Число Этвеша

В гидродинамике ( число Этвёша Eo ) , также называемое числом Бонда ( Bo ), является безразмерным числом. измерение важности гравитационных сил по сравнению с силами поверхностного натяжения для движения фронта жидкости. Наряду с капиллярным числом , обычно обозначаемым $\mathrm {Ca}$ , который представляет вклад вязкого сопротивления, $\mathrm {Bo}$ полезен для изучения движения жидкости в пористых или зернистых средах , таких как почва. ^[1] Число Бонда (или число Этвеша) также используется (вместе с числом Мортона ) для характеристики формы пузырьков или капель, движущихся в окружающей жидкости. Два имени, использованные для этого безразмерного термина, даны в честь венгерского физика Лоранда Этвёша (1848–1919). ^[2]^[3]^[4]^[5] и английский физик Уилфрид Ноэль Бонд (1897–1937), ^[4]^[6] соответственно. Термин «число Этвеша» чаще используется в Европе, а число Бонда обычно используется в других частях мира.

Определение

Описывая соотношение гравитационных и капиллярных сил, число Этвёша или Бонда определяется уравнением: ^[7] $\mathrm {Eo} =\mathrm {Bo} ={\frac {\Delta \rho \,g\,L^{2}}{\gamma }}.$

$\Delta \rho$ : разница плотностей двух фаз, ( единицы СИ : кг / м ³)
g : гравитационное ускорение , ( единицы СИ : м/ с ²)
L : характерная длина, ( единицы СИ : м) (например, радиусы кривизны капли)
$\gamma$ : поверхностное натяжение , ( СИ единицы : Н /м)

Номер облигации также можно записать как $\mathrm {Bo} =\left({\frac {L}{\lambda _{\rm {c}}}}\right)^{2},$ где ${\textstyle \lambda _{\rm {c}}={\sqrt {{\gamma }/{\rho g}}}}$ длина капилляра .

Высокое значение числа Этвеша или Бонда указывает на то, что на систему относительно не влияют эффекты поверхностного натяжения; низкое значение (обычно меньше единицы) указывает на преобладание поверхностного натяжения. ^[7] Промежуточные цифры указывают на нетривиальный баланс между двумя эффектами. Его можно получить разными способами, например, масштабируя давление капли жидкости на твердую поверхность. Однако обычно важно найти правильный масштаб длины, соответствующий конкретной проблеме, путем проведения детального масштабного анализа . Другие подобные безразмерные числа: $\mathrm {Bo} =\mathrm {Eo} =2\,\mathrm {Go} ^{2}=2\,\mathrm {De} ^{2}$ где Go и De — числа Гушера и Дерягина, которые идентичны: число Гушера возникает в задачах с покрытием проволоки и, следовательно, использует радиус в качестве типичного масштаба длины, тогда как число Дерягина возникает в задачах о толщине пластинчатой пленки и, следовательно, использует декартову длину.

Чтобы учесть все три силы, которые действуют на движущийся фронт жидкости в присутствии газовой (или другой жидкой) фазы, а именно вязкие, капиллярные и гравитационные силы, используется обобщенное число Бонда, которое обычно обозначается как Bo ^*, можно использовать. ^[1] Это определяется как: $\mathrm {Bo^{*}} =\mathrm {Bo} -\mathrm {Ca} .$

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Динамика вязких захваченных насыщенных зон в частично смоченных пористых средах .Транспорт в пористых средах (2018), 125(2), 193-210
^ Клифт, Р.; Грейс, младший; Вебер, Мэн (1978). Пузыри, капли и частицы . Нью-Йорк: Академическая пресса. п. 26. ISBN 978-0-12-176950-5 .
^ Трюггвасон, Гретар; Скардовелли, Рубен; Залески, Стефан (2011). Прямое численное моделирование многофазных газожидкостных потоков . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. п. 43. ИСБН 9781139153195 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Хагер, Вилли Х. (2012). «Уилфрид Ноэль Бонд и номер Бонда». Журнал гидравлических исследований . 50 (1): 3–9. Бибкод : 2012JHydR..50....3H . дои : 10.1080/00221686.2011.649839 . S2CID 122193400 .
^ де Женн, Пьер-Жиль; Брошар-Вайарт, Франсуаза; Кере, Дэвид (2004). Капиллярность и явления смачивания: капли, пузыри, жемчуг, волны . Нью-Йорк: Спрингер. п. 119. ИСБН 978-0-387-00592-8 .
^ «Доктор В. Н. Бонд» . Природа . 140 (3547): 716. 1937. Бибкод : 1937Natur.140Q.716. . дои : 10.1038/140716a0 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Ли, С (2018). «Динамика вязких захваченных насыщенных зон в частично смоченных пористых средах» . Транспорт в пористых средах . 125 (2): 193–210. arXiv : 1802.07387 . дои : 10.1007/s11242-018-1113-3 . S2CID 53323967 .

[granular-1] Перейти обратно: ^а ^б Динамика вязких захваченных насыщенных зон в частично смоченных пористых средах .Транспорт в пористых средах (2018), 125(2), 193-210

[Clift1978-2] Клифт, Р.; Грейс, младший; Вебер, Мэн (1978). Пузыри, капли и частицы . Нью-Йорк: Академическая пресса. п. 26. ISBN 978-0-12-176950-5 .

[Tryggvason2011-3] Трюггвасон, Гретар; Скардовелли, Рубен; Залески, Стефан (2011). Прямое численное моделирование многофазных газожидкостных потоков . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. п. 43. ИСБН 9781139153195 .

[Hager2012-4] Перейти обратно: ^а ^б Хагер, Вилли Х. (2012). «Уилфрид Ноэль Бонд и номер Бонда». Журнал гидравлических исследований . 50 (1): 3–9. Бибкод : 2012JHydR..50....3H . дои : 10.1080/00221686.2011.649839 . S2CID 122193400 .

[deGennes2004-5] де Женн, Пьер-Жиль; Брошар-Вайарт, Франсуаза; Кере, Дэвид (2004). Капиллярность и явления смачивания: капли, пузыри, жемчуг, волны . Нью-Йорк: Спрингер. п. 119. ИСБН 978-0-387-00592-8 .

[Nature1937-6] «Доктор В. Н. Бонд» . Природа . 140 (3547): 716. 1937. Бибкод : 1937Natur.140Q.716. . дои : 10.1038/140716a0 .

[psz-7] Перейти обратно: ^а ^б Ли, С (2018). «Динамика вязких захваченных насыщенных зон в частично смоченных пористых средах» . Транспорт в пористых средах . 125 (2): 193–210. arXiv : 1802.07387 . дои : 10.1007/s11242-018-1113-3 . S2CID 53323967 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]