Активная броуновская частица

Активная броуновская частица (АБП) представляет собой модель самодвижущегося движения в диссипативной среде. Это неравновесное обобщение броуновской частицы .

Самодвижение возникает за счет силы, которая действует на центр масс частицы и указывает в направлении внутренней оси тела (ориентации частицы). Частицы принято рассматривать как сферы, хотя изучались и другие формы (например, стержни). И центр масс, и направление движущей силы подвергаются белому шуму , который вносит диффузный компонент в общую динамику. В простейшей версии динамика чрезмерно демпфируется , а движущая сила имеет постоянную величину, так что величина скорости также постоянна (ускорение до конечной скорости происходит мгновенно).

Термин «активная броуновская частица» обычно относится к этой простой модели. и его прямое расширение, хотя некоторые авторы использовали его для более общих моделей самодвижущихся частиц.

Уравнения движения

Математически активная броуновская частица описывается координатами ее центра масс. $\mathbf {r}$ и единичный вектор ${\hat {\mathbf {n} }}$ давая ориентир. В двух измерениях вектор ориентации можно параметризовать двумерным полярным углом. $\theta$, так что ${\hat {\mathbf {n} }}=(\cos \theta ,\sin \theta )$. Уравнениями движения в этом случае являются следующие стохастические дифференциальные уравнения :

${\begin{aligned}{\dot {\mathbf {r} }}&=v_{0}{\hat {\mathbf {n} }}-(m\xi )^{-1}\nabla V(\mathbf {r} )+{\sqrt {2D_{t}}}\,{\boldsymbol {\eta }}_{\text{trans}}(t)\\{\dot {\theta }}&={\sqrt {2D_{r}}}\,\eta _{\text{rot}}(t).\end{aligned}}$

где

${\begin{aligned}\langle \eta _{\text{rot}}(t)\rangle &=0;\qquad \langle \eta _{\text{rot}}(t)\eta _{\text{rot}}(t')\rangle =\delta (t-t')\\\langle {\boldsymbol {\eta }}_{\text{trans}}(t)\rangle &={\boldsymbol {0}};\qquad \langle {\boldsymbol {\eta }}_{\text{trans}}(t){\boldsymbol {\eta }}_{\text{trans}}^{\intercal }(t')\rangle =\mathbf {I} \delta (t-t')\end{aligned}}$

с $\mathbf {I}$ 2×2 единичная матрица . Условия ${\boldsymbol {\eta }}_{\text{trans}}(t)$ и $\eta _{\text{rot}}(t)$ являются поступательным и вращательным белым шумом , который понимается как эвристическое представление винеровского процесса . Окончательно, $V(\mathbf {r} )$ внешний потенциал , $m$ это масса, $\xi$ это трение, $v_{0}$ - величина скорости самодвижения, а $D_{t}$ и $D_{r}$ – коэффициенты поступательной и вращательной диффузии .

Динамику также можно описать с помощью функции плотности вероятности $f(\mathbf {r} ,\theta ,t)$, что дает вероятность в момент времени $t$, нахождения частицы в положении $\mathbf {r}$ и с ориентацией $\theta$. Усредняя по стохастическим траекториям из уравнений движения, $f(\mathbf {r} ,\theta ,t)$ можно показать, что он подчиняется следующему уравнению в частных производных :

${\frac {\partial f}{\partial t}}+v_{0}{\hat {n}}\cdot \nabla f=(m\xi )^{-1}\nabla \cdot (\nabla V(\mathbf {r} )\,f)+D_{r}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial \theta ^{2}}}+D_{t}\nabla ^{2}f$

Поведение

Смотрите также: Кластеризация самодвижущихся частиц.

Для изолированной частицы вдали от границ сочетание диффузии и самодвижения создает стохастическую (колеблющуюся) траекторию, которая выглядит баллистической на малых масштабах длины и диффузионной на больших масштабах длины. Переход от баллистического движения к диффузионному определяется характерной длиной $\ell =v_{0}/D_{r}$, называемая длиной персистентности.

При наличии границ или других частиц возможно более сложное поведение. Даже в отсутствие сил притяжения частицы имеют тенденцию скапливаться на границах. Препятствия, помещенные в ванну активных броуновских частиц, могут вызывать изменения плотности на большие расстояния и ненулевые токи в установившемся состоянии.

Достаточно концентрированные суспензии активной броуновской фазы частиц разделяются на плотную и разбавленную области. Подвижность частиц запускает петлю положительной обратной связи , в которой частицы сталкиваются и препятствуют движению друг друга, что приводит к дальнейшим столкновениям и накоплению частиц. На грубом частицы уровне эффективная скорость самодвижения уменьшается с увеличением плотности, что способствует кластеризации. В более общем контексте моделей самодвижущихся частиц такое поведение известно как фазовое разделение, вызванное подвижностью . Это тип атермического фазового разделения , поскольку оно происходит, даже если частицы представляют собой сферы с жесткими (чисто отталкивающими) взаимодействиями.

Вариации

Вариант активного броуновского движения включает в себя не только вращательную диффузию, но и полное изменение направления. Этот образец движения наблюдается у таких бактерий, как Myxococcus xanthus , Pseudomonas putida , Pseudoalteromonas haloplanktis , Shewanella putrefaciens и Pseudomonas citronellolis .

См. также

• Бегать и кувыркаться - тип бактериального движения.
• Частица Януса — тип наночастицы или микрочастицы. Страницы с краткими описаниями целей перенаправления.
• Уравнение Ланжевена – стохастическое дифференциальное уравнение
• Активная материя - поведение материи в масштабе системы.
• Неравновесная статистическая механика - Физика многих взаимодействующих частиц. Страницы с краткими описаниями целей перенаправления.

Источники

• Пэк, Ёнджу; Солон, Александр П.; Сюй, Синьпэн; Никола, Николай; Кафри, Ярив (31 января 2018 г.). «Общие дальнодействующие взаимодействия между пассивными телами в активной жидкости». Письма о физических отзывах . 120 (5). Американское физическое общество (APS): 058002. arXiv : 1709.02281 . doi : 10.1103/physrevlett.120.058002 . hdl : 1721.1/114400 . ISSN   0031-9007 . ПМИД   29481190 . S2CID   3744892 .
• Бехингер, Клеменс; Ди Леонардо, Роберто; Лёвен, Хартмут; Райххардт, Чарльз; Вольпе, Джорджио; Вольпе, Джованни (23 ноября 2016 г.). «Активные частицы в сложных и густонаселенных средах». Обзоры современной физики . 88 (4). Американское физическое общество (APS). дои : 10.1103/revmodphys.88.045006 . hdl : 11693/36533 . ISSN   0034-6861 . S2CID   14940249 .
• Кейтс, Майкл Э .; Тайлер, Жюльен (01 марта 2015 г.). «Разделение фаз, вызванное подвижностью». Ежегодный обзор физики конденсированного состояния . 6 (1). Годовые обзоры: 219–244. arXiv : 1406.3533 . doi : 10.1146/annurev-conmatphys-031214-014710 . ISSN   1947-5454 . S2CID   15672131 .
• Фодор, Этьен; Кристина Маркетти, М. (2018). «Статистическая физика активной материи: от автокаталитических коллоидов к живым клеткам». Физика А: Статистическая механика и ее приложения . 504 . Эльзевир Б.В.: 106–120. arXiv : 1708.08652 . дои : 10.1016/j.physa.2017.12.137 . ISSN   0378-4371 . S2CID   119450187 .
• Хауз, Джонатан Р.; Джонс, Ричард А.Л.; Райан, Энтони Дж.; Гоф, Тим; Вафабахш, Реза; Голестанян, Рамин (27 июля 2007 г.). «Самоподвижные коллоидные частицы: от направленного движения к случайному блужданию» . Письма о физических отзывах . 99 (4): 048102. arXiv : 0706.4406 . doi : 10.1103/PhysRevLett.99.048102 .
• Маркетти, М. Кристина ; Фили, Яуэн; Хенкес, Силке; Патч, Адам; Илланес, Дэвид (2016). «Минимальная модель активных коллоидов подчеркивает роль механических взаимодействий в контроле возникающего поведения активной материи». Текущее мнение в области коллоидной и интерфейсной науки . 21 . Эльзевир Б.В.: 34–43. arXiv : 1510.00425 . дои : 10.1016/j.cocis.2016.01.003 . ISSN   1359-0294 . S2CID   97138568 .
• Ни, Ран; Коэн Стюарт, Мартиен А.; Болхуис, Питер Г. (7 января 2015 г.). «Настраиваемые силы дальнего действия, опосредованные самодвижущимися коллоидными твердыми сферами» . Письма о физических отзывах . 114 (1). Американское физическое общество (APS): 018302. arXiv : 1403.1533 . дои : 10.1103/physrevlett.114.018302 . ISSN   0031-9007 . ПМИД   25615510 . S2CID   8776685 .
• Перуани, Фернандо (2016). «Активные броуновские стержни». Специальные темы Европейского физического журнала . 225 (11–12). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 2301–2317. arXiv : 1512.07567 . дои : 10.1140/epjst/e2016-60062-0 . ISSN   1951-6355 . S2CID   255387461 .
• Романчук, П.; Бэр, М.; Эбелинг, В.; Линднер, Б.; Шиманский-Гейер, Л. (2012). «Активные броуновские частицы». Специальные темы Европейского физического журнала . 202 (1). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 1–162. arXiv : 1202.2442 . doi : 10.1140/epjst/e2012-01529-y . ISSN   1951-6355 . S2CID   255389128 .
• Сантра, Ион; Басу, Урна; Сабхапандит, Санджиб (13 июля 2021 г.). «Активное броуновское движение с изменением направления». Физический обзор E . 104 (1): L012601. arXiv : 2101.11327 . дои : 10.1103/PhysRevE.104.L012601 . eISSN   2470-0053 . ISSN   2470-0045 . ПМИД   34412243 . S2CID   231718971 .
• Шаебани, М. Реза; Высоцкий, Адам; Винклер, Роланд Г.; Гомппер, Герхард; Ригер, Хайко (10 марта 2020 г.). «Вычислительные модели активной материи». Обзоры природы Физика . 2 (4). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 181–199. arXiv : 1910.02528 . дои : 10.1038/s42254-020-0152-1 . ISSN   2522-5820 . S2CID   203836019 .
• Зеттль, Андреас; Старк, Хольгер (11 мая 2016 г.). «Эмерджентное поведение в активных коллоидах». Физический журнал: конденсированное вещество . 28 (25). Издание IOP: 253001. arXiv : 1601.06643 . дои : 10.1088/0953-8984/28/25/253001 . ISSN   0953-8984 . S2CID   3948148 .