Функция распределения двунаправленной отражательной способности

Диаграмма, показывающая векторы, используемые для определения BRDF. Все векторы имеют единичную длину. $\omega _{\text{i}}$ указывает на источник света. $\omega _{\text{r}}$ указывает на зрителя (камеру). $n$ поверхность нормальная.

Функция распределения двунаправленной отражательной способности ( BRDF ), обозначение $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})$, представляет собой функцию четырех действительных переменных, определяющую, как свет от источника отражается от непрозрачной поверхности. Он используется в оптике реального света, в алгоритмах компьютерной графики и в компьютерного зрения алгоритмах . Функция принимает направление входящего света, $\omega _{\text{i}}$и исходящее направление, $\omega _{\text{r}}$ (принимается в системе координат, где нормаль к поверхности $\mathbf {n}$ лежит вдоль оси z ) и возвращает соотношение отраженного излучения, выходящего вдоль $\omega _{\text{r}}$ к излучению , падающему на поверхность с направления $\omega _{\text{i}}$. Каждое направление $\omega$ сам параметризуется углом азимута $\phi$ и зенитный угол $\theta$, следовательно, BRDF в целом является функцией четырех переменных. В составе БРФ есть подразделения ср. ⁻¹ , где стерадианы (ср) являются единицей телесного угла .

Определение

BRDF был впервые определен Фредом Никодемусом примерно в 1965 году. Определение:

$$f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\,=\,{\frac {\mathrm {d} L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})}{\mathrm {d} E_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})}}\,=\,{\frac {\mathrm {d} L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})}{L_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})\cos \theta _{\text{i}}\mathrm {d} \omega _{\text{i}}}}$$

где $L$ - это яркость , или мощность на единицу телесного угла в направлении луча на единицу проекционной площади, перпендикулярной лучу, $E$ - это излучение , или мощность на единицу площади поверхности , и $\theta _{\text{i}}$ это угол между $\omega _{\text{i}}$ и поверхность нормальная , $\mathbf {n}$. Индекс ${\text{i}}$ указывает на падающий свет, тогда как индекс ${\text{r}}$ указывает на отраженный свет.

Причина, по которой функция определяется как частное двух дифференциалов , а не непосредственно как частное между недифференцированными величинами, заключается в том, что излучение света, отличного от $\mathrm {d} E_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})$, которые не представляют интереса для $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})$, может осветить поверхность, что непреднамеренно повлияет на $L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})$, тогда как $\mathrm {d} L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})$ влияет только $\mathrm {d} E_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})$.

Связанные функции

Пространственно изменяющаяся функция распределения двунаправленного отражения (SVBRDF) представляет собой 6-мерную функцию, $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}},\,\mathbf {x} )$, где $\mathbf {x}$ описывает 2D-расположение на поверхности объекта.

Функция двунаправленной текстуры ( BTF ) подходит для моделирования неплоских поверхностей и имеет ту же параметризацию, что и SVBRDF; однако, напротив, BTF включает в себя эффекты нелокального рассеяния, такие как затенение, маскирование, взаимное отражение или подповерхностное рассеяние . Таким образом, функции, определенные BTF в каждой точке поверхности, называются кажущимися BRDF .

Функция распределения отражения двунаправленного поверхностного рассеяния ( BSSRDF ) представляет собой еще одну обобщенную 8-мерную функцию. $S(\mathbf {x} _{\text{i}},\,\omega _{\text{i}},\,\mathbf {x} _{\text{r}},\,\omega _{\text{r}})$ при котором свет, попадающий на поверхность, может рассеиваться внутри и выходить в другом месте.

Во всех этих случаях зависимость от длины волны света не учитывалась. В действительности, BRDF зависит от длины волны, и для учета таких эффектов, как радужность или люминесценция, зависимость от длины волны должна быть явно выражена: $f_{\text{r}}(\lambda _{\text{i}},\,\omega _{\text{i}},\,\lambda _{\text{r}},\,\omega _{\text{r}})$. Обратите внимание, что в типичном случае, когда все оптические элементы линейны , функция будет подчиняться $f_{\text{r}}(\lambda _{\text{i}},\,\omega _{\text{i}},\,\lambda _{\text{r}},\,\omega _{\text{r}})=0$ кроме случаев, когда $\lambda _{\text{i}}=\lambda _{\text{r}}$: то есть он будет излучать свет только с длиной волны, равной падающему свету. В этом случае его можно параметризовать как $f_{\text{r}}(\lambda ,\,\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})$, только с одним параметром длины волны.

Физически основанные BRDF

Физически реалистичные BRDF для обратной линейной оптики обладают дополнительными свойствами: включая,

• позитив: $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\geq 0$
• подчиняясь взаимности Гельмгольца : $f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})=f_{\text{r}}(\omega _{\text{r}},\,\omega _{\text{i}})$
• экономия энергии: $\forall \omega _{\text{i}},\,\int _{\Omega }f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\,\cos {\theta _{\text{r}}}d\omega _{\text{r}}\leq 1$

Приложения

BRDF является фундаментальной радиометрической концепцией и, соответственно, используется в компьютерной графике для фотореалистичного рендеринга синтетических сцен (см. уравнение рендеринга ), а также в компьютерном зрении для многих обратных задач, таких как распознавание объектов . BRDF также использовался для моделирования улавливания света в солнечных элементах (например, с использованием формализма OPTOS ) или солнечных фотоэлектрических системах с низкой концентрацией.

В контексте спутникового дистанционного зондирования НАСА использует модель BRDF для характеристики анизотропии отражательной способности поверхности. Для данной территории BRDF устанавливается на основе выбранных многоугольных наблюдений отражательной способности поверхности. В то время как отдельные наблюдения зависят от геометрии обзора и угла Солнца, продукт MODIS BRDF/Albedo описывает внутренние свойства поверхности в нескольких спектральных диапазонах с разрешением 500 метров. Продукт BRDF/Albedo можно использовать для моделирования альбедо поверхности в зависимости от рассеяния в атмосфере.

Модели

BRDF можно измерить непосредственно с реальных объектов с помощью калиброванных камер и источников света; однако множество феноменологических и аналитических моделей, было предложено включая модель отражения Ламберта, часто используемую в компьютерной графике. Некоторые полезные функции последних моделей включают в себя:

• аккомодация анизотропного отражения
• редактируется с использованием небольшого количества интуитивно понятных параметров
• учет эффектов Френеля под углами скольжения
• хорошо подходит для методов Монте-Карло .

В. Матусик и др. обнаружили, что интерполяция между измеренными образцами дает реалистичные результаты и ее легко понять.

Диффузный

Глянцевый

Зеркало

Три элементарных компонента, которые можно использовать для моделирования различных взаимодействий света и поверхности. Входящий луч света показан черным, отраженный луч(и), смоделированный BRDF, серым.

Некоторые примеры

• Модель Ламберта , представляющая идеально диффузные (матовые) поверхности постоянным BRDF.
• Ломмель-Зилигер , лунное и марсианское отражение.
• Модель рассеяния Хапке , физически мотивированная аппроксимация решения по переносу излучения для пористой, неровной и состоящей из частиц поверхности. Часто используется в астрономии для моделирования отражений от поверхности планет/малых тел. Существует множество версий и модификаций.
• Модель отражения Фонга — феноменологическая модель, похожая на пластиковую зеркальность.
• Модель Блинна – Фонга , напоминающая Фонга, но позволяющая интерполировать определенные величины, уменьшая вычислительные затраты.
• Модель Торренса – Спарроу, общая модель, представляющая поверхности как распределения идеально зеркальных микрограней.
• Модель Кука-Торренса , модель зеркальных микрограней (Торренса-Спарроу), учитывающая длину волны и, следовательно, смещение цвета.
• Модель Уорда — зеркально-микрогранная модель с эллиптически-гауссовой функцией распределения, зависящей от ориентации касательной к поверхности (в дополнение к нормали к поверхности).
• Модель Орена-Наяра , модель микрограней «направленной диффузии» с идеально диффузными (а не зеркальными) микрогранями.
• Модель Ашихмина – Ширли, учитывающая анизотропное отражение и диффузную подложку под зеркальной поверхностью.
• HTSG (Он, Торранс, Силлион, Гринберг), комплексная физически обоснованная модель.
• Подобранная модель Лафортуна, обобщение Фонга с несколькими зеркальными лепестками, предназначенная для параметрической аппроксимации измеренных данных.
• Модель Лебедева для аналитически-сеточной аппроксимации BRDF.
• Модель ABg
• Модель K-корреляции (ABC)

Приобретение

Традиционно в измерительных устройствах BRDF, называемых гониорефлектометрами, используется одно или несколько гониометрических рычагов для позиционирования источника света и детектора в различных направлениях от плоского образца измеряемого материала. Чтобы измерить полный BRDF, этот процесс необходимо повторить много раз, каждый раз перемещая источник света для измерения другого угла падения. К сожалению, использование такого устройства для плотного измерения BRDF требует очень много времени. В одном из первых усовершенствований этих методов использовалось полупосеребренное зеркало и цифровая камера для одновременного получения множества образцов BRDF плоской цели. После этой работы многие исследователи разработали другие устройства для эффективного получения BRDF из реальных образцов, и эта область исследований остается активной.

Существует альтернативный способ измерения BRDF на основе HDR-изображений . Стандартный алгоритм заключается в измерении облака точек BRDF по изображениям и его оптимизации по одной из моделей BRDF.

Быстрый способ измерения BRDF или BTDF — коноскопический скаттерометр. Преимущество этого измерительного прибора заключается в том, что измерение вблизи полушария может быть получено за долю секунды с разрешением примерно 0,1°. Этот инструмент имеет два недостатка. Во-первых, динамический диапазон ограничен используемой камерой; это может быть всего 8 бит для старых датчиков изображения или целых 32 бита для новых автомобильных датчиков изображения. Другим недостатком является то, что для измерений BRDF луч должен пройти от внешнего источника света, отразиться от пленки и пройти в обратном направлении через первые несколько элементов коноскопа, прежде чем рассеяться образцом. Каждый из этих элементов имеет просветляющее покрытие, но примерно 0,3% света отражается на каждой границе раздела воздух-стекло. Эти отражения будут отображаться на изображении как паразитный сигнал. Для рассеивающих поверхностей с большим сигналом это не проблема, а для ламбертовых поверхностей — проблема.

Изготовление БРДФ

Изготовление BRDF относится к процессу создания поверхности на основе измеренной или синтезированной информации о целевом BRDF. Существует три способа выполнения такой задачи, но в целом ее можно свести к следующим шагам:

• Измерение или синтез целевого распределения BRDF.
• Попробуйте это распределение, чтобы дискретизировать его и сделать возможным изготовление.
• Разработайте геометрию, обеспечивающую такое распределение (с микрогранями и полутонами ).
• Оптимизируйте непрерывность и гладкость поверхности в соответствии с производственной процедурой.

Для изготовления BRDF мишени было предложено множество подходов:

• Фрезерование BRDF: Эта процедура начинается с отбора проб распределения BRDF и создания его с геометрией микрограней, после чего поверхность оптимизируется с точки зрения гладкости и непрерывности, чтобы соответствовать ограничениям фрезерного станка. Окончательное распределение BRDF — это свертка подложки и геометрия фрезерованной поверхности.

  

  Окончательный BRDF представляет собой совокупный эффект геометрии и выбора чернил.

• Печать BRDF. Для создания пространственно изменяющегося BRDF (svBRDF) было предложено использовать отображение гаммы и полутонов для достижения целевого BRDF. Учитывая набор металлических чернил с известным BRDF, алгоритм предложил линейно объединить их для получения целевого распределения. Пока что печать означает только полутоновую или цветную печать, но реальные поверхности могут демонстрировать различную степень зеркальности, которая влияет на их окончательный вид, в результате этот новый метод может помочь нам печатать изображения еще более реалистично.
• Комбинация чернил и геометрии. Помимо цвета и зеркальности, объекты реального мира также содержат текстуру. Для изготовления геометрии можно использовать 3D-принтер и покрыть поверхность подходящими чернилами; за счет оптимального создания граней и выбора комбинации чернил этот метод может дать нам более высокую степень свободы в проектировании и более точное изготовление BRDF.

См. также

• Альбедо
• БСДФ
• Гониорефлектометр
• Оппозиционный всплеск
• Фотометрия (астрономия)
• Радиометрия
• Отражение
• Приближение Шлика
• Зеркальная подсветка

Дальнейшее чтение

• Любин, Дэн; Роберт Мэссом (10 февраля 2006 г.). Полярное дистанционное зондирование . Том I: Атмосфера и океаны (1-е изд.). Спрингер. п. 756. ИСБН  978-3-540-43097-1 .
• Мэтт, Фарр; Грег Хамфрис (2004). Физически обоснованный рендеринг (1-е изд.). Морган Кауфманн . п. 1019. ИСБН  978-0-12-553180-1 .
• Шепман-Струб, Г.; М. Е. Шепман; ТД Художник; С. Дангель; СП Мартончик (15 июля 2006 г.). «Величины отражения в оптическом дистанционном зондировании: определения и практические примеры». Дистанционное зондирование окружающей среды . 103 (1): 27–42. Бибкод : 2006RSEnv.103...27S . дои : 10.1016/j.rse.2006.03.002 .

• Интуитивное введение в концепцию модели отражения и BRDF.