Волновая интерференция

В физике когерентные интерференция — явление, при котором две волны объединяются путем сложения их интенсивностей или смещений с учетом разности их фаз . Результирующая волна может иметь большую интенсивность ( конструктивная интерференция ) или меньшую амплитуду ( деструктивная интерференция ), если две волны находятся в фазе или в противофазе соответственно. Интерференционные эффекты можно наблюдать со всеми типами волн, например световыми , радио- , акустическими , поверхностными водными волнами , гравитационными волнами или волнами материи , а также в громкоговорителях в виде электрических волн.

Этимология [ править ]

Слово « интерференция» происходит от латинских слов «inter », что означает «между», и « fere» , что означает «удар или удар», и использовалось в контексте волновой суперпозиции Томасом Янгом в 1801 году. ^[1]^[2]^[3]

Механизмы [ править ]

Интерференция правой бегущей (зеленой) и левой бегущей (синей) волн в двумерном пространстве, приводящая к финальной (красной) волне.

Интерференция волн от двух точечных источников.

Обрезанная анимация томографического сканирования интерференции лазерного света, проходящего через два отверстия (боковые края).

Принцип суперпозиции волн гласит, что когда две или более распространяющиеся волны одного типа падают в одну и ту же точку, результирующая амплитуда в этой точке равна векторной сумме амплитуд отдельных волн. ^[4]Если гребень волны встречается в той же точке с гребнем другой волны той же частоты, то амплитуда представляет собой сумму отдельных амплитуд — это конструктивная интерференция. Если гребень одной волны встречает впадину другой волны, то амплитуда равна разнице отдельных амплитуд — это называется деструктивной интерференцией. В идеальных средах (вода, воздух почти идеальны) энергия всегда сохраняется, в точках разрушительного взаимодействия энергия запасается в упругости среды. Например, если в пруд бросить два камешка, можно наблюдать закономерность; но со временем волны продолжаются, и только когда они достигают берега, энергия поглощается из среды.

Конструктивная интерференция возникает, когда разность фаз между волнами равна четному кратному π $($ 180°), тогда как деструктивная интерференция возникает, когда разность фаз равна нечетному кратному $π$ . Если разность фаз является промежуточной между этими двумя крайностями, то величина смещения суммируемых волн лежит между минимальным и максимальным значениями.

Рассмотрим, например, что произойдет, если два одинаковых камня бросить в стоячую воду в разных местах. Каждый камень генерирует круговую волну, распространяющуюся наружу от места падения камня. Когда две волны перекрываются, чистое смещение в конкретной точке представляет собой сумму смещений отдельных волн. В некоторых точках они будут совпадать по фазе и приведут к максимальному смещению. В других местах волны будут находиться в противофазе, и в этих точках не будет суммарного смещения. Таким образом, части поверхности будут неподвижными — на рисунке выше и справа они показаны как стационарные сине-зеленые линии, исходящие из центра.

Интерференция света — уникальное явление, поскольку мы никогда не сможем наблюдать суперпозицию ЭМ поля напрямую, как, например, в воде. Суперпозиция в ЭМ поле — это предполагаемое явление, необходимое для объяснения того, как два световых луча проходят друг через друга и продолжают свой путь. Яркими примерами интерференции света являются знаменитый эксперимент с двумя щелями , лазерные спеклы , просветляющие покрытия и интерферометры .

В дополнение к классической волновой модели для понимания оптической интерференции, волны квантовой материи также демонстрируют интерференцию.

Волновые функции с действительными значениями [ править ]

Сказанное выше можно продемонстрировать в одном измерении, выведя формулу суммы двух волн. Уравнение для амплитуды синусоидальной волны, бегущей вправо вдоль оси x, имеет вид

W_{1}(x,t)=A\cos(kx-\omega t)

где

A

пиковая амплитуда,

k=2\pi /\lambda

волновое число и

\omega =2\pi f

- угловая частота волны. Предположим, что вторая волна той же частоты и амплитуды, но с другой фазой, также движется вправо.

W_{2}(x,t)=A\cos(kx-\omega t+\varphi )

где

\varphi

– разность фаз между волнами в радианах . Две волны будут накладываться друг на друга и складываться: сумма двух волн равна

W_{1}+W_{2}=A[\cos(kx-\omega t)+\cos(kx-\omega t+\varphi )].

Используя тригонометрическое тождество для суммы двух косинусов:

{\textstyle \cos a+\cos b=2\cos \left({a-b \over 2}\right)\cos \left({a+b \over 2}\right),}

это можно написать

W_{1}+W_{2}=2A\cos \left({\varphi  \over 2}\right)\cos \left(kx-\omega t+{\varphi  \over 2}\right).

Это представляет собой волну исходной частоты, движущуюся вправо, как и ее компоненты, амплитуда которой пропорциональна косинусу

\varphi /2

.

Конструктивная интерференция : если разность фаз четно кратна $π$ : $\varphi =\ldots ,-4\pi ,-2\pi ,0,2\pi ,4\pi ,\ldots$ затем $\left|\cos(\varphi /2)\right|=1$ , поэтому сумма двух волн представляет собой волну с удвоенной амплитудой $W_{1}+W_{2}=2A\cos(kx-\omega t)$
Разрушающая интерференция : если разность фаз нечетно кратна $π$ : $\varphi =\ldots ,-3\pi ,\,-\pi ,\,\pi ,\,3\pi ,\,5\pi ,\ldots$ затем $\cos(\varphi /2)=0\,$ , поэтому сумма двух волн равна нулю $W_{1}+W_{2}=0$

Между двумя плоскими волнами [ править ]

Простая форма интерференционной картины получается, если две плоские волны одной и той же частоты пересекаются под углом. Помехи – это, по сути, процесс перераспределения энергии. Энергия, потерянная при деструктивном вмешательстве, восстанавливается при конструктивном вмешательстве. Одна волна распространяется горизонтально, а другая движется вниз под углом θ к первой волне. Если предположить, что две волны находятся в фазе в точке B , то относительная фаза изменяется вдоль оси x . Разность фаз в точке A определяется выражением

\Delta \varphi ={\frac {2\pi d}{\lambda }}={\frac {2\pi x\sin \theta }{\lambda }}.

Видно, что две волны находятся в фазе, когда

{\frac {x\sin \theta }{\lambda }}=0,\pm 1,\pm 2,\ldots ,

и сдвинуты по фазе на полпериода, когда

{\frac {x\sin \theta }{\lambda }}=\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {3}{2}},\ldots

Конструктивная интерференция возникает, когда волны синфазны, а деструктивная интерференция — когда они сдвинуты по фазе на полпериода. Таким образом, создается картина интерференционных полос, в которой разделение максимумов равно

d_{f}={\frac {\lambda }{\sin \theta }}

и $d f$ известен как расстояние между полосами. Расстояние между полосами увеличивается с увеличением длины волны и уменьшением угла $θ$ .

Полосы наблюдаются везде, где две волны перекрываются, а расстояние между полосами одинаково.

Между двумя сферическими волнами [ править ]

Оптическая интерференция между двумя точечными источниками, имеющими разные длины волн и расстояние между источниками.

Точечный источник создает сферическую волну. Если свет от двух точечных источников перекрывается, интерференционная картина отображает то, как разность фаз между двумя волнами изменяется в пространстве. Это зависит от длины волны и расстояния между точечными источниками. На рисунке справа показана интерференция двух сферических волн. Длина волны увеличивается сверху вниз, а расстояние между источниками увеличивается слева направо.

Когда плоскость наблюдения находится достаточно далеко, рисунок полос будет представлять собой серию почти прямых линий, поскольку тогда волны будут почти плоскими.

Несколько лучей [ править ]

Интерференция возникает при сложении нескольких волн при условии, что разности фаз между ними остаются постоянными в течение времени наблюдения.

Иногда желательно, чтобы несколько волн одной и той же частоты и амплитуды суммировались до нуля (то есть деструктивно интерферировали, нейтрализовались). На этом принципе основаны, например, трехфазное питание и дифракционная решетка . В обоих этих случаях результат достигается за счет равномерного расположения фаз.

Легко видеть, что набор волн будет сокращаться, если они имеют одинаковую амплитуду и их фазы расположены одинаково по углу. Используя вектора , каждую волну можно представить как $Ae^{i\varphi _{n}}$ для $N$ волны от $n=0$ к $n=N-1$ , где

\varphi _{n}-\varphi _{n-1}={\frac {2\pi }{N}}.

Чтобы показать это

\sum _{n=0}^{N-1}Ae^{i\varphi _{n}}=0

просто предполагается обратное, а затем умножается обе части на $e^{i{\frac {2\pi }{N}}}.$

Интерферометр Фабри – Перо использует интерференцию между множественными отражениями.

Дифракционную решетку можно рассматривать как многолучевой интерферометр; поскольку пики, которые он производит, генерируются интерференцией света, передаваемого каждым из элементов решетки; см. «Интерференция против дифракции» для дальнейшего обсуждения.

Комплекснозначные волновые функции [ править ]

Механические и гравитационные волны можно наблюдать непосредственно: это волновые функции с действительными значениями; Оптические и материальные волны невозможно наблюдать напрямую: они представляют собой комплексные волновые функции . Некоторые различия между действительнозначной и комплекснозначной волновой интерференцией включают в себя:

Интерференция включает в себя различные типы математических функций: классическая волна — это действительная функция, представляющая смещение от положения равновесия; оптическая или квантовая волновая функция является сложной функцией. Классическая волна в любой точке может быть положительной или отрицательной; квантовая функция вероятности неотрицательна.
Любые две разные реальные волны в одной и той же среде интерферируют; сложные волны должны быть когерентными , чтобы интерферировать. На практике это означает, что волна должна исходить из одного и того же источника и иметь одинаковые частоты.
Реальная волновая интерференция получается просто путем сложения смещений от равновесия (или амплитуд) двух волн; При сложной волновой интерференции мы измеряем квадрат модуля волновой функции.

Интерференция оптических волн [ править ]

Поскольку частота световых волн (~10 ¹⁴Гц) слишком высока для того, чтобы доступные в настоящее время детекторы могли обнаружить изменение электрического поля света, можно наблюдать только интенсивность оптической интерференционной картины. Интенсивность света в данной точке пропорциональна квадрату средней амплитуды волны. Математически это можно выразить следующим образом. Смещение двух волн в точке $r$ равно:

U_{1}(\mathbf {r} ,t)=A_{1}(\mathbf {r} )e^{i[\varphi _{1}(\mathbf {r} )-\omega t]}

U_{2}(\mathbf {r} ,t)=A_{2}(\mathbf {r} )e^{i[\varphi _{2}(\mathbf {r} )-\omega t]}

где $A$ представляет собой величину смещения, $φ$ представляет фазу, а $ω$ представляет угловую частоту .

Смещение суммированных волн равно

U(\mathbf {r} ,t)=A_{1}(\mathbf {r} )e^{i[\varphi _{1}(\mathbf {r} )-\omega t]}+A_{2}(\mathbf {r} )e^{i[\varphi _{2}(\mathbf {r} )-\omega t]}.

Интенсивность света в точке $r$ определяется выражением

I(\mathbf {r} )=\int U(\mathbf {r} ,t)U^{*}(\mathbf {r} ,t)\,dt\propto A_{1}^{2}(\mathbf {r} )+A_{2}^{2}(\mathbf {r} )+2A_{1}(\mathbf {r} )A_{2}(\mathbf {r} )\cos[\varphi _{1}(\mathbf {r} )-\varphi _{2}(\mathbf {r} )].

Это можно выразить через интенсивности отдельных волн как

I(\mathbf {r} )=I_{1}(\mathbf {r} )+I_{2}(\mathbf {r} )+2{\sqrt {I_{1}(\mathbf {r} )I_{2}(\mathbf {r} )}}\cos[\varphi _{1}(\mathbf {r} )-\varphi _{2}(\mathbf {r} )].

Таким образом, интерференционная картина отображает разницу фаз между двумя волнами, причем максимумы возникают, когда разность фаз кратна 2 $π$ . Если два луча имеют одинаковую интенсивность, максимумы в четыре раза ярче, чем отдельные лучи, а минимумы имеют нулевую интенсивность.

Классически две волны должны иметь одинаковую поляризацию , чтобы вызвать интерференционные полосы, поскольку волны с разными поляризациями не могут нейтрализовать друг друга или суммироваться. Вместо этого, когда волны разной поляризации складываются вместе, они порождают волну другого состояния поляризации .

Квантовомеханические теории Поля Дирака и Ричарда Фейнмана предлагают более современный подход. Дирак показал, что каждый квант или фотон света действует сам по себе, о чем он знаменито заявил: «каждый фотон интерферирует сам с собой». Ричард Фейнман показал, что при вычислении интеграла по путям, в котором рассматриваются все возможные пути, возникает ряд путей с более высокой вероятностью. Например, в тонких пленках толщина пленки, не кратная длине волны света, не позволяет квантам проходить, возможно только отражение.

Требования света к источнику

В приведенном выше обсуждении предполагается, что волны, интерферирующие друг с другом, являются монохроматическими, т. е. имеют одну частоту — для этого требуется, чтобы они были бесконечны во времени. Однако это непрактично и необязательно. Две идентичные волны конечной длительности, частота которых фиксирована в течение этого периода, при перекрытии будут вызывать интерференционную картину. Две идентичные волны, которые состоят из узкого спектра частотных волн конечной длительности (но короче времени их когерентности), дадут серию полосовых узоров со слегка отличающимися интервалами, при условии, что разброс расстояний значительно меньше среднего расстояния между полосами. , в то время, когда две волны перекрываются, снова будет наблюдаться полосовая картина.

Обычные источники света излучают волны разной частоты и в разное время из разных точек источника. Если свет разделяется на две волны, а затем повторно объединяется, каждая отдельная световая волна может генерировать интерференционную картину со своей другой половиной, но отдельные генерируемые полосы будут иметь разные фазы и расстояния, и обычно никакой общей картины полос наблюдаться не будет. . Однако одноэлементные источники света, такие как натриевые или ртутные лампы, имеют линии излучения с довольно узким частотным спектром. Когда они пространственно и цветово фильтруются, а затем разделяются на две волны, их можно накладывать друг на друга для создания интерференционных полос. ^[5] Вся интерферометрия до изобретения лазера проводилась с использованием таких источников и имела широкий спектр успешных применений.

Лазерный луч обычно гораздо ближе приближается к монохроматическому источнику, и, следовательно, с помощью лазера гораздо проще генерировать интерференционные полосы. Легкость, с которой интерференционные полосы можно наблюдать с помощью лазерного луча, иногда может вызывать проблемы, поскольку паразитные отражения могут создавать ложные интерференционные полосы, которые могут приводить к ошибкам.

Обычно в интерферометрии используется одиночный лазерный луч, хотя интерференция наблюдалась при использовании двух независимых лазеров, частоты которых были достаточно согласованы, чтобы удовлетворить фазовым требованиям. ^[6] Это также наблюдалось при широкопольной интерференции между двумя некогерентными лазерными источниками. ^[7]

Также возможно наблюдать интерференционные полосы, используя белый свет. Можно считать, что узор бахромы белого света состоит из «спектра» узоров бахромы, каждый из которых имеет немного разное расстояние. Если все полосы находятся в фазе в центре, то полосы будут увеличиваться в размере по мере уменьшения длины волны, и суммарная интенсивность будет показывать от трех до четырех полос разного цвета. Янг очень элегантно описывает это в своем обсуждении интерференции двух щелей. Поскольку полосы белого света получаются только тогда, когда две волны прошли равные расстояния от источника света, они могут быть очень полезны в интерферометрии, поскольку позволяют идентифицировать полосу с нулевой разностью хода. ^[8]

Оптические устройства [ править ]

Для создания интерференционных полос свет от источника необходимо разделить на две волны, которые затем повторно объединить. Традиционно интерферометры классифицируются как системы с разделением по амплитуде или с разделением по волновому фронту.

В системе амплитудного деления светоделитель используется для разделения света на два луча, движущихся в разных направлениях, которые затем накладываются для создания интерференционной картины. Интерферометр Майкельсона и интерферометр Маха – Цендера являются примерами систем амплитудного деления.

В системах разделения волнового фронта волна разделяется в пространстве — примерами являются двухщелевой интерферометр Юнга и зеркало Ллойда .

Интерференцию можно также увидеть в повседневных явлениях, таких как переливчатость и структурная окраска . Например, цвета мыльного пузыря возникают в результате интерференции света, отражающегося от передней и задней поверхностей тонкой мыльной пленки. В зависимости от толщины пленки разные цвета мешают конструктивно и разрушительно.

Радужность, вызванная тонкопленочной интерференцией
Смартфон с переливающейся задней панелью
Разлив нефти
Интерференция белого света в мыльном пузыре.

Квантовая интерференция

Квантовая интерференция - наблюдаемое волновое поведение материи ^[9]– напоминает оптическую интерференцию . Позволять $\Psi (x,t)$ быть волновой функции решением уравнения Шрёдингера для квантовомеханического объекта. Тогда вероятность $P(x)$ наблюдения за объектом в положении $x$ является $P(x)=|\Psi (x,t)|^{2}=\Psi ^{*}(x,t)\Psi (x,t)$ где * указывает на комплексное сопряжение . Квантовая интерференция касается вопроса этой вероятности, когда волновая функция выражается как сумма или линейная суперпозиция двух членов. $\Psi (x,t)=\Psi _{A}(x,t)+\Psi _{B}(x,t)$ :

P(x)=|\Psi (x,t)|^{2}=|\Psi _{A}(x,t)|^{2}+|\Psi _{B}(x,t)|^{2}+(\Psi _{A}^{*}(x,t)\Psi _{B}(x,t)+\Psi _{A}(x,t)\Psi _{B}^{*}(x,t))

Обычно, $\Psi _{A}(x,t)$ и $\Psi _{B}(x,t)$ соответствуют различным ситуациям A и B. В этом случае уравнение $\Psi (x,t)=\Psi _{A}(x,t)+\Psi _{B}(x,t)$ указывает на то, что объект может находиться в ситуации A или ситуации B. Приведенное выше уравнение можно интерпретировать как: Вероятность обнаружения объекта в $x$ вероятность найти объект в $x$ когда он находится в ситуации А плюс вероятность найти объект в $x$ когда он находится в ситуации B плюс дополнительный член. Этот дополнительный член, который называется квантовым интерференционным членом , равен $\Psi _{A}^{*}(x,t)\Psi _{B}(x,t)+\Psi _{A}(x,t)\Psi _{B}^{*}(x,t)$ в приведенном выше уравнении. Как и в приведенном выше случае классической волны , термин квантовой интерференции может добавлять (конструктивная интерференция) или вычитать (деструктивная интерференция) из $|\Psi _{A}(x,t)|^{2}+|\Psi _{B}(x,t)|^{2}$ в приведенном выше уравнении в зависимости от того, является ли член квантовой интерференции положительным или отрицательным. Если этот термин отсутствует для всех $x$ , то нет квантовомеханической интерференции, связанной с ситуациями A и B.

Самый известный пример квантовой интерференции — эксперимент с двумя щелями . В этом эксперименте волны материи от электронов, атомов или молекул приближаются к барьеру с двумя щелями в нем. Одна щель становится $\Psi _{A}(x,t)$ и другой становится $\Psi _{B}(x,t)$ . Интерференционная картина возникает на дальней стороне, наблюдаемой детекторами, подходящими для частиц, порождающих волну материи . ^[10] Рисунок соответствует оптическому рисунку с двойной щелью.

Приложения [ править ]

Бит [ править ]

В акустике ритм , — это интерференционная картина между двумя звуками слегка разных частот , воспринимаемая как периодическое изменение громкости скорость которого равна разнице двух частот.

С помощью настроечных инструментов, которые могут воспроизводить устойчивые звуки, можно легко распознать ритмы. Настройка двух тонов в унисон даст своеобразный эффект: когда два тона близки по высоте, но не идентичны, разница в частоте порождает биение. Громкость меняется, как в тремоло , поскольку звуки поочередно мешают конструктивно и деструктивно. По мере того, как два тона постепенно приближаются к унисону, ритм замедляется и может стать настолько медленным, что станет незаметным. По мере того, как эти два тона становятся все дальше друг от друга, их частота биений начинает приближаться к диапазону восприятия высоты звука человеком. ^[11]биение начинает звучать как нота, и комбинированный тон получается . Этот комбинированный тон также можно назвать недостающим основным тоном , поскольку частота биения любых двух тонов эквивалентна частоте их подразумеваемой основной частоты.

Оптическая интерферометрия [ править ]

Интерферометрия сыграла важную роль в развитии физики, а также имеет широкий спектр применений в физических и технических измерениях.

Двухщелевой интерферометр Томаса Янга в 1803 году продемонстрировал интерференционные полосы, когда две маленькие дырки освещались светом от другой маленькой дырки, освещенной солнечным светом. Янг смог оценить длину волны различных цветов спектра по расстоянию между полосами. Этот эксперимент сыграл важную роль в общем принятии волновой теории света. ^[8]В квантовой механике считается, что этот эксперимент демонстрирует нераздельность волновой и корпускулярной природы света и других квантовых частиц (частично -волновой дуализм ). Ричард Фейнман любил говорить, что всю квантовую механику можно почерпнуть, тщательно обдумав последствия этого единственного эксперимента. ^[12]

Результаты эксперимента Майкельсона-Морли обычно считаются первым убедительным доказательством против теории светоносного эфира и в пользу специальной теории относительности .

Интерферометрия использовалась для определения и калибровки эталонов длины . Когда метр был определен как расстояние между двумя отметками на платиново-иридиевом стержне, Майкельсон и Бенуа использовали интерферометрию для измерения длины волны красной линии кадмия в новом стандарте, а также показали, что ее можно использовать в качестве эталона длины. Шестьдесят лет спустя, в 1960 году, метр в новой системе СИ был определен как равный 1 650 763,73 длины волны оранжево-красной линии излучения в электромагнитном спектре атома криптона-86 в вакууме. Это определение было заменено в 1983 году определением метра как расстояния, пройденного светом в вакууме за определенный интервал времени. Интерферометрия по-прежнему имеет основополагающее значение для установления калибровочной цепочки при измерении длины.

Интерферометрия используется при калибровке датчиков скольжения (в США их называют мерными блоками) и координатно-измерительных машин . Он также используется при тестировании оптических компонентов. ^[13]

Радиоинтерферометрия [ править ]

Очень большая решётка , интерферометрическая решётка , состоящая из множества меньших телескопов , как и многие более крупные радиотелескопы .

В 1946 году была разработана методика астрономической интерферометрии . Астрономические радиоинтерферометры обычно состоят либо из решеток параболических антенн, либо из двумерных решеток всенаправленных антенн. Все телескопы в массиве широко разнесены и обычно соединены друг с другом с помощью коаксиального кабеля , волновода , оптического волокна или другого типа линии передачи . Интерферометрия увеличивает общий объем собираемого сигнала, но ее основная цель — значительно увеличить разрешение с помощью процесса, называемого синтезом апертуры . Этот метод работает путем наложения (интерференции) сигнальных волн от разных телескопов по принципу, что волны, совпадающие с одной и той же фазой, дополняют друг друга, в то время как две волны с противоположными фазами нейтрализуют друг друга. Это создает комбинированный телескоп, эквивалентный по разрешению (но не по чувствительности) одной антенне, диаметр которой равен расстоянию между самыми дальними антеннами в решетке.

Акустическая интерферометрия

Акустический интерферометр — это инструмент для измерения физических характеристик звуковых волн в газе или жидкости, таких как скорость , длина волны, поглощение или импеданс . Вибрирующий кристалл создает ультразвуковые волны, которые излучаются в среду. Волны ударяются о отражатель, расположенный параллельно кристаллу, отражаются обратно к источнику и измеряются.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ О механизме глаза / Томас Янг.; Янг, Томас; Университетский колледж, Лондонская библиотечная служба (1801 г.). Янг, Томас, 1773–1829 гг . Университетский колледж Лондона (UCL) Библиотечные услуги UCL. Лондон: напечатано W. Bulmer and Co., Кливленд-Роу, Сент-Джеймс.
^ Джонс, Питер Уорд (2001). Издательство Оксфордского университета . Оксфордская музыка онлайн. Издательство Оксфордского университета. doi : 10.1093/gmo/9781561592630.article.20622 .
^ Кипнис, Наум (1991). История принципа интерференции света . дои : 10.1007/978-3-0348-8652-9 . ISBN 978-3-0348-9717-4 .
^ Окенга, Вымке. Фазовый контраст . Научная лаборатория Leika, 9 июня 2011 г. «Если две волны интерферируют, амплитуда результирующей световой волны будет равна векторной сумме амплитуд двух интерферирующих волн».
^ Сталь, WH (1986). Интерферометрия . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-31162-4 .
^ Пфлигор, РЛ; Мандель, Л. (1967). «Интерференция независимых фотонных пучков». Физ. Преподобный . 159 (5): 1084–1088. Бибкод : 1967PhRv..159.1084P . дои : 10.1103/physrev.159.1084 .
^ Патель, Р.; Ачамфуо-Йебоа, С.; Лайт Р.; Кларк М. (2014). «Широкопольная двухлазерная интерферометрия» . Оптика Экспресс . 22 (22): 27094–27101. Бибкод : 2014OExpr..2227094P . дои : 10.1364/OE.22.027094 . ПМИД 25401860 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Борн, Макс ; Вольф, Эмиль (1999). Принципы оптики . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-64222-1 .
^ Фейнман Р. , Лейтон Р. и Сэндс М. , Веб-сайт лекций Фейнмана, сентябрь 2013 г. «Лекции Фейнмана по физике, том III» (онлайн-издание)
^ Бах, Роджер; Папа, Дамиан; Лиу, Си-Хван; Бателаан, Герман (13 марта 2013 г.). «Управляемая дифракция электронов на двух щелях» . Новый журнал физики . 15 (3). Издание IOP: 033018. arXiv : 1210.6243 . дои : 10.1088/1367-2630/15/3/033018 . ISSN 1367-2630 . S2CID 832961 .
^ Левитин, Дэниел Дж. (2006). Это ваш мозг о музыке: наука о человеческой одержимости . Даттон. п. 22. ISBN 978-0525949695 .
^ Грин, Брайан (1999). Элегантная Вселенная: суперструны, скрытые измерения и поиск окончательной теории . Нью-Йорк: WW Нортон. стр. 97–109 . ISBN 978-0-393-04688-5 .
^ Р. С. Лонгхерст, Геометрическая и физическая оптика , 1968, Лонгманс, Лондон.

Внешние ссылки [ править ]

[1] О механизме глаза / Томас Янг.; Янг, Томас; Университетский колледж, Лондонская библиотечная служба (1801 г.). Янг, Томас, 1773–1829 гг . Университетский колледж Лондона (UCL) Библиотечные услуги UCL. Лондон: напечатано W. Bulmer and Co., Кливленд-Роу, Сент-Джеймс.

[2] Джонс, Питер Уорд (2001). Издательство Оксфордского университета . Оксфордская музыка онлайн. Издательство Оксфордского университета. doi : 10.1093/gmo/9781561592630.article.20622 .

[3] Кипнис, Наум (1991). История принципа интерференции света . дои : 10.1007/978-3-0348-8652-9 . ISBN 978-3-0348-9717-4 .

[4] Окенга, Вымке. Фазовый контраст . Научная лаборатория Leika, 9 июня 2011 г. «Если две волны интерферируют, амплитуда результирующей световой волны будет равна векторной сумме амплитуд двух интерферирующих волн».

[5] Сталь, WH (1986). Интерферометрия . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-31162-4 .

[6] Пфлигор, РЛ; Мандель, Л. (1967). «Интерференция независимых фотонных пучков». Физ. Преподобный . 159 (5): 1084–1088. Бибкод : 1967PhRv..159.1084P . дои : 10.1103/physrev.159.1084 .

[7] Патель, Р.; Ачамфуо-Йебоа, С.; Лайт Р.; Кларк М. (2014). «Широкопольная двухлазерная интерферометрия» . Оптика Экспресс . 22 (22): 27094–27101. Бибкод : 2014OExpr..2227094P . дои : 10.1364/OE.22.027094 . ПМИД 25401860 .

[Born_and_Wolf-8] Перейти обратно: ^а ^б Борн, Макс ; Вольф, Эмиль (1999). Принципы оптики . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-64222-1 .

[9] Фейнман Р. , Лейтон Р. и Сэндс М. , Веб-сайт лекций Фейнмана, сентябрь 2013 г. «Лекции Фейнмана по физике, том III» (онлайн-издание)

[Bach_Pope_Liou_Batelaan_2013_p=033018-10] Бах, Роджер; Папа, Дамиан; Лиу, Си-Хван; Бателаан, Герман (13 марта 2013 г.). «Управляемая дифракция электронов на двух щелях» . Новый журнал физики . 15 (3). Издание IOP: 033018. arXiv : 1210.6243 . дои : 10.1088/1367-2630/15/3/033018 . ISSN 1367-2630 . S2CID 832961 .

[11] Левитин, Дэниел Дж. (2006). Это ваш мозг о музыке: наука о человеческой одержимости . Даттон. п. 22. ISBN 978-0525949695 .

[Greene_1999-12] Грин, Брайан (1999). Элегантная Вселенная: суперструны, скрытые измерения и поиск окончательной теории . Нью-Йорк: WW Нортон. стр. 97–109 . ISBN 978-0-393-04688-5 .

[13] Р. С. Лонгхерст, Геометрическая и физическая оптика , 1968, Лонгманс, Лондон.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

v т Это Квантовая механика
Background	Introduction History Timeline Classical mechanics Old quantum theory Glossary
Fundamentals	Born rule Bra–ket notation Complementarity Density matrix Energy level Ground state Excited state Degenerate levels Zero-point energy Entanglement Hamiltonian Interference Decoherence Measurement Nonlocality Quantum state Superposition Tunnelling Scattering theory Symmetry in quantum mechanics Uncertainty Wave function Collapse Wave–particle duality
Formulations	Formulations Heisenberg Interaction Matrix mechanics Schrödinger Path integral formulation Phase space
Equations	Dirac Klein–Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Interpretations	Bayesian Consistent histories Copenhagen de Broglie–Bohm Ensemble Hidden-variable Local Superdeterminism Many-worlds Objective collapse Quantum logic Relational Transactional Von Neumann–Wigner
Experiments	Bell test Davisson–Germer Delayed-choice quantum eraser Double-slit Franck–Hertz Mach–Zehnder interferometer Elitzur–Vaidman Popper Quantum eraser Stern–Gerlach Wheeler's delayed choice
Science	Quantum biology Quantum chemistry Quantum chaos Quantum cosmology Quantum differential calculus Quantum dynamics Quantum geometry Quantum measurement problem Quantum mind Quantum stochastic calculus Quantum spacetime
Technology	Quantum algorithms Quantum amplifier Quantum bus Quantum cellular automata Quantum finite automata Quantum channel Quantum circuit Quantum complexity theory Quantum computing Timeline Quantum cryptography Quantum electronics Quantum error correction Quantum imaging Quantum image processing Quantum information Quantum key distribution Quantum logic Quantum logic gates Quantum machine Quantum machine learning Quantum metamaterial Quantum metrology Quantum network Quantum neural network Quantum optics Quantum programming Quantum sensing Quantum simulator Quantum teleportation
Extensions	Quantum fluctuation Casimir effect Quantum statistical mechanics Quantum field theory History Quantum gravity Relativistic quantum mechanics
Related	Schrödinger's cat in popular culture Wigner's friend EPR paradox Quantum mysticism
Category