Амплитуэдр
 | Данная научная статья нуждается в дополнительных ссылках на вторичные или третичные источники . ( Ноябрь 2017 г. ) |
В математике и теоретической физике (особенно в теории твисторных струн ) амплитуэдр — это геометрическая структура, введенная в 2013 году Нимой Аркани-Хамедом и Ярославом Трнкой. Это позволяет упростить расчет взаимодействий частиц в некоторых квантовых теориях поля . В планарной с N суперсимметричной теории Янга-Миллса = 4 , также эквивалентной пертурбативной топологической теории струн модели B в твисторном пространстве , амплитуэдр определяется как математическое пространство, известное как положительный грассманиан . [1] [2]
Теория амплитуэдра бросает вызов представлению о том, что пространства-времени локальность и унитарность являются необходимыми компонентами модели взаимодействия частиц. Вместо этого они рассматриваются как свойства, возникающие из основного явления. [3] [4]
Связь между амплитуэдром и амплитудами рассеяния — это гипотеза, прошедшая множество нетривиальных проверок, включая понимание того, как локальность и унитарность возникают как следствия положительности. [1] Исследования возглавила Нима Аркани-Хамед . Эдвард Виттен охарактеризовал работу как «очень неожиданную» и сказал, что «трудно предугадать, что произойдет и какими окажутся уроки». [5]
Описание
[ редактировать ]При взаимодействии субатомных частиц возможны разные результаты. Эволюция различных возможностей называется «деревом», а амплитуда вероятности данного результата называется амплитудой рассеяния . Согласно принципу унитарности , сумма вероятностей (квадратов модулей амплитуд вероятностей) для каждого возможного исхода равна 1.
« Дерево » процесса рассеяния на оболочке может быть описано положительным грассманианом , структурой в алгебраической геометрии, аналогичной выпуклому многограннику , которая обобщает идею симплекса в проективном пространстве . [3] Многогранник n — это - мерный аналог 3-мерного многогранника , вычисляемые в этом случае значения — это амплитуды рассеяния, поэтому объект называется амплитуэдром . [1]
Используя твисторную теорию , рекурсивные отношения Бритто-Кашасо-Фэна-Виттена ( рекурсия BCFW ), участвующие в процессе рассеяния, могут быть представлены как небольшое количество твисторных диаграмм. Эти диаграммы фактически дают рецепт построения положительного грассманиана, то есть амплитуэдра, который можно выразить в одном уравнении. [3] Таким образом, амплитуду рассеяния можно рассматривать как объем определенного многогранника, положительного грассманиана, в твисторном пространстве импульса. [1]
Когда объем амплитуэдра вычисляется в плоском пределе N = 4 D = 4 суперсимметричной теории Янга – Миллса , он описывает амплитуды рассеяния частиц, описываемых этой теорией. [1]
Представление на основе твистора дает рецепт для построения определенных ячеек в грассманиане, которые собираются в положительный грассманиан, т. е. представление описывает специфическое клеточное разложение положительного грассманиана.
Рекурсивные отношения могут быть решены разными способами, каждый из которых приводит к различному представлению, при этом конечная амплитуда также выражается как сумма процессов на оболочке разными способами. Следовательно, любое данное представление амплитуд рассеяния на оболочке не уникально, но все такие представления данного взаимодействия дают один и тот же амплитуэдр. [1]
Твисторный подход относительно абстрактен. Хотя теория амплитуэдра обеспечивает основную геометрическую модель, геометрическое пространство не является физическим пространством-временем, и его лучше всего понимать как абстрактное. [6]
Подразумеваемое
[ редактировать ]Твисторный подход упрощает расчеты взаимодействий частиц. В традиционном пертурбативном подходе к квантовой теории поля такие взаимодействия могут потребовать расчета тысяч диаграмм Фейнмана , большинство из которых описывают «виртуальные» частицы вне оболочки, существование которых невозможно непосредственно наблюдать. Напротив, твисторная теория предлагает подход, при котором амплитуды рассеяния можно вычислить способом, дающим гораздо более простые выражения. [7] Теория амплитуэдров рассчитывает амплитуды рассеяния, не обращаясь к таким виртуальным частицам. Это подрывает аргументы в пользу даже временного, ненаблюдаемого существования таких виртуальных частиц. [6]
Геометрическая природа теории, в свою очередь, предполагает, что природа Вселенной как в классическом релятивистском пространстве-времени , так и в квантовой механике может быть описана с помощью геометрии . [6]
Расчеты можно проводить, не предполагая квантово-механических свойств локальности и унитарности . В теории амплитуэдра локальность и унитарность возникают как прямое следствие положительности. [4] Они закодированы в положительной геометрии амплитуэдра через сингулярную структуру подынтегрального выражения для амплитуд рассеяния. [1] Аркани-Хамед предполагает, что именно поэтому теория амплитуэдров упрощает расчеты амплитуд рассеяния: в подходе диаграмм Фейнмана локальность очевидна, тогда как в подходе амплитуэдра она неявна. [8]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Перейти обратно: а б с д и ж г Аркани-Хамед, Нима; Трнка, Ярослав (2014). «Амплитуэдр». Журнал физики высоких энергий . 2014 (10): 30. arXiv : 1312.2007 . Бибкод : 2014JHEP...10..030A . дои : 10.1007/JHEP10(2014)030 . S2CID 7717260 .
- ^ Виттен, Эдвард (2004). «Пертурбативная калибровочная теория как теория струн в твисторном пространстве». Связь в математической физике . 1. 252 (1): 189–258. arXiv : hep-th/0312171 . Бибкод : 2004CMaPh.252..189W . дои : 10.1007/s00220-004-1187-3 . S2CID 14300396 .
- ^ Перейти обратно: а б с Аркани-Хамед, Нима; Буржайли, Джейкоб Л.; Качасо, Фредди; Гончаров Александр Борисович; Постников, Александр; Трнка, Ярослав (2012). «Амплитуды рассеяния и положительный грассманиан». arXiv : 1212.5605 [ шестнадцатый ].
- ^ Перейти обратно: а б Райан О'Хэнлон (19 сентября 2013 г.). «Как чувствовать, что пространство и время, возможно, не существуют» . Тихоокеанский стандарт.
- ^ Натали Волчовер (17 сентября 2013 г.). «Жемчужина в сердце квантовой физики» . Журнал Кванта .
- ^ Перейти обратно: а б с Анил Анантасвами; «Новая форма реальности», New Scientist , том 235, выпуск 3136, 29 июля 2017 г., страницы 28–31. два : 10.1016/S0262-4079(17)31472-0 .
- ^ Кевин Драм (18 сентября 2013 г.). «Может быть, пространство-время — это всего лишь иллюзия» . Мать Джонс.
- ^ Массер, Джордж (2015). Жуткое действие на расстоянии . Нью-Йорк: Фаррар, Штраус и Жиру. стр. 40–41 . ISBN 978-0-374-53661-9 .
Внешние ссылки
[ редактировать ]
- Семинар «Грасманова геометрия амплитуд рассеяния», 8–12 декабря 2014 г.
- Нима Аркани-Хамед (30 августа 2013 г.). «Амплитуэдр» (видео). Видеоархив конференции SUSY 2013.
- Рассеяние без пространства-времени, лекция Субраманьяна Чандрасекара, 25 сентября 2012 г., на YouTube
- N = 4 D = 4 супер теория Янга – Миллса от nLab
- Постников, Александр (27 сентября 2006 г.). «Тотальная позитивность, грассманиан и сети». arXiv : math/0609764 .