Оценка полезности

Оценка коммунальных услуг , ^[1] также называется измерением полезности , ^[2] Это процесс, с помощью которого функцию полезности можно оценить отдельных лиц или групп. Существует множество различных методов оценки полезности. ^[3]

Оценка функций полезности с одним атрибутом

отображает Функция полезности с одним атрибутом количество денег, которое человек имеет (или получает), в число, представляющее субъективное удовлетворение, которое он получает от этого. Мотивация определения функции полезности исходит из петербургского парадокса : наблюдения о том, что люди не готовы платить много за лотерею, даже если ее ожидаемый денежный выигрыш бесконечен. Классическое решение этого парадокса, предложенное Дэниелом Бернулли и Габриэлем Крамером , состоит в том, что у большинства людей функция полезности строго вогнутая , и они стремятся максимизировать ожидаемую полезность , а не ожидаемый выигрыш.

Утилита Powerlog

Сам Бернули предполагал, что полезность является логарифмической , то есть u( x )=log( x ), где x — количество денег; этого было достаточно для решения петербургского парадокса. Густав Фехнер ^[4] также предоставил психофизическое обоснование логарифмической функции (известной как закон Вебера-Фехнера ). Но Стэнли Смит Стивенс ^[5] показали, что связь между физическим стимулом и психологическим восприятием может быть лучше объяснена степенной функцией , то есть u( x )=x ^п, с показателем степени p от 0,3 до 2.

Многие исследователи пытались определить, что лучше представляет полезность: логарифмические функции или степенные функции. Используя различные методы, они показали, что функции мощности лучше соответствуют данным коммунальных предприятий. ^[6]^[7]^[8]^[9]^[10] В результате властные функции были включены в психологические теории принятия решений, такие как теория кумулятивной перспективы , модель мультипликативных весов с учетом ранга (RAM) и модель обмена вниманием (TAX). Однако в некоторых экономических приложениях все еще используются логарифмические функции. ^[11]

Бодрствующий ^[12] отметил, что степенные функции могут иметь отрицательный показатель степени, но в этом случае их знак должен измениться так, чтобы они оставались возрастающими. Один из способов определения этого обобщенного семейства функций:

$u_{r}(x)=x^{r}/r$

которая возрастает при любом показателе степени r ≠ 0. Более того, предел этой функции при r → 0 является в точности логарифмической функцией: $u_{0}(x)=\ln(x)$ . семейство функций ur _{Поэтому} ( x ) для всех действительных p иногда называют степенной логарифмической полезностью . ^[13]

Процедуры оценки полезности

Функции полезности обычно оцениваются в экспериментах по проверке предпочтений испытуемых по сравнению с лотереями . Использовались два основных типа процедур: ^[1]

В процедурах эквивалентности испытуемых просят скорректировать денежную сумму в одной лотерее так, чтобы она стала, по их мнению, эквивалентной другой лотерее. Например, испытуемых можно попросить рассмотреть две лотереи: (а) наверняка получить x долларов; (б) получить 20 долларов с вероятностью 60% и получить 0 долларов с вероятностью 40%. Их спрашивают: «При каком значении x вам было бы безразлично выбрать эти две лотереи?». Каждый такой вопрос дает уравнение вида $\sum _{i}p_{1,i}u(x_{1,i})=\sum _{i}p_{2,i}u(x_{2,i})$ , который можно использовать для оценки вида функции полезности. Например, если испытуемый отвечает x=10 долларов, мы получаем уравнение $u(10)=0.6u(20)+0.4u(0)$ . Предполагая энергетическую полезность, это дает ${10}^{r}=0.6\cdot {20}^{r}$ , что дает $r=\log(0.6)/\log(0.5)\approx 0.74$ .
В процедурах выбора испытуемым показывают две или более лотереи и спрашивают, какую лотерею они предпочитают. Например, испытуемым может быть предложено выбрать один из двух вариантов: «(а) получить 10 долларов наверняка; (б) получить 20 долларов с вероятностью 60% и получить 0 долларов с вероятностью 40%». Каждый такой вопрос дает неравенство вида $\sum _{i}p_{1,i}u(x_{1,i})>\sum _{i}p_{2,i}u(x_{2,i})$ , где p _1,i и x _1,i — вероятности и суммы в предпочтительной лотерее, а p _2,i и x _2,i — вероятности и суммы в другой лотерее. Преимущество вопросов с выбором состоит в том, что на них легче ответить; последовательность таких вопросов может привести к точке эквивалентности.

С этими процедурами связано несколько проблем. ^[3]

Во-первых, они предполагают, что люди взвешивают события по их истинным (объективным) вероятностям p _1,i и p _2,i . Фактически, многие данные показывают, что люди взвешивают события по субъективной вероятности . ^[14] В частности, люди склонны придавать слишком большое значение малым вероятностям и недооценивать средние и большие вероятности (см. Теорию перспектив ). Нелинейность субъективной вероятности можно спутать с вогнутостью функции полезности. Например, человека, безразличного к лотереям [100%: 10 долларов] и [60%:20 долларов, 40%:0], можно смоделировать с помощью линейной функции полезности, если предположить, что он недооценивает вероятность от 60% до примерно 50%. .

Один из способов избежать этой путаницы — использовать равные вероятности во всех запросах; это сделали, например, Кумбс и Коморита. ^[15] Этот трюк работает для неконфигурационных теорий веса . ^[16] которые предполагают, что субъективная вероятность является функцией объективной вероятности (то есть каждая объективная вероятность переводится в уникальную субъективную вероятность). В этом случае, когда все вероятности в запросах равны, и в уравнениях они сокращаются. Уравнения включают только полезности, и мы снова можем использовать их, чтобы вывести форму функции полезности.

Однако теории конфигурационного веса , ^[17] мотивированные парадоксом Алле , показывают, что субъективная вероятность может зависеть как от объективной вероятности, так и от результата. Кирби ^[3] представил способ разработки запросов таким образом, чтобы для утилит логарифма мощности и утилит с отрицательной экспонентой прогнозы не зависели от отмены субъективных вероятностей.

Вторая проблема заключается в том, что в некоторых экспериментах используются как выигрыши, так и потери. ^[15]^[18] Однако более поздние исследования показывают, что вогнутость функции полезности может быть разной для прибылей и убытков (см. Теорию перспектив и неприятие потерь ). Объединение областей выигрыша и потерь может привести к неправильной функции полезности.

Возможным решением является измерение каждой из этих двух областей отдельно. ^[19] Юджин Галантер нашел другое решение как первой, так и второй проблемы. ^[6]^[20] Он проводил эксперименты, в которых не использовались вероятности; вместо этого он задавал такие вопросы, как «сколько денег вам нужно, чтобы чувствовать себя вдвое счастливее, чем 10 долларов»? Если ответ, например, 18 долларов, то мы получаем уравнение типа $u(18)=2u(10)$ , который дает информацию о функции полезности без учета и зависимости от вероятностей и отношения к риску. Его эксперименты неизменно показывали, что степенные функции лучше соответствуют данным, чем логарифмические функции.

Третья проблема заключается в том, что в большинстве экспериментов сравнивается относительное соответствие различных полезных моделей данным. Например, они могут показать, что степенные функции соответствуют данным лучше, чем логарифмические функции, но не могут отвергнуть гипотезу о том, что степенные функции соответствуют данным. Кирби ^[3] представил новый план эксперимента, который позволил ему получить прогнозы для каждой модели отдельно. Его эксперименты показывают, что ни логарифмические функции, ни функции отрицательной степени не соответствуют данным. Он оставляет поиск более подходящей функции открытой проблемой.

Оценка многоатрибутных функций полезности

Функция многоатрибутной полезности (MAU) отображает набор с двумя или более атрибутами (например, деньги и свободное время) в число, представляющее субъективное удовлетворение от этого пакета.

Оценка MAU актуальна даже в условиях определенности. Например, хотя большинство людей наверняка предпочитают 12 000 долларов наверняка, а не 10 000 долларов наверняка, разные люди могут иметь разные предпочтения между пакетами (зарплата 10 000 долларов, 8 часов работы в день) и (зарплата 12 000 долларов, 9 часов работы в день), даже если оба пакета уверены. Процедура оценки MAU в условиях определенности представлена в Порядковой полезности#оценка .

Оценка MAU в условиях неопределенности более сложна; см . в разделе «Утилита с несколькими атрибутами#оценка» подробности .

В здоровье

Оценка функций МАУ особенно актуальна в экономике здравоохранения . Часто приходится выбирать среди различных возможных методов лечения, причем каждый метод лечения имеет разные характеристики в отношении продолжительности жизни, качества жизни, безопасности и стоимости. После обширных исследований были разработаны функции MAU для состояний, связанных со здоровьем; см. Год жизни с поправкой на качество и оценку EQ-5D# . Наиболее распространенным методом оценки полезности, связанной со здоровьем, является компромисс во времени . Чтобы обеспечить возможность принятия решений на национальном уровне, функция MAU для здоровья строится на национальном уровне как «средняя» функция полезности всех пациентов в стране.

Функции полезности обычно нормализуются таким образом, что полезность 1 означает «полное здоровье», а полезность 0 означает «смерть». Отрицательные функции полезности возможны для ситуаций, которые считаются «хуже смерти». В качестве примера приведено описание протокола построения набора значений для EQ-5D-Y (5-мерная шкала EuroQol для молодых людей). ^[21] Построение выполняется в два этапа: онлайн- опрос эксперимента дискретного выбора (DCE) и личное интервью с компромиссом во времени (cTTO):

Шаг DCE измеряет относительную важность пяти измерений, но дает результаты в скрытом масштабе, а не в нормализованных значениях полезности. Рекомендуемый экспериментальный план содержит 10 блоков по 15 пар состояний здоровья в каждом блоке (всего 150 пар). Каждому испытуемому дается один блок (15 пар). Для каждой пары испытуемый должен сказать, какое из этих двух состояний он предпочитает (например, «вы предпочитаете 12333 или 31122?»).
Шаг cTTO используется для вычисления нормализованного значения состояния привязки, которым является состояние 33333: состояние с наихудшим уровнем (3) во всех 5 измерениях. Каждый испытуемый должен ответить на 10 запросов TTO. Каждый запрос TTO показывает пару «состояние здоровья+продолжительность», и субъект должен сказать, какой из них он предпочитает. Существует два типа запросов: ^[21]^{: 660, рис.2}
- Один вид предполагает, что состояние лучше смерти. Вопросы выглядят так: «Какую жизнь вы предпочитаете: 2 года при полном здоровье или 10 лет в штате 33333»?.
- Другой вид предполагает, что состояние хуже смерти. Вопросы выглядят так: «Какую жизнь вы предпочитаете: 2 года в полном здравии или 5 лет в полном здравии плюс 10 лет в штате 33333»?

На обоих этапах испытуемыми являются взрослые, и их просят ответить на вопросы с точки зрения 10-летнего ребенка. Причины, по которым мы задавали вопросы взрослым, а не детям, заключались в следующем: (1) взрослые являются налогоплательщиками и должны решать, как использовать бюджет здравоохранения; (2) есть вопросы о смерти, которые могут быть неприемлемы для детей; (3) дети могут неправильно понять вопросы.

Вышеупомянутый протокол был впервые выполнен в Словении следующим образом: ^[22]

Опрос DCE был проведен среди репрезентативной выборки из 1276 взрослых словенцев через онлайн-панель коммерческой компании по исследованию рынка (Valicon Ljubljana) с использованием LimeSurvey . Экспериментальная схема представляла собой D-эффективную схему , разделенную на 10 блоков по 15 пар в каждом, поэтому всего сравнивалось 150 пар. 150 пар были выбраны случайным образом среди пар, которые максимизируют информационную матрицу Фишера . Дизайн позволил оценить модель полиномиальной логистической регрессии с 50 параметрами: 10 параметров для основных эффектов и 40 параметров для двустороннего взаимодействия.
- В целях проверки качества были удалены 202 ответа (ответы, выбравшие неправильный выбор в двух из трех фиксированных пар, в которых одно состояние здоровья доминирует над другим, и респонденты, ответившие слишком быстро).
Интервью cTTO было проведено лично с 210 взрослыми людьми, которые не являются репрезентативной выборкой (все живут в Приморье , и большинство из них молодые люди), но выборки были взвешены для повышения репрезентативности. Элементы задачи cTTO включают оценку состояния здоровья «хуже, чем мертвое» и состояние здоровья «лучше, чем мертвое», с использованием сценария инвалидной коляски . Респондентам было предложено оценить 10 состояний cTTO, заполнить описательный профиль EQ-5D-Y и VAS ( визуальную аналоговую шкалу ).
- В качестве проверок качества было удалено 8 ответов (ответы без объяснения задачи «хуже, чем мертв», рейтинги cTTO не были согласованы: 33333 — не самое низкое состояние, или на задачу было потрачено недостаточно времени).
- Значение состояния привязки 33333 оказалось равным -0,691; другие значения составляли 33233:-0,48, 31133:-0,049, 32223:0,139, 22232:0,237, 11121:0,911, 21111:0,962.
На основе этих двух этапов была оценена линейная аддитивная полезная модель. Использовалась смешанная логит-модель , и коэффициенты наихудшего результата 3 по 5 измерениям были (от самого важного к наименее важному): боль/дискомфорт: -0,463, тревога/депрессия: -0,380, обычная активность: -0,322, мобильность: -0,305, забота о себе: -0,221. Обратите внимание, что 1-0,463-0,380-0,322-0,305-0,221 = -0,691, что действительно является значением привязки состояния 33333.

См. также

Методы MAU в системах групповой поддержки принятия решений . ^[23]

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Фаркуар, Питер Х. (ноябрь 1984 г.). «Современное состояние — методы оценки полезности». Наука управления . 30 (11): 1283–1300. дои : 10.1287/mnsc.30.11.1283 .
^ Алчиан, Армен А. (1953). «Значение измерения полезности». Американский экономический обзор . 43 (1): 26–50. JSTOR 1810289 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Кирби, Крис Н. (2011). «Эмпирическая оценка формы функций полезности». Журнал экспериментальной психологии: обучение, память и познание . 37 (2): 461–476. дои : 10.1037/a0021968 . ПМИД 21355669 .
^ Фехнер, Густав Теодор (1860). Элементы психофизики (на немецком языке). Брейткопф и Хертель. ^{[ нужна страница ]}
^ Стивенс, СС (1957). «О психофизическом законе». Психологический обзор . 64 (3): 153–181. дои : 10.1037/h0046162 . ПМИД 13441853 . ПроКвест 614283678 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Галантер, Евгений (1962). «Прямое измерение полезности и субъективной вероятности». Американский журнал психологии . 75 (2): 208–220. дои : 10.2307/1419604 . JSTOR 1419604 . ПМИД 13896303 .
^ Галантер, Юджин; Холман, Гарвин Л. (1967). «Некоторые инварианты функции изочувствительности и их значение для функции полезности денег». Журнал экспериментальной психологии . 73 (3): 333–339. дои : 10.1037/h0024275 . ПМИД 6032534 . ПроКвест 614257044 .
^ Хэмблин, Роберт Л.; Клермонт, Дональд Х; Чедвик, Брюс А. (март 1975 г.). «Полезные и азартные решения: эксперименты и уравнения». Социально-научные исследования . 4 (1): 1–15. дои : 10.1016/0049-089X(75)90016-2 .
^ Корнброт, Диана Э.; Доннелли, Майкл; Галантер, Юджин (апрель 1981 г.). «Оценки параметров функции полезности на основе экспериментов по обнаружению сигналов». Журнал экспериментальной психологии: человеческое восприятие и деятельность . 7 (2): 441–458. дои : 10.1037/0096-1523.7.2.441 . ПроКвест 614275914 .
^ Паркер, Скотт; Штейн, Дэвид; Дарт, Эд; Шнайдер, Брюс; Поппер, Ричард; Нидел, Стивен (1981). «Функция полезности для денег, определенная с помощью совместного измерения». Американский журнал психологии . 94 (4): 563–573. дои : 10.2307/1422419 . JSTOR 1422419 .
^ О'Донохью, Тед; Рабин, Мэтью (ноябрь 2006 г.). «Оптимальные налоги на грех». Журнал общественной экономики . 90 (10–11): 1825–1849. дои : 10.1016/j.jpubeco.2006.03.001 .
^ Ваккер, Питер П. (декабрь 2008 г.). «Объяснение характеристик семейства энергетических компаний (CRRA)». Экономика здравоохранения . 17 (12): 1329–1344. дои : 10.1002/гек.1331 . ПМИД 18213676 .
^ Кале, Дживендра К. (2009). «Максимизация роста и защита от негативных последствий с использованием функций полезности логарифма мощности для оптимизации портфелей с деривативами». Международный журнал компьютерных приложений в технологиях . 34 (4): 309. doi : 10.1504/IJCAT.2009.024085 .
^ Престон, Малкольм Г.; Баратта, Филип (1948). «Экспериментальное исследование аукционной стоимости неопределенного результата» . Американский журнал психологии . 61 (2): 183–193. дои : 10.2307/1416964 . ISSN 0002-9556 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Кумбс, Швейцария; Коморита, СС (1958). «Измерение полезности денег через решения» . Американский журнал психологии . 71 (2): 383–389. дои : 10.2307/1420083 . ISSN 0002-9556 .
^ Бирнбаум, Майкл Х (1 августа 1992 г.). «Проблемы измерения полезности» . Организационное поведение и процессы принятия человеческих решений . Измерение полезности. 52 (3): 319–330. дои : 10.1016/0749-5978(92)90024-2 . ISSN 0749-5978 .
^ Бирнбаум, Майкл Х. (1 апреля 2004 г.). «Причины парадоксов общих последствий Алле: экспериментальное вскрытие» . Журнал математической психологии . 48 (2): 87–106. дои : 10.1016/j.jmp.2004.01.001 . ISSN 0022-2496 .
^ Мостеллер, Фредерик; Ноги, Филип (1 октября 1951 г.). «Экспериментальное измерение полезности» . Журнал политической экономии . 59 (5): 371–404. дои : 10.1086/257106 . ISSN 0022-3808 .
^ Херши, Джон К.; Кунройтер, Ховард К.; Шумейкер, Пол Дж. Х. (август 1982 г.). «Источники систематической ошибки в процедурах оценки функций полезности» . Наука управления . 28 (8): 936–954. дои : 10.1287/mnsc.28.8.936 . ISSN 0025-1909 .
^ Галантер, Евгений (1990). «Функции полезности для немонетарных событий» . Американский журнал психологии . 103 (4): 449–470. дои : 10.2307/1423318 . ISSN 0002-9556 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Рамос-Гони, Хуан М.; Оппе, Марк; Столк, Элли; Шах, Кунал; Краймайер, Симона; Риверо-Ариас, Оливер; Девлин, Нэнси (01 июля 2020 г.). «Международный протокол оценки EQ-5D-Y-3L» . Фармакоэкономика . 38 (7): 653–663. дои : 10.1007/s40273-020-00909-3 . hdl : 11343/252049 . ISSN 1179-2027 .
^ Превольник Рупель, Валентина; Огоревц, Марко; Группа IMPACT HTA HRQoL (апрель 2021 г.). «Набор значений EQ-5D-Y для Словении» . Фармакоэкономика . 39 (4): 463–471. дои : 10.1007/s40273-020-00994-4 . ПМЦ 8009800 . ПМИД 33565048 .
^ Бозе, Утпал; Дэйви, Энн М.; Олсон, Дэвид Л. (1 декабря 1997 г.). «Многоатрибутные полезные методы в групповом принятии решений: прошлые применения и потенциал для включения в GDSS» . Омега . 25 (6): 691–706. дои : 10.1016/S0305-0483(97)00040-6 . ISSN 0305-0483 .

ты

[:0-1] Перейти обратно: ^а ^б Фаркуар, Питер Х. (ноябрь 1984 г.). «Современное состояние — методы оценки полезности». Наука управления . 30 (11): 1283–1300. дои : 10.1287/mnsc.30.11.1283 .

[2] Алчиан, Армен А. (1953). «Значение измерения полезности». Американский экономический обзор . 43 (1): 26–50. JSTOR 1810289 .

[:1-3] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Кирби, Крис Н. (2011). «Эмпирическая оценка формы функций полезности». Журнал экспериментальной психологии: обучение, память и познание . 37 (2): 461–476. дои : 10.1037/a0021968 . ПМИД 21355669 .

[4] Фехнер, Густав Теодор (1860). Элементы психофизики (на немецком языке). Брейткопф и Хертель. ^{[ нужна страница ]}

[5] Стивенс, СС (1957). «О психофизическом законе». Психологический обзор . 64 (3): 153–181. дои : 10.1037/h0046162 . ПМИД 13441853 . ПроКвест 614283678 .

[:3-6] Перейти обратно: ^а ^б Галантер, Евгений (1962). «Прямое измерение полезности и субъективной вероятности». Американский журнал психологии . 75 (2): 208–220. дои : 10.2307/1419604 . JSTOR 1419604 . ПМИД 13896303 .

[7] Галантер, Юджин; Холман, Гарвин Л. (1967). «Некоторые инварианты функции изочувствительности и их значение для функции полезности денег». Журнал экспериментальной психологии . 73 (3): 333–339. дои : 10.1037/h0024275 . ПМИД 6032534 . ПроКвест 614257044 .

[8] Хэмблин, Роберт Л.; Клермонт, Дональд Х; Чедвик, Брюс А. (март 1975 г.). «Полезные и азартные решения: эксперименты и уравнения». Социально-научные исследования . 4 (1): 1–15. дои : 10.1016/0049-089X(75)90016-2 .

[9] Корнброт, Диана Э.; Доннелли, Майкл; Галантер, Юджин (апрель 1981 г.). «Оценки параметров функции полезности на основе экспериментов по обнаружению сигналов». Журнал экспериментальной психологии: человеческое восприятие и деятельность . 7 (2): 441–458. дои : 10.1037/0096-1523.7.2.441 . ПроКвест 614275914 .

[10] Паркер, Скотт; Штейн, Дэвид; Дарт, Эд; Шнайдер, Брюс; Поппер, Ричард; Нидел, Стивен (1981). «Функция полезности для денег, определенная с помощью совместного измерения». Американский журнал психологии . 94 (4): 563–573. дои : 10.2307/1422419 . JSTOR 1422419 .

[11] О'Донохью, Тед; Рабин, Мэтью (ноябрь 2006 г.). «Оптимальные налоги на грех». Журнал общественной экономики . 90 (10–11): 1825–1849. дои : 10.1016/j.jpubeco.2006.03.001 .

[12] Ваккер, Питер П. (декабрь 2008 г.). «Объяснение характеристик семейства энергетических компаний (CRRA)». Экономика здравоохранения . 17 (12): 1329–1344. дои : 10.1002/гек.1331 . ПМИД 18213676 .

[13] Кале, Дживендра К. (2009). «Максимизация роста и защита от негативных последствий с использованием функций полезности логарифма мощности для оптимизации портфелей с деривативами». Международный журнал компьютерных приложений в технологиях . 34 (4): 309. doi : 10.1504/IJCAT.2009.024085 .

[14] Престон, Малкольм Г.; Баратта, Филип (1948). «Экспериментальное исследование аукционной стоимости неопределенного результата» . Американский журнал психологии . 61 (2): 183–193. дои : 10.2307/1416964 . ISSN 0002-9556 .

[:2-15] Перейти обратно: ^а ^б Кумбс, Швейцария; Коморита, СС (1958). «Измерение полезности денег через решения» . Американский журнал психологии . 71 (2): 383–389. дои : 10.2307/1420083 . ISSN 0002-9556 .

[16] Бирнбаум, Майкл Х (1 августа 1992 г.). «Проблемы измерения полезности» . Организационное поведение и процессы принятия человеческих решений . Измерение полезности. 52 (3): 319–330. дои : 10.1016/0749-5978(92)90024-2 . ISSN 0749-5978 .

[17] Бирнбаум, Майкл Х. (1 апреля 2004 г.). «Причины парадоксов общих последствий Алле: экспериментальное вскрытие» . Журнал математической психологии . 48 (2): 87–106. дои : 10.1016/j.jmp.2004.01.001 . ISSN 0022-2496 .

[18] Мостеллер, Фредерик; Ноги, Филип (1 октября 1951 г.). «Экспериментальное измерение полезности» . Журнал политической экономии . 59 (5): 371–404. дои : 10.1086/257106 . ISSN 0022-3808 .

[19] Херши, Джон К.; Кунройтер, Ховард К.; Шумейкер, Пол Дж. Х. (август 1982 г.). «Источники систематической ошибки в процедурах оценки функций полезности» . Наука управления . 28 (8): 936–954. дои : 10.1287/mnsc.28.8.936 . ISSN 0025-1909 .

[20] Галантер, Евгений (1990). «Функции полезности для немонетарных событий» . Американский журнал психологии . 103 (4): 449–470. дои : 10.2307/1423318 . ISSN 0002-9556 .

[:4-21] Перейти обратно: ^а ^б Рамос-Гони, Хуан М.; Оппе, Марк; Столк, Элли; Шах, Кунал; Краймайер, Симона; Риверо-Ариас, Оливер; Девлин, Нэнси (01 июля 2020 г.). «Международный протокол оценки EQ-5D-Y-3L» . Фармакоэкономика . 38 (7): 653–663. дои : 10.1007/s40273-020-00909-3 . hdl : 11343/252049 . ISSN 1179-2027 .

[22] Превольник Рупель, Валентина; Огоревц, Марко; Группа IMPACT HTA HRQoL (апрель 2021 г.). «Набор значений EQ-5D-Y для Словении» . Фармакоэкономика . 39 (4): 463–471. дои : 10.1007/s40273-020-00994-4 . ПМЦ 8009800 . ПМИД 33565048 .

[23] Бозе, Утпал; Дэйви, Энн М.; Олсон, Дэвид Л. (1 декабря 1997 г.). «Многоатрибутные полезные методы в групповом принятии решений: прошлые применения и потенциал для включения в GDSS» . Омега . 25 (6): 691–706. дои : 10.1016/S0305-0483(97)00040-6 . ISSN 0305-0483 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]