Суррогатная модель
Суррогатная модель — это инженерный метод, используемый, когда интересующий результат невозможно легко измерить или вычислить, поэтому вместо этого используется приблизительная математическая модель результата. Большинство задач инженерного проектирования требуют экспериментов и/или моделирования для оценки целей проектирования и функций ограничений в зависимости от переменных проекта. Например, чтобы найти оптимальную форму профиля для крыла самолета, инженер моделирует воздушный поток вокруг крыла для различных переменных формы (например, длины, кривизны, материала и т. д.). Однако для многих реальных задач выполнение одной симуляции может занять много минут, часов или даже дней. В результате рутинные задачи, такие как оптимизация конструкции , исследование пространства проектирования , анализ чувствительности и анализ «что, если» становятся невозможными, поскольку они требуют тысяч или даже миллионов оценок моделирования.
Одним из способов облегчить это бремя является построение аппроксимационных моделей, известных как суррогатные модели , метамодели или эмуляторы , которые максимально точно имитируют поведение имитационной модели, но при этом их оценка требует меньше вычислительных затрат. Суррогатные модели строятся с использованием восходящего подхода на основе данных. Предполагается, что точная внутренняя работа кода моделирования неизвестна (или даже понята), поскольку она полагается исключительно на поведение ввода-вывода. Модель строится на основе моделирования реакции симулятора на ограниченное количество разумно выбранных точек данных. Этот подход также известен как поведенческое моделирование или моделирование черного ящика , хотя терминология не всегда единообразна. Когда задействована только одна расчетная переменная, этот процесс называется подбором кривой .
Хотя использование суррогатных моделей вместо экспериментов и моделирования в инженерном проектировании более распространено, суррогатное моделирование может использоваться во многих других областях науки, где проводятся дорогостоящие эксперименты и/или оценки функций.
Цели [ править ]
Научная задача суррогатного моделирования заключается в создании максимально точного суррогата с использованием как можно меньшего количества оценок моделирования. Процесс состоит из трех основных этапов, которые можно чередовать итеративно:
- Отбор выборки (также известный как последовательное планирование, оптимальное планирование эксперимента (OED) или активное обучение )
- Построение суррогатной модели и оптимизация параметров модели (т. е. компромисс между смещением и дисперсией )
- Оценка точности суррогатной матери.
Точность суррогата зависит от количества и расположения образцов (дорогих экспериментов или моделирования) в пространстве проектирования. Различные методы планирования экспериментов (DOE) учитывают разные источники ошибок, в частности, ошибки из-за шума в данных или ошибки из-за неправильной суррогатной модели.
Виды суррогатных моделей [ править ]
Популярными подходами суррогатного моделирования являются: полиномиальные поверхности отклика ; кригинг ; более обобщенные байесовские подходы; [1] градиентно-усиленный кригинг (GEK); радиальная базисная функция ; машины опорных векторов ; картографирование пространства ; [2] искусственные нейронные сети и байесовские сети . [3] Другие недавно исследованные методы включают Фурье . суррогатное моделирование [4] [5] и случайные леса . [6]
Для некоторых задач природа истинной функции априори не известна , и поэтому неясно, какая суррогатная модель будет наиболее точной. Кроме того, нет единого мнения о том, как получить наиболее надежные оценки точности данного суррогата. Многие другие задачи обладают известными физическими свойствами. суррогаты, основанные на физике, такие как модели, основанные на картографировании пространства . В этих случаях обычно используются [2] [7]
Свойства инвариантности [ править ]
Недавно предложенные суррогатные модели на основе сравнения (например, ранжирующие машины опорных векторов ) для эволюционных алгоритмов , таких как CMA-ES , позволяют сохранять некоторые свойства инвариантности оптимизаторов с суррогатной поддержкой: [8]
- Инвариантность относительно монотонных преобразований функции (масштабирования)
- Инвариантность относительно ортогональных преобразований пространства поиска (вращения)
Приложения [ править ]
Важное различие можно провести между двумя различными применениями суррогатных моделей: оптимизацией проектирования и аппроксимацией пространства проектирования (также известной как эмуляция).
При оптимизации на основе суррогатной модели исходный суррогат строится с использованием некоторых доступных бюджетов дорогостоящих экспериментов и/или моделирования. Остальные эксперименты/моделирования проводятся для проектов, которые, по прогнозам суррогатной модели, могут иметь многообещающую производительность. Этот процесс обычно принимает форму следующей процедуры поиска/обновления.
- Первоначальный выбор выборки (эксперименты и/или моделирование, которые необходимо провести)
- Постройте суррогатную модель
- Поиск суррогатной модели (модель можно искать в широком масштабе, например, с использованием генетического алгоритма , поскольку ее оценка не требует больших затрат)
- Запустите и обновите эксперимент/моделирование в новых местах, найденных с помощью поиска, и добавьте в выборку.
- Повторяйте шаги со 2 по 4, пока не выйдет время или пока дизайн не станет «достаточно хорошим».
В зависимости от типа используемого суррогата и сложности задачи процесс может прийти к локальному или глобальному оптимуму , а может и вообще не прийти к нему. [9]
В аппроксимации пространства проектирования интересуют не поиск оптимального вектора параметров, а глобальное поведение системы. Здесь суррогат настраивается так, чтобы максимально точно имитировать базовую модель во всем пространстве проекта. Такие суррогаты — полезный и дешевый способ получить представление о глобальном поведении системы. Оптимизация по-прежнему может выполняться на этапе постобработки, хотя без процедуры обновления (см. выше) найденный оптимум не может быть проверен.
моделирования суррогатного для Программное обеспечение
- Surrogate Modeling Toolbox (SMT: https://github.com/SMTorg/smt ) — это пакет Python , который содержит набор методов суррогатного моделирования, методов выборки и функций сравнительного анализа. Этот пакет предоставляет библиотеку суррогатных моделей, которая проста в использовании и облегчает реализацию дополнительных методов. SMT отличается от существующих библиотек суррогатного моделирования тем, что в нем особое внимание уделяется производным , включая производные для обучения, используемые для моделирования с улучшенным градиентом , производные для прогнозирования и производные в отношении обучающих данных. Он также включает новые суррогатные модели, которые недоступны где-либо еще: кригинг путем сокращения частичных наименьших квадратов и минимизирующую энергию сплайн-интерполяцию . [10]
- Surrogates.jl — это пакеты Julia , которые предлагают такие инструменты, как случайные леса, методы радиального базиса и кригинг.
См. также [ править ]
- Линейное приближение
- Методология поверхности реагирования
- Кригинг
- Радиальные базисные функции
- Градиентный кригинг (GEK)
- ОптиЙ
- Картографирование пространства
- Суррогатная конечная точка
- Суррогатные данные
- Приближение фитнеса
- Компьютерный эксперимент
- Концептуальная модель
- Байесовская регрессия
- Выбор байесовской модели
Ссылки [ править ]
- ^ Ранфтл, Саша; фон дер Линден, Вольфганг (13 ноября 2021 г.). «Байесовский суррогатный анализ и распространение неопределенности» . Форум физических наук . 3 (1): 6. arXiv : 2101.04038 . дои : 10.3390/psf2021003006 . ISSN 2673-9984 .
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Дж. В. Бэндлер , К. Ченг, С. А. Дакрури, А. С. Мохамед, М. Х. Бакр, К. Мэдсен и Дж. Сёндергор, « Картирование пространства: современное состояние », IEEE Trans. Теория микроволнового излучения. 52, нет. 1, стр. 337–361, январь 2004 г.
- ^ Карденас, IC (2019). «Об использовании байесовских сетей в качестве подхода к метамоделированию для анализа неопределенностей при анализе устойчивости склонов». Геориск: оценка и управление рисками для инженерных систем и опасных геологических процессов . 13 (1): 53–65. Бибкод : 2019GAMRE..13...53C . дои : 10.1080/17499518.2018.1498524 . S2CID 216590427 .
- ^ Манцони, Л.; Папетти, DM; Каццанига, П.; Сполаор, С.; Маури, Г.; Безоцци, Д.; Нобиле, MS Серфинг на фитнес-ландшафтах: усиление оптимизации с помощью суррогатного моделирования Фурье. Энтропия 2020, 22, 285.
- ^ Блик, Л.; Верстраете, HR; Верхаген, М.; Уолс, С. Онлайн-оптимизация с дорогостоящими и шумными измерениями с использованием случайных разложений Фурье. Транзакции IEEE в нейронных сетях и системах обучения 2016, 29(1), 167-182.
- ^ Дасари, Словакия; П. Андерссон; А. Чеддад (2019). «Суррогатные модели случайного леса для поддержки проектирования космических исследований в аэрокосмической отрасли» . Приложения и инновации в области искусственного интеллекта (AIAI 2019) . Спрингер. стр. 532–544 . Проверено 2 июня 2019 г.
- ^ Дж. Э. Райас-Санчес, «Сила в простоте с ASM: отслеживание агрессивного алгоритма картографирования пространства на протяжении двух десятилетий разработок и инженерных приложений» , IEEE Microwave Magazine, vol. 17, нет. 4, стр. 64–76, апрель 2016 г.
- ^ Лощилов И.; М. Шенауэр; М. Себаг (2010). «Оптимизаторам, основанным на сравнении, нужны суррогаты, основанные на сравнении» (PDF) . Параллельное решение проблем из природы (PPSN XI) . Спрингер. стр. 364–1373.
- ^ Джонс, Д.Р. (2001), « Таксономия методов глобальной оптимизации, основанных на поверхностях отклика », Journal of Global Optimization, 21:345–383.
- ^ Бухель, Массачусетс; Хван, Дж. Х.; Бартоли, Натали; Лафаг, Р.; Морье, Дж.; Мартинс, JRRA (2019). «Среда суррогатного моделирования Python с производными» . Достижения в области инженерного программного обеспечения . 135 : 102662. doi : 10.1016/j.advengsoft.2019.03.005 . S2CID 128324330 .
Дальнейшее чтение [ править ]
 | этот для дальнейшего чтения раздел Возможно, нуждается в очистке . ( Март 2023 г. ) |
- Кейпо Н.В., Хафтка Р.Т., Шай В. , Гоэл Т., Вайдьянатан Р., Такер П.К. (2005), « Анализ и оптимизация на основе суррогатов », Progress in Aerospace Sciences, 41, 1–28.
- Д. Гориссен, И. Кокуйт, П. Демистер, Т. Дэн, К. Кромбек, (2010), « Набор инструментов суррогатного моделирования и адаптивной выборки для компьютерного проектирования », Журнал исследований машинного обучения, том 11, стр. 2051–2055 гг., июль 2010 г.
- ТК. Фам, А. Камуселла, Х. Нойберт, « Автоматическое извлечение кода Modelica из данных анализа конечных элементов или измерений », 8-я Международная конференция Modelica, 20–22 марта 2011 г. в Дрездене.
- Форрестер, Александр, Андрас Собестер и Энди Кин, Инженерное проектирование посредством суррогатного моделирования: практическое руководство , John Wiley & Sons, 2008.
- Бухель М.А., Бартоли Н., Отсман А. и Морлиер Дж. (2016) « Улучшение суррогатов кригинга многомерных моделей проектирования путем уменьшения размерности методом наименьших квадратов », Структурная и междисциплинарная оптимизация 53 (5), 935- 952
- Бухель, М.А., Бартоли, Н., Отсман, А. и Морлиер, Дж. (2016) « Улучшенный подход к оценке гиперпараметров модели кригинга для многомерных задач с помощью метода частичных наименьших квадратов », Математические проблемы в инженерии