Уильям Ловер

Уильям Ловер
Лаввере во Флоренции , 2003 г.
Рожденный	Фрэнсис Уильям Ловер ( 1937-02-09 ) 9 февраля 1937 г. Манси, Индиана , США
Умер	23 января 2023 г. (23 января 2023 г.) (85 лет) Чапел-Хилл, Северная Каролина , США
Альма-матер	Колумбийский университет
Известный	Вклад в теорию топоса и философию математики. Теория Ловера Теорема Ловера о неподвижной точке
Награды	«Premio Giulio Preti», награда Регионального совета Тосканы (2010 г.).
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	SUNY-Баффало
Докторантура	Сэмюэл Эйленберг

Фрэнсис Уильям Ловер ( / l ɔː ˈ v ɪər / ; 9 февраля 1937 — 23 января 2023) — американский математик, известный своими работами в области теории категорий , теории топоса и философии математики .

Биография

Ловер изучал механику сплошной среды Будучи студентом, у Клиффорда Трусделла . Он узнал о теории категорий, читая курс функционального анализа для Трусделла, в частности, из задачи из Джона Л. Келли учебника «Общая топология» . Ловер счел это многообещающей основой для простых строгих аксиом физических идей Трусделла и Уолтера Нолла . Трусделл поддержал заявку Ловера на дальнейшее обучение у Сэмюэля Эйленберга , основателя теории категорий, в Колумбийском университете в 1960 году.

Прежде чем получить докторскую степень. Ловер провел год в Беркли в качестве неофициального студента теории моделей и теории множеств , слушая лекции Альфреда Тарского и Даны Скотт . На своей первой преподавательской должности в Рид-колледже ему было поручено разработать курсы по исчислению и абстрактной алгебре с фундаментальной точки зрения. Он пытался использовать существовавшую на тот момент аксиоматическую теорию множеств, но счел ее непригодной для студентов, поэтому вместо этого он разработал первые аксиомы для более подходящей композиции отображений множеств. Позже он упростил эти аксиомы в « Элементарной теории категории множеств» (1964). (Отпечатки, № 11), ставшие составной частью (постоянным случаем) элементарной теории топоса .

Ловере умер 23 января 2023 года в возрасте 85 лет.

Работа

Ловер защитил докторскую диссертацию в Колумбийском университете в 1963 году вместе с Эйленбергом. Его диссертация представила категорию категорий как основу семантики алгебраических теорий . В течение 1964–1967 годов в Институте математики при ETH в Цюрихе он работал над категорией категорий, и на него особенно повлияли Пьера Габриэля семинары в Обервольфахе по Гротендика основам алгебраической геометрии . Затем он преподавал в Чикагском университете, работая с Мак Лейном , и в Центре аспирантуры городского университета Нью-Йорка (CUNY), работая с Алексом Хеллером . Чикагские лекции Ловера по категориальной динамике были дальнейшим шагом к теории топоса, а его лекции по гипердоктринам в CUNY продвинули категориальную логику, существования и универсальности особенно с использованием его открытия 1963 года, согласно которому кванторы могут быть охарактеризованы как частные случаи сопряженных функторов .

Вернувшись в Цюрих в 1968–69, он предложил элементарные аксиомы (первого порядка) для топосов, обобщающие концепцию топоса Гротендика (см. Историю теории топоса ), и работал с алгебраическим топологом Майлсом Тирни над разъяснением и применением этой теории. Тирни обнаружил серьезные упрощения в описании «топологий» Гротендика. Позже Андерс Кок нашел дальнейшие упрощения, так что топос можно описать как категорию с продуктами и эквалайзерами, в которых представимы понятия пространства карты и подобъекта. Лоувер указал, что топологию Гротендика можно полностью описать как эндоморфизм репрезентатора подобъекта, а Тирни показал, что условиями, которым она должна удовлетворять, являются всего лишь идемпотентность и сохранение конечных пересечений. Эти «топологии» важны как в алгебраической геометрии, так и в теории моделей, поскольку они определяют подтопы как категории пучков.

В 1969 году Университет Далхаузи создал группу из 15 исследователей, поддерживаемых Килламом, во главе с Ловером; но в 1971 году группа распалась. Ловер вызывал споры из-за своих политических взглядов, например, из-за его несогласия с использованием Закона о военных мерах 1970 года , а также из-за преподавания истории математики без разрешения. Но в 1995 году Далхаузи устроил празднование 50-летия теории категорий, на котором присутствовали Ловер и Сондерс Мак Лейн.

Ловере провел семинар в Перудже, Италия (1972–1974), и особенно работал над различными видами обогащенной категории. Например, метрическое пространство можно рассматривать как обогащенную категорию. С 1974 года и до выхода на пенсию в 2000 году он был профессором математики в Университете Буффало , часто сотрудничая со Стивеном Шануэлем . В 1977 году он был избран профессором математики Мартина сроком на пять лет, что сделало возможным проведение встречи по теме «Категории в физике сплошных сред» в 1982 году. В этой встрече участвовал Клиффорд Трусделл, а также несколько других исследователей рациональных оснований физики сплошных сред и в синтетической дифференциальной геометрии , которая развилась из пространственной части программы категориальной динамики Лоувера. Ловер продолжал работать над своим 50-летним поиском строгой гибкой основы для физических идей, свободной от ненужных аналитических сложностей. Он был почетным профессором математики и почетным адъюнкт-профессором философии в Буффало.

Награды и почести

• В 2010 году он получил премию «Premio Giulio Preti», присуждаемую Региональным советом Тосканы.
• В 2012 году он стал членом Американского математического общества .

Избранные книги

• Категории 1986 года в физике сплошных сред (Буффало, Нью-Йорк, 1982), под редакцией Ловера и Стивена Х. Шануэля (с введением Ловера, стр. 1–16), Конспекты лекций Springer по математике 1174. ISBN   3-540-16096-5 ; электронная книга
• 2003 (2002) Наборы по математике (совместно с Робертом Роузбру ). Кембриджский университет. Нажимать. ISBN   0-521-01060-8
• 2009 Концептуальная математика: первое введение в категории (со Стивеном Х. Шануэлем). Издательство Кембриджского университета, 2-е изд. ISBN   978-0521719162 ; издание ПБК 1997 г.

См. также

• Топология Ловера – Тирни

Внешние ссылки

• Интервью 2007 года, опубликованное в Бюллетене Международного центра математики Коимбры, Португалия ( Часть I , Часть II ; обе части в одном файле )
• Переиздания по теории и приложениям категорий. Включает перепечатки восьми фундаментальных статей Ловера, в том числе его диссертации и его первого полного рассмотрения категории множеств. Эти двое распространялись только как мимеографы.
• Домашняя страница. Включает библиографию и статьи для скачивания, доктор философии. диссертация.
• Уильям Ловер в проекте «Математическая генеалогия»
• Фотография