Малый додецикосододекаэдр

Малый додецикосододекаэдр

Тип	Однородный звездчатый многогранник
Элементы	Ф = 44, Е = 120 V = 60 (χ = −16)
Лица по сторонам	20{3}+12{5}+12{10}
Диаграмма Кокстера
Символ Витхоффа	3/2 5 \| 5 3 5/4 \| 5
Группа симметрии	I _h, [5,3], *532
Ссылки на индексы	Ю ₃₃ , С ₄₂ , Ж ₇₂
Двойной многогранник	Малый додекакронный гексеконтаэдр
Вершинная фигура	5.10.3/2.10
Аббревиатура Бауэрса	Саддид

В геометрии малый додекикосододекаэдр (или малый додекикосододекаэдр ) представляет собой невыпуклый однородный многогранник , имеющий индекс _U33 . У него 44 грани (20 треугольников , 12 пятиугольников и 12 десятиугольников ), 120 ребер и 60 вершин. ^[1] Его вершинная фигура представляет собой перекрещенный четырехугольник .

Связанные многогранники

у него такое же, Расположение вершин у маленького звездчатого усеченного додекаэдра и однородных соединений 6 как или 12 пентаграммных призм . Кроме того, он имеет общее расположение ребер с ромбикосододекаэдром (имеющим общие треугольные и пятиугольные грани) и с маленьким ромбидодекаэдром (имеющим общие десятиугольные грани).

Ромбикосидодекаэдр	Малый додецикосододекаэдр	Малый ромбидодекаэдр
Малый звездчатый усеченный додекаэдр	Соединение шести пентаграммных призм.	Соединение двенадцати пентаграммных призм.

Двойной

Малый додекакронный гексеконтаэдр

Тип	Звездный многогранник
Лицо
Элементы	Ф = 60, Е = 120 V = 44 (χ = −16)
Группа симметрии	I _h, [5,3], *532
Ссылки на индексы	ДУ ₃₃
двойной многогранник	Малый додецикосододекаэдр

Двойной многогранник малому додецикосододекаэдру представляет собой малый додекакронный гексеконтаэдр (или малый сагиттальный дитриаконтаэдр ). Визуально идентичен маленькому ромбидодекакрону . Его лица - дротики. Часть каждого дротика находится внутри твердого тела и поэтому невидима в твердотельных моделях.

Пропорции

Лица имеют два угла $\arccos({\frac {5}{8}}+{\frac {1}{8}}{\sqrt {5}})\approx 25.242\,832\,961\,52^{\circ }$ , один из $\arccos(-{\frac {1}{8}}+{\frac {9}{40}}{\sqrt {5}})\approx 67.783\,011\,547\,44^{\circ }$ и один из $360^{\circ }-\arccos(-{\frac {1}{4}}-{\frac {1}{10}}{\sqrt {5}})\approx 241.731\,322\,529\,52^{\circ }$ . Его двугранные углы равны $\arccos({\frac {-19-8{\sqrt {5}}}{41}})\approx 154.121\,363\,125\,78^{\circ }$ . Соотношение длин длинного и короткого ребра равно ${\frac {7+{\sqrt {5}}}{6}}\approx 1.539\,344\,662\,92$ .

Ссылки

^ Медер, Роман. «33: малый додецикосододекаэдр» . МатКонсалт .

Коксетер, HSM (13 мая 1954 г.). «Равномерные многогранники». Философские труды Лондонского королевского общества. Серия А, Математические и физические науки . 246 (916): 401–450. дои : 10.1098/rsta.1954.0003 .
Веннингер, Магнус (1974). Модели многогранников . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-09859-9 . OCLC 1738087 .
Веннингер, Магнус (1983), Двойные модели , Издательство Кембриджского университета , ISBN 978-0-521-54325-5 , МР 0730208

Внешние ссылки

Эта многогранникам, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Медер, Роман. «33: малый додецикосододекаэдр» . МатКонсалт .

[1]