Гипероднородность

Гипероднородность определяется масштабированием дисперсии количества точек, находящихся в пределах диска R. радиуса Для идеального газа (слева) эта дисперсия масштабируется как площадь диска. Для гипероднородной системы (в центре) она масштабируется медленнее, чем площадь диска. Например, для кристалла (справа) он масштабируется как длина границы диска; адаптировано по рис. 1 из Ref.

Сверходнородные материалы характеризуются аномальным подавлением флуктуаций плотности на больших масштабах. Точнее, исчезновение флуктуаций плотности в длинноволновом пределе (как и у кристаллов ) отличает сверходнородные системы от типичных газов , жидкостей или аморфных твердых тел . Примеры сверходнородности включают все совершенные кристаллы . совершенные квазикристаллы , и экзотические аморфные состояния материи.

Количественно многочастичная система называется гипероднородной , если дисперсия числа точек в сферическом окне наблюдения растет медленнее, чем объем окна наблюдения. Это определение эквивалентно обращению в нуль структурного фактора в длинноволновом пределе: и он был расширен, включив в него гетерогенные материалы, а также скалярные, векторные и тензорные поля. Было показано, что неупорядоченные гипероднородные системы находятся в «перевернутой» критической точке. Они могут быть получены равновесным или неравновесным путем и встречаются как в классических физических, так и в квантово-механических системах. Таким образом, концепция гипероднородности теперь связывает широкий круг тем в физике. математика, биология, и материаловедение.

Концепция гипероднородности обобщает традиционное представление о дальнем порядке и, таким образом, определяет экзотическое состояние материи . Неупорядоченная сверходнородная многочастичная система может быть статистически изотропной , как жидкость , без брэгговских пиков и обычного типа дальнего порядка. Тем не менее, в больших масштабах сверходнородные системы напоминают кристаллы , подавляя крупномасштабные флуктуации плотности. Известно, что эта уникальная комбинация наделяет неупорядоченные сверходнородные материалы новыми физическими свойствами, которые, например, почти оптимальны и не зависят от направления (в отличие от свойств кристаллов ). анизотропных

История

Термин гипероднородность (также независимо называемый супероднородностью в контексте космологии). ) был придуман и изучен Сальваторе Торквато и Фрэнком Стиллинджером в статье 2003 года, в котором они показали, что, среди прочего, сверходнородность обеспечивает единую основу для классификации и структурной характеристики кристаллов , квазикристаллов и экзотических неупорядоченных разновидностей. В этом смысле сверходнородность — это дальнодействующее свойство, которое можно рассматривать как обобщение традиционного понятия дальнего порядка (например, трансляционного/ориентационного порядка кристаллов или ориентационного порядка квазикристаллов), охватывающего также экзотические неупорядоченные системы.

Гипероднородность впервые была введена для точечных процессов. а затем обобщено на двухфазные материалы (или пористые среды ) и случайные скалярные или векторные поля . Это наблюдалось в теоретических моделях, моделировании и экспериментах, см. список примеров ниже.

Определение

Система многих частиц в $d$-мерное евклидово пространство $R^{d}$ называется гипероднородным , если число точек в сферическом окне наблюдения радиусом $R$ имеет дисперсию $\sigma _{N}^{2}(R)$ который масштабируется медленнее, чем объем окна наблюдения: $$\lim _{R\to \infty }{\frac {\sigma _{N}^{2}(R)}{R^{d}}}=0.$$Это определение (по сути) эквивалентно обращению в нуль структурного фактора в начале координат: $$\lim _{\mathbf {k} \to 0}S(\mathbf {k} )=0$$для волновых векторов $\mathbf {k} \in \mathbb {R} ^{d}$.

Аналогичным образом, двухфазная среда, состоящая из твердой фазы и пустотной фазы, называется гипероднородной, если объем твердой фазы внутри сферического окна наблюдения имеет дисперсию, которая масштабируется медленнее, чем объем окна наблюдения. Это определение, в свою очередь, эквивалентно обращению в нуль спектральной плотности в начале координат.

Существенной особенностью гипероднородных систем является масштабирование дисперсии числа. $\sigma _{N}^{2}(R)$ для больших радиусов или, что то же самое, структурного фактора $S(k)$ для малых волновых чисел . Если рассматривать гипероднородные системы, характеризующиеся степенным поведением структурного фактора, близкого к началу координат: $$S(\mathbf {k} )\sim |\mathbf {k} |^{\alpha }{\text{ for }}\mathbf {k} \to 0$$с постоянной $0<\alpha <\infty$, то существует три различных поведения масштабирования, которые определяют три класса гипероднородности : $$\sigma _{N}^{2}(R)\sim {\begin{cases}R^{d-1},&\alpha >1&({\text{CLASS I}})\\R^{d-1}\ln R,&\alpha =1&({\text{CLASS II}})\\R^{d-\alpha },&0<\alpha <1&({\text{CLASS III}})\\\end{cases}}$$Известны примеры для всех трех классов гипероднородности.

Примеры

Примерами неупорядоченных сверходнородных систем в физике являются неупорядоченные основные состояния, заклиненные неупорядоченные упаковки сфер, аморфные льды, аморфные спекл-паттерны, некоторые фермионные системы, случайная самоорганизация, возмущенные решетки, и птичьи фоторецепторные клетки.

В математике неупорядоченная гипероднородность изучалась в контексте теории вероятностей. геометрия, и теория чисел, где простые числа эффективно ограничивают периодичность и гипероднородность в определенном пределе масштабирования. было обнаружено, что Дополнительные примеры включают определенные случайные блуждания. и устойчивые паросочетания точечных процессов.

Упорядоченная гипероднородность

Примеры упорядоченных сверходнородных систем включают все кристаллы, все квазикристаллы, и предельно-периодические множества. В то время как слабокоррелированный шум обычно сохраняет гипероднородность, коррелированные возбуждения при конечной температуре имеют тенденцию разрушать гипероднородность.

Сообщалось также о сверходнородности фермионной квантовой материи в коррелированных электронных системах в результате сжатия.

Нарушенная гипероднородность

Торквато (2014) дает наглядный пример скрытого порядка, обнаруженного в «встряхнутой коробке с шариками», которые попадают в структуру, называемую максимально случайной заклиненной упаковкой . Такой скрытый порядок в конечном итоге может быть использован для самоорганизующихся коллоидов или оптики, способной передавать свет с эффективностью кристалла, но с очень гибкой конструкцией.

Обнаружено, что неупорядоченные гипероднородные системы обладают уникальными оптическими свойствами. Например, , что неупорядоченные сверходнородные фотонные сети было обнаружено демонстрируют полную фотонную запрещенную зону , размер которой сравним с шириной запрещенной зоны фотонных кристаллов, но с дополнительным преимуществом изотропии, которая позволяет создавать волноводы свободной формы , что невозможно с кристаллическими структурами. Более того, в скрытых гипероднородных системах свет любой длины волны, превышающей значение, специфичное для материала, может распространяться вперед без потерь (из-за коррелированного беспорядка) даже при высокой плотности частиц.

Напротив, в условиях, когда свет распространяется через некоррелированный, неупорядоченный материал той же плотности, материал будет казаться непрозрачным из-за многократного рассеяния. «Скрытные» сверходнородные материалы теоретически могут быть разработаны для света любой длины волны, а применение этой концепции охватывает широкий спектр областей волновой физики и материаловедения.

была обнаружена неупорядоченная В структурах фоторецепторных клеток в глазах кур гипероднородность . Считается, что это так, потому что светочувствительные клетки в глазах кур или других птиц не могут легко достичь оптимального кристаллического расположения, а вместо этого образуют неупорядоченную конфигурацию, которая является настолько однородной, насколько это возможно. Действительно, именно замечательное свойство «мультигипероднородности» рисунка птичьих шишек позволяет птицам достигать острого цветового восприятия.

Недавно в аморфных двумерных материалах была обнаружена неупорядоченная гипероднородность, которая, как было показано, усиливает перенос электронов в материале. Оно также может проявляться в загадочных биологических закономерностях, известных как круги фей — круги и узоры из кругов, возникающие в засушливых местах.

Изготовление неупорядоченных, но очень однородных материалов.

Проблема создания неупорядоченных сверходнородных материалов частично объясняется неизбежным наличием дефектов, таких как дефекты и температурные флуктуации. Например, соотношение флуктуации-сжимаемости диктует, что любая сжимаемая однокомпонентная жидкость, находящаяся в тепловом равновесии, не может быть строго гипероднородной при конечной температуре.

Недавно Хремос и Дуглас (2018) предложили правило проектирования для практического создания сверходнородных материалов на молекулярном уровне. В частности, эффективная сверходнородность, измеряемая индексом сверходнородности, достигается за счет определенных частей молекул (например, ядра звездообразных полимеров или основных цепей в случае полимеров для щеток для бутылок).

Сочетание этих особенностей приводит к созданию молекулярных упаковок, которые очень однородны как на малых, так и на больших масштабах длины.

Неравновесные гипероднородные жидкости и масштабы длин

дальнего действия Неупорядоченная гипероднородность подразумевает наличие прямой корреляционной функции ( уравнение Орнштейна – Цернике ). В равновесной системе многих частиц это требует тщательно продуманных эффективных дальнодействующих взаимодействий, которые не необходимы для динамической самосборки неравновесных гипероднородных состояний. В 2019 году Ни и его коллеги теоретически предсказали неравновесную сильно гипероднородную жидкую фазу, которая существует в системах плавающих по кругу активных твердых сфер. что было подтверждено экспериментально в 2022 году.

Эта новая сверходнородная жидкость имеет особый масштаб длины, т. е. диаметр круговой траектории активных частиц, ниже которого наблюдаются большие флуктуации плотности. Более того, на основе обобщенной модели случайной организации Лей и Ни (2019) сформулировал гидродинамическую теорию неравновесных гипероднородных жидкостей, причем масштаб длины, выше которого система является гипероднородной, контролируется инерцией частиц. Теория обобщает механизм гипероднородности жидкости как затухание стохастического гармонического осциллятора, что указывает на то, что подавленная длинноволновая флуктуация плотности может проявляться как в акустической (резонансной) моде, так и в диффузионной (сверхзатухающей) моде. В модели реактивных твердых сфер Лей-Ни Установлено, что прерывистый поглощающий переход метастабильной гипероднородной жидкости в неподвижное поглощающее состояние не имеет кинетического пути зарождения и роста, а скорость перехода уменьшается с увеличением размера системы. Это бросает вызов общепринятому пониманию метастабильности при прерывистых фазовых переходах и предполагает, что неравновесная гипероднородная жидкость фундаментально отличается от обычных равновесных жидкостей.

См. также

• Кристалл
• Квазикристалл
• Аморфное твердое вещество
• Состояние материи

Внешние ссылки

• Уолчовер, Натали. «Взгляд на скрытый порядок природы с высоты птичьего полета» . Журнал Кванта .
• Уолчовер, Натали. «Химик пролил свет на удивительную закономерность простых чисел» . Журнал Кванта .