Пингала
Пингала | |
|---|---|
| Рожденный | неясно, III или II век до н.э. [1] |
| Академическая работа | |
| Эра | Маурья или пост-Маурья |
| Основные интересы | Санскритская просодия , индийская математика , санскритская грамматика |
| Известные работы | Автор « Чандахшастры » (также называемой Пингала-сутры ), самого раннего известного трактата по санскритской просодии . Создатель формулы Пингалы. |
| Известные идеи | матрамеру , двоичная система счисления . |
Ачарья Пингала [2] ( Санскрит : पिङ्गल , латинизированный : Пингала ; ок. 3–2 века до н.э. ) [1] был древнеиндийским поэтом и математиком , [3] и автор Чхандашастры ( санскрит : छन्दःशास्त्र , букв . «Трактат о просодии»), также называемой Пингала-сутрами ( санскрит : पिङ्गलसूत् राः , латинизированный : Piṅgalasūtrāḥ , букв. «Нити знаний Пингалы»), самый ранний известный трактат. по санскритской просодии . [4]
Чандахшастра представляет собой произведение из восьми глав в стиле поздней сутры , которое невозможно полностью понять без комментариев. Оно датируется последними несколькими веками до нашей эры. [5] [6] В 10 веке нашей эры Халаюдха написал комментарий, развивающий Чандахшастру . По мнению некоторых историков, Махарши Пингала был братом Панини , известного санскритского грамматика , считающегося первым описательным лингвистом . [7] Другой аналитический центр идентифицирует его как Патанджали , учёного II века нашей эры, автора Махабхашьи.
Комбинаторика [ править ]
Чандахшастра гуру представляет формулу для создания систематического перечисления метров , всех возможных комбинаций легких ( лагху ) и тяжелых ( ) слогов для слова из n слогов с использованием рекурсивной формулы, которая приводит к частично упорядоченному двоичному представлению. [8] Пингале приписывают то, что он был первым, кто выразил комбинаторику санскритского размера , например. [9]
- Создайте список слогов x, содержащий один легкий ( L ) и тяжелый ( G ) слог:
- Повторяйте до тех пор, пока список x не будет содержать только слова нужной длины n.
- Реплицировать список x как списки a и b
- Добавьте слог L к каждому элементу списка a.
- Добавьте слог G к каждому элементу списка b.
- Добавить списки b к списку a и переименовать в список x
- Реплицировать список x как списки a и b
| Длина слова ( n символов) | Возможные комбинации |
|---|---|
| 1 | ГЛ |
| 2 | ГГ ЛГ ГЛ ЛЛ |
| 3 | ГГГ ЛГГ ГЛГ ЛЛГ ГГЛ ЛГЛ ГЛЛ ЛЛЛ |
Из-за этого Пингале иногда также приписывают первое использование нуля , поскольку он использовал санскритское слово шунья для явного обозначения числа. [11] Двоичное представление Пингалы увеличивается вправо, а не влево, как это обычно делают современные двоичные числа . [12] В системе Пингалы числа начинаются с единицы, а не с нуля. Четыре коротких слога «0000» являются первым шаблоном и соответствуют значению один. Числовое значение получается добавлением единицы к сумме значений разрядов . [13] Работа Пингалы также включает материал, связанный с числами Фибоначчи , называемый матрамеру . [14]
Издания [ править ]
- А. Вебер , Индийские исследования 8, Лейпциг, 1863.
- Джанакинатх Кабьятитта и братья, Чханда Сутра-Пингала , Калькутта, 1931 год. [15]
- Нирнаясагар Пресс, Чанд Шастра, Бомбей, 1938 г. [16]
Примечания [ править ]
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Плофкер, Ким (2009). Математика в Индии . Издательство Принстонского университета. стр. 55–56 . ISBN 978-0-691-12067-6 .
- ^ Сингх, Пармананд (1985). «Так называемые числа Фибоначчи в древней и средневековой Индии» (PDF) . История Математики . 12 (3). Academic Press : 232. doi : 10.1016/0315-0860(85)90021-7 . Архивировано из оригинала (PDF) 24 июля 2019 г. Проверено 29 ноября 2018 г.
- ^ «Пингала – Хронология математики» . Матигон . Проверено 21 августа 2021 г.
- ^ Ваман Шиварам Апте (1970). Санскритская просодия и важные литературные и географические названия в древней истории Индии . Мотилал Банарсидасс. стр. 648–649. ISBN 978-81-208-0045-8 .
- ^ Р. Холл, Математика поэзии , имеет «около 200 г. до н.э.».
- ^ Милиус (1983:68) считает Чандас-шастру «очень поздней» в корпусе Веданги.
- ^ Франсуа и Понсонне (2013: 184) .
- ^ Ван Нутен (1993)
- ^ Холл, Рэйчел Уэллс (февраль 2008 г.). «Математика для поэтов и барабанщиков» . Математические горизонты . 15 (3). Тейлор и Фрэнсис : 10–12. дои : 10.1080/10724117.2008.11974752 . JSTOR 25678735 . S2CID 3637061 . Проверено 27 мая 2022 г. - через JSTOR.
- ^ Шах, Джаянт. «ИСТОРИЯ КОМБИНАТОРИКИ ПИНГАЛА» (PDF) .
- ^ Плофкер (2009) , страницы 54–56: «В Чанда-сутре Пингалы, датируемой, возможно, третьим или вторым веком до нашей эры, [...] использование Пингалой нулевого символа [шунья] в качестве маркера кажется первая известная явная ссылка на ноль ... В Чанда-сутре Пингалы, датируемой, возможно, третьим или вторым веком до нашей эры, есть пять вопросов, касающихся возможных размеров для любого значения «n» [...] Ответ: (2) 7 = 128, как и ожидалось, но вместо семи удвоений процесс (объясненный в сутре) потребовал только трех удвоений и двух возведений в квадрат – удобная экономия времени, когда «n» велико. Использование Пингалой нулевого символа в качестве маркера, по-видимому, является первым известным явным упоминанием нуля».
- ^ Стахов, Алексей ; Олсен, Скотт Энтони (2009). Математика гармонии: от Евклида до современной математики и информатики . ISBN 978-981-277-582-5 .
- ^ Б. ван Нутен, «Двоичные числа в индийской древности», Журнал индийских исследований, том 21, 1993, стр. 31–50.
- ^ Сузанта Гунатилаке (1998). На пути к глобальной науке . Издательство Университета Индианы. п. 126 . ISBN 978-0-253-33388-9 .
Вираханка Фибоначчи.
- ^ Чханда Сутра - Пингала .
- ^ Пингалачарья (1938). Чанд Шастра .
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- Амуля Кумар Баг, «Биномиальная теорема в древней Индии», Indian J. Hist. наук. 1 (1966), 68–74.
- Джордж Гевергезе Джозеф (2000). Герб павлина , с. 254, 355. Издательство Принстонского университета .
- Клаус Милиус , История древней индийской литературы , Висбаден (1983).
- Ван Нутен, Б. (1 марта 1993 г.). «Двоичные числа в индийской древности». Журнал индийской философии . 21 (1): 31–50. дои : 10.1007/BF01092744 . S2CID 171039636 .
Внешние ссылки [ править ]
- Математика для поэтов и барабанщиков , Рэйчел В. Холл, Университет Святого Иосифа , 2005.
- Математика поэзии , Рэйчел В. Холл
