Псевдодельтоидный икоситетраэдр

Псевдодельтоидный икоситетраэдр
(см. $3D$ модель )
Тип	Джонсон двойной, псевдооднородный двойной
Лица	$24$ , конгруэнтный
Лицевой многоугольник	Кайт с: $1$ тупой угол $3$ равных острых угла
Края	$24$ коротких + $24$ длинных = $48$
Вершины	$8$ степени $3$ $18$ степени $4$ $26$ всего
Конфигурации вершин	$4.4.4$ (для $8$ вершин) $4.4.4.4$ (для $2+8+8$ вершин)
Группа симметрии	$Д 4д = Д 4в, [2 +,24], (2*4),$ порядок $4\times4$
Группа вращения	$Д 4, [2,4] +, (224),$ порядка $2\times4$
Двугранный угол	одинаковое значение для коротких и длинных краев: $\arccos \left(-{\frac {7+4{\sqrt {2}}}{17}}\right)$ $\approx 138^{\circ }07'05''$
Характеристики	выпуклые , правильные вершины ^[1]
Сеть	(нажмите, чтобы увеличить)
Двойной многогранник	Вытянутый квадратный гиробикупол.

Псевдодельтоидный с икоситетраэдр представляет собой выпуклый многогранник качестве $24$ конгруэнтными змеями в граней . Это двойник вытянутого квадратного гиробикупола , также известного как псевдоромбокубооктаэдр .

Поскольку псевдоромбокубооктаэдр тесно связан с ромбокубооктаэдром , но имеет закручивание вдоль экваториального пояса граней (и ребер), псевдодельтоидный икоситетраэдр тесно связан с дельтоидным икоситетраэдром , но имеет закручивание по экватору (вершины и) края.

Характеристики

Вершины

Поскольку грани псевдоромбокубооктаэдра правильные, вершины псевдодельтоидного икоситетраэдра правильные. ^[1] Но из-за поворота эти $26$ вершин бывают четырех разных типов:

восемь вершин, соединяющих три коротких ребра (желтые вершины на первом рисунке ниже),
две вершины, соединяющие четыре длинных ребра (верхняя и нижняя вершины, светло-красные на 1-м рисунке ниже),
восемь вершин, соединяющих четыре чередующихся ребра: короткий-длинный-короткий-длинный (темно-красные вершины на 1-м рисунке ниже),
восемь вершин, соединяющих одно короткое и три длинных ребра (вершины с искривленным экватором, средние красные на первом рисунке ниже).

Края

Псевдодельтовидный икоситетраэдр имеет 48 рёбер: 24 коротких и 24 длинных, в соотношении $1:2-{\tfrac {1}{\sqrt {2}}}$ — их длины ${\tfrac {2}{7}}{\sqrt {10-{\sqrt {2}}}}$ и ${\sqrt {4-2{\sqrt {2}}}}$ соответственно, если его двойственный псевдоромбокубооктаэдр имеет единичную длину ребра. ^[2]

Лица

Так как псевдоромбокубооктаэдр имеет только один тип вершинной фигуры , то псевдодельтоидный икоситетраэдр имеет только одну форму грани (она — моноэдрическая ); его лица похожи на воздушных змеев . Но из-за скручивания псевдоромбокубооктаэдр не является вершинно-транзитивным , его вершины находятся на двух разных орбитах симметрии (*), а псевдодельтоидный икоситетраэдр не является гране-транзитивным , его грани находятся на двух разных орбитах симметрии (*) ( он $2$ -изоэдрический ); эти $24$ лица бывают двух разных видов:

восемь граней со светло-красными, темно-красными, желтыми, темно-красными вершинами (верхняя и нижняя грани, светло-красные на 1-м рисунке ниже),
шестнадцать граней с желтыми, темно-красными, средне-красными, средне-красными вершинами (боковые грани, синие на 1-м рисунке ниже).

(*) (три разные орбиты симметрии, если рассматривать только вращательную симметрию)

Псевдо- и истинный дельтоидный икоситетраэдр


Псевдо- и настоящий ромбокубооктаэдр.

Псевдо- и истинный дельтоидный икоситетраэдр


Псевдо- и настоящий большой дельтовидный икоситетраэдр