Лента (математика)

В дифференциальной геометрии лента полоса (или вектора ) представляет собой комбинацию гладкой пространственной кривой и соответствующего ей нормали . Более формально, лента, обозначаемая $(X,U)$ включает в себя кривую $X$ задан трехмерным вектором $X(s)$, непрерывно зависящий от длины дуги кривой $s$ ( $a\leq s\leq b$) и единичный вектор $U(s)$ перпендикулярно $X$ в каждой точке. Ленты нашли особое применение в отношении ДНК .

и

Лента $(X,U)$ называется простым, если $X$ является простой кривой (т.е. без самопересечений) и замкнутой , и если $U$ и все его производные согласуются при $a$ и $b$. Для любой простой замкнутой ленты кривые $X+\varepsilon U$ задано параметрически $X(s)+\varepsilon U(s)$ являются для всех достаточно малых положительных $\varepsilon$, простые замкнутые кривые, не пересекающиеся с $X$.

Концепция ленты играет важную роль в формуле Кэлугэряну-Уайта-Фуллера . там говорится, что

$Lk=Wr+Tw,$

где $Lk$ – асимптотическое (Гауссово) число зацепления – целое число оборотов ленты вокруг своей оси; $Wr$ обозначает общее количество скручиваний (или просто скручиваний ), меру непланарности кривой оси ленты; и $Tw$ — общее число скруток (или просто скруток ), скорость вращения ленты вокруг своей оси.

Теория ленты исследует геометрические и топологические аспекты математической эталонной ленты, связанные с физическими и биологическими свойствами, например, возникающими в топологической гидродинамике , моделировании ДНК и в материаловедении .

См. также

• Полином Боллобаса – Риордана
• Узлы и графики
• Теория узлов
• Суперспираль ДНК
• Лента Мёбиуса

Библиография

• Адамс, Колин (2004), Книга узлов: элементарное введение в математическую теорию узлов , Американское математическое общество , ISBN  0-8218-3678-1 , МР   2079925
• Кэлугаряну, Георге (1959), «Интеграл Гаусса и анализ трехмерных узлов», Revue de Mathématiques Pure et Appliquées , 4 : 5–20, MR   0131846
• Кэлугэряну, Георге (1961), «Об изотопических классах трехмерных узлов и их инвариантах», Чехословацкий математический журнал , 11 : 588–625, doi : 10.21136/CMJ.1961.100486 , MR   0149378
• Уайт, Джеймс Х. (1969), «Самосвязывание и интеграл Гаусса в более высоких измерениях», American Journal of Mathematics , 91 (3): 693–728, doi : 10.2307/2373348 , JSTOR   2373348 , MR   0253264