Бхаскара I

Бхаскара I
Бхаскара I
Рожденный	в. 600 г. н.э. ; возможно, Саураштра или Ашмака
Умер	в. 680 г. н. э. ; возможно, Ашмака (современные Телангана и Махараштра )
Национальность	Индийский
Род занятий	Математик, учёный
Известный	Формула синусоидального приближения Бхаскары I

Бхаскара ( ок. 600 — ок. 680 ) (обычно называемый Бхаскара I , чтобы избежать путаницы с математиком 12-го века Бхаскара II ) был индийским математиком и астрономом 7-го века , который первым начал писать числа в индуистско-арабской десятичной системе. с кругом вместо нуля и который дал уникальную и замечательную рациональную аппроксимацию функции синуса в своем комментарии о Арьябхаты . творчестве ^{[ 3 ]} Этот комментарий «Арьябхатиябхашья» , написанный в 629 году, является одним из старейших известных прозаических произведений на санскрите по математике и астрономии . Он также написал два астрономических труда в духе школы Арьябхаты: Махабхаскария («Великая книга Бхаскары») и Лагубхаскария («Маленькая книга Бхаскары»). ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}

7 июня 1979 года Индийская организация космических исследований запустила спутник «Бхаскара I» , названный в честь математика. ^{[ 5 ]}

Биография

О жизни Бхаскары мало что известно, за исключением того, что можно сделать из его сочинений. Он родился в Индии в VII веке и, вероятно, был астрономом . ^{[ 6 ]} Бхаскара I получил астрономическое образование от своего отца.

В трудах Бхаскары есть упоминания о местах в Индии, таких как Валлабхи (столица династии Майтрака в VII веке) и Шивараджапура, оба из которых находятся в регионе Саурастра современного штата Гуджарат в Индии. Также упоминаются Бхарух в южном Гуджарате и Танесар в восточном Пенджабе, которым правил Харша . Следовательно, разумным было бы предположить, что Бхаскара родился в Саурастре , а затем переехал в Ашмаку . ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}

Бхаскара I считается самым важным ученым астрономической школы Арьябхаты . Он и Брахмагупта — два самых известных индийских математика; оба внесли значительный вклад в изучение дробей.

Представление чисел

Самый важный математический вклад Бхаскары I касается представления чисел в позиционной системе счисления . Первые позиционные изображения были известны индийским астрономам примерно за 500 лет до работы Бхаскары. Однако эти числа записывались не цифрами, а словами или иносказаниями и оформлялись стихами. Например, число 1 было дано как луна , поскольку оно существует только один раз; число 2 представлялось крыльями , близнецами или глазами , поскольку они всегда встречаются парами; число 5 было дано (5) чувствами . Подобно нашей нынешней десятичной системе, эти слова были выровнены таким образом, что каждому числу присваивался коэффициент десятичной степени, соответствующий его положению, только в обратном порядке: высшие степени находились справа от младших.

Система счисления Бхаскары была действительно позиционной, в отличие от словесных представлений, где одно и то же слово могло представлять несколько значений (например, 40 или 400). ^{[ 7 ]} Он часто объяснял число, данное в его системе счисления, называя анкаир апи («цифрами это читается»), а затем повторяя его, записанное с первыми девятью цифрами Брахми , используя маленький кружок вместо нуля . Однако, в отличие от системы слов, его цифры записывались по убыванию слева направо, точно так же, как мы делаем это сегодня. Поэтому, по крайней мере, с 629 года десятичная система была точно известна индийским учёным. Предположительно, Бхаскара не изобрел его, но он был первым, кто открыто использовал цифры Брахми в научном вкладе на санскрите .

Дальнейшие вклады

Математика

Бхаскара Я написал три астрономических труда. В 629 году он аннотировал « Арьябхатию» , астрономический трактат Арьябхаты, написанный в стихах. Комментарии Бхаскары относились именно к 33 стихам, посвященным математике, в которых он рассматривал уравнения с переменными и тригонометрические формулы. В целом он делал упор на доказательстве математических правил, а не просто на традиции или целесообразность. ^{[ 3 ]}

Его работа «Махабхаскария» разделена на восемь глав, посвященных математической астрономии. В главе 7 он приводит замечательную аппроксимационную формулу для sin x :

\sin x\approx {\frac {16x(\pi -x)}{5\pi ^{2}-4x(\pi -x)}},\qquad (0\leq x\leq \pi )

который он приписывает Арьябхате. Выявляет относительную погрешность менее 1,9% (наибольшее отклонение ${\frac {16}{5\pi }}-1\approx 1.859\%$ в $x=0$ ). Кроме того, он приводит соотношения между синусом и косинусом, а также соотношения между синусом угла меньше 90° и синусом углов 90–180°, 180–270° и больше 270°.

Более того, Бхаскара сформулировал теоремы о решениях уравнений, ныне известных как уравнения Пелла . Например, он поставил задачу: « Скажи мне, о математик, что это за квадрат, который, умноженный на 8, становится – вместе с единицей – квадратом? » В современных обозначениях он попросил найти решения уравнения Пелля $8x^{2}+1=y^{2}$ (или $y^{2}-8x^{2}=1$ относительно уравнения Пелля). Это уравнение имеет простое решение x = 1, y = 3 или, короче, (x,y) = (1,3), из которого можно построить дальнейшие решения, например (x,y) = (6,17).

Бхаскара явно считал, что $число π$ иррационально. В поддержку Арьябхаты аппроксимации числа $π$ он раскритиковал ее приближение к ${\sqrt {10}}$ , практика, распространенная среди джайнских математиков. ^{[ 3 ]}^{[ 2 ]}

Он был первым математиком, открыто обсудившим четырехугольники с четырьмя неравными, непараллельными сторонами. ^{[ 8 ]}

Астрономия

Махабхаскария состоит из восьми глав , посвященных математической астрономии. В книге рассматриваются такие темы, как долгота планет, соединения планет и звезд, фазы Луны, солнечные и лунные затмения , а также восход и заход планет. ^{[ 3 ]}

Части Махабхаскарии позже были переведены на арабский язык .

См. также

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б «Бхаскара I» . Энциклопедия.com . Полный словарь научной биографии. 30 ноября 2022 г. Проверено 12 декабря 2022 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с О'Коннор, Джей-Джей; Робертсон, EF «Бхаскара I – Биография» . История математики . Школа математики и статистики, Университет Сент-Эндрюс, Шотландия, Великобритания . Проверено 5 мая 2021 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Хаяси, Такао (1 июля 2019 г.). «Бхаскара I» . Британская энциклопедия . Проверено 12 декабря 2022 г.
^ Келлер (2006a , стр. xiii)
^ «Бхаскара» . Координированный архив данных НАСА по космическим наукам . Проверено 16 сентября 2017 г.
^ Келлер (2006a , стр. xiii) цитирует [KS Shukla 1976; п. xxv-xxx], и Пингри , Перепись точных наук на санскрите , том 4, стр. 297.
^ Б. ван дер Варден: Пробуждение науки. Египетская, вавилонская и греческая математика . Биркойзер-Верлаг Базель Штутгарт 1966 с. 90
^ «Бхаскара | Известный индийский математик и астроном» . Куемат . 28 сентября 2020 г. Проверено 3 сентября 2022 г.

Источники

(Из Келлера (2006a , стр. xiii))

MC Апате. Лагубхаскария с комментарием Парамешвары . Анандашрама, санскритская серия, №. 128, Пуна, 1946 г.
в.хариш Махабхаскария Бхаскарачарьи с Бхашьей Говиндасвамина и Суперкомментарий Сиддхантадипики Парамешвары . Правительство Мадраса. Восточная серия, нет. сххх, 1957.
КС Шукла. Махабхаскария, отредактированная и переведенная на английский язык, с пояснительными и критическими примечаниями, комментариями и т. д. Математический факультет Университета Лакхнау, 1960.
КС Шукла. Лагубхаскария, отредактировано и переведено на английский язык, с пояснительными и критическими примечаниями, комментариями и т. д., Факультет математики и астрономии, Университет Лакнау, 2012.
КС Шукла. Арьябхатия Арьябхаты с комментариями Бхаскары I и Сомешвары . Индийская национальная академия наук (INSA), Нью-Дели, 1999 г.

Дальнейшее чтение

Х.-В. Альтен, А. Джафари Наини, М. Фолкертс, Х. Шлоссер, К.-Х. Шлоте, Х. Вуссинг: 4000 лет алгебры. Springer-Verlag Берлин Гейдельберг 2003 г. ISBN 3-540-43554-9 , §3.2.1
С. Готвальд, Х.-Й. Ильгаудс, К.-Х. Шлоте (ред.): Лексикон выдающихся математиков . Издательство Harri Thun, Франкфурт a. М. 1990 г. ISBN 3-8171-1164-9
Г. Ифра: Универсальная история чисел . Джон Уайли и сыновья, Нью-Йорк, 2000 г. ISBN 0-471-39340-1
Келлер, Агата (2006a), Излагая математическое семя. Том. 1: Перевод: перевод Бхаскары I в математической главе Арьябхатии , Базель, Бостон и Берлин: Birkhäuser Verlag, 172 страницы, ISBN 3-7643-7291-5 .
Келлер, Агата (2006b), Излагая математическое семя. Том. 2: Дополнения: перевод Бхаскары I к математической главе Арьябхатии , Базель, Бостон и Берлин: Birkhäuser Verlag, 206 страниц, ISBN 3-7643-7292-3 .
О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Бхаскара I» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс

[:1-1] Перейти обратно: ^а ^б «Бхаскара I» . Энциклопедия.com . Полный словарь научной биографии. 30 ноября 2022 г. Проверено 12 декабря 2022 г.

[:2-2] Перейти обратно: ^а ^б ^с О'Коннор, Джей-Джей; Робертсон, EF «Бхаскара I – Биография» . История математики . Школа математики и статистики, Университет Сент-Эндрюс, Шотландия, Великобритания . Проверено 5 мая 2021 г.

[:0-3] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Хаяси, Такао (1 июля 2019 г.). «Бхаскара I» . Британская энциклопедия . Проверено 12 декабря 2022 г.

[4] Келлер (2006a , стр. xiii)

[5] «Бхаскара» . Координированный архив данных НАСА по космическим наукам . Проверено 16 сентября 2017 г.

[6] Келлер (2006a , стр. xiii) цитирует [KS Shukla 1976; п. xxv-xxx], и Пингри , Перепись точных наук на санскрите , том 4, стр. 297.

[7] Б. ван дер Варден: Пробуждение науки. Египетская, вавилонская и греческая математика . Биркойзер-Верлаг Базель Штутгарт 1966 с. 90

[8] «Бхаскара | Известный индийский математик и астроном» . Куемат . 28 сентября 2020 г. Проверено 3 сентября 2022 г.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

Базы данных авторитетного контроля
International	FAST ISNI VIAF WorldCat
National	France BnF data Germany Israel United States Netherlands
Academics	zbMATH
People	Deutsche Biographie
Other	IdRef