Морава К-Теория

В стабильной теории гомотопии , отрасли математики , Морава К-Теория является одной из коллекций теорий кохомологии , введенной в алгебраическую топологию Джека Морава в неопубликованных препаратах в начале 1970-х годов. Для каждого основного числа P (которое подается в обозначениях), он состоит из теорий k ( n ) для каждого неотрицательного целого числа , каждый из которых является спектром кольца в смысле теории гомотопии . Johnson & Wilson (1975) опубликовал первый отчет о теориях.

Подробности

Теория k (0) согласуется с единственной гомологией с рациональными коэффициентами, тогда как k (1) является итоговой мод- p- комплексной K-теории . Теория k ( n ) имеет коэффициент

F _p [ v _n , v _n ⁻¹ ]

где v _N имеет степень 2 ( P ^не - 1). В частности, Morava K-Tory является периодической с этим периодом, почти так же, как у комплекса K-теории имеет период 2.

Эти теории имеют несколько замечательных свойств.

• У них есть изоморфизмы Künneth для произвольных пар пространств: то есть для комплексов X и Y CW, у нас есть

$K(n)_{*}(X\times Y)\cong K(n)_{*}(X)\otimes _{K(n)_{*}}K(n)_{*}(Y).$

• Они «поля» в категории спектров кольца . Другими словами, каждый над k ( n ) свободен, то есть клин подвесков спектр k n ( модуля ).
• Они ориентированы на сложные (по крайней мере, после периодизированной, взяв сумму клина ( P ^не - 1) сдвинутые копии), а формальная группа, которую они определяют, имеет высоту n .
• Каждый конечный P -локальный спектр x имеет свойство, которое k ( n ) _∗ ( x ) = 0, тогда и только тогда, когда n меньше, чем определенное число n , называется тип спектра x . По теореме Девинаца -Хопкинса -Смит , каждая толстая подкатегория категории -локальных спектров конечных p является подкатегорией типовых спектров для некоторых n .

Смотрите также

• Хроматическая гомотопия теория
• Жил электронная теория

Ссылки

• Джонсон, Дэвид Коупленд; Уилсон, В. Стивен (1975), «Операции BP и необычайные K-теории Моравы», Math. Z. , 144 (1): 55 & Minus, 75, doi : 10.1007/bf01214408 , MR   0377856
• Hovey-Strickland, « Морава K-терия и локализация »
• Равенель, Дуглас С. (1992), Нильпотентность и периодичность в стабильной теории гомотопии , Анналы исследований математики, Vol. 128, издательство Принстонского университета, г -н   1192553
• Würgler, Urs (1991), «Морава K-теории: опрос», Алгебраическая топология Poznan 1989 , лекционные заметки в Math., Vol. 1474, Берлин: Springer, pp. 111–138, doi : 10.1007/bfb0084741 , ISBN  978-3-540-54098-4 , MR   1133896