Hodge–Arakelov theory

В математике для эллиптических кривых , теория Ходжа–Аракелова эллиптических кривых является аналогом классической и p-адической теории Ходжа выполненной в рамках теории Аракелова . Он был представлен Мотидзуки ( 1999 ). Он носит имя двух математиков, Сурена Аракелова и ВВД Ходжа .Основное сравнение в его теории по состоянию на 2019 год остается неопубликованным.

Основная теорема сравнения Мотидзуки в теории Ходжа – Аракелова утверждает (грубо), что пространство полиномиальных функций степени меньше d на универсальном расширении гладкой эллиптической кривой в характеристике 0 естественно изоморфно (посредством ограничения) пространству d ² -мерное пространство функций в точках d - кручения .Она называется «теоремой сравнения», поскольку она является аналогом теории Аракелова теорем сравнения в когомологиях, связывающих де Рама с сингулярными когомологиями комплексных многообразий или этальными когомологиями p когомологии -адических многообразий.

В Mochizuki ( 1999 ) и Mochizuki ( 2002a ) он указал, что арифметическое отображение Кодайры-Спенсера и связь Гаусса-Манина могут дать некоторые важные подсказки для гипотезы Войты , гипотезы ABC и так далее; в 2012 году он опубликовал свою Межуниверсальную теорию Тейхмюллера , в которой не использовал теорию Ходжа-Аракелова, а использовал теорию фробениоидов , анабелиоидов и моноанабелиевой геометрии .

См. также

• Теория Ходжа
• Arakelov theory
• P-адическая теория Ходжа
• Межуниверсальная теория Тейхмюллера

Ссылки

• Мочизуки, Шиничи (1999), Теория эллиптических кривых Ходжа-Аракелова: глобальная дискретизация локальных теорий Ходжа (PDF) , Препринт № 1255/1256, Рез. Инст. Математика. наук, Киотский университет, Киото
• Мотидзуки, Шиничи (2002a), «Обзор теории эллиптических кривых Ходжа-Аракелова. I», Фрид, Майкл Д.; Ихара, Ясутака (ред.), Арифметические фундаментальные группы и некоммутативная алгебра (Беркли, Калифорния, 1999) (PDF) , Proc. Симпозиумы. Чистая математика., вып. 70, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , стр. 533–569, ISBN.  978-0-8218-2036-0 , МР   : 1935421
• Мочизуки, Шиничи (2002b), «Обзор теории эллиптических кривых Ходжа-Аракелова. II», Алгебраическая геометрия 2000, Азумино (Хотака) (PDF) , Adv. Стад. Чистая математика., вып. 36, Токио: Матем. Соц. Япония, стр. 81–114, ISBN.  978-4-931469-20-4 , г-н   1971513