549b285b00bebbc42e1519b816556__1712188740
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/9a/56/9a5549b285b00bebbc42e1519b816556.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Polygonal chain - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)