Эффект Хонга – Оу – Манделя

Эффект Хонга-Оу-Манделя — это эффект двухфотонной : Чунг Ки Хонгом (홍정기) , интерференции в квантовой оптике , который был продемонстрирован в 1987 году тремя физиками из Рочестерского университета Чжэю Оу (区泽宇) и Леонардом Манделем . Эффект возникает, когда два одинаковых одиночных фотона входят в светоделитель 1:1 , по одному в каждый входной порт. Когда временное перекрытие фотонов на светоделителе идеально, два фотона всегда будут выходить из светоделителя вместе в одном и том же режиме вывода, а это означает, что вероятность того, что они выйдут отдельно с одним фотоном на каждом из двух выходов, равна нулю. дающее случайное событие. Фотоны имеют вероятность выхода (вместе) 50:50 в любом режиме вывода. Если они станут более различимыми (например, потому, что они приходят в разное время или с разной длиной волны), вероятность того, что каждый из них попадет в другой детектор, увеличится. Таким образом, сигнал совпадения интерферометра может точно измерять полосу пропускания, длину пути и время. Поскольку этот эффект основан на существовании фотонов и вторичном квантовании, он не может быть полностью объяснен классической оптикой .

Этот эффект обеспечивает один из основных физических механизмов логических вентилей в линейных оптических квантовых вычислениях. (другой механизм — действие измерения).

Квантово-механическое описание

Физическое описание

Когда фотон попадает в светоделитель, есть две возможности: он либо отразится, либо пройдет. Относительные вероятности прохождения и отражения определяются отражательной способностью светоделителя. Здесь мы предполагаем светоделитель 1:1, в котором фотон имеет равную вероятность отражения и передачи.

Далее рассмотрим два фотона, по одному в каждой входной моде светоделителя 1:1. Есть четыре возможности относительно того, как будут вести себя фотоны:

1. Фотон, приходящий сверху, отражается, а фотон, приходящий снизу, передается.
2. Оба фотона передаются.
3. Оба фотона отражаются.
4. Фотон, пришедший сверху, передается, а фотон, пришедший снизу, отражается.

Теперь мы предполагаем, что два фотона идентичны по своим физическим свойствам (т.е. поляризации , пространственно-временной модовой структуре и частоте ).

На амплитудном уровне добавляются четыре возможности двухфотонного отражения и передачи.

Поскольку состояние светоделителя не «записывает», какая из четырех возможностей на самом деле имеет место, правила Фейнмана диктуют, что мы должны добавить все четыре возможности на уровне амплитуды вероятности . Кроме того, отражение от нижней стороны светоделителя вносит относительный фазовый сдвиг π, что соответствует коэффициенту -1 в соответствующем члене суперпозиции. Этот знак необходим в силу обратимости (или унитарности квантовой эволюции) светоделителя. Поскольку два фотона идентичны, мы не можем различить выходные состояния возможностей 2 и 3, а их относительный знак минус гарантирует, что эти два члена сокращаются. Это аннулирование можно интерпретировать как деструктивное вмешательство в возможности передачи/передачи и отражения/отражения. Если на каждом из выходов установлен детектор, то совпадения никогда не наблюдаются, а оба фотона могут с равной вероятностью появиться вместе в любом из двух детекторов. Классический прогноз интенсивности выходных лучей для одного и того же светоделителя и идентичных когерентных входных лучей предполагает, что весь свет должен идти на один из выходов (тот, который имеет положительную фазу).

Математическое описание

Рассмотрим два режима оптического ввода a и b, которые несут операторы уничтожения и создания. ${\hat {a}}$, ${\hat {a}}^{\dagger }$, и ${\hat {b}}$, ${\hat {b}}^{\dagger }$. Одинаковые фотоны в разных модах могут быть описаны состояниями Фока , так, например $|0\rangle _{a}$ соответствует режиму пустого (вакуумному состоянию), а введение одного фотона в а соответствует $|1\rangle _{a}={\hat {a}}^{\dagger }|0\rangle _{a}$и т. д. Таким образом, фотон в каждом входном режиме

$|1,1\rangle _{ab}={\hat {a}}^{\dagger }{\hat {b}}^{\dagger }|0,0\rangle _{ab}.$

Когда две моды a и b смешиваются в светоделителе 1:1, они создают выходные моды c и d . Вставка фотона в создает состояние суперпозиции выходных сигналов: если светоделитель равен 50:50, то вероятности каждого выхода равны, т.е. ${\hat {a}}^{\dagger }|0\rangle _{a}\to {\frac {1}{\sqrt {2}}}\left({\hat {c}}^{\dagger }+{\hat {d}}^{\dagger }\right)|00\rangle _{cd}$и аналогично для вставки фотона в b . Поэтому

${\hat {a}}^{\dagger }\to {\frac {{\hat {c}}^{\dagger }+{\hat {d}}^{\dagger }}{\sqrt {2}}}\quad {\text{and}}\quad {\hat {b}}^{\dagger }\to {\frac {{\hat {c}}^{\dagger }-{\hat {d}}^{\dagger }}{\sqrt {2}}}.$

Относительный знак минус появляется потому, что классический светоделитель без потерь производит унитарное преобразование . Наиболее отчетливо это можно увидеть, если записать преобразование двухмодового светоделителя в матричной форме:

${\begin{pmatrix}{\hat {a}}\\{\hat {b}}\end{pmatrix}}\to {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1&1\\1&-1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}{\hat {c}}\\{\hat {d}}\end{pmatrix}}.$

Аналогичные преобразования справедливы и для операторов создания. Унитарность преобразования подразумевает унитарность матрицы. Физически это преобразование светоделителя означает, что отражение от одной поверхности вызывает относительный фазовый сдвиг π, соответствующий коэффициенту -1, по отношению к отражению от другой стороны светоделителя (см. Физическое описание выше).

Когда два фотона входят в светоделитель, по одному с каждой стороны, состояние двух мод становится

$|1,1\rangle _{ab}={\hat {a}}^{\dagger }{\hat {b}}^{\dagger }|0,0\rangle _{ab}\to {\frac {1}{2}}\left({\hat {c}}^{\dagger }+{\hat {d}}^{\dagger }\right)\left({\hat {c}}^{\dagger }-{\hat {d}}^{\dagger }\right)|0,0\rangle _{cd}$

$={\frac {1}{2}}\left({\hat {c}}^{\dagger 2}-{\hat {d}}^{\dagger 2}\right)|0,0\rangle _{cd}={\frac {|2,0\rangle _{cd}-|0,2\rangle _{cd}}{\sqrt {2}}},$

где мы использовали ${\hat {c}}^{\dagger 2}|0,0\rangle _{cd}={\hat {c}}^{\dagger }|1,0\rangle _{cd}={\sqrt {2}}|2,0\rangle _{cd}$ и т. д. Поскольку коммутатор двух операторов создания ${\hat {c}}^{\dagger }$ и ${\hat {d}}^{\dagger }$ равен нулю, поскольку они действуют в разных пространствах, член произведения исчезает. Сохранившиеся члены суперпозиции — это только ${\hat {c}}^{\dagger 2}$ и ${\hat {d}}^{\dagger 2}$ условия. Следовательно, когда два идентичных фотона входят в светоделитель 1:1, они всегда выходят из светоделителя в одном и том же (но случайном) режиме вывода.

Результат неклассический: классическая световая волна, попадающая в классический светоделитель с той же матрицей передачи, всегда будет выходить в плече c из-за деструктивной интерференции в плече d , тогда как квантовый результат является случайным. Изменение фаз светоделителя может изменить классический результат на плечо d или на смесь обоих, но квантовый результат не зависит от этих фаз.

Более общую трактовку светоделителя с произвольными коэффициентами отражения/передачи и произвольным количеством входных фотонов см. в общей квантово-механической трактовке светоделителя для результирующего выходного фоковского состояния.

Экспериментальная подпись

«Провал HOM» совпадающих отсчетов в детекторах в зависимости от относительной задержки между однофотонными волновыми пакетами

Обычно эффект Хонга-Оу-Манделя наблюдают с помощью двух фотодетекторов, контролирующих выходные моды светоделителя. Уровень совпадения детекторов упадет до нуля, когда идентичные входные фотоны полностью перекроются во времени. Это называется провалом Хонга-Оу-Манделя или провалом ХОМ. Количество совпадений достигает минимума, обозначенного пунктирной линией. Минимум падает до нуля, когда два фотона совершенно идентичны по всем свойствам. Когда два фотона совершенно различимы, провал полностью исчезает. Точная форма провала напрямую связана со спектром мощности однофотонного волнового пакета и, следовательно, определяется физическим процессом источника. Обычными формами провала HOM являются гауссова и лоренцева формы .

Классический аналог эффекта ХОМ возникает, когда два когерентных состояния (например, лазерные лучи) интерферируют в светоделителе. Если состояния имеют быстро меняющуюся разность фаз (т.е. быстрее, чем время интегрирования детекторов), то при больших задержках будет наблюдаться провал в частоте совпадений, равный половине среднего числа совпадений. (Тем не менее, его можно еще больше уменьшить, если к сигналу применить правильный уровень различающего триггера.) Следовательно, чтобы доказать, что деструктивная интерференция представляет собой двухфотонную квантовую интерференцию, а не классический эффект, провал HOM должен быть меньше половины.

Эффект Хонга-Оу-Манделя можно непосредственно наблюдать с помощью однофотонно-чувствительных камер с усилением . Такие камеры имеют возможность регистрировать одиночные фотоны как яркие пятна, четко выделяющиеся на малошумящем фоне.

Прямое наблюдение эффекта ХОМ с помощью усиленной камеры. Сливающиеся пары фотонов появляются вместе в виде ярких пятен в одном из выходных портов светоделителя (левая или правая панель).

На рисунке выше пары фотонов зарегистрированы в середине провала Хонг-Оу-Манделя. В большинстве случаев они группируются попарно либо слева, либо справа, что соответствует двум выходным портам светоделителя. Иногда происходит совпадение, проявляющееся в остаточной различимости фотонов.

Приложения и эксперименты

Эффект Хонга-Оу-Манделя можно использовать для проверки степени неразличимости двух входящих фотонов. Когда провал HOM достигает нулевого значения количества совпадений, входящие фотоны совершенно неразличимы, тогда как если провала нет, фотоны различимы. В 2002 году эффект Хонга-Оу-Манделя был использован для демонстрации чистоты твердотельного однофотонного источника путем подачи двух последовательных фотонов из источника в светоделитель 1:1. Интерференционная видимость V провала связана с состояниями двух фотонов $\rho _{a}$ и $\rho _{b}$ как

$V=\operatorname {Tr} (\rho _{a}\rho _{b}).$

Если $\rho _{a}=\rho _{b}=\rho$, то видимость равна чистоте $P=\operatorname {Tr} (\rho ^{2})$ фотонов. В 2006 году был проведен эксперимент, в котором два атома независимо излучали по одному фотону каждый. Эти фотоны впоследствии вызвали эффект Хонга-Оу-Манделя.

Многомодовая интерференция Хонга – Оу – Манделя изучалась в 2003 году.

Эффект Хонга-Оу-Манделя также лежит в основе основного механизма запутанности в линейных оптических квантовых вычислениях и двухфотонного квантового состояния. $|2,0\rangle +|0,2\rangle$ которое приводит к провалу HOM, является самым простым нетривиальным состоянием в классе, называемом состояниями NOON .

В 2015 году эффект Хонга-Оу-Манделя для фотонов был непосредственно обнаружен с пространственным разрешением с помощью sCMOS-камеры с усилителем изображения. Также в 2015 году эффект наблюдался с атомами гелия-4.

Эффект ХОМ можно использовать для измерения волновой функции бифотона в процессе спонтанного четырехволнового смешения .

В 2016 году преобразователь частоты фотонов продемонстрировал эффект Хонга – Оу – Манделя с фотонами разного цвета.

В 2018 году интерференция HOM была использована для демонстрации высокоточной квантовой интерференции между топологически защищенными состояниями фотонного чипа. Топологическая фотоника по своей природе обладает высокой когерентностью и, в отличие от других подходов к квантовым процессорам, не требует сильных магнитных полей и работает при комнатной температуре.

Трехфотонная интерференция

В экспериментах выявлен эффект трехфотонной интерференции.

См. также

• Степень согласованности
• Антигруппировка фотонов
• Группировка фотонов

Внешние ссылки

• Лекции по квантовым вычислениям: интерференция (2 из 6). Архивировано 19 января 2021 г., в Wayback Machine — видео лекции Дэвида Дойча , видео соответствующего эксперимента (одиночный фотон в остром направлении разделяется, отражается и воссоединяется во втором сплиттере ( столярный) выход в остром направлении).
• Можно ли считать двухфотонную интерференцию интерференцией двух фотонов? - Обсуждение интерпретации результатов интерферометра ХОМ.
• Анимация YouTube, показывающая эффект ХОМ в полупроводниковом устройстве.
• Видео на YouTube, показывающее экспериментальные результаты эффекта ХОМ, наблюдаемого на камере.
• Хонг-Оу-Мандель в виртуальной лаборатории Quantum Flytrap, интерактивной симуляции