Алгебра Теплица

В операторных алгебрах алгебра Теплица — это C*-алгебра, порожденная односторонним сдвигом в гильбертовом пространстве l. ² ( Н ) . принимая л ² ( N ) будет пространством Харди H ² алгебра Теплица состоит из элементов вида

$T_{f}+K\;$

где Tf _— — оператор Теплица с непрерывным символом, а K компактный оператор .

Операторы Теплица с непрерывными символами коммутируют по модулю компактных операторов. Таким образом, алгебру Теплица можно рассматривать как расширение С*-алгебры непрерывных функций на окружности с помощью компактных операторов. Это расширение называется расширением Теплица .

По теореме Аткинсона элемент алгебры Теплица T _f + K является оператором Фредгольма тогда и только тогда, когда символ f из T _f обратим. В этом случае индекс Фредгольма T _f + K - это в точности число витков f , класс эквивалентности f в фундаментальной группе круга. Это частный случай теоремы об индексе Атьи-Зингера .

Разложение Вольда характеризует собственные изометрии, действующие в гильбертовом пространстве. Отсюда, вместе со свойствами операторов Теплица, можно заключить, что алгебра Теплица есть универсальная С*-алгебра, порожденная собственной изометрией; это теорема Коберна .