Ступенчатый тюнинг

Ступенчатая настройка — это метод, используемый при разработке многокаскадных настроенных усилителей , при котором каждый каскад настраивается на немного отличающуюся частоту. По сравнению с синхронной настройкой (при которой каждый каскад настраивается одинаково) она обеспечивает более широкую полосу пропускания за счет снижения усиления . Это также обеспечивает более резкий переход от полосы пропускания к полосе задерживания . Схемы как шахматной, так и синхронной настройки проще настраивать и изготавливать, чем многие другие типы фильтров.

Функцию схем с шахматной настройкой можно выразить как рациональную функцию , и, следовательно, их можно спроектировать для любого из основных откликов фильтров, таких как Баттерворт и Чебышев . Полюсами . схемы легко манипулировать для достижения желаемого отклика благодаря буферизации усилителя между каскадами

Приложения включают телевизионные усилители ПЧ (в основном ресиверы 20-го века) и беспроводные локальные сети .

Обоснование

Ступенчатая настройка улучшает полосу пропускания многокаскадного настроенного усилителя за счет общего усиления. Ступенчатая настройка также увеличивает крутизну юбок полосы пропускания и, следовательно, улучшает избирательность . ^{[ 1 ]}

Ценность поэтапной настройки лучше всего объяснить, если сначала рассмотреть недостатки идентичной настройки каждого этапа. Этот метод называется синхронной настройкой . Каждый каскад усилителя будет уменьшать полосу пропускания. В усилителе с несколькими одинаковыми каскадами 3 дБ точки отклика после первого каскада станут точками 6 дБ второго каскада. Каждый последующий этап будет добавлять еще 3 дБ к границе полосы первого этапа. Таким образом, полоса пропускания 3 дБ становится все более узкой с каждым дополнительным каскадом. ^{[ 2 ]}

Например, четырехкаскадный усилитель будет иметь точки 3 дБ на точках 0,75 дБ отдельного каскада. LC Дробная полоса пропускания -цепи определяется выражением:

B={{\sqrt {m-1}} \over Q}

где m — отношение мощности при резонансе к мощности на граничной частоте (равное 2 для точки 3 дБ и 1,19 для точки 0,75 дБ ), а Q — добротность .

Таким образом, пропускная способность уменьшается в разы. ${\sqrt {m-1}}$ . По количеству этапов $m=2^{1/n}$ . ^{[ 3 ]} Таким образом, четырехкаскадный синхронно настроенный усилитель будет иметь полосу пропускания всего 19% от однокаскадной. Даже в двухкаскадном усилителе полоса пропускания снижается до 41% от исходной. Ступенчатая настройка позволяет расширить полосу пропускания за счет общего усиления. Общий коэффициент усиления снижается, поскольку, когда какой-либо каскад находится в резонансе (и, следовательно, имеет максимальное усиление), другие нет, в отличие от синхронной настройки, когда все каскады имеют максимальное усиление на одной и той же частоте. Двухкаскадный усилитель с шахматной настройкой будет иметь коэффициент усиления на 3 дБ меньше, чем усилитель с синхронной настройкой. ^{[ 4 ]}

Даже в конструкции, предназначенной для синхронной настройки, некоторый эффект ступенчатой настройки неизбежен из-за практической невозможности идеально синхронизировать все настроенные схемы и из-за эффектов обратной связи. Это может стать проблемой в очень узкополосных приложениях, где по существу представляет интерес только одна точечная частота, таких как гетеродина питание или волновая ловушка . Из-за этого общий коэффициент усиления синхронно настроенного усилителя всегда будет меньше теоретического максимума. ^{[ 5 ]}

Как схемы с синхронной, так и с шахматной настройкой имеют ряд преимуществ по сравнению со схемами, в которых все компоненты настройки размещаются в одной агрегированной схеме фильтра, отдельной от усилителя, например, в лестничных схемах или связанных резонаторах . Одним из преимуществ является то, что их легко настроить. Каждый резонатор буферизован от других каскадами усилителя, поэтому они мало влияют друг на друга. С другой стороны, резонаторы в агрегированных схемах будут взаимодействовать друг с другом, особенно со своими ближайшими соседями. ^{[ 6 ]} Еще одним преимуществом является то, что компоненты не обязательно должны быть близкими к идеальным. Каждый LC-резонатор напрямую работает с резистором, который в любом случае снижает добротность , поэтому любые потери в компонентах L и C могут быть поглощены этим резистором в конструкции. Агрегированные конструкции обычно требуют резонаторов с высокой добротностью . Кроме того, в схемах с шахматной настройкой компоненты резонатора имеют достаточно близкие значения, а в схемах с синхронной настройкой они могут быть идентичными. Таким образом, разброс значений компонентов в схемах с шахматной настройкой меньше, чем в агрегированных схемах. ^{[ 7 ]}

Дизайн

Настроенные усилители, подобные показанному в начале этой статьи, в более общем смысле можно изобразить как цепочку крутизных усилителей, каждый из которых нагружен настроенной схемой.

где для каждого этапа (без суффиксов)

g _m — крутизна усилителя

C — емкость настроенной цепи.

L — индуктивность настроенной цепи.

G — сумма выходной проводимости усилителя и входной проводимости следующего усилителя.

Усиление этапа

Коэффициент усиления A ( s ) одного каскада этого усилителя определяется выражением;

A(s)={\frac {g_{\mathrm {m} }sL}{s^{2}LC+sLG+1}}

где s — оператор комплексной частоты .

Это можно записать в более общем виде, т. е. не предполагая, что резонаторы являются LC-типом, со следующими заменами:

\omega _{0}={1 \over {\sqrt {LC}}}

(резонансная частота)

A_{0}:=A(\omega _{0})={\frac {g_{\mathrm {m} }}{G}}

(усиление в резонансе)

Q={1 \over \omega _{0}LG}

(добротность сцены)

В результате чего,

A(s)=A_{0}{\frac {s\omega _{0}}{s^{2}Q+s\omega _{0}+\omega _{0}^{2}Q}}

Пропускная способность сцены

Выражение усиления можно задать как функцию (угловой) частоты, сделав замену s = iω, где i — мнимая единица измерения , а ω — угловая частота.

A(\omega )=A_{0}{\frac {i\omega \omega _{0}}{i\omega \omega _{0}+\omega _{0}^{2}Q-\omega ^{2}Q}}

Частоту на краях полосы ω _c можно найти из этого выражения, приравнивая значение усиления на краю полосы к величине выражения:

|A(\omega _{c})|={\frac {A_{0}}{\sqrt {m}}}

где m определяется, как указано выше, и равно двум, если по 3 дБ . желательны точки

Решив это для ω _c и взяв разницу между двумя положительными решениями, получим ширину полосы Δ ω ,

\Delta \omega _{\mathrm {c} }=\omega _{\mathrm {c} 1}-\omega _{\mathrm {c} 2}={\frac {\omega _{0}{\sqrt {(m-1)}}}{Q}}

и дробная полоса пропускания B ,

B:={\frac {\Delta \omega _{\mathrm {c} }}{\omega _{0}}}={\frac {\sqrt {m-1}}{Q}}

Общий ответ

Общий отклик усилителя определяется произведением отдельных каскадов:

A_{\mathrm {T} }=A_{1}A_{2}A_{3}\cdots

Желательно иметь возможность сконструировать фильтр на основе стандартного нижних частот прототипа фильтра требуемой спецификации. Часто плавный ответ Баттерворта. выбирается ^{[ 8 ]} но и другие полиномиальные функции можно использовать , допускающие пульсацию отклика. ^{[ 9 ]} Популярным выбором полинома с пульсацией является ответ Чебышева с его крутой юбкой. ^{[ 10 ]} В целях трансформации выражение поэтапного усиления можно переписать в более наводящей форме:

A(s)={\frac {A_{0}}{1+Q\left({\frac {s}{\omega _{0}}}+{\frac {\omega _{0}}{s}}\right)}}

Его можно преобразовать в прототип фильтра нижних частот с помощью преобразования

Q\left({\frac {s}{\omega _{0}}}+{\frac {\omega _{0}}{s}}\right)\to {\frac {s}{\omega _{c}'}}

где ω'c _— частота среза прототипа нижних частот.

Это можно сделать непосредственно для полного фильтра в случае синхронно настроенных усилителей, где каждый каскад имеет одно и то же ω ₀ , но для усилителя с шахматной настройкой нет простого аналитического решения преобразования. Вместо этого можно подойти к конструкциям с шахматной настройкой, вычислив полюсы прототипа низкочастотного фильтра желаемой формы (например, Баттерворта), а затем преобразовав эти полюса в полосовой отклик. Рассчитанные таким образом полюса затем можно использовать для определения настроенных цепей отдельных ступеней.

поляки

Коэффициент усиления ступени можно переписать в терминах полюсов путем факторизации знаменателя;

A(s)={\frac {A_{0}}{Q}}{\frac {s\omega _{0}}{(s-p)(s-p^{*})}}

где p , p* — комплексно-сопряженная пара полюсов

и общий ответ:

A_{\mathrm {T} }={\frac {sa_{1}}{(s-p_{1})(s-p_{1}^{*})}}\cdot {\frac {sa_{2}}{(s-p_{2})(s-p_{2}^{*})}}\cdot {\frac {sa_{3}}{(s-p_{3})(s-p_{3}^{*})}}\cdot \cdots

где a _k = A _0k ω _0k / Q _0k

Из приведенного выше преобразования полосы пропускания в фильтр нижних частот можно найти выражение для полюсов через полюсы прототипа нижних частот q _k ,

p_{k},p_{k}^{*}={1 \over 2}\left({\frac {q_{k}\omega _{0\mathrm {B} }}{\omega '_{\mathrm {c} }Q_{\mathrm {eff} }}}\pm {\sqrt {\left({\frac {q_{k}\omega _{0\mathrm {B} }}{\omega '_{\mathrm {c} }Q_{\mathrm {eff} }}}\right)^{2}-4{\omega _{0\mathrm {B} }}^{2}}}\right)

где ω _0B — желаемая центральная частота полосы пропускания, а Q _eff — эффективная добротность всей схемы.

Каждый полюс в прототипе преобразуется в комплексно-сопряженную пару полюсов в полосе пропускания и соответствует одному каскаду усилителя. Это выражение значительно упрощается, если частота среза прототипа ω' _c устанавливается равной конечной полосе пропускания фильтра ω _0B / Q _eff .

p_{k},p_{k}^{*}={1 \over 2}\left(q_{k}\pm {\sqrt {q_{k}^{2}-4{\omega _{0\mathrm {B} }}^{2}}}\right)

В случае узкополосной схемы ω ₀ ≫ q, которую можно использовать для дальнейшего упрощения с помощью аппроксимации,

p_{k},p_{k}^{*}\approx {q_{k} \over 2}\pm i\omega _{0\mathrm {B} }

Эти полюса можно вставить в выражение усиления каскада в терминах полюсов. Путем сравнения с выражением коэффициента усиления ступени, выраженным в значениях компонентов, затем можно вычислить значения этих компонентов. ^{[ 11 ]}

Приложения

Ступенчатая настройка наиболее полезна в широкополосных приложениях. Раньше он широко использовался в усилителях ПЧ телевизионных приемников . Однако фильтры на ПАВ . в настоящее время в этой роли чаще используются ^{[ 12 ]} Ступенчатая настройка имеет преимущества в СБИС для радиоприложений, таких как беспроводные локальные сети . ^{[ 13 ]} Низкий разброс значений компонентов значительно упрощает реализацию в интегральных схемах, чем в традиционных лестничных сетях. ^{[ 14 ]}

См. также

Усилитель с двойной настройкой

Ссылки

^ Педерсон и Маярам, с. 259
^ Седха, с. 627
^ Чаттопадхьяй, с. 195
^ Махешвари и Ананд, с. 500
^ Педерсон и Маярам, с. 259
^ Иневский, стр. 200-201.
^ Мудрец, стр. 47-48.
^ Седха, с. 627
^ Моксон, стр. 88-89
^ Иневский, с. 200
^ Махешвари и Ананд, стр. 499-500
^ Гулати, с. 147
^ Мудрец, с. мы
^ Иневский, с. 200

Библиография

Чаттопадхай, Д., Электроника: основы и приложения , New Age International, 2006 г. ISBN 8122417809 .
Гулати, Р.Р., Принципы практики современного телевидения, технологии и обслуживание , New Age International, 2002 г. ISBN 8122413609 .
Иневский, Кшиштоф, КМОП-наноэлектроника: аналоговые и радиочастотные схемы СБИС , McGraw Hill Professional, 2011 г. ISBN 0071755667 .
Махешвари, ЛК; Ананд, MMS, Аналоговая электроника , PHI Learning, 2009 г. ISBN 8120327225 .
Моксон, Луизиана, Последние достижения в области радиоприемников , издательство Кембриджского университета, 1949 г. OCLC 2434545 .
Педерсон, Дональд О.; Маярам, Картикея, Аналоговые интегральные схемы для связи , Springer, 2007 г. ISBN 0387680292 .
Седха, Р.С., Учебник электронных схем , С. Чанд, 2008 г. ISBN 8121928036 .
Уайзер, Роберт, Настраиваемые полосовые радиочастотные фильтры для беспроводных КМОП-передатчиков , ProQuest, 2008 г. ISBN 0549850570 .

[1] Педерсон и Маярам, с. 259

[2] Седха, с. 627

[3] Чаттопадхьяй, с. 195

[4] Махешвари и Ананд, с. 500

[5] Педерсон и Маярам, с. 259

[6] Иневский, стр. 200-201.

[7] Мудрец, стр. 47-48.

[8] Седха, с. 627

[9] Моксон, стр. 88-89

[10] Иневский, с. 200

[11] Махешвари и Ананд, стр. 499-500

[12] Гулати, с. 147

[13] Мудрец, с. мы

[14] Иневский, с. 200

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]