Жесткость

Жесткость — это степень, в которой объект сопротивляется деформации в ответ на приложенную силу . ^[1]

Дополнительным понятием является гибкость или податливость: чем более гибкий объект, тем менее он жесткий. ^[2]

Расчеты

Жесткость, $k,$ Тело является мерой сопротивления упругого тела деформации. Для упругого тела с одной степенью свободы (ГРИП) (например, растяжение или сжатие стержня) жесткость определяется как $k={\frac {F}{\delta }}$ где,

$F$ это сила, действующая на тело
$\delta$ — смещение, производимое силой по той же степени свободы (например, изменение длины растянутой пружины)

Жесткость обычно определяют в квазистатических условиях , но иногда и при динамической нагрузке. ^[3]

В Международной системе единиц жесткость обычно измеряется в ньютонах на метр (ньютоны на метр). $N/m$ ). В британских единицах жесткость обычно измеряется в фунтах (фунтах) на дюйм.

Вообще говоря, отклонения (или движения) бесконечно малого элемента (который рассматривается как точка) в упругом теле могут происходить по нескольким степеням свободы (максимум шесть степеней свободы в точке). Например, точка горизонтальной балки может подвергаться как вертикальному смещению , так и повороту относительно своей недеформированной оси. Когда есть $M$ степени свободы а $M\times M$ матрицу Для описания жесткости в точке необходимо использовать . Диагональные члены в матрице представляют собой жесткости, связанные с прямой зависимостью (или просто жесткости) вдоль одной и той же степени свободы, а недиагональные члены представляют собой жесткости связи между двумя разными степенями свободы (либо в одной и той же, либо в разных точках) или одинаковая степень свободы в двух разных точках. В промышленности термин «коэффициент влияния» иногда используется для обозначения жесткости муфты.

Следует отметить, что для тела с несколькими степенями свободы приведенное выше уравнение обычно не применяется, поскольку приложенная сила вызывает отклонение не только в его направлении (или степени свободы), но и в других направлениях.

Для тела с несколькими степенями свободы для расчета определенной жесткости, связанной с прямой зависимостью (диагональные члены), соответствующая степень свободы остается свободной, а остальные должны быть ограничены. При таком условии приведенное выше уравнение может получить жесткость, связанную напрямую со степенью неограниченной свободы. Отношения между силами реакции (или моментами) и возникающим отклонением представляют собой жесткости муфты.

Тензор упругости — это обобщение, описывающее все возможные параметры растяжения и сдвига.

Одна пружина может быть намеренно спроектирована так, чтобы иметь переменную (нелинейную) жесткость на протяжении всего ее перемещения.

Согласие

Обратной стороной жесткости является гибкость или податливость , обычно измеряемая в метрах на ньютон. В реологии это можно определить как отношение деформации к напряжению . ^[4] и поэтому примем единицы взаимного напряжения, например, 1/ Па .

Вращательная жесткость

Тело может также обладать вращательной жесткостью, $k,$ данный $k={\frac {M}{\theta }}$ где

$M$ это приложенный момент
$\theta$ это угол поворота

В системе СИ вращательная жесткость обычно измеряется в ньютон-метрах на радиан .

В системе SAE вращательная жесткость обычно измеряется в дюймах- фунтах на градус .

Дальнейшие меры жесткости выводятся на аналогичной основе, включая:

жесткость на сдвиг - отношение приложенной силы сдвига к деформации сдвига.
крутильная жесткость - отношение приложенного крутящего момента к углу закручивания.

Связь с эластичностью

Модуль упругости материала — это не то же самое, что жесткость компонента, изготовленного из этого материала. Модуль упругости является свойством составляющего материала; жесткость — это свойство конструкции или компонента конструкции и, следовательно, она зависит от различных физических размеров, описывающих этот компонент. То есть модуль является интенсивным свойством материала; жесткость, с другой стороны, является обширным свойством твердого тела, которое зависит от материала , его формы и граничных условий. Например, для элемента, находящегося в состоянии растяжения или сжатия , осевая жесткость равна $k=E\cdot {\frac {A}{L}}$ где

$E$ - модуль упругости (растяжения) (или модуль Юнга ),
$A$ - площадь поперечного сечения ,
$L$ длина элемента .

Аналогично, крутильная жесткость прямого участка равна $k=G\cdot {\frac {J}{L}}$ где

$G$ – модуль жесткости материала,
$J$ — постоянная кручения сечения.

Обратите внимание, что крутильная жесткость имеет размеры [сила] * [длина] / [угол], так что ее единицы измерения в системе СИ — Н*м/рад.

В частном случае неограниченного одноосного растяжения или сжатия модуль Юнга можно рассматривать как меру жесткости конструкции.

Приложения

Жесткость конструкции имеет принципиальное значение во многих инженерных приложениях, поэтому модуль упругости часто является одним из основных свойств, учитываемых при выборе материала. Высокий модуль упругости необходим, когда прогиб нежелателен, тогда как низкий модуль упругости требуется, когда необходима гибкость.

В биологии жесткость внеклеточного матрикса важна для управления миграцией клеток в феномене, называемом дуротаксис .

Другое применение жесткости можно найти в биологии кожи . Кожа сохраняет свою структуру благодаря внутреннему натяжению, обеспечиваемому коллагеном , внеклеточным белком, на долю которого приходится примерно 75% ее сухого веса. ^[5] Податливость кожи представляет собой интересующий параметр, который отражает ее твердость и растяжимость и включает в себя такие характеристики, как эластичность, жесткость и прилегание. Эти факторы имеют функциональное значение для пациентов. ^[6] Это имеет значение для пациентов с травматическими повреждениями кожи, при этом податливость может снижаться за счет образования и замещения здоровой ткани кожи патологическим рубцом . Это можно оценить как субъективно, так и объективно с помощью такого устройства, как кутометр. Кутометр применяет к коже вакуум и измеряет степень ее вертикального растяжения. Эти измерения позволяют отличить здоровую кожу от нормальных и патологических рубцов. ^[7] Этот метод применялся в клинических и промышленных условиях для мониторинга как патофизиологических последствий, так и воздействия лечения на кожу.

См. также

Жесткость на изгиб – Механика сплошных сред
Податливый механизм - механизм, который передает силу за счет упругой деформации тела.
Эластичность (физика) - физическое свойство, когда материалы или объекты возвращаются в исходную форму после деформации.
Модуль упругости - физическое свойство, которое измеряет жесткость материала.
Эластография – любой из нескольких методов визуализации, которые отображают степень эластичности и жесткости мягких тканей.
Твердость - мера сопротивления материала локализованной пластической деформации.
Закон Гука - Физический закон: сила, необходимая для деформации пружины, линейно зависит от расстояния.
Механический импеданс . Связь между гармонической силой и скоростью.
Момент инерции - скалярная мера инерции вращения относительно фиксированной оси вращения.
Твердометр по Шору - Прибор для определения твердости
Пружина (устройство) – упругий предмет, запасающий механическую энергию.
Жесткость (математика) – дифференциальное уравнение, демонстрирующее необычную нестабильность.
Тензор жесткости – соотношение напряжения и деформации в линейно упругом материале.
Модуль Юнга - механическое свойство, которое измеряет жесткость твердого материала.

Ссылки

^ Баумгарт Ф. (2000). «Жесткость — неизвестный мир механической науки?». Рана . 31 . Эльзевир: 14–84. дои : 10.1016/S0020-1383(00)80040-6 . «Жесткость» = «Напряжение», разделенное на «деформацию».
^ Мартин Уэнам (2001), «Жесткость и гибкость», 200 научных исследований для молодых студентов , публикации SAGE, стр. 126, ISBN 978-0-7619-6349-3
^ Эскюдье, Марсель; Аткинс, Тони (2019). Машиностроительный словарь (2-е изд.). Издательство Оксфордского университета. doi : 10.1093/acref/9780198832102.001.0001 . ISBN 978-0-19-883210-2 .
^ В. ГОПАЛАКРИШНАН и ЧАРЛЬЗ Ф. ЗУКОСКИ; «Замедленное течение в термообратимых коллоидных гелях»; Журнал реологии; Общество реологии, США; июль/август 2007 г.; 51 (4): стр. 623–644.
^ Чаттопадхьяй, С.; Рейнс, Р. (август 2014 г.). «Биоматериалы на основе коллагена для заживления ран» . Биополимеры . 101 (8): 821–833. дои : 10.1002/bip.22486 . ПМК 4203321 . ПМИД 24633807 .
^ Грэм, Хелен К; МакКоннелл, Джеймс С.; Лимберт, Жорж; Шерратт, Майкл Дж. (февраль 2019 г.). «Насколько жесткая кожа?» . Экспериментальная дерматология . 28 : 4–9. дои : 10.1111/exd.13826 . ПМИД 30698873 .
^ Неделец, Бернадетт; Корреа, Хосе; де Оливейра, Ана; ЛаСаль, Лео; Перро, Изабель (2014). «Количественная оценка продольных ожоговых рубцов». Бернс . 40 (8): 1504–1512. doi : 10.1016/j.burns.2014.03.002 . ПМИД 24703337 .

[1] Баумгарт Ф. (2000). «Жесткость — неизвестный мир механической науки?». Рана . 31 . Эльзевир: 14–84. дои : 10.1016/S0020-1383(00)80040-6 . «Жесткость» = «Напряжение», разделенное на «деформацию».

[2] Мартин Уэнам (2001), «Жесткость и гибкость», 200 научных исследований для молодых студентов , публикации SAGE, стр. 126, ISBN 978-0-7619-6349-3

[3] Эскюдье, Марсель; Аткинс, Тони (2019). Машиностроительный словарь (2-е изд.). Издательство Оксфордского университета. doi : 10.1093/acref/9780198832102.001.0001 . ISBN 978-0-19-883210-2 .

[4] В. ГОПАЛАКРИШНАН и ЧАРЛЬЗ Ф. ЗУКОСКИ; «Замедленное течение в термообратимых коллоидных гелях»; Журнал реологии; Общество реологии, США; июль/август 2007 г.; 51 (4): стр. 623–644.

[5] Чаттопадхьяй, С.; Рейнс, Р. (август 2014 г.). «Биоматериалы на основе коллагена для заживления ран» . Биополимеры . 101 (8): 821–833. дои : 10.1002/bip.22486 . ПМК 4203321 . ПМИД 24633807 .

[6] Грэм, Хелен К; МакКоннелл, Джеймс С.; Лимберт, Жорж; Шерратт, Майкл Дж. (февраль 2019 г.). «Насколько жесткая кожа?» . Экспериментальная дерматология . 28 : 4–9. дои : 10.1111/exd.13826 . ПМИД 30698873 .

[7] Неделец, Бернадетт; Корреа, Хосе; де Оливейра, Ана; ЛаСаль, Лео; Перро, Изабель (2014). «Количественная оценка продольных ожоговых рубцов». Бернс . 40 (8): 1504–1512. doi : 10.1016/j.burns.2014.03.002 . ПМИД 24703337 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]