Реометрия капиллярного распада

Реометрия капиллярного разрушения — это экспериментальный метод, используемый для оценки реологической реакции на растяжение жидкостей с низкой вязкостью. сдвига и растяжения В отличие от большинства реометров , этот метод не предполагает активного растяжения или измерения напряжения или деформации, а использует только поверхностное натяжение для создания одноосного потока растяжения . Следовательно, хотя общепринятой практикой является использование названия «реометр», методы разрушения капилляров лучше использовать в качестве индексаторов.

Реометрия капиллярного разрушения основана на наблюдении динамики разрушения тонкой жидкой нити , определяемой взаимодействием капиллярных, вязких, инерционных и упругих сил. Поскольку в этих экспериментах не применяется никакое внешнее воздействие, жидкая нить может пространственно перестраиваться и выбирать свои собственные временные масштабы. Количественные наблюдения о скорости деформации, а также о кажущейся вязкости при растяжении и времени распада жидкости можно оценить на основе изменения минимального диаметра нити. Более того, теоретические соображения, основанные на балансе сил, действующих в жидкой нити, позволяют получить такую информацию, как степень неньютоновского поведения и время релаксации.Информация, полученная в экспериментах по разрушению капилляров, является очень эффективным инструментом для количественной оценки эвристических понятий, таких как «вязкость» или «липкость», которые обычно используются в качестве показателей производительности в некоторых промышленных операциях.

В настоящее время единственным коммерчески доступным устройством, основанным на методе разрушения капилляров, является CaBER .

Теоретическая основа

Реометрия капиллярного разрушения и ее недавние разработки основаны на оригинальных экспериментальных и теоретических работах Шюммера, Тебеля, Энтова и его коллег. Тем не менее, эта техника зародилась в конце 19 века благодаря новаторским работам Джозефа Плато и лорда Рэлея . Их работа повлекла за собой значительный прогресс в описании и понимании течений, вызванных поверхностным натяжением, а также физики, лежащей в основе тенденции падающих потоков жидкости самопроизвольно разбиваться на капли . Это явление известно как неустойчивость Плато – Рэлея .

Анализ линейной устойчивости, предложенный Плато и Рэлеем, можно использовать для определения длины волны, при которой возмущение на поверхности струи нестабильно. В этом случае градиент давления на свободной поверхности может привести к тому, что жидкость в самой тонкой области будет «выдавливаться» в сторону набухших выпуклостей, создавая тем самым сильный одноосный поток растяжения в области сужения.

По мере роста нестабильности и увеличения деформации утончение определяется нелинейными эффектами. Теоретические соображения о движении жидкости показали, что поведение, приближающееся к сингулярности распада, можно уловить с помощью самоподобия . В зависимости от относительной интенсивности инерционных, упругих и вязких напряжений были установлены различные законы масштабирования, основанные на самоподобных соображениях, для описания тенденции профиля нити вблизи разрыва во времени.

Экспериментальные конфигурации

Утончение капилляров и распад сложных жидкостей можно изучать с использованием различных конфигураций. Исторически в экспериментах использовались в основном три типа конформаций свободной поверхности: статически-неустойчивые жидкие мостики, капающие из сопла под действием силы тяжести и непрерывные струи. ^[1] Несмотря на то, что на начальную эволюцию капиллярной неустойчивости влияет тип используемой конформации, каждая конфигурация фиксирует одно и то же явление на последних стадиях, близких к распаду, где в динамике утонения доминируют исключительно свойства жидкости.

Различные конфигурации лучше всего различать по числу Вебера , следовательно, по относительной величине между приложенной скоростью и собственной капиллярной скоростью рассматриваемого материала, определяемой как соотношение между поверхностным натяжением и сдвиговой вязкостью ( $\gamma /\eta$ ). ^[2]В первой геометрии наложенная скорость равна нулю (We=0) после того, как неустойчивый жидкий мостик создается быстрым движением двух соосных цилиндрических пластин. Истончение капиллярного мостика определяется исключительно взаимодействием инерционных, вязких, упругих и капиллярных сил. Эта конфигурация используется в устройстве CaBER и в настоящее время является наиболее используемой геометрией благодаря ее главному преимуществу, состоящему в сохранении самой тонкой точки нити накала примерно в одной и той же точке.В капающей конфигурации жидкость покидает сопло с очень низкой скоростью (We < 1), что позволяет образовывать полусферическую каплю на кончике сопла. Когда капля становится достаточно тяжелой, силы гравитации преодолевают поверхностное натяжение и образуется капиллярный мостик, соединяющий сопло и каплю. По мере падения капли жидкая нить становится все тоньше до такой степени, что гравитация становится неважной (низкое число связи ), а разрыв происходит только за счет капиллярного действия. На этом этапе динамика утонения определяется балансом капиллярности и свойств флюида.Наконец, третья конфигурация заключается в непрерывной струе, выходящей из сопла со скоростью, превышающей собственную капиллярную скорость. (Мы > 1). Когда жидкость покидает сопло, в струе естественным образом возникают капиллярные нестабильности, и образовавшиеся нити постепенно утончаются по мере того, как они конвектируются вниз по течению, пока в конечном итоге струя не разбивается на отдельные капли. Конфигурация, основанная на струйной очистке, как правило, менее воспроизводима по сравнению с первыми двумя из-за различных экспериментальных задач, таких как точный контроль синусоидальных возмущений. ^[1]

Баланс сил и кажущаяся вязкость при растяжении

Временная эволюция самой тонкой области определяется балансом сил в жидкой нити. ^[2] Упрощенный приблизительный баланс сил можно записать как

$\eta _{E}{\dot {\epsilon }}_{min}(t)\approx {\frac {\gamma }{D_{min}(t)/2}}-\left[\tau _{zz}-\tau _{rr}\right]$

где $\gamma$ поверхностное натяжение жидкости, ${\dot {\epsilon }}_{mid}$ скорость деформации в средней точке нити, $\eta _{E}$ растяжения вязкость , а термин в квадратных скобках представляет собой неньютоновский вклад в общуюнормальная разница напряжений. Баланс напряжений показывает, что если пренебречь гравитацией и инерцией, капиллярное давление $\gamma /D_{min}$ противодействует вязкому растяжению $3\eta _{s}{\dot {\epsilon }}_{min}(t)$ и неньютоновским (упругим) вкладом.

В зависимости от типа жидкости необходимо рассмотреть соответствующие конститутивные модели и извлечь соответствующие материальные функции.Без учета природы испытуемой жидкости можно получить количественный параметр — кажущуюся вязкость при растяжении. $\eta _{E,app}(t)$ непосредственно из баланса сил, среди только капиллярного давления и вязких напряжений. Предполагая исходную цилиндрическую форму нити, эволюция скорости деформации определяется как

${\dot {\epsilon }}(t)=-{\frac {2}{D_{min}}}{\frac {dD_{min}}{dt}}$

Таким образом, кажущаяся вязкость при растяжении определяется выражением

$\eta _{E,app}(t)={\frac {\gamma }{\frac {dD_{min}(t)}{dt}}}$

Законы масштабирования

Поведение жидкости определяет относительную важность вязких и упругих составляющих в сопротивлении капиллярному действию. Объединив баланс сил с различными конститутивными моделями, было получено несколько аналитических решений для описания динамики истончения. Эти законы масштабирования можно использовать для определения типа жидкости и определения свойств материала.

Закон масштабирования вязко-капиллярного разжижения ньютоновских жидкостей.

В отсутствие инерции ( число Онезорге больше 1) и гравитационных эффектов динамика разжижения ньютоновской жидкости определяется исключительно балансом между капиллярным давлением и вязкими напряжениями. ^[3] Вязко-капиллярное истончение описывается решением подобия, полученным Папагеоргиу, временная эволюция диаметра средней точки может быть записана как:

$D_{min}(t)=0.1418{\frac {\gamma }{\eta _{s}}}(t_{b}-t)$

Согласно закону масштабирования, линейное уменьшение диаметра нити во времени и разрыв нити в середине являются характерными признаками вязко-капиллярного распада. Линейная регрессия экспериментальных данных позволяет извлечь время до распада. $t_{b}$ и скорость капилляра.

Закон масштабирования для упруго-капиллярного истончения упругих жидкостей.

Для неньютоновских упругих жидкостей, таких как растворы полимеров, динамикой распада управляет упруго-капиллярный баланс. Для моделирования упругого вклада использовались различные конститутивные модели (Oldroyd-B, FENE-P ,...). Используя конститутивную модель Максвелла с верхней конвекцией , процесс самоподобного утонченияописывается аналитическим решением вида

${\frac {D_{min}(t)}{D_{0}}}=\left({\frac {GD_{0}}{4\gamma }}\right)^{1/3}exp\left(-t/3\lambda _{c}\right)$

где $D_{0}$ – начальный диаметр нити. Линейная регрессия экспериментальных данных позволяет извлечь $G$ модуль упругости полимера в растворе и $\lambda _{c}$ время релаксации. Закон масштабирования выражает экспоненциальное затухание диаметра нити во времени.

Различные формы закона масштабирования для вязкоупругих жидкостей показывают, что их поведение при разжижении сильно отличается от поведения ньютоновских жидкостей. Даже присутствие небольшого количества гибких полимеров может существенно изменить динамику распада. Упругие напряжения, создаваемые присутствием полимеров, быстро возрастают по мере уменьшения диаметра нити. Затем жидкая нить постепенно стабилизируется за счет растущих напряжений и принимает однородную цилиндрическую форму, в отличие от случая вязко-капиллярного утончения, когда минимальный диаметр локализуется в средней точке нити.

Инструменты

Соответствовать

CaBER используется в исследовательской лаборатории

CaBER (расширительный реометр капиллярного разрушения) был единственным коммерчески доступным прибором, основанным на разрушении капилляров. На основе экспериментальной работы Энтова, Базилевского и его коллег, МакКинли и его коллеги из Массачусетского технологического института в сотрудничестве с Cambridge Polymer Group в начале 2000-х годов разработали CaBER. Он был произведен компанией Thermo Scientific под коммерческим названием HAAKE CaBER 1. ^[4]

В экспериментах CaBER используется конфигурация жидкостного моста, и их можно рассматривать как количественную версию теста «большой и указательный пальцы».В экспериментах CaBER небольшое количество образца помещается между двумя измерительными пластинами, образуя исходную цилиндрическую конфигурацию. Затем пластины быстро разделяются на короткое заданное расстояние: приложенная ступенчатая деформация создает жидкостный мостик в форме «песочных часов». Образец с шейкой впоследствии утончается и в конечном итоге разрушается под действием капиллярных сил .Во время процесса истончения, вызванного поверхностным натяжением, изменение диаметра средней нити (Dmid ₍ t)) контролируется с помощью лазерного микрометра.

Необработанные выходные данные CaBER (кривая D _Mid в зависимости от времени) имеют различные характерные формы в зависимости от тестируемой жидкости, и из них можно извлечь как количественную, так и качественную информацию. Время до распада является наиболее прямой качественной информацией, которую можно получить. Хотя этот параметр не является свойством самой жидкости, он, безусловно, полезен для количественной оценки технологичности сложных жидкостей.Что касается количественных параметров, реологические свойства, такие как сдвиговая вязкость и время релаксации, могут быть получены путем сопоставления данных об эволюции диаметра с соответствующими законами масштабирования . Вторая количественная информация, которую можно извлечь, — это кажущаяся вязкость при растяжении. ^[5]

Несмотря на большой потенциал CaBER, этот метод также представляет ряд экспериментальных проблем, в основном связанных с чувствительностью к испарению растворителя и созданием статически нестабильного мостика из жидкостей с очень низкой вязкостью, из-за чего часто происходит образование нитей жидкости. сломаться уже на этапе растяжения. Для решения этих проблем были представлены различные модификации коммерческого инструмента. Среди прочего: использование окружающей среды, отличной от воздуха, и метод медленного втягивания (SRM). ^[6]^[7]

Другие методы

Высокоскоростные видеоролики экспериментов по разрушению капилляров, выполненных с использованием различных методов. Слева направо: тест CaBER на водно-глицериновом растворе, тесты DoS и ROJER на ПЭО в водных растворах.

В последние годы был разработан ряд различных методов для определения характеристик жидкостей с очень низкой вязкоупругостью, которые обычно невозможно протестировать в устройствах CaBER.

В Cambridge Trimaster жидкость симметрично растягивается, образуя нестабильный жидкостный мостик. ^[8] Этот инструмент аналогичен CaBER, но более высокая скорость растяжения, составляющая 150 мм/с, предотвращает разрушение образца на этапе растяжения в случае образца с низкой вязкостью.
ROJER (реометр Рэлея Онезорджа струйного расширения) представляет собой реометр на основе струйной обработки. ^[9] разработан на основе более ранних работ Шюммера и Тебеля, Кристанти и Уокера. Это устройство использует спонтанную капиллярную нестабильность, возникающую в струе жидкости, выходящей из сопла, для оценки очень коротких времен релаксации. Пьезоэлектрический преобразователь используется для контроля частоты и амплитуды наложенного возмущения.
Метод DoS (капание на подложку) позволяет охарактеризовать реакцию растяжения различных сложных жидкостей, а также получить доступ к очень короткому времени релаксации, неизмеримому в экспериментах CaBER. ^[10] В экспериментах DoS на подложку наносится объем жидкости, так что между соплом и сидящей каплей образуется нестабильный жидкий мостик.
ADMiER (акустически-управляемый микрофлюидный расширительный реометр) предполагает воздействие на сидячую каплю, лежащую на пьезоэлектрической подложке, быстрому импульсу поверхностного акустического излучения. Это удлиняет каплю и превращает ее в нить, которая затем контактирует с противоположной поверхностью, образуя жидкостный мостик. В этот момент импульс прекращается, и нестабильный жидкий мостик истончается под действием капилляров, как в обычном устройстве CaBER. Это главное преимущество заключается в том, что ADMiER позволяет исследовать крошечные (1 микролитр) образцы сложных жидкостей низкой вязкости. ^[11]^[12]^[13]

Приложения

Существует множество процессов и применений, в которых используются потоки на свободной поверхности и одноосное растяжение жидкостных нитей или струй. Использование реометрии капиллярного разрушения для количественной оценки динамики реакции на растяжение обеспечивает эффективный инструмент для контроля параметров обработки, а также для разработки сложных жидкостей с необходимой технологичностью.Список соответствующих приложений и процессов включает в себя:

Струйная печать
Распыление
Дозирование и дозирование сложных жидкостей
Электропрядение
СРП
Напыление и навесное покрытие
Раздача удобрений

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Эггерс, Йенс (1 июля 1997 г.). «Нелинейная динамика и распад течений на свободной поверхности». Обзоры современной физики . 69 (3): 865–930. arXiv : чао-дин/9612025 . дои : 10.1103/RevModPhys.69.865 .
^ Jump up to: ^а ^б Маккинли, Гарет Х. (2005). «Вязко-эластическо-капиллярное разжижение и разрушение сложных жидкостей». Британская соц. Реол. : 1–49.
^ МакКинли, Гарет Х.; Трипати, Анубхав (май 2000 г.). «Как извлечь ньютоновскую вязкость из измерений разрушения капилляров в реометре накаливания». Журнал реологии . 44 (3): 653–670. дои : 10.1122/1.551105 .
^ «Реометр растяжения капиллярного разрыва HAAKE CaBER 1» . www.thermofisher.com . Проверено 12 июня 2018 г.
^ Шюммер, П.; Тебель, К.Х. (январь 1983 г.). «Новый элонгационный реометр для растворов полимеров». Журнал механики неньютоновской жидкости . 12 (3): 331–347. дои : 10.1016/0377-0257(83)85006-X .
^ СОУЗА, Патрисия К.; Вега, Эмилио Дж.; СОУЗА, Ренато Г.; МОНТНЕРО, Хосе М.; Алвес, Маноэль А. (19 ноября 2016 г.). «Измерение времен релаксации при растяжении растворов слабовязкоупругих полимеров» . Реологика Акта . 56 (1): 11–20. дои : 10.1007/s00397-016-0980-1 . ПМЦ 7175602 . ПМИД 32355366 .
^ Кампо-Деаньо, Лаура; Класен, Кристиан (декабрь 2010 г.). «Метод медленной ретракции (SRM) для определения сверхкоротких времен релаксации в экспериментах по расширенной реометрии разрыва капилляров» . Журнал механики неньютоновской жидкости . 165 (23–24): 1688–1699. дои : 10.1016/j.jnnfm.2010.09.007 .
^ Туладхар, ТР; Макли, MR (январь 2008 г.). «Реометрия растяжения нити и поведение при разрушении растворов полимеров низкой вязкости и жидкостей для струйной печати». Журнал механики неньютоновской жидкости . 148 (1–3): 97–108. дои : 10.1016/j.jnnfm.2007.04.015 .
^ Кешаварз, Баванд; Шарма, Вивек; Хауз, Эрик С.; Кернер, Майкл Р.; Мур, Джон Р.; Коттс, Патрисия М.; Трелфолл-Холмс, Филип; МакКинли, Гарет Х. (август 2015 г.). «Изучение влияния свойств удлинения на распыление слабовязкоупругих растворов с использованием струйной реометрии Рэлея Онесорджа (ROJER)». Журнал механики неньютоновской жидкости . 222 : 171–189. дои : 10.1016/j.jnnfm.2014.11.004 . hdl : 1721.1/111130 . S2CID 17807989 .
^ Динич, Елена; Чжан, Иран; Хименес, Лейди Наллели; Шарма, Вивек (13 июля 2015 г.). «Время расширенной релаксации разбавленных водных растворов полимеров». Макробуквы ACS . 4 (7): 804–808. doi : 10.1021/acsmacrolett.5b00393 . ПМИД 35596480 .
^ Бхаттачарджи, ПК; Макдоннелл, AG; Прабхакар, Р; Эй, ЛИ; Френд, Дж (01 февраля 2011 г.). «Растяжимое течение маловязких жидкостей в капиллярных перемычках, образованных импульсной струей поверхностных акустических волн» . Новый журнал физики . 13 (2): 023005. doi : 10.1088/1367-2630/13/2/023005 . ISSN 1367-2630 . S2CID 13901656 .
^ Макдоннелл, Амарин Г.; Гопеш, Тилвавала К.; Ло, Дженнифер; О'Брайан, Мойра; Йо, Лесли Ю.; Друг, Джеймс Р.; Прабхакар, Ранганатан (3 июня 2015 г.). «Изменения вязкости суспензий плавающих микробов в вытяжных потоках, вызванные подвижностью» . Мягкая материя . 11 (23): 4658–4668. arXiv : 1502.06305 . дои : 10.1039/C4SM02742F . ISSN 1744-6848 . ПМИД 25969844 . S2CID 24185002 .
^ Макдоннелл, Амарин Г.; Джейсон, Навин Н.; Йо, Лесли Ю.; Друг, Джеймс Р.; Ченг, Вэньлун; Прабхакар, Ранганатан (2015). «Вязкость при растяжении суспензий медных нанопроволок в водном растворе полимера» . Мягкая материя . 11 (41): 8076–8082. arXiv : 1508.01145 . дои : 10.1039/C5SM01940K . ISSN 1744-683X . ПМИД 26333170 . S2CID 981330 .

[Eggers-1] Jump up to: ^а ^б Эггерс, Йенс (1 июля 1997 г.). «Нелинейная динамика и распад течений на свободной поверхности». Обзоры современной физики . 69 (3): 865–930. arXiv : чао-дин/9612025 . дои : 10.1103/RevModPhys.69.865 .

[McKinley-2] Jump up to: ^а ^б Маккинли, Гарет Х. (2005). «Вязко-эластическо-капиллярное разжижение и разрушение сложных жидкостей». Британская соц. Реол. : 1–49.

[3] МакКинли, Гарет Х.; Трипати, Анубхав (май 2000 г.). «Как извлечь ньютоновскую вязкость из измерений разрушения капилляров в реометре накаливания». Журнал реологии . 44 (3): 653–670. дои : 10.1122/1.551105 .

[4] «Реометр растяжения капиллярного разрыва HAAKE CaBER 1» . www.thermofisher.com . Проверено 12 июня 2018 г.

[5] Шюммер, П.; Тебель, К.Х. (январь 1983 г.). «Новый элонгационный реометр для растворов полимеров». Журнал механики неньютоновской жидкости . 12 (3): 331–347. дои : 10.1016/0377-0257(83)85006-X .

[6] СОУЗА, Патрисия К.; Вега, Эмилио Дж.; СОУЗА, Ренато Г.; МОНТНЕРО, Хосе М.; Алвес, Маноэль А. (19 ноября 2016 г.). «Измерение времен релаксации при растяжении растворов слабовязкоупругих полимеров» . Реологика Акта . 56 (1): 11–20. дои : 10.1007/s00397-016-0980-1 . ПМЦ 7175602 . ПМИД 32355366 .

[7] Кампо-Деаньо, Лаура; Класен, Кристиан (декабрь 2010 г.). «Метод медленной ретракции (SRM) для определения сверхкоротких времен релаксации в экспериментах по расширенной реометрии разрыва капилляров» . Журнал механики неньютоновской жидкости . 165 (23–24): 1688–1699. дои : 10.1016/j.jnnfm.2010.09.007 .

[8] Туладхар, ТР; Макли, MR (январь 2008 г.). «Реометрия растяжения нити и поведение при разрушении растворов полимеров низкой вязкости и жидкостей для струйной печати». Журнал механики неньютоновской жидкости . 148 (1–3): 97–108. дои : 10.1016/j.jnnfm.2007.04.015 .

[9] Кешаварз, Баванд; Шарма, Вивек; Хауз, Эрик С.; Кернер, Майкл Р.; Мур, Джон Р.; Коттс, Патрисия М.; Трелфолл-Холмс, Филип; МакКинли, Гарет Х. (август 2015 г.). «Изучение влияния свойств удлинения на распыление слабовязкоупругих растворов с использованием струйной реометрии Рэлея Онесорджа (ROJER)». Журнал механики неньютоновской жидкости . 222 : 171–189. дои : 10.1016/j.jnnfm.2014.11.004 . hdl : 1721.1/111130 . S2CID 17807989 .

[10] Динич, Елена; Чжан, Иран; Хименес, Лейди Наллели; Шарма, Вивек (13 июля 2015 г.). «Время расширенной релаксации разбавленных водных растворов полимеров». Макробуквы ACS . 4 (7): 804–808. doi : 10.1021/acsmacrolett.5b00393 . ПМИД 35596480 .

[11] Бхаттачарджи, ПК; Макдоннелл, AG; Прабхакар, Р; Эй, ЛИ; Френд, Дж (01 февраля 2011 г.). «Растяжимое течение маловязких жидкостей в капиллярных перемычках, образованных импульсной струей поверхностных акустических волн» . Новый журнал физики . 13 (2): 023005. doi : 10.1088/1367-2630/13/2/023005 . ISSN 1367-2630 . S2CID 13901656 .

[12] Макдоннелл, Амарин Г.; Гопеш, Тилвавала К.; Ло, Дженнифер; О'Брайан, Мойра; Йо, Лесли Ю.; Друг, Джеймс Р.; Прабхакар, Ранганатан (3 июня 2015 г.). «Изменения вязкости суспензий плавающих микробов в вытяжных потоках, вызванные подвижностью» . Мягкая материя . 11 (23): 4658–4668. arXiv : 1502.06305 . дои : 10.1039/C4SM02742F . ISSN 1744-6848 . ПМИД 25969844 . S2CID 24185002 .

[13] Макдоннелл, Амарин Г.; Джейсон, Навин Н.; Йо, Лесли Ю.; Друг, Джеймс Р.; Ченг, Вэньлун; Прабхакар, Ранганатан (2015). «Вязкость при растяжении суспензий медных нанопроволок в водном растворе полимера» . Мягкая материя . 11 (41): 8076–8082. arXiv : 1508.01145 . дои : 10.1039/C5SM01940K . ISSN 1744-683X . ПМИД 26333170 . S2CID 981330 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]