Эксетер-Пойнт

В геометрии точка Эксетера — это особая точка, связанная с плоским треугольником . Он представляет собой центр треугольника и обозначается как X (22). в Кларка Кимберлинга Энциклопедии центров треугольников . Это было обнаружено на семинаре по компьютерам в математике в Академии Филлипса в Эксетере в 1986 году. Это один из недавних центров треугольника, в отличие от классических центров треугольника, таких как центроид , центр тяжести и точка Штейнера .

Определение

  Базовый треугольник △ ABC

  Медианы ABC △ ​ ; согласиться в центроиде

  Окружность ​ △ ABC

  Треугольник △ A'B'C', образованный пересечением медиан с описанной окружностью.

  Тангенциальный треугольник △ DEF к △ ABC

  Линии, соединяющие вершины △ DEF и △ A'B'C' ; согласиться в Эксетер-Пойнт

Точка Эксетера определяется следующим образом.

Пусть △ ABC — любой треугольник. Пусть медианы, проходящие через вершины A, B, C, пересекают окружность, описанную в △ ABC, в точках A', B', C' соответственно. Пусть △ DEF — треугольник, образованный касательными в точках A, B, C к описанной окружности △ ABC . (Пусть D — вершина, противоположная стороне, образованной касательной в вершине A , E — вершина, противоположная стороне, образованной касательной в вершине B , а F — вершина, противоположная стороне, образованной касательной в вершине B. вершина C. ) Прямые, проходящие через ', EB', FC', параллельны DA . Точка совпадения — это Эксетера точка △ ABC .

Трилинейные координаты

Трилинейные координаты точки Эксетера:

$$a(b^{4}+c^{4}-a^{4}):b(c^{4}+a^{4}-b^{4}):c(a^{4}+b^{4}-c^{4})$$

Характеристики

• Точка Эксетера треугольника ABC лежит на линии Эйлера (линии, проходящей через центроид , ортоцентр , точку де Лонгшана , центр Эйлера и центр описанной окружности ) треугольника ABC . Итак, есть 6 точек, коллинеарных по одной единственной линии.