Jump to content

Модуль сдвига

(Перенаправлено из модуля жесткости )
Модуль сдвига
Общие символы
Г , С , мкм
И объединились Хорошо
Выводы из
другие количества
G = τ / γ = E /[2(1 + ν )]
Сдвиговая деформация

В материаловедении модуль модуль сдвига или жесткости , обозначаемый G , а иногда S или μ , является мерой упругой жесткости материала при сдвиге и определяется как отношение напряжения сдвига к деформации сдвига : [1]

где

= напряжение сдвига
это сила, которая действует
это площадь, на которую действует сила
= деформация сдвига. В инженерном деле , в другом месте
поперечное смещение
— начальная длина области.

Производной системе СИ единицей модуля сдвига в является паскаль (Па), хотя обычно он выражается в гигапаскалях (ГПа) или тысячах фунтов на квадратный дюйм (ksi). Его размерная форма - M 1 л −1 Т −2 , заменяя силу на массу , умноженную на ускорение .

Объяснение

[ редактировать ]
Материал Типичные значения для
модуль сдвига (ГПа)
(при комнатной температуре)
Алмаз [2] 478.0
Сталь [3] 79.3
Железо [4] 52.5
Медь [5] 44.7
Титан [3] 41.4
Стекло [3] 26.2
Алюминий [3] 25.5
полиэтилен [3] 0.117
Резина [6] 0.0006
Гранит [7] [8] 24
Сланец [7] [8] 1.6
Известняк [7] [8] 24
Мел [7] [8] 3.2
Песчаник [7] [8] 0.4
Древесина 4

Модуль сдвига является одной из нескольких величин для измерения жесткости материалов. Все они возникают в обобщенном законе Гука :

  • Модуль Юнга E описывает деформационную реакцию материала на одноосное напряжение в направлении этого напряжения (например, натягивание концов проволоки или помещение груза на вершину колонны, при этом проволока становится длиннее, а колонна теряет высоту).
  • ν коэффициент Пуассона описывает реакцию в направлениях, ортогональных этому одноосному напряжению (проволока становится тоньше, а столбик толще),
  • модуль объемного сжатия K описывает реакцию материала на (равномерное) гидростатическое давление (например, давление на дне океана или в глубоком бассейне),
  • модуль сдвига G описывает реакцию материала на напряжение сдвига (например, разрезание его тупыми ножницами).

Эти модули не являются независимыми и для изотропных материалов связаны уравнениями [9]

Модуль сдвига связан с деформацией твердого тела, когда на него действует сила, параллельная одной из его поверхностей, в то время как на его противоположную сторону действует противодействующая сила (например, трение). В случае объекта, имеющего форму прямоугольной призмы, он деформируется в параллелепипед . Анизотропные материалы, такие как дерево , бумага , а также практически все монокристаллы, демонстрируют различную реакцию материала на напряжение или деформацию при испытании в разных направлениях. В этом случае может потребоваться использовать полное тензорное выражение упругих констант, а не одно скалярное значение.

Одним из возможных определений жидкости может быть материал с нулевым модулем сдвига.

Поперечные волны

[ редактировать ]
Влияние добавок отдельных компонентов стекла на модуль сдвига конкретного базового стекла. [10]

В однородных и изотропных твердых телах существуют два типа волн: волны давления и поперечные волны . Скорость поперечной волны, контролируется модулем сдвига,

где

G — модуль сдвига
твердого тела – плотность .

Модуль сдвига металлов

[ редактировать ]
Модуль сдвига меди как функция температуры. Экспериментальные данные [11] [12] показаны цветными символами.

Обычно наблюдается уменьшение модуля сдвига металлов с повышением температуры. При высоких давлениях модуль сдвига также увеличивается с увеличением приложенного давления. Корреляции между температурой плавления, энергией образования вакансий и модулем сдвига наблюдались во многих металлах. [13]

Существует несколько моделей, которые пытаются предсказать модуль сдвига металлов (и, возможно, сплавов). Модели модуля сдвига, которые использовались в расчетах пластического течения, включают:

  1. модель Варшни-Чен-Грея, разработанная [14] и используется в сочетании с моделью напряжения пластического течения «Механическое пороговое напряжение» (MTS). [15] [16]
  2. модель модуля сдвига Стейнберга-Кокрана-Гинана (SCG), разработанная [17] и используется в сочетании с моделью напряжения течения Стейнберга-Кокрана-Гинана-Лунда (SCGL).
  3. модель модуля сдвига Надаля и ЛеПоака (NP) [12] который использует теорию Линдеманна для определения температурной зависимости и модель SCG для зависимости модуля сдвига от давления.

Модель Варшни-Чен-Грея

[ редактировать ]

Модель Варшни-Чена-Грея (иногда называемая уравнением Варшни) имеет вид:

где модуль сдвига при , и и являются материальными константами.

Модель СКГ

[ редактировать ]

Модель модуля сдвига Стейнберга-Кокрана-Гинана (SCG) зависит от давления и имеет вид

где µ 0 — модуль сдвига в исходном состоянии ( T = 300 К, p = 0, η = 1), p — давление, T — температура.

НП-модель

[ редактировать ]

Модель модуля сдвига Надаля-Ле Поака (NP) представляет собой модифицированную версию модели SCG. Эмпирическая температурная зависимость модуля сдвига в модели SCG заменена уравнением, основанным на теории плавления Линдемана . Модель модуля сдвига NP имеет вид:

где

µ 0 — модуль сдвига при абсолютном нуле и окружающем давлении, ζ — площадь, m атомная масса , а f постоянная Линдемана .

Модуль сдвиговой релаксации

[ редактировать ]

Модуль сдвиговой релаксации - зависящее от времени обобщение модуля сдвига [18] :

.

См. также

[ редактировать ]
  1. ^ ИЮПАК , Сборник химической терминологии , 2-е изд. («Золотая книга») (1997). Исправленная онлайн-версия: (2006–) « Модуль сдвига, G ». дои : 10.1351/goldbook.S05635
  2. ^ Макскимин, HJ; Андреатч, П. (1972). «Модули упругости алмаза как функция давления и температуры». Дж. Прил. Физ . 43 (7): 2944–2948. Бибкод : 1972JAP....43.2944M . дои : 10.1063/1.1661636 .
  3. ^ Jump up to: а б с д и Крэндалл, Даль, Ларднер (1959). Введение в механику твердого тела . Бостон: МакГроу-Хилл. ISBN  0-07-013441-3 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  4. ^ Рейн, Дж. А. (1961). «Упругие константы железа от 4,2 до 300°К». Физический обзор . 122 (6): 1714–1716. Бибкод : 1961PhRv..122.1714R . дои : 10.1103/PhysRev.122.1714 .
  5. ^ Свойства материала
  6. ^ Спанос, Пит (2003). «Влияние системы отверждения на низкотемпературный динамический модуль сдвига натурального каучука» . Резиновый мир .
  7. ^ Jump up to: а б с д и Хук, Эверт и Джонатан Д. Брей. Проектирование скальных склонов. ЦРК Пресс, 1981.
  8. ^ Jump up to: а б с д и Паризо, Уильям Г. Анализ конструкции в механике горных пород. ЦРК Пресс, 2017.
  9. ^ [Ландау Л.Д., Лифшиц Э.М. Теория упругости , вып. 7. Курс теоретической физики. (2-е изд.) Пергамон: Оксфорд, 1970, стр. 13]
  10. ^ Расчет модуля сдвига стекол.
  11. ^ Овертон, В.; Гаффни, Джон (1955). «Температурное изменение упругих констант кубических элементов. I. Медь». Физический обзор . 98 (4): 969. Бибкод : 1955PhRv...98..969O . дои : 10.1103/PhysRev.98.969 .
  12. ^ Jump up to: а б Надаль, Мари-Элен; Ле Поак, Филипп (2003). «Непрерывная модель модуля сдвига как функция давления и температуры до точки плавления: анализ и ультразвуковая проверка». Журнал прикладной физики . 93 (5): 2472. Бибкод : 2003JAP....93.2472N . дои : 10.1063/1.1539913 .
  13. ^ Марч, Нью-Хэмпшир, (1996), Электронная корреляция в молекулах и конденсированных фазах , Springer, ISBN   0-306-44844-0 стр. 363
  14. ^ Варшни, Ю. (1970). «Температурная зависимость упругих констант». Физический обзор B . 2 (10): 3952–3958. Бибкод : 1970PhRvB...2.3952V . дои : 10.1103/PhysRevB.2.3952 .
  15. ^ Чен, Шу Ронг; Грей, Джордж Т. (1996). «Основное поведение тантала и тантал-вольфрамовых сплавов» . Металлургические и сырьевые операции А . 27 (10): 2994. Бибкод : 1996MMTA...27.2994C . дои : 10.1007/BF02663849 . S2CID   136695336 .
  16. ^ Гото, ДМ; Гарретт, РК; Бингерт, Дж. Ф.; Чен, СР; Грей, GT (2000). «Описание модели конститутивной прочности механического порогового напряжения стали HY-100» (PDF) . Металлургические и сырьевые операции А . 31 (8): 1985–1996. Бибкод : 2000ММТА...31.1985Г . дои : 10.1007/s11661-000-0226-8 . S2CID   136118687 . Архивировано из оригинала 25 сентября 2017 года.
  17. ^ Гинан, М; Стейнберг, Д. (1974). «Производные изотропного поликристаллического модуля сдвига по давлению и температуре для 65 элементов». Журнал физики и химии твердого тела . 35 (11): 1501. Бибкод : 1974JPCS...35.1501G . дои : 10.1016/S0022-3697(74)80278-7 .
  18. ^ Рубинштейн, Михаил, 20 декабря 1956 г. (2003 г.). Физика полимеров . Колби, Ральф Х. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. п. 284. ИСБН  019852059X . OCLC   50339757 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )
Формулы преобразования
Однородные изотропные линейно-упругие материалы имеют упругие свойства, однозначно определяемые любыми двумя модулями из них; таким образом, учитывая любые два, любой другой из модулей упругости можно рассчитать по этим формулам, приведенным как для 3D-материалов (первая часть таблицы), так и для 2D-материалов (вторая часть).
3D-формулы Примечания

Есть два верных решения.
Знак плюс приводит к .

Знак минус приводит к .

Нельзя использовать, когда
2D-формулы Примечания
Нельзя использовать, когда



Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: e68062f668ba5fde67c02f593f4b8493__1722681420
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/e6/93/e68062f668ba5fde67c02f593f4b8493.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Shear modulus - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)