Представление горизонтального положения
| Геодезия |
|---|
 |
— Представление положения это набор параметров, используемых для выражения положения относительно системы отсчета . При представлении положений относительно Земли часто удобнее представлять вертикальное положение (высоту или глубину) отдельно и использовать некоторые другие параметры для представления горизонтального положения . Существует также несколько приложений, где интерес представляет только горизонтальное положение, например, это может быть в случае кораблей и наземных транспортных средств/автомобилей.Это тип географической системы координат .
Существует несколько вариантов представления горизонтального положения, каждый из которых имеет разные свойства, что делает их подходящими для разных приложений. Широта / долгота и UTM являются распространенными представлениями горизонтального положения.
Горизонтальное положение имеет две степени свободы , и поэтому двух параметров достаточно, чтобы однозначно описать такое положение. Однако, подобно использованию углов Эйлера в качестве формализма для представления вращений , использование только минимального количества параметров дает сингулярности , и, таким образом, чтобы избежать этого, для горизонтального положения требуются три параметра.
Широта и долгота
[ редактировать ]Наиболее распространенное представление горизонтального положения — это широта и долгота . Параметры интуитивно понятны и хорошо известны и поэтому подходят для сообщения о местоположении людям, например, с использованием графика положения.
Однако широту и долготу следует использовать с осторожностью в математических выражениях (включая расчеты в компьютерных программах). Основная причина — особенности на полюсах , из-за которых долгота в этих точках не определена. Кроме того, вблизи полюсов сетка широты и долготы сильно нелинейна, и в расчетах, которые достаточно точны в других местах, могут возникнуть некоторые ошибки. [1]
Другой проблемной областью является меридиан на долготе ± 180° , где долгота имеет разрыв , и, следовательно, для решения этой проблемы часто приходится писать специальный программный код. Примером последствий отсутствия такого кода является крушение навигационных систем двенадцати F-22 Raptor при пересечении этого меридиана. истребителей [2]
n -вектор
[ редактировать ]n -вектор — это трехпараметрическое представление несингулярного горизонтального положения, которое может заменять широту и долготу. Геометрически это единичный вектор , нормальный к опорному эллипсоиду . Вектор разлагается в геоцентрической фиксированной системе координат . Он ведет себя одинаково во всех положениях Земли и сохраняет математическое свойство «один к одному» . Векторная формулировка позволяет использовать стандартную трехмерную векторную алгебру , и, таким образом, n -вектор хорошо подходит для математических вычислений, например, сложения, вычитания, интерполяции и усреднения позиций.
Используя три параметра, n -vector неудобен для передачи местоположения непосредственно людям, и перед отображением графика положения преобразование в широту/долготу может потребоваться .
Предположение о местной плоской Земле
[ редактировать ]При выполнении нескольких вычислений в пределах ограниченной области декартову систему координат можно определить с началом координат в указанном положении, фиксированном на Земле. Начало координат часто выбирается на поверхности опорного эллипсоида с осью z в вертикальном направлении. Следовательно (трехмерные) векторы положения относительно этой системы координат будут иметь два горизонтальных и один вертикальный параметр. Оси обычно выбираются как Северо-Восток-Вниз или Восток-Север-Вверх таким образом эту систему можно рассматривать как линеаризацию меридианов , и и параллелей .
Для небольших территорий локальная система координат может быть удобной для относительного позиционирования, но с увеличением (горизонтальных) расстояний ошибки будут увеличиваться и изменение положения точки касания может потребоваться невозможно . Выравнивание по северному и восточному направлениям на полюсах , а вблизи полюсов эти направления могут иметь значительные погрешности (здесь линеаризация справедлива только на очень малой территории).
Сетка координатной системы
[ редактировать ]Вместо одной локальной декартовой сетки, положение которой необходимо перемещать по мере перемещения интересующего положения, можно определить фиксированный набор картографических проекций, охватывающих Землю.
UTM
[ редактировать ]UTM — одна из таких систем, разделяющая Землю на 60 долготных зон (и UPS охватывает полярные регионы ).
UTM широко используется, а координаты примерно соответствуют метрах на север и восток. Однако, как набор картографических проекций, он имеет присущие искажения , и поэтому большинство расчетов на основе UTM не будут точными. Пересечение зон придает дополнительную сложность.
Сравнение
[ редактировать ]При принятии решения о том, какие параметры использовать для представления положения в конкретном приложении, следует учитывать несколько свойств. В следующей таблице приведены краткие сведения о том, что следует учитывать.
| Представительство | Плюсы | Минусы |
|---|---|---|
| Широта и долгота |
|
|
| n -вектор |
|
|
| Локальная декартова система координат |
|
|
| UTM |
|
|
См. также
[ редактировать ]- Формализмы вращения в трех измерениях
- Геодезические координаты
- Геодезическая система
- Координаты плоскости
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Гейд, Кеннет (2010). «Неособое представление горизонтального положения» (PDF) . Журнал навигации . 63 (3). Издательство Кембриджского университета: 395–417. Бибкод : 2010JNav...63..395G . дои : 10.1017/S0373463309990415 .
- ^ «Истребители-невидимки пострадали из-за сбоя программного обеспечения» . 27 февраля 2007 г.