Каранападхати
| Автор | Путхумана Сомаяджи |
|---|---|
| Язык | санскрит |
| Предмет | Астрономия / Математика |
Дата публикации | 1733 г. н. э. (?) |
| Место публикации | Индия |
Каранападхати — астрономический трактат на санскрите, приписываемый Путхумане Сомаяджи , астроному - математику Керальской школы астрономии и математики . Период составления произведения неизвестен. К. М. Виш , государственный служащий Ост-Индской компании представил эту работу вниманию европейских ученых в статье, опубликованной в 1834 году. , впервые [1] Книга разделена на десять глав и написана в виде стихов на санскрите . Шестая глава содержит разложения в ряды для значения математической константы π , а также для тригонометрических функций синуса , косинуса и обратного тангенса . [2]
Автор и дата написания Каранападхати [ править ]
Об авторе Каранападхати ничего определенного не известно. Последний стих десятой главы «Каранападдхати» описывает автора как брамина, живущего в деревне под названием Сивапура. Сивапура — это территория вокруг современного Триссура в Керале , Индия .
Период, в который жил Сомаяджи, также неизвестен. На этот счет существует несколько теорий. [3]
- К.М. Виш , первый житель Запада, написавший о Каранападхати, основываясь на своей интерпретации, согласно которой некоторые слова, встречающиеся в последнем стихе Каранападхати, обозначают в системе катапаяди количество дней в Кали-юге , пришел к выводу, что книга была завершена в 1733 году нашей эры. Виш также утверждал, что внук автора Каранападхати был жив и на момент написания статьи ему было семьдесят лет. [1]
- Основываясь на ссылке на Путхумана Сомаяджи в стихе Говиндабхатты «Ганита Сучика Грантха», Раджа Раджа Варма поместил автора «Каранападдхати» между 1375 и 1475 годами нашей эры. [3] [4]
- Внутреннее исследование Каранападхати предполагает, что эта работа одновременно с Тантрасанграхой Нилакантхи Сомаяджи (1465–1545 гг. Н. Э.) или даже предшествует ей. [3]
Краткое содержание книги [ править ]
Ниже представлен краткий отчет о содержании различных глав книги. [5]
- Глава 1 : Вращение и обращение планет в одной Махаюге ; количество гражданских дней в махаюге ; солнечные месяцы , лунные месяцы, вставные месяцы ; кальпа и четыре юги и их продолжительность, подробности Кали-юги , расчет эры Кали от эры малаялам , расчет Кали дней ; истинное и среднее положение планет; простые методы численных расчетов; вычисление истинного и среднего положения планет; детали орбит планет; константы, которые будут использоваться для расчета различных параметров разных планет.
- Глава 2 : Параметры, связанные с эрой Кали, положения планет, их угловые движения, различные параметры, связанные с Луной .
- Глава 3 : Средний центр Луны и различные параметры Луны, основанные на ее широте и долготе , константах, связанных с Луной .
- Глава 4. Перигей и апогей Марса , поправки , которые необходимо вносить в разные случаи для Марса , константы для Марса , Меркурия , Юпитера , Венеры , Сатурна в соответствующем порядке, перигей и апогей всех этих планет, их соединение , их возможности союзов.
- Глава 5 : Деление кальпы на основе обращения планет, количества оборотов в течение этой кальпы, количества гражданских и солнечных дней Земли с начала этой кальпы, количества и других подробностей манвантар . для этой кальпы более подробная информация о четырех югах.
- Глава 6 : Расчет длины окружности ; различными методами деление окружности и диаметров; расчет различных параметров окружности и их связей; окружность, дуга, хорда , стрелка, углы , их соотношение между различными параметрами; методы запоминания всех этих факторов с использованием системы катапаяди .
- Глава 7 : Эпициклы Луны и Солнца, апогей и перигей планет; расчет знака на основе знака зодиака , в котором находятся планеты; аккорд, связанный с восходом, заходом, апогеем и перигеем; метод определения времени окончания месяца; хорды эпициклов и апогей всех планет, их гипотенуза .
- Глава 8. Методы определения широты и долготы различных мест на земле; R-синус и R-косинус широты и долготы, их дуга, хорда и множество констант.
- Глава 9 : Подробная информация о знаке Альфа; расчет положений планет в правильных угловых значениях; расчет положения звезд, параллакса, связанного с широтой и долготой для различных планет, Солнца, Луны и других звезд.
- Глава 10 : Тени планет и расчет различных параметров, связанных с тенями; расчет точности положений планет.
Выражения бесконечного ряда [ править ]
Шестая глава Каранападхати математически очень интересна. Он содержит выражения в бесконечный ряд для постоянной π и разложение в бесконечный ряд для тригонометрических функций . Эти серии также встречаются в Тантрасанграхе , а их доказательства можно найти в Юктибхаше .
Выражения серии для π [ править ]
Серия 1
Первая серия указана в стихе
вйасактургхнад бахушах пртхакстхат трипанчасаптадьяюгахр тани
вйасе чатургне крамашаствр̥нам свам курджат тада сйат паридхих сусуксмах
что переводится в формулу
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
Серия 2
Вторая серия указана в стихе
вьясад ванасамгунитат притхагаптам триадьяюг-вимулаганаих
тригунавйасе свамринам крамасах критвапи паридхиранеях
и это можно представить в виде
π = 3 + 4 { 1 / ( 3 3 - 3 ) + 1 / ( 5 3 - 5 ) + 1 / ( 7 3 - 7 ) + ... }
Серия 3
Третий ряд для π содержится в
варгайрюджам ва двигунаирнирекаирваргикритаир-варджитаюгмаваргаих
вйасам ча садханам вибхаджет пхалам свам вйасе тринигне паридхистада сйат
который
π = 3 + 6 { 1 / ( (2 × 2 2 - 1 ) 2 - 2 2 ) + 1 / ( (2 × 4 2 - 1 ) 2 - 4 2 ) + 1 / ( (2 × 6 2 - 1 ) 2 - 6 2 ) + ... }
Разложения в ряд тригонометрических функций [ править ]
Следующий стих описывает разложение в бесконечные ряды функций синуса и косинуса .
капакка таттат пхалато'пи тадват капаккаддваядихатат тримаурвья
лабдхани югмани фаланьядходхах чападаюгмани ча вистарардхат
виньясйа копарюпари тйаджет тат шешау бхуджакотигунау бхаветам
Эти выражения
грех х = х - х 3 / 3! + х 5 / 5! - ...
потому что х = 1 - х 2 / 2! + х 4 / 4! - ...
Наконец, следующий стих дает разложение для обратной касательной функции.
вйасардхена хатадабхиштагунатах котьяптамаадйам пхалам
джьяваргена винигнамадимапхалам таттатфалам чахарет
Указанное расширение
загар −1 х = х - х 3 / 3 + х 5 / 5 - ...
Ссылки [ править ]
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Чарльз Виш (1834 г.), «Об индуистской квадратуре круга и бесконечной серии пропорций окружности к диаметру, представленных в четырех шастрах, Тантра Сахграхам, Юкти Бхаша, Чарана Падхати и Садратнамала» , «Труды Королевского Азиатское общество Великобритании и Ирландии , 3 (3), Королевское азиатское общество Великобритании и Ирландии : 509–523, doi : 10.1017/S0950473700001221 , JSTOR 25581775
- ^ Датта, Бибхутибхушан ; А.Н. Сингх (1993). «Использование сериалов в Индии». Индийский журнал истории науки . 28 (3): 103–129.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Сумка, Амуля Кумар (1966). «Тригонометрический ряд в Каранападхати и вероятная дата текста» (PDF) . Индийский журнал истории науки . 1 (2). Индийская национальная академия наук: 98–106. [ постоянная мертвая ссылка ]
- ^ Раджараджа Варма Вадаккумкуур. История санскритской литературы в Керале (1–6 тома) . Том. 1. п. 529.
- ^ Н. Гопалакришнан (2004). Бахаратея Виджняна / Саастра Дхаара (Справочник древних индийских научных книг) (PDF ) Серия публикаций «Наследие». Том. 78. Тируванантапурам, Индия: Индийский институт научного наследия. стр. 100-1 18–20 . Получено 12 января. [ постоянная мертвая ссылка ]
Венкетесвара Пай Р., К. Рамасубраманиан, М. С. Шрирам и М. Д. Сринивас, Каранападхати Путуманы Сомаяджи, Перевод с подробными математическими примечаниями, опубликовано совместно HBA (2017) и Springer (2018).
Дальнейшие ссылки [ править ]
- Ссылка Открытой библиотеки на Карана-паддхати с двумя комментариями. [1]
- Сумка, Амуля Кумар (1976). «Ряд синусов и косинусов Мадхавы» (PDF) . Индийский журнал истории науки . 11 (1). Индийская национальная академия наук: 54–57. Архивировано из оригинала (PDF) 14 февраля 2010 года . Проверено 17 декабря 2009 г.
- Сумка, Амуля Кумар (1975). «Метод интегрального решения неопределенных уравнений типа BY = AX ± C в древней и средневековой Индии» (PDF) . Индийский журнал истории науки . 12 (1). Индийская национальная академия наук: 1–16 . Проверено 12 января 2010 г. [ постоянная мертвая ссылка ]
- ПК Кору, изд. (1953). Каранападхати Путхумана Сомаяджи . Черпу , Керала , Индия : Astro Printing and Publishing Company.
- В 2007–2008 годах Индийская национальная академия наук начала проект под названием «Критическое исследование карана-паддхати Путуманы Сомаяджи и подготовка английского перевода с математическими примечаниями», выполненный доктором К. Рамасубраманианом, доцентом кафедры истории Индийского института науки. Technology, Поваи, Мумбаи 400076. [2] (Проверено 13 января 2010 г.)
Научные исследования в Керале |
|---|
