Угол контакта

Угол контакта (символ $θ C$ ) — это угол между жидкости поверхностью и поверхностью твердого тела в месте их встречи. Точнее, это угол между касательной поверхности жидкость– пар на границе раздела и касательной на границе раздела твердое тело–жидкость в месте их пересечения. Он количественно определяет смачиваемость твердой поверхности жидкостью с помощью уравнения Юнга .

Данная система твердого тела, жидкости и пара при данной температуре и давлении имеет уникальный равновесный угол смачивания. динамическое явление гистерезиса угла контакта, варьирующееся от наступающего (максимального) угла контакта до уменьшающегося (минимального) угла контакта. Однако на практике часто наблюдается ^{[ 1 ]} Равновесный контакт находится в пределах этих значений и может быть рассчитан на их основе. жидкости, твердого тела и пара Равновесный контактный угол отражает относительную силу молекулярного взаимодействия .

Угол контакта зависит от среды над свободной поверхностью жидкости и природы контактирующей жидкости и твердого тела. Он не зависит от наклона твердого тела к поверхности жидкости. Оно меняется в зависимости от поверхностного натяжения и, следовательно, от температуры и чистоты жидкости.

Термодинамика

Теоретическое описание угла контакта возникает из рассмотрения термодинамического равновесия между тремя фазами : жидкой фазой (L), твердой фазой (S) и газовой или паровой фазой (G) (которая может представлять собой смесь окружающей среды). атмосфере и равновесной концентрации паров жидкости). («Газовая» фаза может быть заменена другой несмешивающейся жидкой фазой.) Если энергию границы раздела твердое тело-пар обозначить $γ SG$ , энергию границы раздела твердое тело-жидкость — $γ SL$ , а энергию границы раздела жидкость-пар (т. е. поверхность натяжение ) на $γ LG$ , то равновесный контактный угол $θ C$ определяется из этих величин по уравнению Юнга : $\gamma _{\rm {SG}}-\gamma _{\rm {SL}}-\gamma _{\rm {LG}}\cos \theta _{\rm {C}}=0\,$

Контактный угол также может быть связан с работой адгезии уравнением Юнга – Дюпре : $\gamma _{\rm {LG}}(1+\cos \theta _{\rm {C}})=\Delta W_{\rm {SLG}}\,$

где $\Delta W_{\rm {SLG}}$ – энергия сцепления твердого тела с жидкостью на единицу площади в среде G.

Модифицированное уравнение Юнга

Самое раннее исследование взаимосвязи между углом контакта и поверхностным натяжением сидящих капель на плоских поверхностях было проведено Томасом Янгом в 1805 году. ^{[ 2 ]} Столетие спустя Гиббс ^{[ 3 ]} предложил модификацию уравнения Янга для учета объемной зависимости угла контакта. Гиббс постулировал существование линейного натяжения, которое действует на границе трех фаз и объясняет избыточную энергию в месте слияния границы раздела фаз твердое тело-жидкость-газ и определяется как:

$\cos \theta ={\frac {\gamma _{\rm {SG}}-\gamma _{\rm {SL}}}{\gamma _{\rm {LG}}}}+{\frac {\kappa }{\gamma _{\rm {LG}}}}{\frac {1}{a}}$

где $κ$ — натяжение линии в Ньютонах , $а$ — радиус капли в метрах. Хотя экспериментальные данные и подтверждают аффинную связь между косинусом контактного угла и обратным радиусом линии, она не учитывает правильный знак $κ$ и завышает ее значение на несколько порядков.

Прогнозирование угла контакта с учетом натяжения лески и давления Лапласа.

Благодаря усовершенствованиям в методах измерения, таких как атомно-силовая микроскопия , конфокальная микроскопия и сканирующий электронный микроскоп , исследователи смогли создавать и отображать капли во все меньших масштабах. С уменьшением размера капель появились новые экспериментальные наблюдения за смачиванием. Эти наблюдения подтвердили, что модифицированное уравнение Юнга не справедливо на микро-наномасштабах. Джаспер ^{[ 5 ]}^{[ 4 ]} предположил, что включение $члена V dP$ в изменение свободной энергии может быть ключом к решению проблемы угла контакта в таких малых масштабах. Учитывая, что изменение свободной энергии равно нулю в состоянии равновесия:

$0={\frac {dA_{\rm {LG}}}{dA_{\rm {SL}}}}+{\frac {\gamma _{\rm {SL}}-\gamma _{\rm {SG}}}{\gamma _{\rm {LG}}}}-{\frac {\kappa }{\gamma _{\rm {LG}}}}{\frac {dL}{dA_{\rm {SL}}}}-{\frac {V}{\gamma _{\rm {LG}}}}{\frac {dP}{dA_{\rm {SL}}}}$

Изменение давления на свободной границе жидкость-пар обусловлено давлением Лапласа, которое пропорционально средней кривизне. Решение приведенного выше уравнения как для выпуклых, так и для вогнутых поверхностей дает: ^{[ 4 ]}

$\cos(\theta \mp \alpha )=A+B\,{\frac {\cos \alpha }{a}}\pm C\sin(\theta \mp \alpha )(1+\cos \theta )^{2}{\biggl (}{\frac {\sin \alpha \,(2+\cos \alpha )}{(1+\cos \alpha )^{2}}}\mp {\frac {\sin \theta \,(2+\cos \theta )}{(1+\cos \theta )^{2}}}{\biggr )}$

где $A={\frac {\gamma _{\rm {SG}}-\gamma _{\rm {SL}}}{\gamma _{\rm {LG}}}},\quad B={\frac {\kappa }{\gamma _{\rm {LG}}}},\quad C={\frac {\gamma }{3\gamma _{\rm {LG}}}}.$

Это уравнение связывает угол контакта, геометрическое свойство сидячей капли, с объемной термодинамикой, энергию на границе трехфазного контакта и среднюю кривизну капли. Для частного случая сидячей капли на плоской поверхности ( $α = 0$ ):

$\cos \theta ={\frac {\gamma _{\rm {SG}}-\gamma _{\rm {SL}}}{\gamma _{\rm {LG}}}}+{\frac {\kappa }{\gamma _{\rm {LG}}}}{\frac {1}{a}}-{\frac {\gamma }{3\gamma _{\rm {LG}}}}(2+\cos \theta -2\cos ^{2}\theta -\cos ^{3}\theta )$

В приведенном выше уравнении первые два члена представляют собой модифицированное уравнение Юнга, а третий член обусловлен давлением Лапласа. Это нелинейное уравнение правильно предсказывает знак и величину $κ$ , выравнивание угла смачивания в очень малых масштабах и гистерезис угла смачивания.

Гистерезис угла контакта

На практике данная комбинация субстрат-жидкость-пар дает непрерывный диапазон значений угла смачивания. Максимальный угол контакта называется наступающим углом контакта, а минимальный угол контакта называется отступающим углом контакта. Наступающие и отступающие углы контакта измеряются в ходе динамических экспериментов, в которых движутся капли или жидкостные мостики. ^{[ 1 ]} Напротив, равновесный угол контакта, описываемый уравнением Юнга-Лапласа, измеряется из статического состояния. Статические измерения дают значения между наступающим и отступающим контактным углом в зависимости от параметров осаждения (например, скорости, угла и размера капли) и истории капель (например, испарения с момента осаждения). Гистерезис угла контакта определяется как $θ A - θ R,$ этот термин также используется для описания выражения $cos θ R - cos θ A.$ хотя Статический, наступающий или отступающий угол контакта может использоваться вместо равновесного угла контакта в зависимости от применения. Общий эффект можно рассматривать как аналог статического трения , т. е. для перемещения линии контакта требуется минимальное количество работы на единицу расстояния. ^{[ 6 ]}

Наступающий угол контакта можно описать как меру сцепления жидкость-твердое тело, тогда как угол отступления является мерой сцепления жидкость-твердое тело. Наступающие и отступающие углы контакта можно измерить непосредственно с использованием различных методов, а также рассчитать на основе других измерений смачивания, таких как силовая тензиометрия (также известный как метод Вильгеми-Плата ).

Углы контакта при наступлении и отступлении можно измерить непосредственно на основе одного и того же измерения, если капли движутся по поверхности линейно. Например, капля жидкости принимает заданный угол контакта в статическом состоянии, но когда поверхность наклонена, капля сначала деформируется так, что площадь контакта между каплей и поверхностью остается постоянной. На «нисходящей» стороне падения угол контакта будет более высоким, а на «подходящей» стороне падения — меньший угол контакта. По мере увеличения угла наклона углы контакта будут продолжать меняться, но площадь контакта между каплей и поверхностью останется постоянной. При заданном угле наклона поверхности углы наступления и отступления будут совпадать, и капля будет двигаться по поверхности. На практике на измерение могут влиять поперечные силы и импульс, если скорость наклона высока. Метод измерения также может оказаться сложным на практике для систем с высоким (>30 градусов) или низким (<10 градусов) гистерезисом угла контакта.

Измерения угла смачивания при продвижении и отступлении можно проводить путем добавления и удаления жидкости из капли, осажденной на поверхность. Если в каплю добавить достаточно малый объем жидкости, линия контакта все равно будет зажата, а угол контакта увеличится. Аналогично, если из капли удалить небольшое количество жидкости, угол контакта уменьшится.

Уравнение Юнга предполагает однородную поверхность и не учитывает текстуру поверхности или внешние силы, такие как гравитация. Реальные поверхности не являются атомарно гладкими или химически однородными, поэтому капля будет принимать гистерезис угла контакта. Равновесный контактный угол ( $θ C$ ) можно рассчитать по $θ A$ и $θ R,$ как было теоретически показано Тадмором. ^{[ 7 ]} и подтверждено экспериментально Чибовским ^{[ 8 ]} как,

$\theta _{\rm {c}}=\arccos \left({\frac {r_{\rm {A}}\cos \theta _{\rm {A}}+r_{\rm {R}}\cos \theta _{\rm {R}}}{r_{\rm {A}}+r_{\rm {R}}}}\right)$

где

${\begin{aligned}r_{\rm {A}}&={\sqrt[{3}]{\frac {\sin ^{3}\theta _{\rm {A}}}{2-3\cos \theta _{\rm {A}}+\cos ^{3}\theta _{\rm {A}}}}}\\[4pt]r_{\rm {R}}&={\sqrt[{3}]{\frac {\sin ^{3}\theta _{\rm {R}}}{2-3\cos \theta _{\rm {R}}+\cos ^{3}\theta _{\rm {R}}}}}\end{aligned}}$

На шероховатой или загрязненной поверхности также будет наблюдаться гистерезис угла смачивания, но теперь угол смачивания локального равновесия (уравнение Юнга теперь справедливо только локально) может меняться от места к месту на поверхности. ^{[ 9 ]} Согласно уравнению Янга-Дюпре, это означает, что энергия адгезии изменяется локально – таким образом, жидкость должна преодолеть локальные энергетические барьеры, чтобы смочить поверхность. Одним из последствий этих барьеров является гистерезис угла контакта : степень смачивания и, следовательно, наблюдаемый угол контакта (усредненный вдоль линии контакта) зависит от того, продвигается или отступает жидкость по поверхности.

Поскольку жидкость продвигается по ранее сухой поверхности, но отступает от ранее влажной поверхности, гистерезис угла смачивания также может возникнуть, если твердое вещество было изменено из-за его предыдущего контакта с жидкостью (например, в результате химической реакции или абсорбции). Такие изменения, если они происходят медленно, также могут привести к измеримо зависящим от времени углам смачивания.

Влияние шероховатости на углы контакта

Шероховатость поверхности оказывает сильное влияние на угол контакта и смачиваемость поверхности. Эффект шероховатости зависит от того, будет ли капля смачивать канавки поверхности или между каплей и поверхностью останутся воздушные карманы. ^{[ 10 ]}

Если поверхность смачивается однородно, капля находится в состоянии Венцеля. ^{[ 11 ]} В состоянии Венцеля добавление шероховатости поверхности улучшит смачиваемость, обусловленную химией поверхности. Корреляцию Венцеля можно записать как $\cos \theta _{m}=r\cos \theta _{Y}$ где $θ m$ — измеренный угол контакта, $θ Y$ — угол контакта Юнга, а $r$ — коэффициент шероховатости. Коэффициент шероховатости определяется как соотношение фактической и проектируемой площади твердой поверхности.

Если поверхность смачивается неоднородно, капля находится в состоянии Кэсси-Бакстера. ^{[ 12 ]} Наиболее стабильный контактный угол можно связать с контактным углом Юнга. Было обнаружено, что углы контакта, рассчитанные по уравнениям Венцеля и Кэсси-Бакстера, являются хорошим приближением наиболее стабильных углов контакта с реальными поверхностями. ^{[ 13 ]}

Динамические углы контакта

Для жидкости, быстро движущейся по поверхности, угол контакта можно изменить по сравнению с его значением в состоянии покоя. Угол контакта при наступлении будет увеличиваться с увеличением скорости, а угол контакта при отступлении будет уменьшаться. Отмечено , что расхождения между статическими и динамическими углами контакта тесно пропорциональны капиллярному числу . $Ca$ . ^{[ 1 ]}

Кривизна угла контакта

На основе межфазной энергии профиль поверхностной капли или жидкого мостика между двумя поверхностями можно описать уравнением Юнга – Лапласа . ^{[ 1 ]} Это уравнение применимо для трехмерных осесимметричных условий и является сильно нелинейным. Это связано с тем, что член средней кривизны включает в себя произведения производных первого и второго порядка функции формы капли. $f(x,y)$ : $\kappa _{m}={\frac {1}{2}}{\frac {(1+{f_{x}}^{2})f_{yy}-2f_{x}f_{y}f_{xy}+(1+{f_{y}}^{2})f_{xx}}{(1+{f_{x}}^{2}+{f_{y}}^{2})^{3/2}}}.$

Решение этого эллиптического уравнения в частных производных , которое определяет форму трехмерной капли, в сочетании с соответствующими граничными условиями, является сложным, и обычно применяется альтернативный подход к минимизации энергии. Формы трехмерных сидячих и висячих капель были успешно предсказаны с помощью этого метода минимизации энергии. ^{[ 14 ]}

Типичные углы контакта

Капля воды на поверхности листа лотоса с углами контакта примерно 147°.

Углы контакта чрезвычайно чувствительны к загрязнению; Значения, воспроизводимые с точностью лучше нескольких градусов, обычно получают только в лабораторных условиях с очищенными жидкостями и очень чистыми твердыми поверхностями. Если молекулы жидкости сильно притягиваются к молекулам твердого тела, то капля жидкости полностью растечется по поверхности твердого тела, что соответствует углу контакта 0°. Это часто случается с водой на голых металлических или керамических поверхностях. ^{[ 15 ]} хотя наличие оксидного слоя или загрязнений на твердой поверхности может значительно увеличить угол смачивания. Обычно, если угол контакта с водой меньше 90°, твердая поверхность считается гидрофильной. ^{[ 16 ]} а если угол контакта с водой превышает 90°, твердая поверхность считается гидрофобной . Многие полимеры обладают гидрофобной поверхностью. Сильно гидрофобные поверхности, изготовленные из материалов с низкой поверхностной энергией (например, фторированных ), могут иметь углы контакта с водой до ≈ 120°. ^{[ 15 ]} Некоторые материалы с очень шероховатой поверхностью могут иметь угол контакта с водой даже более 150° из-за наличия воздушных карманов под каплей жидкости. Такие поверхности называются супергидрофобными .

Если контактный угол измеряется через газ, а не через жидкость, то его следует заменить на 180° минус их заданное значение. Углы контакта в равной степени применимы к границе раздела двух жидкостей, хотя чаще всего их измеряют в твердых продуктах, таких как сковороды с антипригарным покрытием и водонепроницаемые ткани .

Контроль углов контакта

Контроль угла смачивания часто может быть достигнут путем осаждения или внедрения на поверхность различных органических и неорганических молекул. Это часто достигается за счет использования специальных силановых химикатов, которые могут образовывать слой SAM (самоорганизующиеся монослои). При правильном выборе органических молекул с различной молекулярной структурой и количеством углеводородных и/или перфторированных концов угол контакта поверхности можно настроить. Осаждение этих специальных силанов ^{[ 17 ]} может быть достигнуто в газовой фазе за счет использования специализированных вакуумных печей или жидкофазного процесса. Молекулы, которые могут связывать больше перфторированных концов с поверхностью, могут привести к снижению поверхностной энергии (высокий угол смачивания водой).

Влияние поверхностного фтора на угол смачивания	Угол контакта с водой
Предшественник	на полированном кремнии (град.)
Геникозил-1,1,2,2-тетрагидрододецилдиметилтрис(диметиламиносилан)	118.0
Гептадекафтор-1,1,2,2-тетрагидродецилтрихлорсилан – (ФДТС)	110.0
Нонафтор-1,1,2,2-тетрагидрогексилтрис(диметиламино)силан	110.0
3,3,3,4,4,5,5,6,6-нонафторгексилтрихлорсилан	108.0
Тридекафтор-1,1,2,2-тетрагидрооктилтрихлорсилан – (ФОТС)	108.0
БИС(тридекафтор-1,1,2,2-тетрагидрооктил)диметилсилоксиметилхлорсилан	107.0
Додецилтрихлорсилан - (ДДТС)	105.0
Диметилдихлорсилан – (ДДМС)	103.0
10-ундеценилтрихлорсилан – (V11)	100.0
Пентафторфенилпропилтрихлорсилан	90.0

Методы измерения

Статический метод сидячего падения

Угол контакта сидячей капли измеряется гониометром угла контакта с использованием оптической подсистемы для захвата профиля чистой жидкости на твердой подложке. Угол, образуемый между границей раздела жидкость-твердое тело и границей раздела жидкость-пар, является контактным углом. В более старых системах использовалась оптическая система микроскопа с подсветкой. В системах текущего поколения используются камеры и программное обеспечение высокого разрешения для захвата и анализа угла контакта. Измеренные таким образом углы часто весьма близки к углам опережения контакта. Равновесные углы контакта можно получить путем применения четко определенных вибраций. ^{[ 18 ]}^{[ 19 ]}

Метод подвесного падения

Измерение краевых углов для висячих капель намного сложнее, чем для сидячих капель, из-за присущей перевернутым каплям нестабильной природы. Эта сложность еще больше усугубляется, когда кто-то пытается наклонить поверхность. Недавно была разработана экспериментальная установка для измерения углов смачивания подвесных капель на наклонных подложках. ^{[ 20 ]} Этот метод позволяет наносить несколько микрокапель на нижнюю сторону текстурированной подложки, которые можно получить с помощью ПЗС- камеры высокого разрешения. Автоматизированная система позволяет наклонять подложку и анализировать изображения для расчета углов наступления и отступления.

Метод динамического сидячего падения

Динамическая сидячая капля аналогична статической сидячей капле, но требует ее модификации. Распространенный тип динамического исследования сидячей капли определяет максимально возможный угол контакта без увеличения площади границы раздела твердое тело и жидкость за счет динамического увеличения объема. Этот максимальный угол является углом наступления. Объем удаляется, чтобы создать минимально возможный угол, угол отступления. Разница между углами наступления и отступления представляет собой гистерезис угла контакта . ^{[ 19 ]}

Динамический метод Вильгельми

Динамический метод Вильгельми — это метод расчета средних углов наступления и удаления тел с однородной геометрией. Обе стороны твердого тела должны иметь одинаковые свойства. Сила смачивания твердого тела измеряется при погружении твердого тела в жидкость с известным поверхностным натяжением или извлечении из нее. Также в этом случае можно измерить равновесный угол контакта, применяя очень контролируемую вибрацию. Эту методологию, называемую VIECA, можно довольно просто реализовать на любых весах Wilhelmy . ^{[ 21 ]}

Одноволоконный метод Вильгельми

Динамический метод Вильгельми применяется к отдельным волокнам для измерения углов смачивания при наступлении и отступлении.

Метод одноволоконного мениска

Оптическая вариация одноволоконного метода Вильгельми. Вместо измерения с помощью весов форма мениска волокна непосредственно отображается с помощью камеры высокого разрешения. Автоматическая подгонка формы мениска позволяет затем напрямую измерять статический, наступающий или отступающий угол контакта волокна.

Метод капиллярного подъема по уравнению Уошберна

В случае пористых материалов возникает много вопросов как о физическом смысле рассчитанного диаметра пор, так и о реальной возможности использовать это уравнение для расчета угла смачивания твердого тела, даже если этот метод часто предлагается во многих программах. как консолидированный. ^{[ 22 ]}^{[ нужны разъяснения ]} Измеряется изменение веса как функция времени. ^{[ 23 ]}

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Ши, З.; и др. (2018). «Динамический гистерезис угла контакта в жидкостных мостиках». Коллоиды и поверхности А: Физико-химические и инженерные аспекты . 555 : 365–371. arXiv : 1712.04703 . doi : 10.1016/j.colsurfa.2018.07.004 . S2CID 51916594 .
^ «III. Очерк о сцеплении жидкостей» . Философские труды Лондонского королевского общества . 95 : 65–87. Январь 1805 г. doi : 10.1098/rstl.1805.0005 . ISSN 0261-0523 . S2CID 116124581 .
^ Гиббс, Дж. Уиллард (Джосия Уиллард) (1961). Научные статьи . Дуврские публикации. ISBN 978-0486607214 . OCLC 964884 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Джаспер, Уоррен Дж.; Ананд, Надиш (май 2019 г.). «Обобщенный вариационный подход для прогнозирования углов контакта сидячих нанокапель как на плоских, так и на изогнутых поверхностях». Журнал молекулярных жидкостей . 281 : 196–203. дои : 10.1016/j.molliq.2019.02.039 . ISSN 0167-7322 . S2CID 104412970 .
^ Джаспер, Уоррен Дж.; Расипурам, Шринивасан (декабрь 2017 г.). «Взаимосвязь между углом контакта и радиусом линии контакта для капель масла размером от микро до атто [от 10-6 до 10-18] литров». Журнал молекулярных жидкостей . 248 : 920–926. дои : 10.1016/j.molliq.2017.10.134 . ISSN 0167-7322 .
^ Хаттори, Цуёси; Кошизука, Сейичи (2019). «Численное моделирование поведения капли на наклонной пластине с использованием полунеявного метода движущихся частиц» . Машиностроительный журнал . 6 (5): 19-00204–19-00204. дои : 10.1299/mej.19-00204 . ISSN 2187-9745 .
^ Тадмор, Рафаэль (2004). «Энергия линии и связь между наступлением, удалением и углами контакта Янга». Ленгмюр . 20 (18): 7659–64. дои : 10.1021/la049410h . ПМИД 15323516 .
^ Чибовский, Эмиль (2008). «Поверхностная свободная энергия серы — снова к I. Желтые и оранжевые образцы, затвердевшие на поверхности стекла». Журнал коллоидной и интерфейсной науки . 319 (2): 505–13. Бибкод : 2008JCIS..319..505C . дои : 10.1016/j.jcis.2007.10.059 . ПМИД 18177886 .
^ де Женн, PG (1985). «Смачивание: статика и динамика». Обзоры современной физики . 57 (3): 827–863. Бибкод : 1985РвМП...57..827Д . дои : 10.1103/RevModPhys.57.827 .
^ «Влияние шероховатости поверхности на угол контакта и смачиваемость» (PDF) .
^ Венцель, Роберт Н. (1 августа 1936 г.). «Сопротивление твердых поверхностей смачиванию водой». Промышленная и инженерная химия . 28 (8): 988–994. дои : 10.1021/ie50320a024 . ISSN 0019-7866 .
^ Кэсси, Британская Колумбия; Бакстер, С. (1 января 1944 г.). «Смачиваемость пористых поверхностей». Труды Фарадеевского общества . 40 : 546. дои : 10.1039/tf9444000546 . ISSN 0014-7672 .
^ Мармур, Авраам (6 июля 2009 г.). «Характеристика твердой поверхности путем смачивания». Ежегодный обзор исследований материалов . 39 (1): 473–489. Бибкод : 2009AnRMS..39..473M . дои : 10.1146/annurev.matsci.38.060407.132425 . ISSN 1531-7331 .
^ Чен Ю, Хе Б, Ли Дж, Патанкар Н.А. (2005). «Анизотропия при смачивании шероховатых поверхностей» (PDF) . Журнал коллоидной и интерфейсной науки . 281 (2): 458–464. Бибкод : 2005JCIS..281..458C . doi : 10.1016/j.jcis.2004.07.038 . ПМИД 15571703 . Архивировано из оригинала (PDF) 10 августа 2017 г. Проверено 31 марта 2017 г.
^ Jump up to: ^а ^б Зисман, Вашингтон (1964). Ф. Фаукс (ред.). Контактный угол, смачиваемость и адгезия . САУ. стр. 1–51.
^ Рената Фёрх; Хольгер Шёнхерр; А. Тобиас А. Дженкинс (2009). Дизайн поверхности: приложения в бионауке и нанотехнологиях . Вайли-ВЧ. п. 471. ИСБН 978-3-527-40789-7 .
^ Кобрин, Б.; Чжан, Т.; Чинн, Дж. «Выбор прекурсоров при модификации поверхности паровой фазой» . 209-е собрание Электрохимического общества, 7–12 мая 2006 г., Денвер, Колорадо .
^ Вольпе, CD; Бругнара, М.; Манильо, Д.; Сибони, С.; Вангду, Т. (2006). «О возможности экспериментального измерения равновесного угла смачивания и его теоретических и практических следствиях» . Контактный угол, смачиваемость и адгезия . 4 : 79–100.
^ Jump up to: ^а ^б Хухтамяки, Томми; Тиан, Сюэлин; Корхонен, Юусо Т.; Рас, Робин ХА (2018). «Определение характеристик смачивания поверхности с использованием измерений угла смачивания» . Протоколы природы . 13 (7): 1521–1538. дои : 10.1038/s41596-018-0003-z . ISSN 1754-2189 . ПМИД 29988109 . S2CID 51605807 .
^ Бутани, Гаурав; Муралидхар, К.; Хандекар, Самир (2013). «Определение кажущегося угла контакта и формы статической подвесной капли на физически текстурированной наклонной поверхности». Межфазные явления и теплопередача . 1 : 29–49. doi : 10.1615/InterfacPhenomHeatTransfer.2013007038 .
^ Вольпе, CD; Манильо, Д.; Сибони, С.; Морра, М. (2001). «Экспериментальная процедура получения равновесного угла контакта по методу Вильгельми» (PDF) . Нефтегазовая наука и технология . 56 : 9–22. дои : 10.2516/ogst:2001002 .
^ Марко, Бругнара; Клаудио, Делла Вольпе; Стефано, Сибони (2006). «Смачиваемость пористых материалов. II. Можем ли мы получить контактный угол из уравнения Уошберна?». В Миттале, КЛ (ред.). Контактный угол, смачиваемость и адгезия . Масс. ВСП.
^ Уошберн, Эдвард В. (1921). «Динамика капиллярного течения» . Физический обзор . 17 (3): 273. Бибкод : 1921PhRv...17..273W . дои : 10.1103/PhysRev.17.273 .

Дальнейшее чтение

Пьер-Жиль де Женн , Франсуаза Брошар-Вьяр, Давид Кере, Капиллярность и явления смачивания: капли, пузыри, жемчуг, волны , Спрингер (2004)
Джейкоб Исраелачвили , Межмолекулярные и поверхностные силы , Academic Press (1985–2004)
Д. У. Ван Кревелен, Свойства полимеров , 2-е исправленное издание, Elsevier Scientific Publishing Company, Амстердам-Оксфорд-Нью-Йорк (1976).
Юань, Юэхуа; Ли, Т. Рэндалл (2013). «Угол контакта и смачивающие свойства». Методы изучения поверхности . Серия Спрингера по наукам о поверхности. Том. 51. дои : 10.1007/978-3-642-34243-1 . ISBN 978-3-642-34242-4 . ISSN 0931-5195 . S2CID 137147527 .
Клегг, Карл «Угол контакта стал проще» , Раме-Харт (2013), ISBN 978-1-300-66298-3

[CAH-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Ши, З.; и др. (2018). «Динамический гистерезис угла контакта в жидкостных мостиках». Коллоиды и поверхности А: Физико-химические и инженерные аспекты . 555 : 365–371. arXiv : 1712.04703 . doi : 10.1016/j.colsurfa.2018.07.004 . S2CID 51916594 .

[2] «III. Очерк о сцеплении жидкостей» . Философские труды Лондонского королевского общества . 95 : 65–87. Январь 1805 г. doi : 10.1098/rstl.1805.0005 . ISSN 0261-0523 . S2CID 116124581 .

[3] Гиббс, Дж. Уиллард (Джосия Уиллард) (1961). Научные статьи . Дуврские публикации. ISBN 978-0486607214 . OCLC 964884 .

[Jasper_196–203-4] Jump up to: ^а ^б ^с Джаспер, Уоррен Дж.; Ананд, Надиш (май 2019 г.). «Обобщенный вариационный подход для прогнозирования углов контакта сидячих нанокапель как на плоских, так и на изогнутых поверхностях». Журнал молекулярных жидкостей . 281 : 196–203. дои : 10.1016/j.molliq.2019.02.039 . ISSN 0167-7322 . S2CID 104412970 .

[5] Джаспер, Уоррен Дж.; Расипурам, Шринивасан (декабрь 2017 г.). «Взаимосвязь между углом контакта и радиусом линии контакта для капель масла размером от микро до атто [от 10-6 до 10-18] литров». Журнал молекулярных жидкостей . 248 : 920–926. дои : 10.1016/j.molliq.2017.10.134 . ISSN 0167-7322 .

[HATTORIKOSHIZUKA2019-6] Хаттори, Цуёси; Кошизука, Сейичи (2019). «Численное моделирование поведения капли на наклонной пластине с использованием полунеявного метода движущихся частиц» . Машиностроительный журнал . 6 (5): 19-00204–19-00204. дои : 10.1299/mej.19-00204 . ISSN 2187-9745 .

[Tadm-7] Тадмор, Рафаэль (2004). «Энергия линии и связь между наступлением, удалением и углами контакта Янга». Ленгмюр . 20 (18): 7659–64. дои : 10.1021/la049410h . ПМИД 15323516 .

[Chib-8] Чибовский, Эмиль (2008). «Поверхностная свободная энергия серы — снова к I. Желтые и оранжевые образцы, затвердевшие на поверхности стекла». Журнал коллоидной и интерфейсной науки . 319 (2): 505–13. Бибкод : 2008JCIS..319..505C . дои : 10.1016/j.jcis.2007.10.059 . ПМИД 18177886 .

[deGennes-9] де Женн, PG (1985). «Смачивание: статика и динамика». Обзоры современной физики . 57 (3): 827–863. Бибкод : 1985РвМП...57..827Д . дои : 10.1103/RevModPhys.57.827 .

[10] «Влияние шероховатости поверхности на угол контакта и смачиваемость» (PDF) .

[11] Венцель, Роберт Н. (1 августа 1936 г.). «Сопротивление твердых поверхностей смачиванию водой». Промышленная и инженерная химия . 28 (8): 988–994. дои : 10.1021/ie50320a024 . ISSN 0019-7866 .

[12] Кэсси, Британская Колумбия; Бакстер, С. (1 января 1944 г.). «Смачиваемость пористых поверхностей». Труды Фарадеевского общества . 40 : 546. дои : 10.1039/tf9444000546 . ISSN 0014-7672 .

[13] Мармур, Авраам (6 июля 2009 г.). «Характеристика твердой поверхности путем смачивания». Ежегодный обзор исследований материалов . 39 (1): 473–489. Бибкод : 2009AnRMS..39..473M . дои : 10.1146/annurev.matsci.38.060407.132425 . ISSN 1531-7331 .

[14] Чен Ю, Хе Б, Ли Дж, Патанкар Н.А. (2005). «Анизотропия при смачивании шероховатых поверхностей» (PDF) . Журнал коллоидной и интерфейсной науки . 281 (2): 458–464. Бибкод : 2005JCIS..281..458C . doi : 10.1016/j.jcis.2004.07.038 . ПМИД 15571703 . Архивировано из оригинала (PDF) 10 августа 2017 г. Проверено 31 марта 2017 г.

[zisman-15] Jump up to: ^а ^б Зисман, Вашингтон (1964). Ф. Фаукс (ред.). Контактный угол, смачиваемость и адгезия . САУ. стр. 1–51.

[16] Рената Фёрх; Хольгер Шёнхерр; А. Тобиас А. Дженкинс (2009). Дизайн поверхности: приложения в бионауке и нанотехнологиях . Вайли-ВЧ. п. 471. ИСБН 978-3-527-40789-7 .

[17] Кобрин, Б.; Чжан, Т.; Чинн, Дж. «Выбор прекурсоров при модификации поверхности паровой фазой» . 209-е собрание Электрохимического общества, 7–12 мая 2006 г., Денвер, Колорадо .

[18] Вольпе, CD; Бругнара, М.; Манильо, Д.; Сибони, С.; Вангду, Т. (2006). «О возможности экспериментального измерения равновесного угла смачивания и его теоретических и практических следствиях» . Контактный угол, смачиваемость и адгезия . 4 : 79–100.

[:0-19] Jump up to: ^а ^б Хухтамяки, Томми; Тиан, Сюэлин; Корхонен, Юусо Т.; Рас, Робин ХА (2018). «Определение характеристик смачивания поверхности с использованием измерений угла смачивания» . Протоколы природы . 13 (7): 1521–1538. дои : 10.1038/s41596-018-0003-z . ISSN 1754-2189 . ПМИД 29988109 . S2CID 51605807 .

[bhutani-20] Бутани, Гаурав; Муралидхар, К.; Хандекар, Самир (2013). «Определение кажущегося угла контакта и формы статической подвесной капли на физически текстурированной наклонной поверхности». Межфазные явления и теплопередача . 1 : 29–49. doi : 10.1615/InterfacPhenomHeatTransfer.2013007038 .

[21] Вольпе, CD; Манильо, Д.; Сибони, С.; Морра, М. (2001). «Экспериментальная процедура получения равновесного угла контакта по методу Вильгельми» (PDF) . Нефтегазовая наука и технология . 56 : 9–22. дои : 10.2516/ogst:2001002 .

[Brugnara-22] Марко, Бругнара; Клаудио, Делла Вольпе; Стефано, Сибони (2006). «Смачиваемость пористых материалов. II. Можем ли мы получить контактный угол из уравнения Уошберна?». В Миттале, КЛ (ред.). Контактный угол, смачиваемость и адгезия . Масс. ВСП.

[washburn-23] Уошберн, Эдвард В. (1921). «Динамика капиллярного течения» . Физический обзор . 17 (3): 273. Бибкод : 1921PhRv...17..273W . дои : 10.1103/PhysRev.17.273 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]