Коэффициент поверхности к объему к объему

Коэффициент поверхностного района к объему или соотношение поверхности к объему (обозначено как SA: V , SA/V или SA/VOL )-это отношение между площадью поверхности и объемом объекта или сбором объектов.

SA: V - важная концепция в науке и технике. Он используется для объяснения связи между структурой и функцией в процессах, происходящих через поверхность и объем. Хорошими примерами для таких процессов являются процессы, управляемые уравнением тепла , ^{[ 1 ]} то есть диффузия и теплопередача с помощью тепловой проводимости . ^{[ 2 ]} SA: V используется для объяснения диффузии мелких молекул, таких как кислород и углекислый газ между воздухом, крови и клеток, ^{[ 3 ]} Потеря воды животными, ^{[ 4 ]} бактериальный морфогенез, ^{[ 5 ]} организма терморегуляция , ^{[ 6 ]} дизайн искусственной костной ткани, ^{[ 7 ]} Искусственные легкие ^{[ 8 ]} и многие другие биологические и биотехнологические структуры. Для получения дополнительных примеров см. Glazier. ^{[ 9 ]}

Соотношение между SA: V и диффузией или скоростью теплопроводности объясняется с точки зрения потока и поверхности, фокусируясь на поверхности тела как место, где происходит диффузия или теплопроводно Больше площади поверхности на единицу объема, посредством которого материал может диффундировать, поэтому диффузия или теплопровождение будет быстрее. Аналогичное объяснение появляется в литературе: «Небольшой размер подразумевает большое соотношение площади поверхности к объему, тем самым помогая максимизировать поглощение питательных веществ по всей плазматической мембране», ^{[ 10 ]} и в другом месте. ^{[ 9 ]}^{[ 11 ]}^{[ 12 ]}

Для данного объема объект с наименьшей площадью поверхности (и, следовательно, с наименьшим SA: V), является шариком , следствием изопериметрического неравенства в 3 измерениях . Напротив, объекты с острыми шипами будут иметь очень большую площадь поверхности для данного объема.

Для твердых сфер

или Сплошная сфера мяч - это трехмерный объект, который является твердой фигурой, ограниченной сферой . (В геометрии термин сферы правильно относится только к поверхности, поэтому не хватает объема в этом контексте .)

Для обычного трехмерного шарика SA: V можно рассчитать с использованием стандартных уравнений для поверхности и объема, которые являются соответственно, $SA=4\pi {r^{2}}$ и $V=(4/3)\pi {r^{3}}$ Полем Для единичного случая, в котором r = 1 SA: V, таким образом, 3. Для общего случая SA: V равно 3/ r , в обратной зависимости с радиусом - если радиус удваивается, SA: V половины (половины (половины (v (v (половины См. Рисунок).

Для n -размерных шариков

Шары существуют в любом измерении и в целом называют N -бол или гиперболов , где n -количество измерений. Такие же аргументы могут быть обобщены до N-мячей, используя общие уравнения для объема и площади поверхности, которые являются:

V={\frac {r^{n}\pi ^{n/2}}{\Gamma (1+n/2)}}

SA={\frac {nr^{n-1}\pi ^{n/2}}{\Gamma (1+{n/2})}}

Таким образом, соотношение равно $SA/V=nr^{-1}$ Полем Таким образом, такая же линейная зависимость между области и объемом сохраняется для любого количества измерений (см. Рисунок): удвоение радиуса всегда вдвое снижает соотношение.

Измерение и единицы

Коэффициент поверхности к объему к объему имеет физического измерения обратную длину (L ⁻¹) и поэтому выражается в единицах обратного метра (M ^-1) или его префикс -мультипликаторы и накапливания. В качестве примера, куб со стороны длины 1 см будет иметь площадь поверхности 6 см. ² и объем 1 см ³Полем Соотношение поверхности к объему для этого куба, таким образом

{\mbox{SA:V}}={\frac {6~{\mbox{cm}}^{2}}{1~{\mbox{cm}}^{3}}}=6~{\mbox{cm}}^{-1}

.

Для данной формы SA: V обратно пропорционально размеру. Куб 2 см на стороне имеет соотношение 3 см ⁻¹, половина этого из куба 1 см на стороне. И наоборот, сохранение SA: V при увеличении размера требует изменения до менее компактной формы.

Приложения

Физическая химия

Материалы с высоким соотношением площади к объему (например, очень маленький диаметр, очень пористый или иным образом не компактный ) реагируют с гораздо более высокими скоростями, чем монолитные материалы, потому что для реагирования доступно больше поверхности. Примером является зерновая пыль: в то время как зерно обычно не воспламеняется, зерновая пыль взрывоопасна . Тонко изящная соль растворяется намного быстрее, чем грубая соль.

Коэффициент высокой площади поверхности к объему обеспечивает сильную «движущую силу» для ускорения термодинамических процессов, которые минимизируют свободную энергию .

Биология

Отношение между площадью поверхности и объемом клеток и организмов оказывает огромное влияние на их биологию , включая их физиологию и поведение . Например, многие водные микроорганизмы имеют повышенную площадь поверхности, чтобы увеличить их сопротивление в воде. Это снижает их скорость раковины и позволяет им оставаться рядом с поверхностью с меньшим расходом энергии. ^{[ Цитация необходима ]}

Повышенное соотношение площади поверхности к объему также означает увеличение воздействия окружающей среды. Тонкотисмысленные придатки фильтров, таких как криль, обеспечивают большую площадь поверхности, чтобы просеять воду для пищи. ^{[ 13 ]}

Отдельные органы, такие как легкие, имеют многочисленные внутренние ветви, которые увеличивают площадь поверхности; В случае легкого, большая поверхность поддерживает газообмен, принося кислород в кровь и высвобождая углекислый газ из крови. ^{[ 14 ]}^{[ 15 ]} Точно так же тонкая кишка имеет тонко морщинистую внутреннюю поверхность, позволяя организму эффективно поглощать питательные вещества. ^{[ 16 ]}

Клетки могут достичь высокого уровня площади поверхности к объему с тщательно сложной поверхностью, например, микровортинг, выстилающие тонкую кишку . ^{[ 17 ]}

Повышенная площадь поверхности также может привести к биологическим проблемам. Больше контакта с окружающей средой через поверхность клетки или органа (относительно его объема) увеличивает потерю воды и растворенных веществ. Коэффициенты высокой площади поверхности к объему также представляют проблемы контроля температуры в неблагоприятных условиях. ^{[ Цитация необходима ]}

Коэффициенты поверхности к объему организмов разных размеров также приводят к некоторым биологическим правилам, таким как правило Аллена , правление Бергмана ^{[ 18 ]}^{[ 19 ]}^{[ 20 ]} и гигантотермия . ^{[ 21 ]}

Огонь распространился

В контексте лесных пожаров соотношение площади поверхности твердого топлива к его объему является важным измерением. Поведение с распространением огня часто коррелирует с соотношением поверхности к объему топлива (например, листьев и ветвей). Чем выше его значение, тем быстрее частица реагирует на изменения в условиях окружающей среды, такие как температура или влажность. Более высокие значения также коррелируют с более коротким временем зажигания топлива и, следовательно, более быстрыми скоростями пожарного распространения.

Планетарное охлаждение

Тело ледяного или каменистого материала в космическом пространстве может, если он может построить и сохранить достаточное количество тепла, развивать дифференцированный интерьер и изменять его поверхность посредством вулканической или тектонической активности. Продолжительность времени, в течение которого планетарное тело может поддерживать изменяющуюся поверхностную деятельность, зависит от того, насколько хорошо он сохраняет тепло, и это регулируется его соотношением площади к поверхности к объему. Для Весты (r = 263 км) соотношение настолько высокое, что астрономы были удивлены, обнаружив, что он дифференцировался и обладает краткой вулканической активностью. Луна имеют радиусы в , Меркурий и Марс низких тысячах километров; Все три сохранили тепло достаточно хорошо, чтобы быть тщательно дифференцированными, хотя через миллиард лет они стали слишком крутыми, чтобы показать что -то большее, чем очень локализованное и нечастое вулканическую активность. Однако по состоянию на апрель 2019 года НАСА объявило о обнаружении «марскваке», измеренного 6 апреля 2019 года, с помощью НАСА Insight Lander. ^{[ 22 ]} Венера и Земля (R> 6000 км) имеют достаточно низкие отношения площади к объему к объему поверхности (примерно вдвое меньше, чем у Марса и намного ниже, чем все другие известные скалистые тела), так что их потеря тепла минимальна. ^{[ 23 ]}

Математические примеры

Форма	Характеристика длина $a$	SA/V ratio	SA/V ratio for единица объема
Тетраэдр	край	${\frac {6{\sqrt {6}}}{a}}\approx {\frac {14.697}{a}}$	7.21
Куб	край	${\frac {6}{a}}$	6
Октаэдр	край	${\frac {3{\sqrt {6}}}{a}}\approx {\frac {7.348}{a}}$	5.72
Додекаэдр	край	${\frac {12{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}}{(15+7{\sqrt {5}})a}}\approx {\frac {2.694}{a}}$	5.31
Капсула	радиус (r)	${\frac {12}{5a}}$	5.251
Икосаэдр	край	${\frac {12{\sqrt {3}}}{(3+{\sqrt {5}})a}}\approx {\frac {3.970}{a}}$	5.148
Сфера	радиус	${\frac {3}{a}}$	4.83598

Примеры кубиков разных размеров
Сторона куб	Сторона ²	Область а одиночное лицо	6 × сторона ²	Область весь куб (6 лиц)	Сторона ³	Объем	Соотношение площадь поверхности к тому
2	2×2	4	6×2×2	24	2×2×2	8	3:1
4	4×4	16	6×4×4	96	4×4×4	64	3:2
6	6×6	36	6×6×6	216	6×6×6	216	3:3
8	8×8	64	6×8×8	384	8×8×8	512	3:4
12	12×12	144	6×12×12	864	12×12×12	1,728	3:6
20	20×20	400	6×20×20	2,400	20×20×20	8,000	3:10
50	50×50	2,500	6×50×50	15,000	50×50×50	125,000	3:25
1,000	1,000×1,000	1,000,000	6×1,000×1,000	6,000,000	1,000×1,000×1,000	1,000,000,000	3:500

Смотрите также

Ссылки

Шмидт-Нильсен, Кнут (1984). Масштабирование: Почему размер животных так важен? Полем Нью -Йорк, Нью -Йорк: издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-26657-4 Полем OCLC 10697247 .
Фогель, Стивен (1988). Жизненные устройства: физический мир животных и растений . Принстон, Нью -Джерси: издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-08504-3 Полем OCLC 18070616 .

Специфический

^ PlanInShič, Gorazd; Воллмер, Майкл (20 февраля 2008 г.). «Отношение поверхности к объему при тепловой физике: от физики куба сыра до метаболизма животных» . Европейский журнал физики . 29 (2): 369–384. Bibcode : 2008ejph ... 29..369p . doi : 10.1088/0143-0807/29/2/017 . S2CID 55488270 . Получено 9 июля 2021 года .
^ Planinšič, Gorazd (2008). «Отношение поверхности к объему при тепловой физике: от физики куба сыра до метаболизма животных» . Европейский журнал физики Европейский физический общество, узнайте больше . 29 (2): 369–384. Bibcode : 2008ejph ... 29..369p . doi : 10.1088/0143-0807/29/2/017 . S2CID 55488270 .
^ Уильямс, Питер; Уорик, Роджер; Дайсон, Мэри; Баннистер, Лоуренс Х. (2005). Анатомия Грея (39 изд.). Черчилль Ливингстон. С. 1278–1282.
^ Джереми М., Говард; Ханна-Бет, Гриффис; Вестендорф, Рэйчел; Уильямс, Джейсон Б. (2019). «Влияние размера и абиотических факторов на потерю воды» . Достижения в области физиологического образования . 44 (3): 387–393. doi : 10.1152/advan.00152.2019 . PMID 32628526 .
^ Харрис, Ли К.; Териот, Джули А. (2018). «Отношение площади поверхности к объему: естественная переменная для бактериального морфогенеза» . Тенденции в микробиологии . 26 (10): 815–832. doi : 10.1016/j.tim.2018.04.008 . PMC 6150810 . PMID 29843923 .
^ Louw, Gideon N. (1993). Физиологическая экология животных . Longman Pub Group.
^ Нгуен, Тан Данх; Olufemi E., Kadri; Vassilios I., Sikavitsas; Воронов, Роман С. (2019). «Форманы с высоким соотношением площади к поверхности к объему и культивируемыми при перфузии быстрого потока приводят к оптимальной доставке O2 к клеткам в искусственных костных тканях» . Прикладные науки . 9 (11): 2381. doi : 10.3390/app9112381 .
^ J. K, Lee; HH, кунг; LF, Mockros (2008). «Микроканальные технологии для искусственных легких: (1) теория» . Asaio Journal . 54 (4): 372–382. doi : 10.1097/mat.0b013e31817ed9e1 . PMID 18645354 . S2CID 19505655 .
^ Jump up to: ^а ^{беременный} Glazier, Douglas S. (2010). «Объединяющее объяснение разнообразного метаболического масштабирования у животных и растений» . Биологические обзоры . 85 (1): 111–138. doi : 10.1111/j.1469-185x.2009.00095.x . PMID 19895606 . S2CID 28572410 .
^ Альбертс, Брюс (2002). «Разнообразие геномов и дерево жизни». Молекулярная биология клетки, 4 -е издание . Нью -Йорк: Гарлендская наука. ISBN 0-8153-3218-1 . ISBN 0-8153-4072-9 .
^ Адам, Джон (2020-01-01). «Каков ваш индекс сферичности? Рационализация площади и объема поверхности» . Преподаватель математики Вирджинии . 46 (2).
^ Оки, Джордан Г. (март 2013 г.). «Общие модели для спектров стратегий масштабирования площади поверхности ячеек и организмов: фрактальность, геометрическая динамика и интернализация» . Американский натуралист . 181 (3): 421–439. doi : 10.1086/669150 . ISSN 1537-5323 . PMID 23448890 . S2CID 23434720 .
^ Kils, U.: Плавание и кормление антарктического криля, Euphausia Superba - Некоторые выдающиеся энергии и динамика - некоторые уникальные морфологические детали . В Berichte Zur Polarforschung , Институт полярных и морских исследований Альфреда Вегенера , Специальный выпуск 4 (1983): «О биологии Криля Евфаузии Суперба », Материалы семинара и доклад группы Ecology, редактор SB Schnack, 130-155 и Заголовок изображения.
^ Тортра, Джерард Дж.; Ananostakos, Nicholas P. (1987). Принципы анатомии и физиологии (пятое изд.). Нью -Йорк: Harper & Row, издатели. Стр. 556–5 ISBN 978-0-06-350729-6 .
^ Уильямс, Питер Л; Уорик, Роджер; Дайсон, Мэри; Баннистер, Лоуренс Х. (1989). Анатомия Грея (тридцать седьмое изд.). Эдинбург: Черчилль Ливингстон. С. 1278–1282. ISBN 0443-041776 .
^ Ромер, Альфред Шервуд; Парсонс, Томас С. (1977). Тело позвоночных . Филадельфия, Пенсильвания: Holt-Saunders International. С. 349–353. ISBN 978-0-03-910284-5 .
^ Краузе Дж. Уильям (июль 2005 г.). Основная человеческая гистология Краузе для студентов -медиков . Universal-Publishers. С. 37–. ISBN 978-1-58112-468-2 Полем Получено 25 ноября 2010 года .
^ Meiri, S.; Даян, Т. (2003-03-20). «О достоверности правления Бергмана». Журнал биогеографии . 30 (3): 331–351. Bibcode : 2003jbiog..30..331m . doi : 10.1046/j.1365-2699.2003.00837.x . S2CID 11954818 .
^ Эштон, Кайл Дж.; Трейси, Марк С.; Кейроз, Алан де (октябрь 2000 г.). «Правило Бергманна действительным для млекопитающих?». Американский натуралист . 156 (4): 390–415. doi : 10.1086/303400 . JSTOR 10.1086/303400 . PMID 29592141 . S2CID 205983729 .
^ Миллиен, Вирджиния; Лион, С. Кэтлин; Олсон, Линк; и др. (23 мая 2006 г.). «Экотипические различия в контексте глобального изменения климата: пересмотр правил». Экологические письма . 9 (7): 853–869. Bibcode : 2006ecoll ... 9..853m . doi : 10.1111/j.1461-0248.2006.00928.x . PMID 16796576 .
^ Фицпатрик, Кэти (2005). «Гигантотермия» . Дэвидсон колледж . Архивировано с оригинала 2012-06-30 . Получено 2011-12-21 .
^ «Marsquake! Insight Lander НАСА чувствует свою первую красную тремор планеты» . Space.com . 23 апреля 2019 года.
^ «Архивная копия» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 2018-06-13 . Получено 2018-08-22 . {{cite web}}: CS1 Maint: архивная копия как заголовок ( ссылка )

Внешние ссылки

Дальнейшее чтение

Находясь подходящим размером, JBS Haldane Archived 2011-08-22 в The Wayback Machine

[1] PlanInShič, Gorazd; Воллмер, Майкл (20 февраля 2008 г.). «Отношение поверхности к объему при тепловой физике: от физики куба сыра до метаболизма животных» . Европейский журнал физики . 29 (2): 369–384. Bibcode : 2008ejph ... 29..369p . doi : 10.1088/0143-0807/29/2/017 . S2CID 55488270 . Получено 9 июля 2021 года .

[2] Planinšič, Gorazd (2008). «Отношение поверхности к объему при тепловой физике: от физики куба сыра до метаболизма животных» . Европейский журнал физики Европейский физический общество, узнайте больше . 29 (2): 369–384. Bibcode : 2008ejph ... 29..369p . doi : 10.1088/0143-0807/29/2/017 . S2CID 55488270 .

[3] Уильямс, Питер; Уорик, Роджер; Дайсон, Мэри; Баннистер, Лоуренс Х. (2005). Анатомия Грея (39 изд.). Черчилль Ливингстон. С. 1278–1282.

[4] Джереми М., Говард; Ханна-Бет, Гриффис; Вестендорф, Рэйчел; Уильямс, Джейсон Б. (2019). «Влияние размера и абиотических факторов на потерю воды» . Достижения в области физиологического образования . 44 (3): 387–393. doi : 10.1152/advan.00152.2019 . PMID 32628526 .

[5] Харрис, Ли К.; Териот, Джули А. (2018). «Отношение площади поверхности к объему: естественная переменная для бактериального морфогенеза» . Тенденции в микробиологии . 26 (10): 815–832. doi : 10.1016/j.tim.2018.04.008 . PMC 6150810 . PMID 29843923 .

[6] Louw, Gideon N. (1993). Физиологическая экология животных . Longman Pub Group.

[7] Нгуен, Тан Данх; Olufemi E., Kadri; Vassilios I., Sikavitsas; Воронов, Роман С. (2019). «Форманы с высоким соотношением площади к поверхности к объему и культивируемыми при перфузии быстрого потока приводят к оптимальной доставке O2 к клеткам в искусственных костных тканях» . Прикладные науки . 9 (11): 2381. doi : 10.3390/app9112381 .

[8] J. K, Lee; HH, кунг; LF, Mockros (2008). «Микроканальные технологии для искусственных легких: (1) теория» . Asaio Journal . 54 (4): 372–382. doi : 10.1097/mat.0b013e31817ed9e1 . PMID 18645354 . S2CID 19505655 .

[:0-9] Jump up to: ^а ^{беременный} Glazier, Douglas S. (2010). «Объединяющее объяснение разнообразного метаболического масштабирования у животных и растений» . Биологические обзоры . 85 (1): 111–138. doi : 10.1111/j.1469-185x.2009.00095.x . PMID 19895606 . S2CID 28572410 .

[10] Альбертс, Брюс (2002). «Разнообразие геномов и дерево жизни». Молекулярная биология клетки, 4 -е издание . Нью -Йорк: Гарлендская наука. ISBN 0-8153-3218-1 . ISBN 0-8153-4072-9 .

[11] Адам, Джон (2020-01-01). «Каков ваш индекс сферичности? Рационализация площади и объема поверхности» . Преподаватель математики Вирджинии . 46 (2).

[12] Оки, Джордан Г. (март 2013 г.). «Общие модели для спектров стратегий масштабирования площади поверхности ячеек и организмов: фрактальность, геометрическая динамика и интернализация» . Американский натуралист . 181 (3): 421–439. doi : 10.1086/669150 . ISSN 1537-5323 . PMID 23448890 . S2CID 23434720 .

[13] Kils, U.: Плавание и кормление антарктического криля, Euphausia Superba - Некоторые выдающиеся энергии и динамика - некоторые уникальные морфологические детали . В Berichte Zur Polarforschung , Институт полярных и морских исследований Альфреда Вегенера , Специальный выпуск 4 (1983): «О биологии Криля Евфаузии Суперба », Материалы семинара и доклад группы Ecology, редактор SB Schnack, 130-155 и Заголовок изображения.

[tortora1-14] Тортра, Джерард Дж.; Ananostakos, Nicholas P. (1987). Принципы анатомии и физиологии (пятое изд.). Нью -Йорк: Harper & Row, издатели. Стр. 556–5 ISBN 978-0-06-350729-6 .

[grays-15] Уильямс, Питер Л; Уорик, Роджер; Дайсон, Мэри; Баннистер, Лоуренс Х. (1989). Анатомия Грея (тридцать седьмое изд.). Эдинбург: Черчилль Ливингстон. С. 1278–1282. ISBN 0443-041776 .

[VB-16] Ромер, Альфред Шервуд; Парсонс, Томас С. (1977). Тело позвоночных . Филадельфия, Пенсильвания: Holt-Saunders International. С. 349–353. ISBN 978-0-03-910284-5 .

[William2005-17] Краузе Дж. Уильям (июль 2005 г.). Основная человеческая гистология Краузе для студентов -медиков . Universal-Publishers. С. 37–. ISBN 978-1-58112-468-2 Полем Получено 25 ноября 2010 года .

[Meiri2003-18] Meiri, S.; Даян, Т. (2003-03-20). «О достоверности правления Бергмана». Журнал биогеографии . 30 (3): 331–351. Bibcode : 2003jbiog..30..331m . doi : 10.1046/j.1365-2699.2003.00837.x . S2CID 11954818 .

[Ashton2000-19] Эштон, Кайл Дж.; Трейси, Марк С.; Кейроз, Алан де (октябрь 2000 г.). «Правило Бергманна действительным для млекопитающих?». Американский натуралист . 156 (4): 390–415. doi : 10.1086/303400 . JSTOR 10.1086/303400 . PMID 29592141 . S2CID 205983729 .

[Millien2006-20] Миллиен, Вирджиния; Лион, С. Кэтлин; Олсон, Линк; и др. (23 мая 2006 г.). «Экотипические различия в контексте глобального изменения климата: пересмотр правил». Экологические письма . 9 (7): 853–869. Bibcode : 2006ecoll ... 9..853m . doi : 10.1111/j.1461-0248.2006.00928.x . PMID 16796576 .

[21] Фицпатрик, Кэти (2005). «Гигантотермия» . Дэвидсон колледж . Архивировано с оригинала 2012-06-30 . Получено 2011-12-21 .

[22] «Marsquake! Insight Lander НАСА чувствует свою первую красную тремор планеты» . Space.com . 23 апреля 2019 года.

[23] «Архивная копия» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 2018-06-13 . Получено 2018-08-22 . {{cite web}}: CS1 Maint: архивная копия как заголовок ( ссылка )

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]