Ариабхатия

Упоминание Куттаки в Арьябхатии

Арьябхатия ( IAST : Арьябхатия ) или Арьябхатиям ( Арьябхатиям ), санскритский астрономический трактат , является выдающимся произведением V века и единственной известной сохранившейся работой индийского математика Арьябхаты . По оценкам философа астрономии Роджера Билларда, книга была написана около 510 г. н.э. на основе упоминаемых в ней исторических ссылок. [1] [2]

Структура и стиль [ править ]

Арьябхатия написана на санскрите и разделена на четыре части; он охватывает в общей сложности 121 стих, описывающий различные моралиты посредством мнемонического стиля письма, типичного для таких произведений в Индии (см. определения ниже):

  1. Гитикапада (13 стихов): большие единицы времени — кальпа , манвантара и юга — которые представляют космологию, отличную от более ранних текстов, таких как «Веданга Джйотиша» Лагадхи (ок. I век до н. э.). Существует также таблица [sine]s (jya), данная в одном стихе. Продолжительность планетарных вращений во время Махаюги определяется как 4,32 миллиона лет, используя тот же метод, что и в Сурья Сиддханте . [3]
  2. Ганитапада (33 стиха): покрывающее измерение (кшетра вьявахара); арифметическая и геометрическая прогрессии ; гномон/тени (шанку-чхайА); и простые, квадратичные, одновременные и неопределенные уравнения ( Куттака ).
  3. Калакрияпада (25 стихов): различные единицы времени и метод определения положения планет для данного дня, расчеты относительно вставочного месяца (адхикамАса), кшайа-титхи и семидневной недели с названиями дней недели. .
  4. Голапада (50 стихов): Геометрические/тригонометрические аспекты небесной сферы , особенности эклиптики, небесного экватора, узла, формы Земли, причины смены дня и ночи, восхода знаков зодиака на горизонте и т. д. Кроме того, некоторые версии процитируйте несколько добавленных в конце колофонов , восхваляющих достоинства произведения и т. д.

Весьма вероятно, что изучение Арьябхатии должно было сопровождаться учениями опытного наставника. Хотя некоторые стихи имеют логическую последовательность, некоторые нет, и их неинтуитивная структура может затруднить понимание случайным читателем.

В индийских математических работах часто используются слова-цифры до «Арьябхаты», но « Арьябхатия» — старейшая из сохранившихся индийских работ с цифрами деванагари . То есть он использовал буквы алфавита деванагари для формирования числовых слов, где согласные обозначали цифры, а гласные обозначали позиционное значение. Это нововведение позволяет выполнять сложные арифметические вычисления, которые без него были бы значительно сложнее. В то же время такая система нумерации допускает поэтическую вольность даже в авторском выборе цифр. См. Нумерация Арьябхата , санскритские цифры.

Содержание [ править ]

Арьябхатия состоит из четырех разделов, или Адхьяй . Первый раздел называется «Гитикападам» и содержит 13 шлок. Арьябхатия начинается со вступления, называемого «Дасагетика» или «Десять строф». Это начинается с воздания дани Брахману ( не Брахману ), «Космическому духу» в индуизме. Далее Арьябхата излагает систему счисления, использованную в работе. Он включает в себя список астрономических констант и таблицу синусов . Затем он дает обзор своих астрономических открытий.

Большая часть математики содержится в следующем разделе, «Ганитапада» или «Математика».

Следующим разделом после «Ганитапады» является «Калакрия» или «Исчисление времени». В нем Арьябхата делит дни, месяцы и годы в соответствии с движением небесных тел. Он делит историю астрономически; именно на основании этого изложения была рассчитана дата составления «Арьябхатии» — 499 год нашей эры . [4] В книге также содержатся правила вычисления долгот планет с помощью эксцентриков и эпициклов .

В заключительном разделе, «Гола» или «Сфера», Арьябхата очень подробно описывает небесные отношения между Землей и космосом. Этот раздел известен описанием вращения Земли вокруг своей оси. Далее он использует армиллярную сферу и детализирует правила, относящиеся к проблемам тригонометрии и расчета затмений.

Значение [ править ]

В трактате используется геоцентрическая модель Солнечной системы , в которой Солнце и Луна перемещаются по эпициклам, которые, в свою очередь, вращаются вокруг Земли. В этой модели, которая также встречается в «Пайтамахасиддханте» (ок. 425 г. н.э.), движение планет управляется двумя эпициклами: меньшим эпициклом манда (медленным) и эпициклом большего размера шигхра (быстрым). [5]

, предположили, Некоторые комментаторы, в первую очередь Б.Л. ван дер Варден что некоторые аспекты геоцентрической модели Арьябхаты предполагают влияние лежащей в ее основе гелиоцентрической модели . [6] [7] Эта точка зрения была опровергнута другими и, в частности, подверглась резкой критике со стороны Ноэля Свердлова , который охарактеризовал ее как прямое противоречие тексту. [8] [9]

Однако, несмотря на геоцентрический подход работы, «Арьябхатия» представляет множество идей, которые являются основополагающими для современной астрономии и математики. Арьябхата утверждал, что Луна, планеты и астеризмы светятся отраженным солнечным светом. [10] [11] правильно объяснил причины затмений Солнца и Луны и рассчитал значения π и длины сидерического года , которые очень близки к современным принятым значениям.

Его значение продолжительности звездного года в 365 дней 6 часов 12 минут 30 секунд всего на 3 минуты 20 секунд больше, чем современное научное значение в 365 дней 6 часов 9 минут 10 секунд. Близкое приближение к числу π определяется следующим образом: «Прибавьте четыре к ста, умножьте на восемь, а затем прибавьте шестьдесят две тысячи. Результатом будет примерно длина окружности диаметром двадцать тысяч. По этому правилу отношение длины окружности к указан диаметр». Другими словами, π ≈ 62832/20000 = 3,1416, с точностью до четырех округленных десятичных знаков.

В этой книге день отсчитывался от одного восхода солнца до другого, тогда как в своей «Арьябхата-сиддханте» он считал день от одной полуночи до другой. Также наблюдалась разница в некоторых астрономических параметрах.

Влияние [ править ]

комментарии следующих 12 авторов на Арья-бхатию , а также некоторые анонимные комментарии: Известны [12]

  • Санскритский язык:
    • Прабхакара (ок. 525 г.)
    • Бхаскара I (ок. 629 г.)
    • Сомешвара (ок. 1040 г.)
    • Сурья-дева (род. 1191), Бхата-пракаша
    • Парамешвара (ок. 1380-1460), Бхата-дипика или Бхата-прадипика.
    • Нила-кантха (ок. 1444-1545)
    • Яллайя (ок. 1482 г.)
    • Рагху-натха (ок. 1590 г.)
    • Гхати-гопа
    • Бхути-Вишну
  • телугу язык
    • Вирупакша Сури
    • Коданда-рама (ок. 1854 г.)

Оценка диаметра Земли в Таркиб аль-афлак , Якуба ибн Тарика составляющая 2100 фарсахов, по-видимому, получена из оценки диаметра Земли в Арьябхатье в 1050 йоджан. [13]

Произведение было переведено на арабский язык как Зидж аль-Арджабхар (ок. 800 г.). анонимным автором [12] Произведение было переведено на арабский язык около 820 года Аль-Хорезми , [ нужна ссылка ] чья книга «О расчетах индуистскими цифрами», в свою очередь, оказала влияние на принятие индуистско-арабской системы счисления в Европе с XII века.

Методы астрономических расчетов Арьябхаты постоянно использовались для практических целей установления Панчангама (индуистского календаря).

Ошибки в высказываниях Арьябхаты [ править ]

О'Коннор и Робертсон заявляют: [14] «Арьябхата дает правильные формулы для площадей треугольника и круга, но формулы для объемов сферы и пирамиды большинство историков утверждают, что они неверны. Например, Ганитананд в [15] описывает как « математические ошибки» тот факт, что Арьябхата дает неверную формулу V = Ah/2V = Ah/2 для объема пирамиды высотой h и треугольным основанием площади AA. Он также, по-видимому, дает неправильное выражение для объема сферы. Однако, как это часто бывает, все не так просто, как кажется, и Эльферинг (см., например, [13]) утверждает, что это не ошибка, а, скорее, результат неправильного перевода.

Это относится к стихам 6, 7 и 10 второго раздела «Арьябхатия» Ⓣ, а в [13] Эльферинг дает перевод, который дает правильный ответ как для объема пирамиды, так и для сферы. Однако в своем переводе Эльферинг переводит два технических термина иначе, чем тот смысл, который они обычно имеют.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Бильярд, Роджер (1971). Индийская астрономия . Париж: Французская школа Дальнего Востока.
  2. ^ Чаттерджи, Бита (1 февраля 1975 г.). « Индианская астрономия» Роджера Билларда . Журнал истории астрономии . 6:1 : 65–66. дои : 10.1177/002182867500600110 . S2CID   125553475 .
  3. ^ Берджесс, Эбенезер (1858). «Перевод Сурья-Сиддханты, учебника индуистской астрономии; с примечаниями и приложением» . Журнал Американского восточного общества . 6 : 141. дои : 10.2307/592174 . ISSN   0003-0279 .
  4. ^ Б.С. Ядав (28 октября 2010 г.). Древние индейцы погружаются в математику . Спрингер. п. 88. ИСБН  978-0-8176-4694-3 . Проверено 24 июня 2012 г.
  5. ^ Дэвид Пингри , «Астрономия в Индии», в изд. Кристофера Уокера, «Астрономия перед телескопом » (Лондон: British Museum Press, 1996), стр. 127-9.
  6. ^ ван дер Варден, БЛ (июнь 1987 г.). «Гелиоцентрическая система в греческой, персидской и индуистской астрономии». Анналы Нью-Йоркской академии наук . 500 (1): 525–545. Бибкод : 1987NYASA.500..525V . дои : 10.1111/j.1749-6632.1987.tb37224.x . S2CID   222087224 . Она основана на предположении об эпициклах и эксцентрах, поэтому не является гелиоцентрической, но моя гипотеза состоит в том, что она была основана на изначально гелиоцентрической теории.
  7. ^ Хью Терстон (1996). Ранняя астрономия . Спрингер . п. 188. ИСБН  0-387-94822-8 . Арьябхата не только верил, что Земля вращается, но в его системе (и других подобных системах) есть проблески возможной базовой теории, согласно которой Земля (и планеты) вращаются вокруг Солнца, а не Солнце вращается вокруг Земли. Доказательства состоят в том, что основные планетарные периоды отсчитываются от Солнца.
  8. ^ Плофкер, Ким (2009). Математика в Индии . Принстон: Издательство Принстонского университета . п. 111 . ISBN  9780691120676 .
  9. ^ Свердлов, Ноэль (июнь 1973 г.). «Потерянный памятник индийской астрономии». Исида . 64 (2): 239–243. дои : 10.1086/351088 . S2CID   146253100 . Такая интерпретация, однако, показывает полное непонимание индийской планетарной теории и категорически противоречит каждому слову описания Арьябхаты.
  10. ^ Хаяши (2008), «Арьябхата I», Британская энциклопедия .
  11. ^ Гола , 5; п. 64 в «Арьябхатия Арьябхаты: древняя индийская работа по математике и астрономии» , перевод Уолтера Юджина Кларка (University of Chicago Press, 1930; перепечатано Kessinger Publishing, 2006). «Половина сфер Земли, планет и астеризмов затемнена своими тенями, а половина, обращенная к Солнцу, светлая (будучи маленькой или большой) в зависимости от своих размеров».
  12. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Дэвид Пингри , изд. (1970). Перепись точных наук на санскрите . Серия А. Том. 1. Американское философское общество. стр. 50–53.
  13. ^ стр. 105-109, Пингри, Дэвид (1968). «Фрагменты произведений Якуба ибн Тарика». Журнал ближневосточных исследований . 27 (2): 97–125. дои : 10.1086/371944 . JSTOR   543758 . S2CID   68584137 .
  14. ^ О'Коннор, Джей-Джей; Робертсон, Э. Ф. «Арьябхата Старший» . Проверено 26 сентября 2022 г.

Внешние ссылки [ править ]

В Wikisource есть оригинальный текст, относящийся к этой статье:
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Aryabhatiya&oldid=1216080115"