Ежик космос

В математике пространство ежа — это топологическое пространство, состоящее из набора шипов, соединенных в одной точке.

Для любого кардинального числа $\kappa$ , $\kappa$ -пространство ежа образуется путем взятия непересекающегося объединения $\kappa$ реальные единичные интервалы, идентифицированные в начале координат (хотя его топология не является фактортопологией , а определяется метрикой ниже ). Каждый единичный интервал называется одним из шипов ежа . А $\kappa$ - Пространство ежа иногда называют пространством ежа колючести. $\kappa$ .

Пространство ежа является метрическим пространством , если оно наделено метрикой ежа. $d(x,y)=\left|x-y\right|$ если $x$ и $y$ лежат в том же позвоночнике, и $d(x,y)=\left|x\right|+\left|y\right|$ если $x$ и $y$ лежат в разных шипах. Хотя их непересекающееся объединение делает начала интервалов различными, метрика делает их эквивалентными, присваивая им нулевое расстояние.

Пространства ежей являются примерами реальных деревьев . ^[1]

Парижская метрика

Метрика на плоскости , в которой расстояние между любыми двумя точками является их евклидовым расстоянием , когда две точки принадлежат лучу, проходящему через начало координат, а в противном случае представляет собой сумму расстояний двух точек от начала координат, иногда называется Парижской метрикой. метрика ^[1] потому что навигация в этой метрике напоминает навигацию в радиальном плане улиц Парижа : почти для всех пар точек кратчайший путь проходит через центр. Метрика Парижа, ограниченная единичным диском , представляет собой пространство ежа, где K — мощность континуума .

Теорема Ковальского

Теорема Ковальского, названная в честь Ганса-Иоахима Ковальского, ^[2]^[3] что любое метризуемое пространство веса утверждает , $\kappa$ можно представить как подпространство произведения числа счетного топологическое $\kappa$ - ежовые просторы.

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Карлайл, Сильвия (2007). Теория моделей реальных деревьев . Аспирантура по логике. Университет Иллинойса, Чикаго, Иллинойс.
^ Ковальский, HJ (1961). пространства Топологические . (на немецком языке) Базель-Штутгарт: Биркхойзер.
^ Свардсон, Массачусетс (1979). «Краткое доказательство теоремы Ковальского о ёжике» . Труды Американского математического общества . 75 (1): 188. doi : 10.1090/s0002-9939-1979-0529240-7 .

Другие источники

Arkhangelskii, A.V.; Pontryagin, L.S. (1990). General Topology . Vol. I. Berlin, DE: Springer-Verlag. ISBN 3-540-18178-4 .
Стин, Луизиана; Сибах, Дж. А. младший (1970). Контрпримеры в топологии . Холт, Райнхарт и Уинстон.
Торрес, Игорь (2017). «Сказка о трех ёжиках». arXiv : 1711.08656 [ math.GN ].

[carlisle-1] Jump up to: ^а ^б Карлайл, Сильвия (2007). Теория моделей реальных деревьев . Аспирантура по логике. Университет Иллинойса, Чикаго, Иллинойс.

[2] Ковальский, HJ (1961). пространства Топологические . (на немецком языке) Базель-Штутгарт: Биркхойзер.

[3] Свардсон, Массачусетс (1979). «Краткое доказательство теоремы Ковальского о ёжике» . Труды Американского математического общества . 75 (1): 188. doi : 10.1090/s0002-9939-1979-0529240-7 .

[1]

[2]

[3]