Парадокс Саппли

В релятивистской физике действующей парадокс Саппли (также называемый парадоксом подводной лодки ) — физический парадокс , возникающий при рассмотрении выталкивающей силы, на релятивистскую пулю (или на подводную лодку), погруженную в жидкость, находящуюся в окружающем гравитационном поле . Если пуля имеет нейтральную плавучесть, когда она покоится в идеальной жидкости , а затем ее запускают с релятивистской скоростью, наблюдатели, покоящиеся в жидкости, сделают вывод, что пуля должна тонуть, поскольку ее плотность увеличится из-за сокращения длины. эффекта . С другой стороны, в собственном корпусе пули движущаяся жидкость становится более плотной, и, следовательно, пуля будет плавать. Но пуля не может тонуть в одном кадре и плавать в другом, поэтому возникает парадоксальная ситуация.

Парадокс был впервые сформулирован Джеймсом М. Саппли (1989): ^{[ 1 ]} где было представлено нестрогое объяснение. Джордж Матсас ^{[ 2 ]} проанализировал этот парадокс в рамках общей теории относительности, а также указал, что эти релятивистские эффекты плавучести могут быть важны в некоторых вопросах, касающихся термодинамики черных дыр . Всестороннее объяснение парадокса Саппли с помощью специальной и общей теории относительности было представлено Рикардо Соарешем Виейрой. ^{[ 3 ]} Хрвое Николич заметил, что жесткость подводной лодки не является существенной, и представил общий релятивистский анализ, показывающий, что парадокс разрешается тем фактом, что соответствующая скорость подводной лодки определяется относительно Земли (которая является источником гравитационного поля), а не относительно Земли. наблюдатель. ^{[ 4 ]}

Плавучесть

Для упрощения анализа принято пренебрегать сопротивлением и вязкостью и даже предполагать, что жидкость имеет постоянную плотность .

Небольшой объект, погруженный в контейнер с жидкостью, находящийся в однородном гравитационном поле, будет подвергаться действию чистой нисходящей гравитационной силы по сравнению с чистой нисходящей гравитационной силой на равный объем жидкости. Если объект менее плотен, чем жидкость, разница между этими двумя векторами представляет собой вектор, направленный вверх, выталкивающую силу, и объект поднимется. Если все будет наоборот, он утонет. Если объект и жидкость имеют одинаковую плотность, говорят, что объект имеет нейтральную плавучесть , и он не будет ни подниматься, ни тонуть.

Разрешение

Резолюция сводится к замечанию, что обычный принцип Архимеда неприменим в релятивистском случае. Если теория относительности правильно применяется для анализа задействованных сил, настоящего парадокса не будет.

Гибкий ^{[ 1 ]} сам пришел к выводу, что парадокс можно разрешить при более тщательном анализе сил гравитационной плавучести, действующих на пулю. Учитывая разумное (но не обоснованное) предположение о том, что сила гравитации зависит от содержания кинетической энергии тел, Саппли показал, что пуля тонет в покоящейся с жидкостью системе отсчета с ускорением $g(\gamma ^{2}-1)$ , где $g$ гравитационное ускорение и $\gamma$ является фактором Лоренца . В собственной системе отсчета пули тот же результат получается, если отметить, что эта система не является инерциальной, а это означает, что форма контейнера больше не будет плоской, наоборот, морское дно становится изогнутым вверх, что приводит к при удалении пули от поверхности моря, т. е . относительно погружении пули.

Неоправданное предположение Саппли о том, что сила гравитации, действующая на пулю, должна зависеть от ее энергосодержания, было исключено Джорджем Матсасом: ^{[ 2 ]} который использовал полные математические методы общей теории относительности , чтобы объяснить парадокс Саппли, и согласился с результатами Саппли. В частности, он смоделировал ситуацию с помощью диаграммы Риндлера , где подводная лодка разгоняется из состояния покоя до заданной скорости v . Матсас пришел к выводу, что парадокс можно разрешить, заметив, что в среде жидкости форма пули изменяется, и получил тот же результат, который был получен Саппли. Матсас применил аналогичный анализ, чтобы пролить свет на некоторые вопросы, связанные с термодинамикой черных дыр .

Наконец, Виейра ^{[ 3 ]} недавно проанализировал парадокс подводной лодки с помощью специальной и общей теории относительности. В первом случае он показал, что для описания сил, действующих в движущейся подводной лодке под водой, необходимо учитывать гравитомагнитные эффекты. Если принять во внимание эти эффекты, релятивистский принцип Архимеда можно сформулировать , на основе которого он показал, что подводная лодка должна затонуть в обеих системах отсчёта. Виейра также рассмотрел случай искривления пространства-времени вблизи Земли. В этом случае он предположил, что пространство-время можно приближенно рассматривать как состоящее из плоского пространства и искривленного времени. Он показал, что в этом случае сила гравитации между покоящейся Землей и движущимся телом увеличивается со скоростью тела так же, как считал Саппли ( $F=\gamma mg$ ), обеспечив тем самым обоснование своего предположения. Снова анализируя парадокс с этой гравитационной силой, зависящей от скорости , парадокс Саппли объясняется, и результаты согласуются с результатами, полученными Саппли и Матсасом.

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Саппли, Джеймс М. (1 января 1989 г.). «Релятивистская плавучесть». Американский журнал физики . 57 (1): 75–77. Бибкод : 1989AmJPh..57...75S . дои : 10.1119/1.15875 . ISSN 0002-9505 .
^ Jump up to: ^а ^б Матсас, Джордж Э.А. (1 января 2003 г.). «Релятивистский закон Архимеда для быстро движущихся тел и общерелятивистское разрешение «подводного парадокса» ». Физический обзор D . 68 (2): 027701. arXiv : gr-qc/0305106 . Бибкод : 2003PhRvD..68b7701M . дои : 10.1103/PhysRevD.68.027701 . S2CID 119375791 .
^ Jump up to: ^а ^б Виейра, РС (2016). «Решение парадокса подводной лодки Саппли с помощью специальной и общей теории относительности». ЭПЛ . 116 (5): 50007. arXiv : 1611.07517 . Бибкод : 2016EL....11650007V . дои : 10.1209/0295-5075/116/50007 . S2CID 118904436 .
^ Николич, Х. (2022). «Подводный парадокс смягчился». Американский журнал физики . 90 (11): 841–847. arXiv : 2112.11162 . Бибкод : 2022AmJPh..90..841N . дои : 10.1119/5.0084185 . S2CID 245353561 .

Внешние ссылки

Легкоскоростная подводная лодка - статья о парадоксе в Physical Review Focus

[:0-1] Jump up to: ^а ^б Саппли, Джеймс М. (1 января 1989 г.). «Релятивистская плавучесть». Американский журнал физики . 57 (1): 75–77. Бибкод : 1989AmJPh..57...75S . дои : 10.1119/1.15875 . ISSN 0002-9505 .

[:1-2] Jump up to: ^а ^б Матсас, Джордж Э.А. (1 января 2003 г.). «Релятивистский закон Архимеда для быстро движущихся тел и общерелятивистское разрешение «подводного парадокса» ». Физический обзор D . 68 (2): 027701. arXiv : gr-qc/0305106 . Бибкод : 2003PhRvD..68b7701M . дои : 10.1103/PhysRevD.68.027701 . S2CID 119375791 .

[:2-3] Jump up to: ^а ^б Виейра, РС (2016). «Решение парадокса подводной лодки Саппли с помощью специальной и общей теории относительности». ЭПЛ . 116 (5): 50007. arXiv : 1611.07517 . Бибкод : 2016EL....11650007V . дои : 10.1209/0295-5075/116/50007 . S2CID 118904436 .

[:3-4] Николич, Х. (2022). «Подводный парадокс смягчился». Американский журнал физики . 90 (11): 841–847. arXiv : 2112.11162 . Бибкод : 2022AmJPh..90..841N . дои : 10.1119/5.0084185 . S2CID 245353561 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]