Нумерация Арьябхаты
 | Эта статья нуждается в дополнительных цитатах для проверки . ( апрель 2019 г. ) |
| Часть серии о |
| Системы счисления |
|---|
| Список систем счисления |
Нумерация Арьябхата — это буквенно-сложная система счисления, основанная на санскритских фонемах . Он был представлен в начале VI века в Индии Арьябхатой в первой главе под названием «Гитика Падам» его «Арьябхатии» . Он приписывает числовое значение каждому слогу формы согласная+гласная, возможной в санскритской фонологии , от ка = 1 до хау = 10. 18 .
История
[ редактировать ]Основа этой системы счисления упоминается во второй строфе первой главы Арьябхатии .
Буквы варги (группы/класса) от ка до ма должны располагаться на местах варги (квадрата) (1-й, 100-й, 10000-й и т. д.), а буквы аварги, такие как йа , ра , ла ..., должны располагаться на местах аварги. (10-й, 1000-й, 100000-й и т. д.).
Буквы варги от ка до ма имеют значения от 1, 2, 3 .. до 25, а буквы аварги от йа до ха имеют значения 30, 40, 50 .. до 100. В буквах варги и аварги после девятой гласной ( место), можно использовать новые символы.
Значения гласных следующие: a = 1; я = 100; и = 10000; ṛ = 1000000 и так далее.
Арьябхата использовал эту систему счисления для представления как малых, так и больших чисел в своих математических и астрономических расчетах.
Эту систему можно использовать даже для представления дробей и смешанных фракций. Например, нга — это 1 ⁄ 5 , да, это так 1 ⁄ 10 и джхардам ( джха =9; его половина) = 4 + 1 ⁄ 2 . [ нужны дальнейшие объяснения ]
Пример
[ редактировать ]| Пример: 299 792 458 | ||||
| 10 0 10 1 | 10 2 10 3 | 10 4 10 5 | 10 6 10 7 | 10 8 |
| 58, | 24, | 79, | 99, | 2 |
| Вода | отвратительный | Джушу | झृष्रृ | Хᥢ |
| ха-ла | Гвинея | Джу-Су | джхри-сри | хх |
Традиционный индийский порядок цифр обратный по сравнению с современным. В результате Арьябхата начал с единиц до десятков; затем сотни и тысячи; затем мириады и лакхи (10 5 ) и так далее. (ср. индийскую систему нумерации )
примером может быть Нишибунхри , Другим [1] 1 582 237 500 . Обратите внимание, что в этом случае 10 6 (ṛ) и 10 8 (ḷ) детали поменяны местами, и 10 6 (ṛ) часть — лигатура. [ почему? ]
Другой пример из Арьябхатии — стих о таблице синусов . [2]
махи бахи пахи дакхи нахи нахи
Нахи хаджха скаки кишга шгахи кигва
глаки кигра хакья дхаки кица сга джаша
Нва кла пта пха ча кала-ардха-джйах— Арьябхата
Цифровая таблица
[ редактировать ]При указании значений чисел Арьябхаты неизменно используются короткие гласные अ, इ, उ, ऋ, ऌ, ए и ओ. Однако система Арьябхаты не делала различия между долгими и краткими гласными. В этой таблице приводится только полный список полученных из क (1 x 10 х ) значения, но они действительны для всего списка числовых слогов. [3]
| 33 × 9 = 297 санскритских буквенных числовых слогов. | |||||||||||||
| Девять гласных или слоговое письмо | - а | - я | - в | - Р | - ḷ | - и | - есть | - | - В | ||||
| А | и т. д. | ты | долг | ऌ | А | да | О! | Ой | |||||
| × | 10 0 | 10 2 | 10 4 | 10 6 | 10 8 | 10 10 | 10 12 | 10 14 | 10 16 | ||||
| Пять велярных взрывчатых веществ | |||||||||||||
| к - | К | 1 | क или का тот | то или это к | ку или ку к | кр или кр кр | कॢ или कॣ кх | ке или ке тот | Кай когда | к или к является | ВОЗ ты | ||
| х- | б | 2 | б горький | Х Когда | открыть область | хри хр | Хᥢ хх | Хе слот | хорошо объявить | потерянный обращаться | есть обувь | ||
| г - | с | 3 | с га | Ги ги | че к | гр грр | ॰ gḷ | гей ге | Нет способный | Идти идти | корова ночь | ||
| хх - | д | 4 | д слушать | гхи принять к сведению | Гу гу | гр грх | Д гхх | возьми это лодка | топленое масло Гай | Го го | Гоу извини | ||
| ṅ - | е | 5 | е давать | ङि Ни | Нет напиток | нр РНР | ॢ ṅḷ | Нет не | нет Да | ओ узел | ङौ Нау | ||
| Пять небных взрывчатых веществ | |||||||||||||
| в - | ж | 6 | ж что | Чи Там | ч с | छ кр | Чо сḷ | из Этот | Ч закон | чо со | Чау Кау | ||
| ч - | является | 7 | является нет | является тратить | являюсь а | Ч хрр | чᥢ чх | является Что | шесть чай | иметь давать | ты Чау | ||
| Дж - | час | 8 | час и | Расст. из | Джу верно | г младший | ॢ джок | Дж является | Джей ей | ВОЗ потому что | ячмень уже | ||
| дж- | дж | 9 | дж джа | Чжи да | Джу Джу | Мистер jhr | ॢ джхх | Дж да | нравиться Джай | Зои да | тамариск Джау | ||
| ñ - | дж | 10 | дж нет | дж идти | Дж поле | н ср | ॢॢ ñḷ | чхе слово | да пояс | нет Нет | н нет | ||
| Пять ретрофлексных взрывчатых веществ | |||||||||||||
| ṭ - | Т | 11 | Т принадлежать | Т делать | К к | тр тр | ॢ ṭḷ | тэ маленький | тай тай | буксир к | Ты тау | ||
| эт - | й | 12 | й хороший | че мертвый | Чт иметь значение | через три | ॢ ṭhḷ | оставаться эт | хорошо тай | хотя хотя | Мистер голова | ||
| ḍ - | Д | 13 | Д да | д ди | Ду ДУ | доктор хр | доктор ḍḷ | день де | Да дай | Делать делать | Доу Дау | ||
| х- | й | 14 | й да | Ди привет | камень Ху | дхри Зхр | धॢ ḍhḷ | Дхе хе | половина Дай | нести Дохо | дхау сеять | ||
| ṇ - | нет | 15 | нет нет | Н девять | Ню нет | номер НР | ॢ ṇḷ | Не не | хорошо вот и все | Нет ага | Нау ты | ||
| Пять стоматологических взрывчатых веществ | |||||||||||||
| т - | так | 16 | так лицом к лицу | она из | Ты что | й три | ॢ тх | Что тот | так этот | Так к | Тау да | ||
| й - | й | 17 | й Да | че экзамен | Чт собирать | три три | Тэт хотя | Были тот | был тайский | Тхо хотя | Мистер латунь | ||
| д - | 18 | и | д Из | два из | доктор др | ० дḷ | Давать из | отдал ну давай же | Два делать | дау дау | |||
| дх - | й | 19 | й дха | धी дхи | Стирать дху | Мистер дхр | Дху дḷ | Дхе И | ой да | стирать для него | мыть посуду над | ||
| н - | Нет | 20 | Нет уже | Нет в | Ню нет | нри нр | ॢ нет | к ne | одинаковый немного | Нет нет | девять мой | ||
| Пять губных взрывчатых веществ | |||||||||||||
| п - | Пятая нота музыкальной гаммы | 21 | Пятая нота музыкальной гаммы хорошо | П пи | ПУ мог | страница пр | п пḷ | Платить на | Пай хороший | По po | Пау больше никогда | ||
| тел . - | Ф | 22 | Ф фаза | Фи фи | Фу жена | фр. phr | फॢ phḷ | Фе фе | Фа тускнеть | Фо фо | фо книга | ||
| б - | б | 23 | б нет | б с | Бу этот | Бр брр | ६ॢ бḷ | Залив быть | Бай да | Бо быть | Бу запах | ||
| чб - | й | 24 | й было | В быть | земля бху | Бр бхри | भॢ бхх | братан бхе | бхаи бхаи | ел от | смотреть бхау | ||
| м - | я | 25 | я и | Мистер мне | му в | умереть Мистер | мертвый мḷ | В мне | мне Может | Мо для | Моу всегда | ||
| Четыре аппроксиманта или трель | |||||||||||||
| и - | этот | 30 | этот из | Этот делать | ты yu | год yṛ | ॢ йо | Эти вы | этот да | этот они | ты сегодня | ||
| р - | и | 40 | и день | Ре ри | рупий ру | рр рр | ॢ rḷ | Рэй ре | Рэй Рай | Плакать ро | ру для | ||
| я - | л | 50 | л тот | ООО что | Лу ему | лр лр | Lᥢ лк | Брать тот | Лай к | Брать это | пламя листья | ||
| v - | И | 60 | И и | в мы | Ву от | дерево вр | В vḷ | Они ве | Вай или | Они vo | Ух ты Я | ||
| Три корональных фрикатива | |||||||||||||
| ś - | ш | 70 | ш вот и все | Ши Ши | Шу вот и все | Шр Шри | тсс śḷ | Ш что | Шэй здесь | Показывать этот | Шау Шау | ||
| почему - | ш | 80 | ш сэр | Риши к | с спать | Шри ррр | ॢ ḷḷ | Она делать | Шай отсутствующий | с рассказывать | показать извини | ||
| с - | С | 90 | С на | С и | Су являются | созданный ср | Сэр сḷ | От с | суббота до | так так | сто или | ||
| Один голосовой фрикативный звук | |||||||||||||
| ч - | час | 100 | час ха | Привет привет | Ху ху | удерживать hṛ | Да хх | Этот он | Является два | да к | ты этот | ||
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Арьябхатия 1 (в гитеке).3
- ^ Роддам, Нарасимха (2001). «Синусы в кратких стихах» . Природа . 414 (6866). Macmillan Magazines Ltd.: 851. Бибкод : 2001Natur.414..851N . дои : 10.1038/414851a . ПМИД 11780041 . S2CID 197930 .
- ^ Ифра, Жорж (2000). Всеобщая история чисел. От предыстории до изобретения компьютера . Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. стр. 447–450 . ISBN 0-471-39340-1 .
- Курт Эльферинг: Математика Арьябхаты I. Текст, перевод с санскрита и комментарии . Вильгельм Финк Верлаг, Мюнхен, 1975 г. ISBN 3-7705-1326-6
- Жорж Ифра: Универсальная история чисел. От предыстории до изобретения компьютера . Джон Уайли и сыновья, Нью-Йорк, 2000 г., ISBN 0-471-39340-1 .
- Б.Л. ван дер Варден: Пробуждение науки. Египетская, вавилонская и греческая математика . Биркхойзер-Верлаг, Базель Штутгарт, 1966 г., ISBN 3-7643-0399-9
- Флит, JF (январь 1911 г.). «Система выражения чисел Арьябхаты». Журнал Королевского азиатского общества Великобритании и Ирландии . 43 : 109–126. дои : 10.1017/S0035869X00040995 . ISSN 0035-869X . JSTOR 25189823 . S2CID 163070211 .
- Флит, JF (1911). «Система выражения чисел Арьябхаты». Журнал Королевского азиатского общества Великобритании и Ирландии . 43 . Королевское азиатское общество Великобритании и Ирландии: 109–126. дои : 10.1017/S0035869X00040995 . JSTOR 25189823 . S2CID 163070211 .