Окружность Земли
| Геодезия |
|---|
 |
Окружность Земли — это расстояние вокруг Земли . Измеренная вокруг экватора , она составляет 40 075,017 км (24 901,461 миль). Измеренная через полюса окружность составляет 40 007,863 км (24 859,734 миль). [ 1 ]
Измерение окружности Земли было важно для навигации с древних времен. Первые известные научные измерения и расчеты были выполнены Эратосфеном путем сравнения высоты полуденного солнца в двух местах, находящихся на известном расстоянии с севера на юг. [ 2 ] Он достиг большой степени точности в своих вычислениях. [ 3 ] Если рассматривать Землю как сферу , ее окружность будет ее единственным наиболее важным измерением. [ 4 ] Земля отклоняется от сферической примерно на 0,3%, что характеризуется уплощением .
В наше время окружность Земли используется для определения основных единиц измерения длины: морская миля в семнадцатом веке и метр в восемнадцатом. Полярная окружность Земли очень близка к 21 600 морским милям, поскольку морская миля была предназначена для обозначения одной минуты широты (см. Дугу меридиана ), что составляет 21 600 частей полярной окружности (то есть 60 минут × 360 градусов). Полярная окружность также близка к 40 000 километров, поскольку изначально метр был определен как одна десятимиллионная (т. е. километр — это одна десятитысячная) дуги от полюса до экватора ( четверть меридиана ). С тех пор точность измерения окружности улучшилась, но физическая длина каждой единицы измерения оставалась близкой к той, которая была определена в то время, поэтому окружность Земли больше не является круглым числом в метрах или морских милях.
История
[ редактировать ]Эратосфен
[ редактировать ]
Измерение окружности Земли — самый известный среди результатов, полученных Эратосфеном . [ 5 ] который подсчитал, что длина меридиана составляет 252 000 стадий , с ошибкой реального значения от -2,4% до +0,8% (при условии, что значение стадиона составляет от 155 до 160 метров; [ 3 ] точная стоимость стадиона по сей день остается предметом споров; см . стадион ).
Эратосфен описал свою технику в книге под названием «О мере Земли» , которая не сохранилась; сохранилась лишь упрощенная версия, описанная Клеомедом для популяризации открытия. [ 6 ] Клеомед предлагает своему читателю рассмотреть два египетских города, Александрию и Сиену (современный Ассуан ):
- Клеомед предполагает, что расстояние между Сиеной и Александрией составляло 5000 стадий (цифра, которую ежегодно проверяли профессиональные бематисты , mensores regii ). [ 7 ]
- Он принимает упрощенную (но неточную) гипотезу о том, что Сиена находилась именно на тропике Рака , утверждая, что в местный полдень в день летнего солнцестояния Солнце находилось прямо над головой. На самом деле Сиена находилась к северу от тропика менее чем на градус.
- Он предполагает упрощенную (но неточную) гипотезу о том, что Сиена и Александрия находятся на одном меридиане. На самом деле Сиена находилась примерно в 3 градусах долготы к востоку от Александрии.
Согласно книге Клеомеда « О круговых движениях небесных тел » , около 240 г. до н. э. Эратосфен вычислил окружность Земли в птолемеевском Египте . [ 8 ] Используя вертикальный стержень, известный как гномон, и согласно предыдущим предположениям, он знал, что в местный полдень во время летнего солнцестояния в Сиене (современный Асуан , Египет) Солнце находилось прямо над головой, поскольку гномон не отбрасывал тени. Кроме того, тень человека, смотрящего в глубокий колодец в то время в Сиене, заблокировала отражение Солнца на воде. Затем Эратосфен измерил угол возвышения Солнца в полдень в Александрии, измерив длину тени другого гномона на земле. [ 9 ] Используя длину стержня и длину тени как катеты треугольника, он вычислил угол падения солнечных лучей. [ 10 ] Этот угол составлял около 7°, или 1/50 длины окружности ; предположив, что Земля совершенно сферическая, он пришел к выводу, что ее окружность в 50 раз превышает известное расстояние от Александрии до Сиены (5000 стадий, цифра, проверяемая ежегодно), т. е. 250 000 стадий . [ 11 ] В зависимости от того, использовал ли он «Олимпийский стадион» (176,4 м) или итальянский стадион (184,8 м), это будет означать длину окружности 44 100 км (ошибка 10%) или 46 100 км, ошибка 15%. [ 11 ] Л. В. Фирсовым даже была предложена величина стадиона в 157,7 метра, которая дает еще большую точность, но страдает ошибками расчетов и ложными предположениями. [ 12 ] В 2012 году Энтони Абреу Мора повторил расчет Эратосфена с более точными данными; результат составил 40 074 км, что на 66 км отличается (0,16%) от принятой в настоящее время полярной окружности. [ 10 ]
Метод Эратосфена на самом деле был более сложным, как утверждал тот же Клеомед, целью которого было представить упрощенный вариант того, который описан в книге Эратосфена. Плиний, например, назвал цифру в 252 000 стадий. [ 13 ]
Метод был основан на нескольких исследовательских поездках, проведенных профессиональными бематистами , чья работа заключалась в точном измерении территории Египта для сельскохозяйственных и налоговых целей. [ 3 ] Более того, тот факт, что мера Эратосфена соответствует точно 252 000 стадий (согласно Плинию), может быть преднамеренным, поскольку это число можно разделить на все натуральные числа от 1 до 10: некоторые историки полагают, что Эратосфен изменил значение с 250 000 стадий. записано Клеомедом в это новое значение для упрощения расчетов; [ 14 ] другие историки науки, с другой стороны, полагают, что Эратосфен ввел новую единицу длины, основанную на длине меридиана, как утверждает Плиний, который пишет о стадионе «по соотношению Эратосфена». [ 3 ] [ 13 ]
Посидоний
[ редактировать ]Посидоний вычислил окружность Земли, исходя из положения звезды Канопус . Как объяснил Клеомед , Посидоний наблюдал Канопуса на горизонте, но никогда над ним на Родосе , тогда как в Александрии он видел, как он поднимался до 7 + 1/2 градуса над дуга горизонтом ( меридиана между широтой двух мест на самом деле составляет 5 градусов 14 минут). Поскольку он считал, что Родос находится на расстоянии 5000 стадий к северу от Александрии, а разница в высоте звезды указывала на то, что расстояние между двумя местами составляло 1/48 окружности, он умножил 5000 на 48, чтобы получить цифру в 240 000 стадий для окружности. земли. [ 15 ] Обычно считается, [ кем? ] что стадион, которым пользовался Посидоний, составлял почти ровно 1/10 современной уставной мили. [ нужна ссылка ] Таким образом, мера Посидония в 240 000 стадий переводится как 24 000 миль (39 000 км), что ненамного меньше фактической окружности в 24 901 миль (40 074 км). [ 15 ] Страбон отметил, что расстояние между Родосом и Александрией составляет 3750 стадий, и сообщил, что Посидоний оценил окружность Земли в 180 000 стадий или 18 000 миль (29 000 км). [ 16 ] Плиний Старший упоминает Посидония среди своих источников и, не называя его имени, сообщил о своем методе оценки окружности Земли. Однако он отметил, что Гиппарх добавил к оценке Эратосфена около 26 000 стадий. Меньшее значение, предложенное Страбоном, и разная длина греческих и римских стадионов создали постоянную путаницу вокруг результата Посидония. Птолемей использовал меньшее значение Посидония в 180 000 стадий (примерно на 33% меньше) для окружности Земли в своей «Географии» . Это число использовал Христофор Колумб , чтобы занизить расстояние до Индии в 70 000 стадиев. [ 17 ]
Арьябхата
[ редактировать ]Около 525 года нашей эры индийский математик и астроном Арьябхата написал «Арьябхатию» , в которой рассчитал диаметр Земли в 1050 йоджан . Длина йоджаны, задуманной Арьябхатой, является спорной. При внимательном чтении получается эквивалент 14 200 километров (8 800 миль), что на 11% больше. [ 18 ] Другой дает 15 360 км (9 540 миль), что больше на 20%. [ 19 ] Еще один дает 13 440 км (8 350 миль), что больше на 5%. [ 20 ]
Золотой век ислама
[ редактировать ]Около 830 года нашей эры халиф Аль-Мамун поручил группе мусульманских астрономов во главе с Аль-Хорезми измерить расстояние от Тадмура ( Пальмиры ) до Ракки в современной Сирии . Они подсчитали, что окружность Земли находится в пределах 15% от современного значения и, возможно, намного ближе. Насколько точными они были на самом деле, неизвестно из-за неуверенности в преобразовании средневековых арабских единиц в современные единицы, но в любом случае технические ограничения методов и инструментов не позволяли получить точность выше примерно 5%. [ 21 ]
Более удобный способ оценки был предложен в Аль-Бируни » «Кодексе Масудикус (1037). В отличие от своих предшественников, которые измеряли окружность Земли, наблюдая Солнце одновременно из двух точек, аль-Бируни разработал новый метод использования тригонометрических вычислений, основанный на угле между равниной и вершиной горы , что позволило измеряться одним человеком из одного места. [ 21 ] С вершины горы он увидел угол падения , который, наряду с высотой горы (которую он определил заранее), он применил к формуле закона синусов . Это было самое раннее известное использование угла падения и самое раннее практическое применение закона синусов. [ 22 ] Однако этот метод не мог дать более точные результаты, чем предыдущие методы, из-за технических ограничений, и поэтому аль-Бируни принял значение, рассчитанное в предыдущем столетии экспедицией аль-Мамуна . [ 21 ]
Ошибка Колумба
[ редактировать ]Спустя 1700 лет после смерти Эратосфена Христофор Колумб изучил то, что Эратосфен писал о размерах Земли. Тем не менее, основываясь на карте Тосканелли , он решил поверить, что окружность Земли на 25% меньше. Если бы вместо этого Колумб принял более высокую ценность Эратосфена, он бы знал, что местом, где он вышел на берег, была не Азия , а скорее Новый Свет . [ 23 ]
Историческое использование в определении единиц измерения
[ редактировать ]В 1617 году голландский ученый Виллеброрд Снеллиус оценил окружность Земли в 24 630 римских миль (24 024 статутных мили). Примерно в это же время британский математик Эдмунд Гюнтер усовершенствовал навигационные инструменты, включая новый квадрант для определения широты на море. Он предположил, что линии широты могут быть использованы в качестве основы для единицы измерения расстояния , и предложил морскую милю принимать за одну минуту или одну шестидесятую ( 1/60 одного ) градуса широты . Поскольку одна степень 1/360 равна минута круга, одна угловая 1/21600 миль . круга – так, что полярная окружность Земли составит ровно 21600 Гюнтер использовал окружность Снеллиуса, чтобы определить морскую милю как 6080 футов, длину одной угловой минуты на 48 градусах широты. [ 24 ]
В 1793 году Франция определила метр так, чтобы полярная окружность Земли составила 40 000 километров. Чтобы точно измерить это расстояние, Французская академия наук поручила Жану Батисту Жозефу Деламбре и Пьеру Мешену возглавить экспедицию , чтобы попытаться точно измерить расстояние между колокольней в Дюнкерке и замком Монжуик в Барселоне, чтобы оценить длину дуги меридиана. через Дюнкерк. Длина метровой планки первого прототипа была основана на этих измерениях, но позже было установлено, что ее длина была короче примерно на 0,2 миллиметра из-за просчета сплющивания Земли , в результате чего прототип стал примерно на 0,02% короче, чем первоначально предложенное определение. метра. Тем не менее, эта длина стала французским стандартом и постепенно была принята другими странами Европы. [ 25 ] Вот почему полярная окружность Земли на самом деле составляет 40 008 километров вместо 40 000.
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Хумерфельт, Сигурд (26 октября 2010 г.). «Как WGS 84 определяет Землю» . Архивировано из оригинала 24 апреля 2011 года . Проверено 29 апреля 2011 г.
- ^ Ридпат, Ян (2001). Иллюстрированная энциклопедия Вселенной . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Уотсон-Гуптилл. п. 31. ISBN 978-0-8230-2512-1 .
- ^ Jump up to: а б с д Руссо, Лусио (2004). Забытая революция . Берлин: Шпрингер. п. 273 –277. [ мертвая ссылка ]
- ^ Шаши Шекхар; Хуэй Сюн (12 декабря 2007 г.). Энциклопедия ГИС . Springer Science & Business Media. стр. 638–640. ISBN 978-0-387-30858-6 .
- ^ Руссо, Лусио. Забытая революция . п. 68.
- ^ Клеомед, Селестия , i.7.49–52.
- ^ Марсиан Капелла, О свадьбе Филологии и Меркурия , 6.598.
- ^ Ван Хелден, Альберт (1985). Измерение Вселенной: космические измерения от Аристарха до Галлея . Издательство Чикагского университета. стр. 100-1 4–5. ISBN 978-0-226-84882-2 .
- ^ «Астрономия 101 специальный выпуск: Эратосфен и размер Земли» . www.eg.bucknell.edu . Проверено 19 декабря 2017 г.
- ^ Jump up to: а б «Как Эратосфен измерил окружность Земли?» . 3 июля 2012 г.
- ^ Jump up to: а б «Эратосфен и тайна стадионов - Какова длина стадиона? - Американская математическая ассоциация» . www.maa.org .
- ^ Дональд Энгельс (1985). Длина стадиона Эратосфена . Американский филологический журнал 106 (3): 298–311. doi : 10.2307/295030 (требуется подписка) .
- ^ Jump up to: а б Плиний, Naturalis Historia , Книга 2, Глава 112.
- ^ Роулинз, Деннис (1983). «Карта Нила Эратосфена-Страбона. Является ли это самым ранним сохранившимся образцом сферической картографии? Поставила ли она дугу в 5000 стадий для эксперимента Эратосфена?» . Архив истории точных наук . 26 (3): 211–219. дои : 10.1007/BF00348500 . S2CID 118004246 .
- ^ Jump up to: а б Посидоний, фрагмент 202
- ^ Клеомед ( во фрагменте 202 ) заявил, что если расстояние измеряется каким-то другим числом, результат будет другим, и использование 3750 вместо 5000 дает следующую оценку: 3750 x 48 = 180 000; см. Фишер И., (1975), Другой взгляд на определения Эратосфеном и Посидонием окружности Земли , Ql. Дж. из Королевского Астрона. Соц., Том. 16, с.152.
- ^ Джон Фрили , До Галилея: рождение современной науки в средневековой Европе (2012)
- ^ Как, Субхаш (2010). «Математика Арьябхаты». arXiv : 1002.3409 [ cs.CR ].
- ^ «Журнал Королевского азиатского общества Великобритании и Ирландии» . 1907.
- ^ "Арьябхатия_Арьябхаты_Кларка_1930" .
- ^ Jump up to: а б с Мерсье, Раймонд (1992). «Геодезия». В Харли, Джей Би; Вудворд, Дэвид (ред.). История картографии, Том 2, Книга 1 . Издательство Чикагского университета. стр. 175–188. ISBN 9780226316352 .
- ^ Бехназ Савизи (2007), «Применимые проблемы истории математики: практические примеры для класса», Преподавание математики и ее приложений , 26 (1), Oxford University Press : 45–50, doi : 10.1093/teamat/hrl009
- ^ Гоу, Мэри. Измерение Земли: Эратосфен и его небесная геометрия , с. 6 (Беркли-Хайтс, Нью-Джерси: Энслоу, 2010).
- ^ Marine Insight, Почему морская миля и узел используются в море?
- ^ Олдер, Кен (октябрь 2003 г.). Мера всех вещей: семилетняя одиссея и скрытая ошибка, изменившая мир . Саймон и Шустер. ISBN 978-0-7432-1676-0 .
Библиография
[ редактировать ]
- Кребс, Роберт Э.; Кребс, Кэролайн А. (2003). «Вычисление окружности Земли» . Революционные научные эксперименты, изобретения и открытия древнего мира . Издательская группа Гринвуд. п. 52. ИСБН 978-0-313-31342-4 .
- Никастро, Николас (25 ноября 2008 г.). Окружность: Эратосфен и древние поиски измерения земного шара . Пресса Святого Мартина. ISBN 978-1-4299-5819-6 .
- Гоу, Мэри (1 июля 2009 г.). Измерение Земли: Эратосфен и его небесная геометрия . Энслоу Паблишинг, ООО. ISBN 978-0-7660-3120-3 .
- Лоури, Уильям (20 сентября 2007 г.). Основы геофизики . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-139-46595-3 .