Модуль сдвига
Модуль сдвига | |
---|---|
Общие символы | Г , С , мкм |
И объединились | Хорошо |
Выводы из другие количества | G = τ / γ = E /[2(1 + ν )] |
В материаловедении модуль модуль сдвига или жесткости , обозначаемый G , а иногда S или μ , является мерой упругой жесткости материала при сдвиге и определяется как отношение напряжения сдвига к деформации сдвига : [1]
где
- = напряжение сдвига
- это сила, которая действует
- это площадь, на которую действует сила
- = деформация сдвига. В инженерном деле , в другом месте
- поперечное смещение
- — начальная длина области.
Производной системе СИ единицей модуля сдвига в является паскаль (Па), хотя обычно он выражается в гигапаскалях (ГПа) или тысячах фунтов на квадратный дюйм (ksi). Его размерная форма - M 1 л −1 Т −2 , заменяя силу на массу , умноженную на ускорение .
Объяснение
[ редактировать ]Материал | Типичные значения для модуль сдвига (ГПа) (при комнатной температуре) |
---|---|
Алмаз [2] | 478.0 |
Сталь [3] | 79.3 |
Железо [4] | 52.5 |
Медь [5] | 44.7 |
Титан [3] | 41.4 |
Стекло [3] | 26.2 |
Алюминий [3] | 25.5 |
полиэтилен [3] | 0.117 |
Резина [6] | 0.0006 |
Гранит [7] [8] | 24 |
Сланец [7] [8] | 1.6 |
Известняк [7] [8] | 24 |
Мел [7] [8] | 3.2 |
Песчаник [7] [8] | 0.4 |
Древесина | 4 |
Модуль сдвига является одной из нескольких величин для измерения жесткости материалов. Все они возникают в обобщенном законе Гука :
- Модуль Юнга E описывает деформационную реакцию материала на одноосное напряжение в направлении этого напряжения (например, натягивание концов проволоки или помещение груза на вершину колонны, при этом проволока становится длиннее, а колонна теряет высоту).
- ν коэффициент Пуассона описывает реакцию в направлениях, ортогональных этому одноосному напряжению (проволока становится тоньше, а столбик толще),
- модуль объемного сжатия K описывает реакцию материала на (равномерное) гидростатическое давление (например, давление на дне океана или в глубоком бассейне),
- модуль сдвига G описывает реакцию материала на напряжение сдвига (например, разрезание его тупыми ножницами).
Эти модули не являются независимыми и для изотропных материалов связаны уравнениями [9]
Модуль сдвига связан с деформацией твердого тела, когда на него действует сила, параллельная одной из его поверхностей, в то время как на его противоположную сторону действует противодействующая сила (например, трение). В случае объекта, имеющего форму прямоугольной призмы, он деформируется в параллелепипед . Анизотропные материалы, такие как дерево , бумага , а также практически все монокристаллы, демонстрируют различную реакцию материала на напряжение или деформацию при испытании в разных направлениях. В этом случае может потребоваться использовать полное тензорное выражение упругих констант, а не одно скалярное значение.
Одним из возможных определений жидкости может быть материал с нулевым модулем сдвига.
Поперечные волны
[ редактировать ]В однородных и изотропных твердых телах существуют два типа волн: волны давления и поперечные волны . Скорость поперечной волны, контролируется модулем сдвига,
где
- G — модуль сдвига
- твердого тела – плотность .
Модуль сдвига металлов
[ редактировать ]Обычно наблюдается уменьшение модуля сдвига металлов с повышением температуры. При высоких давлениях модуль сдвига также увеличивается с увеличением приложенного давления. Корреляции между температурой плавления, энергией образования вакансий и модулем сдвига наблюдались во многих металлах. [13]
Существует несколько моделей, которые пытаются предсказать модуль сдвига металлов (и, возможно, сплавов). Модели модуля сдвига, которые использовались в расчетах пластического течения, включают:
- модель Варшни-Чен-Грея, разработанная [14] и используется в сочетании с моделью напряжения пластического течения «Механическое пороговое напряжение» (MTS). [15] [16]
- модель модуля сдвига Стейнберга-Кокрана-Гинана (SCG), разработанная [17] и используется в сочетании с моделью напряжения течения Стейнберга-Кокрана-Гинана-Лунда (SCGL).
- модель модуля сдвига Надаля и ЛеПоака (NP) [12] который использует теорию Линдеманна для определения температурной зависимости и модель SCG для зависимости модуля сдвига от давления.
Модель Варшни-Чен-Грея
[ редактировать ]Модель Варшни-Чена-Грея (иногда называемая уравнением Варшни) имеет вид:
где модуль сдвига при , и и являются материальными константами.
Модель СКГ
[ редактировать ]Модель модуля сдвига Стейнберга-Кокрана-Гинана (SCG) зависит от давления и имеет вид
где µ 0 — модуль сдвига в исходном состоянии ( T = 300 К, p = 0, η = 1), p — давление, T — температура.
НП-модель
[ редактировать ]Модель модуля сдвига Надаля-Ле Поака (NP) представляет собой модифицированную версию модели SCG. Эмпирическая температурная зависимость модуля сдвига в модели SCG заменена уравнением, основанным на теории плавления Линдемана . Модель модуля сдвига NP имеет вид:
где
µ 0 — модуль сдвига при абсолютном нуле и окружающем давлении, ζ — площадь, m — атомная масса , а f — постоянная Линдемана .
Модуль сдвиговой релаксации
[ редактировать ]Модуль сдвиговой релаксации - зависящее от времени обобщение модуля сдвига [18] :
- .
См. также
[ редактировать ]- Тензор упругости
- Динамический модуль
- Техника импульсного возбуждения
- Прочность на сдвиг
- Сейсмический момент
Ссылки
[ редактировать ]- ^ ИЮПАК , Сборник химической терминологии , 2-е изд. («Золотая книга») (1997). Исправленная онлайн-версия: (2006–) « Модуль сдвига, G ». дои : 10.1351/goldbook.S05635
- ^ Макскимин, HJ; Андреатч, П. (1972). «Модули упругости алмаза как функция давления и температуры». Дж. Прил. Физ . 43 (7): 2944–2948. Бибкод : 1972JAP....43.2944M . дои : 10.1063/1.1661636 .
- ^ Jump up to: а б с д и Крэндалл, Даль, Ларднер (1959). Введение в механику твердого тела . Бостон: МакГроу-Хилл. ISBN 0-07-013441-3 .
{{cite book}}
: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) - ^ Рейн, Дж. А. (1961). «Упругие константы железа от 4,2 до 300°К». Физический обзор . 122 (6): 1714–1716. Бибкод : 1961PhRv..122.1714R . дои : 10.1103/PhysRev.122.1714 .
- ^ Свойства материала
- ^ Спанос, Пит (2003). «Влияние системы отверждения на низкотемпературный динамический модуль сдвига натурального каучука» . Резиновый мир .
- ^ Jump up to: а б с д и Хук, Эверт и Джонатан Д. Брей. Проектирование скальных склонов. ЦРК Пресс, 1981.
- ^ Jump up to: а б с д и Паризо, Уильям Г. Анализ конструкции в механике горных пород. ЦРК Пресс, 2017.
- ^ [Ландау Л.Д., Лифшиц Э.М. Теория упругости , вып. 7. Курс теоретической физики. (2-е изд.) Пергамон: Оксфорд, 1970, стр. 13]
- ^ Расчет модуля сдвига стекол.
- ^ Овертон, В.; Гаффни, Джон (1955). «Температурное изменение упругих констант кубических элементов. I. Медь». Физический обзор . 98 (4): 969. Бибкод : 1955PhRv...98..969O . дои : 10.1103/PhysRev.98.969 .
- ^ Jump up to: а б Надаль, Мари-Элен; Ле Поак, Филипп (2003). «Непрерывная модель модуля сдвига как функция давления и температуры до точки плавления: анализ и ультразвуковая проверка». Журнал прикладной физики . 93 (5): 2472. Бибкод : 2003JAP....93.2472N . дои : 10.1063/1.1539913 .
- ^ Марч, Нью-Хэмпшир, (1996), Электронная корреляция в молекулах и конденсированных фазах , Springer, ISBN 0-306-44844-0 стр. 363
- ^ Варшни, Ю. (1970). «Температурная зависимость упругих констант». Физический обзор B . 2 (10): 3952–3958. Бибкод : 1970PhRvB...2.3952V . дои : 10.1103/PhysRevB.2.3952 .
- ^ Чен, Шу Ронг; Грей, Джордж Т. (1996). «Основное поведение тантала и тантал-вольфрамовых сплавов» . Металлургические и сырьевые операции А . 27 (10): 2994. Бибкод : 1996MMTA...27.2994C . дои : 10.1007/BF02663849 . S2CID 136695336 .
- ^ Гото, ДМ; Гарретт, РК; Бингерт, Дж. Ф.; Чен, СР; Грей, GT (2000). «Описание модели конститутивной прочности механического порогового напряжения стали HY-100» (PDF) . Металлургические и сырьевые операции А . 31 (8): 1985–1996. Бибкод : 2000ММТА...31.1985Г . дои : 10.1007/s11661-000-0226-8 . S2CID 136118687 . Архивировано из оригинала 25 сентября 2017 года.
- ^ Гинан, М; Стейнберг, Д. (1974). «Производные изотропного поликристаллического модуля сдвига по давлению и температуре для 65 элементов». Журнал физики и химии твердого тела . 35 (11): 1501. Бибкод : 1974JPCS...35.1501G . дои : 10.1016/S0022-3697(74)80278-7 .
- ^ Рубинштейн, Михаил, 20 декабря 1956 г. (2003 г.). Физика полимеров . Колби, Ральф Х. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. п. 284. ИСБН 019852059X . OCLC 50339757 .
{{cite book}}
: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )
Формулы преобразования | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Однородные изотропные линейно-упругие материалы имеют упругие свойства, однозначно определяемые любыми двумя модулями из них; таким образом, учитывая любые два, любой другой из модулей упругости можно рассчитать по этим формулам, приведенным как для 3D-материалов (первая часть таблицы), так и для 2D-материалов (вторая часть). | |||||||
3D-формулы | Примечания | ||||||
Есть два верных решения. | |||||||
Нельзя использовать, когда | |||||||
2D-формулы | Примечания | ||||||
Нельзя использовать, когда | |||||||